《2022-2023学年北师大版九年级数学上学期专项讲练--《特殊平行四边形》全章复习与巩固（巩固篇）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北师大版九年级数学上学期专项讲练--《特殊平行四边形》全章复习与巩固（巩固篇）.pdf（42页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题1.2 8 特殊平行四边形全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）一、单选题1.在一组对边平行的四边形中，增加一个条件，使得这个四边形是菱形，那么增加的条件可以是（）A.另一组对边相等，对角线相等 B.另一组对边相等，对角线互相垂直C.另一组对边平行，对角线相等 D.另一组对边平行，对角线相互垂直2.若菱形的两条对角线长分别为6 和 8,则它的周长为（）A.14 B.16 C.20 D.243.如图，菱形 A8CD 中，A C =6,B D =8,则 C H=（）A.24 B.10 C.D.5 54.如图，在菱形A3CO 中，Z B=6 0,E 是 的 中 点，连接AE,DE,与 A C 交于
2、点G、以 O E 为边作等边三角形。E F,连接A尸交D E于点N,交。C 于 点 下 列 结 论：D E =A B /E4N=45。；A E=2拒C M ;点”为 A尸的中点.其中结论正确的2序 号 有（）A.B.C.D.5.如图，在矩形A8CO中，对角线AC,BO相交于点O,B C=2 A B=8,点 P 是 8 c 上一点，P E L 4 c 于点E,于点F,若m=P E+P F,则，”的 值 为（).ADB.子4/5D,巡56.如图，点E,F,G,H分别为四边形ABC。的边AB,BC,CD,QA的中点.下列三种说法:.四边形EFGH一定是平行四边形；.若AC=B,则四边形EFG”是菱形
3、；.若A CJ_B O,则四边形EFGH是矩形.其中正确的是（）A.B.C.D.7.如图，菱形A3。的对角线AC,8。相交于点0,点尸为A8边上一动点（不与点A,B重合），/石，。4于 点 尸_1_03于点尸.若47=20,80=10,则EF的最小值为（）A.2A/2 B.273 C.4 D.2#）8.如 图，点。是菱形A8C对角线的交点，DE/AC,CE/BD,连接0 E,设AC=12,8 0=1 6,则 0E 的 长 为（）9.如 图，在正方形ABC。中，AB=4,E 为对角线AC上与A,C 不重合的一个动点，过点E 作与点F,E G L B C 与点、G,连接DE,FG,下列结论:D E
4、=F G，DELFG,尸G 的最小值为3,其中正确的结论的个数有（）C.3 个D.1 0.如图，正方形A8CD的顶点A,。的坐标分别是（2,0）,(0,1),则顶点B的坐标是)A.(-3,2)B.(3,-2)C.(3,2)D.(2,3)4 个11.如图，四边形A8CE,AFG都是正方形，点 E,G 分别在边AB,上，连接FC,过点E 作 E”尸C交 BC于点H.若 AB=4,A E =,则FC的 长 为（)C.3D.3 412.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为6 的正方形ABCD的边AB在X轴上，的中点是坐标原点0,固定点A B,把正方形沿箭头方向推，使点。
5、落在y 轴正半轴上点”处，则点C 的对应点C 的坐标为（）A.（3/3,3）B.（3,373）C.（6,3月）D.（6,3）二、填空题413.如图，在平面直角坐标系xQy中，一次函数y=-x +4 的图像与x 轴、y 轴分别交于点A、B,以AB为边作菱形ABC。，8C x 轴，则菱形ABCC的周长是.14.如图，在菱形ABCO中，M,N 分别在A8,上，且 AM=CN,M N与A C交于点。，连接B 0.若 如 C=35。，则NOBC的大小为 度.15.如图，菱形ABCQ中，对角线AC=6,BD=8,M,N分别是BC,CO上的动点,尸是线段BO上的一个动点，则PA/+PN的 最 小 值 是.1
6、6.如图，A。是 ABC的高，在4 B上取一点E,在AC上取一点F,将 ABC沿过E、产的直线折叠，使点4与点。重合，给出以下判断：E尸是 ABC的中位线；ADE尸的周长等于 ABC周长的一半；若AB=AC,则四边形AEDF是菱形；若NBAC是直角，则四边形AEDF是矩形；其中正确的是.17.如 图a,A8C。是长方形纸带（ABC）,ZDEF=20。，将纸带沿EF折叠成图6,再沿B尸折叠成图c,则图c中的NCFE的度数是.18.如图，在矩形ABC。中，连接A C,以点A为圆心，小于A3的长为半径画弧，分别交A。，AC于点E,F,分别以点E,尸为圆心，大 于;E尸的长为半径画弧，两弧在ND4C内
