《2022-2023学年北师大版九年级数学上学期专项讲练--《特殊平行四边形》全章复习与巩固（培优篇）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北师大版九年级数学上学期专项讲练--《特殊平行四边形》全章复习与巩固（培优篇）.pdf（52页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题1.2 9 特殊平行四边形全章复习与巩固（培优篇）（专项练习）一、单选题1.如图，菱形OABC的顶点。与原点重合，点 C 在 x 轴上，点 A 的坐标为（3,4）.将菱形0A8C绕点。逆时针旋转，每次旋转90,则第2022次旋转结束时，点B的坐标为（）A.（-8,-4）B.（-9,-4）C.（-9,-3）D.（-8,-3）2.如图，在边长为4 的菱形4BC。中，NABC=60。，将 ABD沿射线8。方向平移,得到A E/G,连接EC、GC.则 EC+GC的最小值为（）A.2 0 B.4+C.2x/6 D.4763.如图,在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1,0）,四边形O4BC是菱形，N
2、4OC=60。,以 0 8 为边作菱形O 8 8 6,使顶点用在OC的延长线上，再以。片为边作菱形OB也 C?,使顶 点 在。C 的延长线上，再以。生为边作菱形0 4 4 G，使顶点易在OC?的延长线上，按照此规律继续下去，则 修。21的坐标是（）A.（-3,0）B.（6 产3刈、-,-）C.（-（扬 叫 0）D.2 232023 o io ii（一2-）2 24.如图，点”，尸分别在菱形ABCD的边AO,BC上，点E,G分别在54,0 c的延长线上，且AE=AW=CG=CF.连结77,EF,GF,GH,若菱形ABC。和四边形EFGH的面积相等，则 空 的 值 为（）A,三 B.与 C.*D,
3、15.如图，矩形A2CZ）中，48=8,AD=4,E为A2的中点，尸为EC上一动点，P为。尸中点，连接P 2,则P8的最小值是（）A.4 B.8 C.4yli D.2应6.如图，在矩形A8CO中，AB=,AD=y 3,。是对角线的交点，过C作CJ_8O于点E,EC的 延 长 线 与 的 平 分 线 相 交 于 点4,AH与8 c交于点给出下列四个结论：AF=/77；BF=BO；AC=CH；8E=33.其中正确结论有（）.HA.1个B.2 个C.3 个 D.4 个7.如图，四边形ABC。是矩形纸片，AI 3=6,对折矩形纸片ABC。，使 AC与 BC重合，折痕为E凡 展平后再过点8 折叠矩形纸片
4、，使点A 落在E/上的点N,折痕为B M,再次展平，连接BN,M N,延长MN交 B C 于点、G.有如下结论:ZABN=60。；4W=3；BMG是等边三角形；EN=3石；尸为线段B M上一动点，H是线段BN上的动点，则P N+P H的最小值是36.其中正确结论有（）A.B.C.D.8.如图，将 四 边 形 纸 片 沿 过 点 A 的直线折叠，使得点B落在CO上的点 处，折痕为A P;再将ADM分别沿R 0,4 0 折叠，此时点C,。落在AP上的同一点N 处.下列结论不正确的是（）A.M 是CD的中点 B.MN L A PC.当四边形APCO是平行四边形时，AB=C MN D.A D/B C9
5、.如 图，在AABC中，Z A C B=9 0 ,分别以AC,8 c 为边向外作正方形ACZJE与正方形BCFG,为EG 的中点，连接尸”.记 F G H的面积为S i,C D H的面积为S2,若 S/-S 2=6,则 A 3的 长 为（)DGHA.2瓜 B.3 4C.3+D.401 0.如图，正方形A B C Z）边长为4,点E是C O边上一点，且N A B E=7 5。.P是对角线8。上一动点，则A P +；B P的最小值为（)A.4 B.4A/2 C.E 瓜 D.0+#21 1 .如图，在平面直角坐标系中，正方形纸片A B C。的顶点A的坐标为（-1,3）,在纸片中心挖去边长为0的正方形
6、A/C i。，将该纸片以。为旋转中心进行逆时针旋转，每次旋转4 5。，则第2 9 8次旋转后，点C和点片的坐标分别为（C.(3,I),(0,-1)B.(-3,-1),(0,-1)D.(3,1),(1,0)1 2 .如图，将正方形纸片A B C Z）沿E F折叠，使点8落在A。边的点尸处（不与点A,点。重合），点C落在G点处，P G交D C于点、H,连接B P,BH.B H交E F于点、M,连接万 5P M.下列结论：P B 平分/4 P G；P H=AP+CH；若 8 E=-，A P=1,2 3则S座缈，其中正确结论的序号是（）PDAC.D.二、填空题13.如在菱形4 8 8中，B C =2,
