《四川省凉山市2021-2022学年中考数学五模试卷含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省凉山市2021-2022学年中考数学五模试卷含解析及点睛.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.如图，已知3（3,%）为反比例函数Y=1图象上的两点，动点P（x,0）在 x 轴正半轴上运动，当线段A P 与3 X线段BP之差达到最大时，点 P 的坐标是（）z1 ,4.8 八、,10.A.(,0)B.(,0
2、)C.(,0)D.(1,0)2.如图，矩形ABCD的顶点A、C 分别在直线a、b ,且 2 回 Z l=6 0,则N 2 的度数为（）A.30B.45C.60D.753.如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）4.工人师傅用一张半径为2 4 cm,圆心角为150。的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）cm.A.VH9 B_ 2y/U9 C.476 D.VTT95.如图，在 ABC中，AB=AC,AD和 CE是高，NACE=45。，点 F 是 A C 的中点，AD与 FE,CE分别交于点G、H,NB
3、CE=NCAD,有下列结论：图中存在两个等腰直角三角形；AAHEACBE；BCAD=7 2 AE2；SAABC=4SAADF.其中正确的个数有（）A.1 B.2 C.3 D.46.下列算式的运算结果正确的是()A.m3*m2=m6 B.m5-rm3=m2(mO)C.(m-2)3=m-5 D.m4-m2=m2上 1 17.如图，已知点A,B 分别是反比例函数y=-(x 0)的图象上的点，且NAOB=90。，tanZBAO=-,x x 2则 k 的 值 为（）A.2 B.-2 C.4 D.-48.如图，A,B,C,D,E,G,H,M,N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使 DEF与 AB
4、C相似,则点F 应 是 G,H,M,N 四点中的（）A.H 或 N B.G 或 H C.M 或 N D.G 或 M9.关于龙的一元二次方程/一3 x+机=0 有两个不相等的实数根，则实数加的取值范围是（）9 9 9 9A.m -D.m.4 4 4 410.如图，已知nABCD中，E 是边A D 的中点，BE交对角线AC于点F,那么SAAFE:四边彩FCDE%()BAEA.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：6二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.如图，已知点A（4,0）,O 为坐标原点，P 是线段OA上任意一点（不含端点O,A）,过 P,O 两点的二次函数yi和过P
5、,A 两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B,C,射线OB与射线AC相交于点D.当A ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于12.关于X的一元二次方程d 3x+c=0 有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的。值13.如图，菱形A3CD的面积为120。/?,正方形4EC产的面积为50c机2,则菱形的边长 cm.14.已知二次函数y=ax?+bx+c（ar0）的图象与x 轴 交 于（xi,0）,且-IV x iV 0,对称轴x=L 如图所示，有下列5 个结论：abc0；bVa+c；4a+2b+c0；2cV3b；a+bm（am+b）（m l的实数）,其中所有结论正
6、确的是（填写番号）.B1 7.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案:第 1个 第 2 个 第 3 个第 4 个图案有白色地面砖 块；第个图案有白色地面砖 块.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10 分）已知：如图，AMNQ 中，MQRNQ.（1）请你以MN为一边，在 M N的同侧构造一个与AM NQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法;（2）参 考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图，在四边形 ABCD 中，Z A C B+Z C A D =180,Z B=Z D.求证：CD=AB.19.（5 分）A ABC内接于0O,AC为O O 的
7、直径，NA=60。，点 D 在 AC上，连接BD作等边三角形B D E,连接OE.w如 图 1,求证：OE=AD；如图2,连 接 CE,求证：NOCE=NABD；如图3,在的条件下，延长EO交。O 于点G,在 OG上取点F,使 O F=2O E,延长BDc/T到点M 使 B D=D M,连接M F,若 ta n N B M F=a,O D=3,求线段CE的长.920.(8 分)如 图，已知 A B C,按如下步骤作图:分别以A、C 为圆心，以大于A C 的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；连接M N,分别交AB、AC于点D、O；过 C 作 CEAB交 M N于点E,连接AE、CD.(1)