7、交于点G,作射线4 G,交。C 于点H.若 A=6,AB=8,则 A”C 的面积为19.如图，连接四边形A8CD各边中点，得到四边形EFG”,还要添加一个条件A8=6,8 C=1 0,点 E 是 AO的中点，将 AABK沿 8E折叠后ADE沿 AE对折至AFE,延长E尸交边BC于点G,连接AG、CF ,则下列结论：AAfiG2 F G；N4GB+ZAE)=135。G尸 =3；A GHCF；其中正确的有.（填序号）.22.如 图，直线L 经过正方形A 6co的顶点A,分别过点8、。作。EJL/于点E,B F LI于点、F,若E=4,BF=5,则EF的长为23.如图，在四边形 A8C 中，AC_L
8、8。，点、E,F,G,，分别是 AB,BC,CD,D4的中点，若AC=6,80=8,则四边形EEG”的面积是24.如图，点E是正方形A8C。边8 c上一点，连接4 E,将 48E绕着点A逆时针旋转到AFG的位置（点F在正方形ABCD内部），连接0G.若4B=10,BE=6,DG/AF,则 CH=.三、解答题25.如图，在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，四边形ABC0是菱形，点A的坐标为（-3,4）,点C在x轴的正半轴上，直线AC交）轴于点M,A8边交）轴于点“，连接(1)填空：菱形A B C。的边长=；(2)求直线AC的解析式；(3)动点尸从点A出发，沿折线A-3-C方向以3个单位/秒的速度
9、向终点C匀速运动,设M M B的面积为S(S H0),点P的运动时间为，秒，当0 f g 时，求S 与f 之间的函数关系式；在点尸运动过程中，当S =2,请直接写出/的值.2 6.如图，在矩形A 5 C O 中，A B =8,8 C =2 0,点 P 从点。出发向点A运动，同时，点。从点B出发向点C运动，当点尸运动到A点时，两点都停止.连接P Q、AQ、C P,设点尸、。运动的时间为，秒.(1)若、。的速度都为每秒1 个单位.当，=时，四边形4 Q C P 为菱形;(2)若尸的速度为每秒3个单位，。的速度为每秒1 个单位.当峥 时，四边形A B Q P 是矩形；当，为何值时，线段P Q 长 为
10、 1 2,请说明理由.2 7.综合与实践如 图1,正方形ABCO的对角线A C与8。交于点O,NMON=9()。，两边分别与A8,8 c交于点E,F .(1)OE与。尸的 数 量 关 系 为；(直接写出答案)(2)如图2,点。是正方形对角线8。上一点，Z M O N =9 0 ,经过点A,O N 交 B C 干点E,连接O C.猜想线段0 C与O E的数量关系，并说明理由；(3)如图3,在图2的基础上，连接4 E,点G是A E的中点，分别连接OG,B G .判断8OG的形状，并说明理由.2 8.阅读下列材料并完成相应的任务等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.它是利用“同一个图形的面积相等
11、、”分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题.在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷.如图，矩形A8CD的边A8上有一动点E,以EC为边作d t/G,且边尸G过矩形的顶点。，在点E从点A移动到点8的过程中，oECPG的面积如何变化？小亮的观点:过点。作D H 1 CE于点H ,连接DE.C E 与 D H的乘积始终等于C D A D,所以奴 尸G的面积不变.小明的观点：在点的运动过程中，CE的长度在变化，而CE与FG两条平行线间的距离不变，所以oECFG的面积变化.任务：你认为小亮和小明
12、谁的观点正确？正确的写出完整的证明过程.参考答案1.D【分析】根据菱形的判定、矩形的判定、等腰梯形的判定逐项判断即可得.解：A.一组对边平行，另一组对边相等，对角线相等的四边形可以是等腰梯形，则此项不符题意；B.一组对边平行，另一组对边相等，对角线互相垂直的四边形可以是等腰梯形，则此项不符题意；C.一组对边平行，另一组对边平行，时角线相等的四边形可以是矩形，不一定是菱形，则此项不符题意；D.一组对边平行，另一组对边平行，对角线相互垂直的四边形是菱形，则此项符合题意；故选：D.【点拨】本题考查了菱形的判定、矩形的判定、等腰梯形的判定，熟练掌握菱形的判定是解题关键.2.C【分析】根据菱形的对角线互