7、Z C =120,E为4 3的中点，P为对角线3 n上的任意一点，则B 4+P E的最小值为.14.如图，已知AABC中，AB=AC=5,B C=8,将AM C沿射线B C方向平移机个单位得到AD E F,顶点A,B,C分别与Q,E,F对应，若以A,D,E为顶点的三角形是等腰三角形，则?的值是15.如图，在菱形ABCZ）中，Z A B C=1 2 0,对角线A C、8。交于点O,B D=4,点、E为0 0的中点，点 尸为4 B上一点，且4尸=38凡 点P为4 C上一动点，连接PE、P F,则P F-P E的 最 大 值 为 一.16.如图，在菱形A B CO中，N8AO=60。，点E在边B C
8、上，将 ABE沿直线A E翻折1 8 0,得到A A B/,点B的 对 应 点 是 点 距.若B E=2,则B9的长是.D将A A B E沿AE折叠后得到AFE,点F在矩形ABC。内部，延长A尸交CO于点G,AB=3,A D =4.图1当点E是8 c的中点时，线段GC的长为；点在运动过程中，当AC FE的周长最小时，BE的长为18.如图，在等腰中，CA=BA,NC4B=90。，点 河 是A 8上一点，点P为射线C4（除点C外）上一个动点，直 线 交 射 线CB于点。，若AM=1,B M=3,CP D的面积的最小值为.19.如图，在四边形 A8CQ 中，ABBC,ADL AC,AD=AC,/区4
9、。=105。，点 E 和点F分别是AC和CZ）的中点，连接BE,EF,B F,若C=8,则A8E尸的面积是,20.如图，点E是矩形A8CO的边4 B的中点，点尸是边A。上的动点，沿直线PE将APE对折，点A落在点F处.己知AB=6,A D=4,连结CF、C E,当ACE尸恰为直角三角形时，A P的长度等于.21.如 图，在正方形ABC。中，E、尸分别是边BC、CD上的点，ZEAF=45,ECF的周长为8,则正方形4 8 c o的 边 长 为.22.如 图，AAABC 中，=90,ZC=30,AB=1,点。为 AC 边上任意一点,将ABCD沿3。折叠，点C的对应点为点E,当NAZ)E=30。时，
10、CO的长为.23.如图，正方形ABC。的边长为4,E,F,”分别是边BC,CD,A B上的一点,将正方形AB。沿 折 叠，使点力恰好落在5 c边的中点E处，点A的对应点为点P,则折痕F H的长为.2 4.图，正方形ABC。的边长为6,点E,尸分别在边A8,8 c 上，若尸是8 c 的中点,三、解答题42 5.直线y=-x +4 与x 轴交于点A,与 轴 交 于 点 8,菱形A8C。如图放置在平面直角坐标系中，其中点。在x 轴负半轴上，直线丫 =*+机 经过点C,交工 轴于点E.（1）请直接写出点C,点。的坐标，并求出团的值；（2）点 P（0/）是线段。8 上的一个动点（点户不与。、B重合），经
11、过点P 且平行于x 轴的直线交A 8于交CE于 N.当四边形NEDM是平行四边形时，求点尸的坐标；（3）点尸（0/）是）轴正半轴上的一个动点，。是平面内任意一点，为何值时，以点C、D、P、。为顶点的四边形是菱形？2 6.综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，A,8两点的坐标分别为4 0,。)，点8(6,0),且人 满足:b +4=J a-4+y/4-a ,点C与点B关于)，轴对称，点P,点E分别是x轴，直线A 8上的两个动点.(1)求点C的坐标；(2)连 接 小，P E.如图1,当点P在线段BO(不包括8,。两个端点)上运动，若VAPE为直角三角形，尸为R4的中点，连 接 瓦OF,试判断E F
12、与。尸的关系，并说明理由；如图2,当点P在线段OC(不包括。，C两个端点)上运动，若V4E为等腰三角形，M为底边A E的中点，连接M O,请直接写出 必 与 的 数 量 关 系.2 7.操作与证明：如 图1,把一个含45。角的直角三角板EC尸和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、尸分别在正方形的边C8、CD上，连接AF；取A F中点M,E F的中点N,连接MD,M N.(1)连接A E,求证：AAEF是等腰三角形；猜想与发现：(2)在(1)的条件下，请判断M。、M N的数量关系和位置关系，得出结论.结 论 1：D M、MN的数量关系是；结论2：D M、M