8、求证：四边形ADCE是菱形；(2)当NACB=9()。，BC=6,ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积.21.(10分)如 图，将等边 ABC绕 点 C 顺时针旋转90。得到 EFC,NACE的平分线CD交 EF于点D,连接AD、A F.求NCFA 度数；求证：AD/7BC.22.(10 分)如 图，在 R S ABC 中，NC=90。，A C=-A B.求证：ZB=30.2请填空完成下列证明.证明：如图，作 RtA ABC的斜边上的中线CD,则 CD=-AB=AD().21VAC=-AB,2.,.AC=CD=AD即 ACD是等边三角形.:.NA=.A ZB=90-NA=30.（1）求
9、不等式的解；（2）若实数a 满足a 2,说明a 是否是该不等式的解.24.（14分）如图，点-是反比例函数 与一次函数二_ 在-轴上方的图象的交点，过 点-作 -轴,Uj=首垂足是点二，二二=二二.一次函数二.=二二+二的图象与二轴的正半轴交于点二.二+二的解析式;参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1、D【解析】求出A B的坐标，设直线A B的解析式是y=kx+b,把 A、B 的坐标代入求出直线A B的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在A ABP中，|AP-BP|AB,延长AB交 x 轴 于 P，当 P 在 F 点时，PA-PB=AB,此时线段AP与
10、线段BP之差达到最大，求出直线AB于 x 轴的交点坐标即可.【详解】.把 4（!，），8（3,%）代入反比例函数y=L,得：X=3,%=1，3X 3在 AABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP 8 P|I-2X 1 5，直线A B 的解析式是y=-x+与，当 y=0 时，x,即 P（?,0）,3 3故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度.2、C【解析】试题分析:过点 D 作 DE/a,V 四边形 ABCD 是矩形，ZBAD=ZADC=90,A N3=90。-Zl=90-60。=30。，
11、T ab,；.DEab,.N4=N3=30,N2=N5,Z2=90-30=60.故选 C.1DB考点：1矩形；2 平行线的性质.3、C【解析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可.【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1 个和2 个小正方体搭成两个长方体,后面一排分别有2 个、3 个、1 个小正方体搭成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：故选：C.【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键.4、B【解析】分析：直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高.详解：由题意可
12、得圆锥的母线长为：24cm,设圆锥底面圆的半径为：r,则，解得：r=10,故这个圆锥的高为：7242-102-2y/U9(cm).故选B.点睛：此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键.5、C【解析】图中有3 个等腰直角三角形，故结论错误;根据A S A 证明即可，结论正确；利用面积法证明即可，结论正确；利用三角形的中线的性质即可证明，结论正确.【详解】VCEAB,ZACE=45,.ACE是等腰直角三角形，VAF=CF,，EF=AF=CF,.,-AEF,A EFC都是等腰直角三角形，.图中共有3 个等腰直角三角形，故错误，VZAHE+ZEAH=90,ZDHC+ZBCE=90,NA
13、HE=NDHC,NEAH=NBCE,VAE=EC,NAEH=NCEB=90。，/.A H E A C B E,故正确，VSAABC=yBCAD=yABCE,A B=A C=0A E,AE=CE,.,.BCAD=V2CE2,故正确，VAB=AC,ADBC,.*.BD=DC,SA ABC=2SA ADC,VAF=FC,SA ADC=2SA ADF,SA ABC=4SA ADF.故选C.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题.6、B【解析】直接利用同底数塞的除法运算法则以及合并同类项法则、
14、积的乘方运算法则分别化简得出答案.【详解】A、mJm2=m5,故此选项错误；B、ms-rm3=m2(m O),故此选项正确;C、(m b 3=m q 故此选项错误；D、m+n?,无法计算，故此选项错误；故选：B.【点睛】此题主要考查了同底数幕的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.7、D【解析】k首先过点A 作 A C x轴于C,过 点 B 作 B D x轴 于 D,易得 O B D s A O C,又由点A,B 分别在反比例函数y=-x(xVO),y=-(x 0)的图象上，即可得SAOBD=，SA AOC=-|k|,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平x
15、2 2方，即可求出k 的值【详解】AZOBD+ZBOD=90,VZAOB=90,AZBOD+ZAOC=90,/.ZOBD=ZAOC,/.OBDAAOC,又NAOB=90。，ta n Z B A O=-，2 O B-X =一，AO 21=7 *即49，S c 4；网 4解 得 k=4,又.kVO,:.k=-4,故选：D.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法。8、C【解析】根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答【详解】设小正方形的边长为1,则 ABC的各边分别为3、713 M,只能尸是M