13、N的位置关系是；拓展与探究：(3)如图2,将 图 1 中的直角三角板E C F 绕点、C顺时针旋转1 8 0,其他条件不变，贝 i j(2)中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.2 8.正方形A 8 C D 的边长为6,点 E是 边 上 一 动 点，点 F是 CD边上一动点，过点(1)如 图 1,若 B E=D F,求证：四边形A E G F 是菱形;(2)如图2,(3)如 图 3,的面积.在(1)小题条件下，若N E 4 F=4 5。，求线段。尸的长;若 点 尸运动到力尸=2的位置，且/E4 P 依然保持为4 5。，求四边形A E G 尸参考答案1.A【分析】过点A
14、作 AELOC于 E,设第一次旋转点B的对应点为B/,作 8/E L），轴于凡 利用全等三角形的性质求出的坐标，根据循环性规律，得出第2 0 2 2 次旋转结束时，点 8的坐标即可.解：过点A作 A E _ L O C 于 E,设第一次旋转点8的对应点为以，作 8/nL），轴于凡 点4的坐标为（3,4）,O A=yjAE2+O E2=5,.,菱形O A 8 c 的顶点。与原点重合，/.A B O A =5,AB/O C,.点B的坐标为（8,4）,延长8 A 交 y 轴于”，：.BH O F,：.N BH O=N BiFO=9 0。,V N B O B尸9 0。,N B O H+N FO B 尸
15、9 0,N B O H+N O B H=9 0。,：.Z FO Bi=Z O BH,：O Bi=O B,:.O BH g AO BiF,：.FBi=O H=4,F O尸BH=8,8 的坐标为（4,8）；同理可求，第二次旋转点3的坐标为（-8,-4）,第三次旋转点8的坐标为（4,-8）,第四次旋转点B的坐标为（8,4）,四次一循环，7 2 0 2 2-4=5 0 5.2,故第2 0 2 2 次旋转结束时，点 B的 坐 标（-8,-4）,故选：A.y【点拨】本题考查了菱形的性质、勾股定理、点的坐标变换，解题关键是熟练运用相关性质求出变换后点的坐标，发现规律求解.2.B【分析】连接A E,作点。关于
16、直线AE的 对 称 点 从 连 接。E,DH,EH,AH,C H.由平移和菱形的性质可证明四边形C D E G为平行四边形，即得出H E =C G,从而可得出E C+G C=E C+H E C H ,即 C”的长为EC+GC的最小值.最后根据等边三角形的判定和性质，含 30度角的直角三角形的性质与勾股定理求出CH的长即可.解：如图，连接A E,作点。关于直线AE的对称点，连接DE,DH,EH,AH,CH.由平移的性质可知AB=EG,ABEG.四边形A3CD为菱形,：.AB=CD,ABCD,=；/ABC=30。,:.CD=E G ,EG/CD,，四边形C D E G为平行四边形,G C=D E.
17、由轴对称的性质可知H E=D E，Z D A E =NHAE,A H =A D,H E =C G ,A EC+GC=EC+HECH,即C”的长为EC+GC的最小值.a：AB=EG f ABEG.四边形ABGE为平行四边形，：AE/BGf：.ZEAD=ZADB=30,：./HAD=2ZEAD=60,/5为等边三角形，:DH=AD=CD=4,ZADH=60,:.ZCDH=2ZADH=120。，:.C O =30。，即CD以为顶角是120。，底角为30。的等腰三角形，结合含30。角的直角三角形和勾股定理即可求S=2x且8=2x且x4=4 .2 2故选B.【点拨】本题考查平移的性质，菱形的性质，平行四
18、边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，轴对称变换，含30。角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，综合性强,为选择题中的压轴题.正确的作出辅助线是解题关键.3.A【分析】连接AC、B C i,分别交08、OB/于点。、D i,利用菱形的性质及勾股定理即可得08的长，进一步在菱形088心/计算出。氏，过点3/作 轴 于 利 用 勾 股 定 理 计 算 出BiM,0 M,从而得 B/的坐标，同理可得 B?,B3,B4,&,B6,历，&,Bio,Bn,B12,根据循环规律可得B2021的坐标.解：如图所示，连接AC,8 G分别交。8,OB,与。、？，:点4的坐标为（1,0）,；.OA=1,:四
19、边 形OABC是菱形，NAOC=60,；.OC=OA=1,OB=2OD,NCOD=30。,N0）0=90,CD=-OC=-,2 2O B =6，Z AO C=6 0,N B/O C/=9 0-6 0=3 0,四边形O 8 8/C/是菱形，/.NCQO=9 0 ,O Ct=O B =G O B、=2O Dt,在 R ih O C1D1 中 CQ=g o C、=与,3=J(G)2_gT，:O Bi=2O Di=3,过点8/作轴于点M,1 3在R於OM氏中，OM=。旦=二2 2.瓦M=,3 2 g)2=|G3 32,2同理可得用(0,3 6),8式-84(-237,员(一2 7,0),*竽,-苧),
20、匹 弓,詈)，纭(0,-8 1 6),%(7 2 9,0)，:.B、9_，9-2D Z7 2 9 V 3 7 2 9、%(22由此可以发现规律“每经过1 2次作图后点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次菱形的边长变成原来的G倍即=(6产，,.,2 0 2 1-1 2=1 6 8.5,.比。2 的纵坐标符号与&的相同，则&O 2/在y轴的负半轴上，又严2=产比 的 坐 标 为(-3叫0)，故选A【点拨】本题考查平面直角坐标系找规律，利用菱形的性质处理条件，掌握循环规律的处理方法是解题的关键.4.D【分析】根据题意先证四边形E FG 是平行四边形，由平行四边形的性质求出E/A C,进而由面积关系进
21、行分析即可求解.解：连接 HC、AF,HF、AC,HF 交 AC 于 0,连接 EG.；四边形48C。是菱形，ND=NB,AB=CD=AD=BC,：AE=AH=CG=CF,：.DH=BF,BE=DG,在4 D H G h 8FE 中，DH=BF=8,AQ=BC=4,CD/AB,:点 E 是 AB中点，点”是 CD中点，C H=A E=D H=B E=4,：.四边形A E C H是平行四边形，A AH/CE,点P 是 OF的中点，点”是 CO的中点，.。”是4 CD尸的中位线，PH/CE,.点P 在 AH上，.当时，此时点尸与H 重合，8P有最小值，：A D=D H=C H=B C=4,:.N
22、D H A =N D A H=N C B H=N C H B=4 5。,A H =B H =4后，NAHB=90,.BP的最小值为4VL故选：C.【点拨】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定，中位线的性质和定义等，确定点P 的位置是解题的关键.6.C【分析】利用矩形性质及勾股定理，30。所对的直角边等于斜边的一半，可知/转。=60。，进一步可得AAOB为等边三角形，得到30=84=1,再利用角平分线的性质可证明5尸=明=1 ,11 1 3故正确；证明N 5 4 =NQ4H=15。，即可知正确；求出OE=-C=-，BE=2-=-,2 2 2 2即可知正确；无法证明F 是 A”中点，故错误.
23、解：:ABC。为矩形，AB=f AD=6，：.ZDAB=90,ZADB=30,BD=2,YA厂平分N/MB,A ZE4B=ZAFB=4 5 ,即 5尸=&4=1，*/ZAB=30,，ZABO=60,：OA=OB,AO3为等边二角形，:.BO=BA=1,：BF=B O,故正确；aAOB为等边三角形，且NE4B=45。，NQ4”=15。，同理：COD为等边三角形，：CELBD,.ZECO=30。，二 NCHA=15。,A ZCHA=ZOAH=15,即 4C=C”,故正确；VZECO=30,工 ZDCE=30,CD=AB=l1：.DE=-CD=-t2 2/DB=2,1 3BE=2=-,2 2:.BE
24、=3 D E,故正确；AC=C H,但是无法证明/是A”中点，故错误；综上所述：正确的有.故选：C.【点拨】本题考查矩形性质及勾股定理，3（尸所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形，角平分线，三角形外角的定义及性质.解题的关键是熟练掌握以上知识点，证明B O =BA=i,B F =BA=1；证明 NC/M=N6MH=15；求出。E=Lc=1,2 2B E=2-=.2 27.C【分析】首 先 根 据 垂 直 平 分 4 8,可得AN=BN,然后根据折叠的性质，可得AB=BN,据此判断出 ABN为等边三角形，即可判断出N A 8260。；首先根据NA8N=60。，Z A B M=N N B M,求
25、出/4BA仁/NBM=30。，然 后 在 ABM中，根据A8=6,求出AM的大小即可；求出乙4M8=60。，得到N8MG=60。，根据4O 8 C,求出N8GM=6()。即可；根据勾股定理求出EN即可；根据轴对称图形的性质得到AP=PN,PN+PH=AH,且当时，P N+P H 最 小,应用勾股定理，求出AH的值即可.解：如图，连接AM垂直平分A8,:.AN=BN,根据折叠的性质，可得A8=BN,:.AN=AB=BN,.A8N为等边三角形，.NA8N=60。，/,8 心,*60。=30。，即结论正确;2,/NA8N=60,N A B M=N N B M,：.Z A B M=Z N B M=-x