16、或 N 时，其各边是6、2 2丽.与 ABC各边对应成比例，故 选 C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键9、A【解析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于机的不等式，求出机的取值范围即可.【详解】关于x 的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，.*=Z 2-4ac=(-3)2-4xlx；n0,.m 0 坊 程 有两个不相等的实数根；(2)A=0坊程有两个相等的实数根；(3)09解得c q所以可以取c=0故答案为：1.【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键.13、13【解析】试题解析：因为正方形A E C F的
17、面积为50cm2,所以 AC=j2x50=10cm,因为菱形A3CD的面积为120cm2,所以8。2x1201024cm,所以菱形的边长=13cm.故答案为13.14、0【解析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题.【详解】解：由图象可得，抛物线开口向下，则 a 0,对称轴在y 轴右侧，则与a 的符号相反，故 b0.*.a0,c0,/.a b c a+c,故错误，,二次函数y=ax?+bx+c(a#)的图象与x 轴 交 于(xi,0),且-1VXI0,故正确，时，y=a-b+c0,-=1,2a.2a-2b+2c0,b=-2a,.,.-b-2b+2c
18、0,/.2 c am2+bm+c.*.a+bam2+bm,*.a+bm(am+b),故正确，故答案为：.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点坐标，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.115、-5【解析】利用相似三角形的性质即可求解；【详解】解：V AB/7CD,.,.AEBACED,.AE AB 1 -=-=一，EC CD 4.AE _ 1 -，AC 5故答案为1.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质.16、ab(a+b)【解析】a3b+la1b+ab3=ab(a+lab+b1)=ab(a+b)1.
19、故答案为ab(a+b)i.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.17、18 块(4n+2)块.【解析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6,1(),1 4,所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多 4 个白色地砖，所以可以得到第n 个图案有白色地面砖(4n+2)块.【详解】解：第 1 个图有白色块4+2,第 2 图有4x2+2,第 3 个图有4x3+2,所以第4 个图应该有4x4+2=18块，第 n 个图应该有(4n+2)块.【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分
20、)18、(1)作图见解析；(2)证明书见解析.【解析】(1)以点N 为圆心，以 M Q长度为半径画弧，以点M 为圆心，以 NQ长度为半径画弧，两弧交于一点F,则A MNF为所画三角形.(2)延 长 DA至 E,使得AE=CB,连 结 C E.证明A E A C B C A,得：NB=NE,AB=CE,根据等量代换可以求得答案.【详解】解：（1）如 图 1,以 N 为圆心，以 M Q 为半径画圆弧；以 M 为圆心，以 N Q 为半径画圆弧；两圆弧的交点即为所求.连结CE.VZACB+ZCAD=180,ZDACDAC+ZEAC=180,A ZBACBCA=ZEAC.在 A EAC 和 ABAC 中
21、，AE=CE,AC=CA,ZEAC=ZBCN,AECEACABCA(SAS).ZB=ZE,AB=CE.VZB=ZD,.*.ZD=ZE.CD=CE,/.CD=AB.考点：1.尺规作图；2.全等三角形的判定和性质.19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）C E=J R.【解析】(1)连 接O B,证明ABDgAlO B E,即可证出OE=AD.(2)连接 O B,证明AOCE丝O B E,则N O C E=N O B E,由(1)的全等可知N A B D=N O B E,则NOCE=NABD.过点M 作 A B的平行线交AC于点Q,过点D 作 DN垂直EG于点N,则 ADB且M Q D,四
22、边形MQOG为平行四边形，N D M F=N E D N,再结合特殊角度和已知的线段长度求出C E的长度即可.【详解】解：（1）如 图 1所示，连接OB,DO-C图1V ZA=60,OA=OB,.,.AOB为等边三角形，.*.OA=OB=AB,ZA=ZA BO=ZAO B=60,.DBE为等边三角形，；.DB=DE=BE,NDBE=NBDE=NDEB=60,二 N ABD=NOBE,/.ADBAOBE(SAS),.OE=AD；如图2 所示，由(1)可知A ADBAOBE,.ZBOE=ZA=60,ZABD=ZOBE,VZBOA=60,.,.ZEOC=ZBOE=60,XVOB=OC,OE=OE,J