26、 60=30,2：.BM=2AM,.AB=6,AB2+A M2=B M：.(2+A M2=(2AM)2,解得AM=2X/5,即结论不正确；,?/4MB=90-/A8A/=60,NBMG=NAM3=60。，:AD/BC,：./M8G=NAM8=60。，ZBGM=60,5MG是等边三角形；即结论正确；,:BN=AB=6,BN=3,，-EN=yjBN2-BE2=A/62-32=373，即结论正确；连接AN,:ABM 4iA NBM关于8M轴对称，；AP=NP,:.PN+PH=AP+PH,当点4、P、”三点共线时，AP+PH=AH,且当时4有最小值，VAB=6,ZABH=60t：.ZBAH=30f:B
27、H=3,AH=JAB2 BH2=V62-32=3G .PN+P”的最小值是3 6,即结论正确；故选：C.【点拨】此题考查了矩形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，直角三角形30度角的性质，熟记等边三角形的判定及性质是解题的关键.8.B【分析】由折叠的性质可得。A/=MMCM=MN,即M是CO的中点；故正确；ZB=ZAMP,NDAM=ZMAP=ZPABt/DMA=/AMN,ZCMP=NPMN,ZD=/ANM,ZC=/MNP,由平角的性质可得/。+/。=180。，/42=90。,可证4。8。,由平行线的性质可得/。4?=90,由平行四边形和折叠的性质可得AN=PM
28、由直角三角形的性质可得AB=6PB=y/3MN.解：由折叠的性质可得：DM=MN,CM=MN,：.DM=CM,即M是CO的中点；故A 正确；由折叠的性质可得：ZB=ZAMPf ZDAM=ZMAP=ZPAB,ZDMA=ZAMN,NCMP=/PMN,NQ=NANM,NC=/MNP,NMNA+NMNP=180。，r.ZD+ZC=180,：.AD/BCf 故 D 正确；/B+NZM8=180。，Z DMN+Z CMN=180,/)M4+NCMP=90。，.NAMP=90。，AZB=ZAA/P=90,AZDAB=90,若 MNYAP,则 N4QM=NMNA=N C=90。，则四边形A8C。为矩形及A8C
29、 O,而题目中无条件证明此结论，故B 不正确；.NOA8=90。，ZDAM=ZMAP=N雨8=30。，由折叠的性质可得：AD=ANf CP=PN,四边形APCO是平行四边形，:.AD=PC,:.AN=PN,又丁 ZAMP=90,:.MN=；AP,VZfi4B=30,ZB=90,：.PB=AP,:.PB=MN:.A B=P B=g M N,故 C 正确；故 选:B.【点 拨】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质及直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识点并灵活运用这些性质是解题的关键.9.A【分 析】连 接AO交EC于 点M,连 接8尸交CG于 点N,A C =a,BC=b,分别求出反7=拒，A
30、D=a，DM=a，CG=y/2b,FN=b,EG=(a +b),HG=EH=,(a+b)，2 2 2CH=(b-a),分 别 求 得S-邑，由SS?=6得，a2+b2=2 4,由勾股定理可得结论2四边形AC)E,8CFG是正方形,:.AD1.EC,BF LCG,AD=EC,BF=CG,DM=-AD,FN=-BF,2 2设 AC=a,8C=b,Z EAC=90,AE=AC=a,*-EC=JAE2+AC2=42a AD=y2a，DM=-AD=-x42a=a，2 2 2同理可证：CG=/2h,FN=b,2,:EG=EC+CG,EG=0(a +Z?),为EG的中点，/.HG=EH=；x向a+b)=(a
31、 +b),J2CH=E H-EC 二号 3 一。）,5,=Sc、H=g，HG FN=,S2=SMDH=|CH.DM=又,：SS1=6,.ab+b2 ab-cr/-=o,4 4整理得，/+=24,/ACB=90。，AB=yAC2+BC2=V24=2 ，故选：A.【点拨】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键.10.D【分析】连接A C,作PG JL 5E,证明当AP+；BP取最小值时，A,尸，G 三点共线，RAGXBE,此时最小值为A G,再利用勾股定理，30。所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果.解：连接A C,作PG，BE：ABC。是正方形旦边长为4,A
32、 ZABO=45,AC1BD,AO=2 ,：ZABE=75,：.ZPBG=30,PG=-B P,2.当AP+；BP取最小值时，A,P,G 三点共线，R A G r B E,此时最小值为AG,VZABE=75,AG BE,A ZBAG=15,/B 4O =45。，Z P A O =30 ,设 O P =b,则 AP=2b,./+(2 0 =(2 6)2,解得：b=当,设 P G =a ,则 BP=2a,:BO =2五,A 2a+b =2y 2.解得：a=y/23 A G =A P+P G =2b +a =2+/6，故选：D【点拨】本题考查正方形的性质，动点问题，勾股定理，30。所对的直角边等于斜
33、边的一半，解题的关键是证明当A P+gbP取最小值时，A,P,G三点共线，R.A G fiE,此时最小值为AG.11.C【分析】由该纸片以。为旋转中心进行逆时针旋转，每次旋转45。，可得旋转一周360。+45。=8次，由298+8=372,可得第298次旋转后，实际是将纸片逆时针旋转37周后再转90。,由正方形纸片4BCO对角线中点位于原点，可求点C(l,-3)由4旦=忘，根据勾股定理，OAj+OB：；=2求出 8/(-1,0),连结 OQ与 O C,过。作 轴于 ,CF_Ly 轴于 ，可证”(7丝EOD(A 4 S),可求点。(3,1),与点C/(0,-1)即可.解：该纸片以。为旋转中心进行
34、逆时针旋转，每次旋转45。,旋转一周 360+45=8 次,；298+8=372,第298次旋转后，实际是将纸片逆时针旋转37周后再转90。,正方形纸片A8C。对角线中点位于原点，点A与点C关于点。成中心对称,.点A(-1,3),点 C(1,-3),/4 4 =a,又；O A =o 4,根据勾股定理，0 V +08：=4 耳2 =2,。4=。耳=1,：.Bi(-1,0),连结与o c,过。作 J_x轴于E,CF_Ly轴于尸，绕点。逆时针旋转90。后点C位置转到点。位置，：四边形 A8CO 为正方形，OD=OC,ZFOE=COD=90,：.ZFOC+Z COE=Z C0E+Z EOD=90。,N
35、F0C=NE0D,在M O C 和EOO中，Z.FOC=NEOD NCFO=Z.DEO=90,OC=OD尸OC丝(A4S),:.CF=DE=l,OF=OE=3,.点 D(3,1),.点8/转到C/位置，点 C/(0,-1),.第298次旋转后，点 C和点用的坐标分别为(3,1)与(0,-1).【点拨】本题主要考查坐标与旋转规律问题，涉及了正方形性质、中心对称性质、勾股定理应用、三角形全等判定与性质等知识，熟练掌握正方形旋转性质、中心对称性质、勾股定理应用、三角形全等判定与性质，根据旋转一周8 次，确定旋转37周再转90是解题关键.12.B【分析】根据折叠的性质，NEPG=/E B C =9 0
36、，EB=EP，从而得至A NEPB=NEBP,根据直角三角形两锐角互余，得到NAPB=N B P G,即可判定；过点5 作 5Q_LPH,利用全等三角形的判定与性质，得 到 曲=QH,AP=P Q,即可判定；通过证明ABMP为等腰直角三角形，即可判定；根据S四 边 的心”=S 阳 +黑四户求得对应三角形的面积，即可判定.解：由题意可得：NEPG=NEBC=9U,EB=EP，：.NEPG=/E P B +NBPG=90,NEPB=NEBP,N EBP+/BPG =90,由题意可得：ZEB P+ZAPB=180-Z A =80-90=90,ZAPB=NBPG,平分/A PG；正确；过点B 作如下图
37、：ZBQP=Z A =90在AAPB和AQPB中，ZA=Z.BQP B|J IBM-=BP2:.BM=J BP,正确；2若 BE=),A P=,则尸E=BE=,3 3在用AAPE 中，AE2+AP2=PE2：.A=(1)2-12=1,AB=AE+BE=3,PB=yjAP+AB2=Vio：.BM=BP=y/5,2S网 必 形 B E P M =S.BEP+=X8Ex AP+5X8A/-=,错误，故选B,【点拨】此题考查了正方形与折叠问题，涉及了折叠的性质，正方形的性质，直角三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合性比较性，解题的关键是灵
38、活运用相关性质进行求解.13.G【分析】连接AC,C E,则CE的长即为4P+PE的最小值，再根据菱形A8C。中，8=120。得出NA8C的度数，进而判断出AABC是等边三角形，故4 BCE是直角三角形，根据勾股定理即可得出C E 的长.解：连接A C,CE,;四 边 形 4 8 C D 是菱形，.A、C关于直线8。对称，：.CE的长即为A P+P E的最小值，/B C D =12 0。，Z A B C =6 0 ,.,.A B C 是等边三角形，是 A8的中点，CE _ L AB .BE B C=-x 2 =12 2CE=dBC?-BE?=/22-l2=x/3 故答案为：y/3.【点拨】本题