23、.ABOEACOECSAS),.ZOCE=ZOBE,.NOCE=NABD；如图3 所示，过 点 M 作 A B的平行线交AC于点Q,过点D 作 DN垂直EG 于点N,VBD=DM,ZADB=ZQDM,ZQM D=ZABD,A AADBAMQD(ASA),AAB=MQ,V ZA=60,ZABC=90,AZACB=30,AB=AC=AO=CO=OG,2/.M Q=OG,VAB/7GO,AMQ/7GO,A 四边形MQOG为平行四边形，设 AD 为 x,贝!O E=x,OF=2x,VOD=3,AOA=OG=3+x,G F=3-x,VDQ=AD=x,.*.O Q=M G=3-x,AMG=GF,VZDOG
24、=60,AZMGF=120,:.ZGM F=ZGFM=30,V ZQM D=ZABD=ZODE,ZODN=30,AZDM F=ZEDN,VOD=3,3 3J3.*.O N=-,D N=-2 2c F yV tanZ B M F=-,95J3.ta n/N D E=2 ,93x+2 _5A/3,9 F F解得x=l,5.N E=-,2.,.DE=V13,/.C E=V13.故答案为证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE=V13.【点睛】本题考查圆的相关性质以及与圆有关的计算，全等三角形的性质和判定，第三问构造全等三角形找到与NBMF相等的角为解题的关键.20、(1)详见解析；(2)1.【解析】
25、(1)利用直线DE是线段A C 的垂直平分线，得出AC_LDE,即NAOD=NCOE=90。，从而得出A AOD注即可得出四边形ADCE是菱形.(2)利用当NACB=90。时，ODB C,即有 A D O s A B C,即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和 AO的长，即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积.【详解】(1)证明：由题意可知：分别以A、C 为圆心，以大于;AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；直线DE是线段A C 的垂直平分线，.AC_LDE,即NAOD=NCOE=90；且 AD=CD、AO=CO,又：CEAB,.*.Z1=Z2,在 AOD和 COE中DJ=22二
26、二二二=二二二二=90.,.AODACOE(AAS),.*.OD=OE,VAO=CO,DO=EO,二四边形ADCE是平行四边形，XVACXDE,四边形ADCE是菱形；(2)解：当NACB=90。时，OD/BC,即有 ADO-AABC,*_又；BC=6,，OD=3,又.,ADC的周长为18,/.AD+AO=9,即 AD=9-AO,*二二=J二二;一二二;=3,可得A0=4,ADE=6,AC=8,=扣口 口口=g x 8 x 6 =24.A考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定，相似三角形的判定与性质等，综合性比较强.21、(1)75(2)见解析【解析】(1)由等边三角形的性质可得NACB=60。，
27、B C=A C,由旋转的性质可得CF=BC,Z B C F=90,由等腰三角形的性质可求解；(2)由“SAS”可证A E C D gaA C D,可得N D A C=N E=6(T=N A C B,即可证 ADBC.【详解】解：(1);ABC是等边三角形.,.ZACB=60,BC=AC,等边 ABC绕 点 C 顺时针旋转90。得到 EFC.CF=BC,ZBCF=90,AC=CE.*.CF=ACVZBCF=90,ZACB=60/.Z A C F=Z B C F-ZACB=30.,.Z C F A=-(180-ZACF)=752(2):ABC和 EFC是等边三角形.NACB=60。，ZE=60VC
28、D 平分NACE.,.ZACD=ZECDVZACD=ZECD,CD=CD,CA=CE,/.ECDAACD(SAS).,ZDAC=ZE=60.,.ZDAC=ZACB.ADBC【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键.22、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1.【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可.【详解】证明：如图，作 RtA ABC的斜边上的中线CD,则 CD=-AB=AD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，2VAC=-AB,2.,.AC=CD=AD B P A ACD是等
29、边三角形，二 ZA=1,.*.ZB=90-ZA=30.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，重点在于逻辑思维能力的训练.23、(1)x-1；(2)a 是不等式的解.【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.(2)根据不等式的解的定义求解可得【详解】解：(1)去分母得：2-x-l.(2)V a 2,不等式的解集为x N-1,而 2 -1,.1a是不等式的解.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键24、(1)点二的坐标为，-(2)；(3)-一4或0 ,把点二(2,2)与二(0)代入二；=二二+二得,-P,-:二;解得：，_ _ j-.一次函数 二+二 的 解 析 式 为 一;口：=:口+(3)由题意可知，作出函数一 和函数_ 图像如下图所示:匚1 =鼻 口；=*匚+/设函数_ .和函数的另一个交点为E,0；=z 口 =”+/二 联立（_ ，得 二j=2,二；=-4.点E的坐标为：二即-，的函数图像要在-的函数图像上面,.可将图像分割成如下图所示：由图像可知二；二一所对应的自变量的取值范围为：二_ 彳或0二【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求二的取值范围是解题的关键.