39、考查了轴对称-最短路线问题，熟知菱形的性质及两点之间线段最短是解答此题的关键.1 4.2 5或 5或 88【分析】A D E 是等腰三角形，所以可以分3 种情况讨论：当时，AAOE是等腰三角 形.作 A M _ L 8 C,垂足为例，利用勾股定理列方程可得结论；当AD=OE时，四边形A B E Z)是菱形，可得，=5；当A E=)E 时，此 时 C与 E重合，?=8.解：分 3 种情况讨论：当AO=A E 时，如 图 1,图1过A作AM_LBC于M,：AB=AC=5,BM=BC=4,.似=3,由平移性质可得AO=B=?，.AE=mf EM=4-m,在氏AEM中，由勾股定理得：AE2=AM2+E
40、M2,.m2=32+（4一相）2,25rn=一,8 当。E=AO时，如图2,图2由平移的性质得A8 E,AB=DE,四边形A8EZ）是菱形，：.AD=BE=ED=AB=5,即 m=5；当AC=OE时，如图3,此时C与E重合,图37=8;25综上所述：当 帆=彳 或5或8时，AADE是等腰三角形.O故答案为：F25或5或8.O【点拨】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、平移的性质，解题的关键是分三种情况求出BE的长；本题属于基础题，难度不大，但在解决该题时，部分同学会落掉两种情况，故在解决该题型题目时，全面考虑等腰三角形的三种情况是关键.15.1【分析】取 0 B 中点E,连接P E,作射线F
41、 E 交4 C 于点P.则P E=P E,当 P 与P 重合，PE、尸三点在同一直线上时，P F-P E 有最大值，即为FE的长.解：如图，取 中 点 E,连接尸E1,作射线FE交 AC于点P.贝PE=PE,：.PF-P E=P F -PEA8=60,.AB力为等边三角形.：.A B=B D=A D=4.：.OD=OB=2.点 E 为 08 的中点，EB=,AF=3BF,:.BF=AB,4V 4 8 0=6 0。，.BEF为等边三角形，；.EF=FB=1.故 PF-PE的最大值为1.故答案为：1.【点拨】本题考查了轴对称-最大值问题、菱形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练运用轴对称的性质和三
42、角形三边关系是解题的关键.16.2及【分析】根据菱形48C。中，/朋。=60。可知 A8D是等边三角形，结合三线合一可得/8 A S=30。，求出乙488=75。，可得NEBB=NEBB=45,则 8E8,是直角三角形，借助勾股定 理 求 出 的 长 即 可.解：菱形ABC。，：.AB=AD,AD/BC,VZBAD=60,NABC=120。，：ABBD,：.NBAB=L Z B A D=30,2.,将 A8E沿直线AE翻 折 180。，得到AQE,；.BE=BE,AB=AB,：.N488=g x(180-30)=75,N E B B=N A B E -ZABB=120-75=45,：.NEBB
43、=NEBB=45。,：.ZBEB,=90,在 RtABE8中，由勾股定理得：3 8=7?百=2 0，故答案为：2&.【点拨】本题考查了翻折的性质、菱形的性质、等腰三角形的性质、以及勾股定理等知识，明确翻折前后对应线段相等是解题的关键.4 1 317.#1 3 3 2【分析】连接GE,根据点E 是 BC的中点以及翻折的性质可以求出B E=E F=E C,然后利用“HL”证明AGEE和AGCE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证F G=C G,设 G C=x,我示出AG、D G,然后在尺 以 4 方 中，利用勾股定理列式进行计算即可得解；先判断出EFJ_AC时，AGEF的周长最小，最后用勾股定理
44、即可得出结论.解：如图，连接GE,是 8 c 的中点，J.BEEC,/AABE沿 AE折叠后得到AFE,:.BE=EF,：.EF=EC,;在 矩 形 A8CO中，NC=90。，/.NEFG=90。,在 RtGFE 和 RtGCE 中，EG=EGEF=EC：.AGFE当GCE(HL),，GF=GC；设GC=x,则 AG=3+x,DG=3-x,在R/AADG 中，42+(3-x)2=(3+x)2,4 4解得x=，即GC=W；如图：由折叠知，ZA FE=Zfi=90,EF=BE,:.E F +C E=B E+C E =B C =A D =4,，当最小时，的周长最小，9：C F A C-A F,.,当
45、点A,F,C在同一条直线上时，。尸最小，由折叠知，A/=48=3,在此ABC中，AB=3,B C=A D=41，AC=5,：.CF=A C-A F =2,在 HACEF 中，EF2+CF2CE2,：.BE2+C F2=(4-BE)2,：.BE2+22=(4-BE)2,3BE=.2【点拨】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是构造出直角三角形，利用勾股定理解决问题.18.6【分析】设点M 是P D的中点，过点M 作直线P D与射线C B分别交于点P,D,得到当点M 是/)的中点时，CP。的面积最小，再根据直角三角形的性质及三角形的面积
46、公式求解即可.设点M 是 P。的中点，过点M 作直线厂方与射线CA、CB分别交于点P,。，则点M 不是尸 万的中点当加 用 0 时，在上截取=连接DE-.ZPMP=Z D M E:PMP,三.DME(SAS)S.PCD，S四边形P C D E=APCD当MDvM/时，同理可得q P C D /9 APCD 当点M是尸。的中点时，(7尸。的面积最小如图，作 H_LAB 手则 GHMWPAMAM=MH,NDHM=/PAM=90,AP=DH;./BHD=90。：AM=1,BM=3：.AM=MH:.BH=2在等腰RtABC中，C4=BA=3+1=4ZB=45=ZC;./B =NBDH=45。:.BH=
47、DH=2=AP.CP=AC+AP=4+2=6过点。作OK_LPC交于K 四边形AKO”是矩形DK=AH=AM+HM=2.S“cDP=gcP.DK=gx6x2=6故答案为：6【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、直角三角形的性质，熟练学握知识点是解题的关键.19.26【分析】过点上作EH上BF于H,利用三角形的中位线定理以及直角三角形斜边中线定理证明 8FE是顶角为120。的等腰三角形即可解决问题.解：过点E作EH LBF于H.VADMC,ZDAC=90,CD=8,AD=AC=4 y/2：DF=FC,AE=EC,：.EF=AD=2&,EF/AD,：.ZFEC=ZDAC=90
48、V ZABC=90,AE=EC,/.BE=AE=EC=2 V 2，:EF=BE=2 亚,*/ZBA=105o,ZDAC=90,AZBAE=105-90o=15,：.ZEAB=ZEBA=50,Z CEB=ZEAB+Z EBA=30,ZFB=90+30o=120,I/E F B=N E B-:EH tBF,：.EH=EF=V2,FH=y/3 EH=瓜,J BF=2FH=2 瓜，SAEFB=-B F E H =-x 2 班=2 2故答案为2 G.【点拨】本题考查三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.92
49、0.丁或 14【分析】分NCFE=90。和/CEF=90。两种情况根据矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定及性质求解.解：如图，当NCFE=90。时，二四边形48CD是矩形，点 E 是矩形ABC。的边AB的中点，AB=6,Af4,ZPAE=ZPFE=ZEBC=90,AE=EF=BE=3,:.NPFE+/CFE=180,:.P、F、C三点一线,：.4 E F 8AEBC,：.FC=BC=4,EC=d3?+42=5,NFEC=NBEC,A ZPF+ZFC=90,设 A P=x,则 PC=x+4,(x+4)2=X2+32+52,9解得尸J;4如图，当NCEF=90。/)一-、，pG：.NCEB+2
50、NPEA=90,NCEB+NPEA=90-ZPA,延长PE、C B,二线交于点G,：AE=BE,ZPAE=ZGBE=90,/AEP=NBEG,:ZA E/bG B E,：.PA=BG,NAEP=/BEG,.ZG=900-ZGEB=90-ZPA,/CEB+/PEA=90-ZPEA,/.ZG=NCEB+NPEA=NCEB+NGEB=/CEG,：.CE=CBC+BG=BC+AP,：.5=4+APt解得PA=f9故答案为：;或1.4【点拨】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质,等腰三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质，勾股定理是解题的关键.21.4【分析】将以尸绕点人顺