13、相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可.解：如下图所示，根据题意得A 0=gx8=4,3 O=g x 6=3,四边形A8CD是菱形，：.AB=BC=CD=DA,ACLBD,.AOB是直角三角形，AB=y/AO2+BOr=742+32=5，二菱形的周长为：5x4=20,故选：C.【点拨】本题考查菱形的性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出菱形的边长，同时也要熟练掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3.D【分析】利用菱形的性质先求解菱形的边长，再利用等面积法求解A ，再利用勾股
14、定理可得答案.解：如图，AC,8。交于点0,菱形AC=6,80 =8,OA=OC=3,OB=OD=A,AB=BC=CD=AD,BC=OB+OC2=5,QAH LBC,由；ACg/iD=BC舂H可得:、c小而B寸2 一赣=T故选D【点拨】本题考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，熟练的运用菱形的对角线互相垂直平分是解本题的关键.4.D【分析】根据菱形的性质、等边三角形的性质即可判定；证明 D A E Tz D C F,故可判断;连接C F,过点A作A 4 L O C于点“，证明A A M H丝 F M C,故可判断.解：,四边形A 8C D是菱形，：.AB=AD=BC,XVZB=60,.ABC是等
15、边三角形,点是8 c中点，：.AEBC,AB=2BE,：.AE2=AB2-BE2=AB2-2=-AB2,24DE=y/AE2+AD2=J-AB2+AB2=AB.V4 2故错误；四边形 A8C。是菱形，Z5=60,AB=BC,.ABC、ACO是等边三角形，AD/BC,/8AE=NCAE=30。,设 BE=CE=af 则 AB=BC=AC=2a,ME二 yjAB2-BE2=y/3a，VADEF.ACO是等边三角形，：.AD=CD9 ED=FE,ZADC=ZEDF=60f:./ADC-/EDC=/EDF-/EDC,:.A ADE-A CDF,又 AD=CD,ED=FD,/.DAEADCF(SAS),
16、AE=CF,ZDAE=NDCF=/DAC+ZC4E=60+30o=90,ZDCF=90,/.ZACF=ZACD+ZDCF=150,:AC处E,AE=CFf:.NC*CF,AZCAFZCM=15,ZEAN=ZEAC+ZCAF45Qf故错误；连接C R过点A作于点儿：AHLCD,AC=ADf：.ZA/7A/=ZFCM=9O,CH=DH=a,AH=AE,VCF=AE,AH=AEf:AH=FC,又 NAMH=NFMC,(AAS),：.AM=FM,CM=HM,.点M为AF的中点，故正确；A E-yfia,则 EFJ_E/7,二平 行 四 边 形 尸 是 矩 形，故符合题意；故选：D.【点拨】本题考查的是
17、中点四边形，掌握三角形中位线定理、平行四边形、菱形、矩形的判定定理是解题的关键.7.D【分析】连接0尸，证明四边形OEPF是矩形，得到：EF=O P,当OP_LM时，0P的值最小，利用:OA.OBn?.。尸.A 3,求 出。尸的最小值即可,2 2解：连接OP,是菱形，A ACHD,U P ZAOB=90,V PE VOA,PF Y OB,二四边形OEP尸是矩形，E F =OP,当OP_LAB时，O P的值最小，V AC=20,8 0 =10,AO=10,OB=5,AB=5/5,?-.OA.OB=-.OPAB,2 2OP=2y/5,即 E F的最小值为：2妍，故选：D.【点拨】本题考查菱形的性质
18、，矩形的判定及性质，勾股定理，等面积法，解题的关键是证明 所=0 尸，当O尸时，O尸的值最小，利用等面积法求出。尸的长.8.C【分析】先证明四边形OCED为平行四边形，再利用菱形的性质证明ZDOC=90。，求解CD=1 0,再证明平行四边形。CEO为矩形，再利用矩形的性质可得答案.解：DE/AC,CE/BD,四边形OCEO为平行四边形，:四 边 形 ABC。是菱形，AC=2,BD=6,：.ACA.BD,OA=O C =-A C 6,O B =O D =-B D =S,2 2A ZD(?C=90,C D =y j o +O D2=762+82=10,二平行四边形OCEO为矩形，：.OE=CD=0
19、,故选：C.【点拨】本题考查的是菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键.9.C【分析】连接8E 交尸G 于，延长OE交 A 8于/,交 F G 于 J.根据正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质确定BE=O E,根据正方形的性质，矩形的判定定理和性质，等量代换思想即可判断符合题意；根据矩形的性质，等边对等角，全等三角形的性质和等价代换思想即可判断符合题意；根据直角三角形两个锐角互余，等量代换思想和三角形内角和定理即可判断符合题意；根据垂线段最短确定当DELAC时，FG取得最小值为O E,根据正方形的性质和三角形面积公式即可判断不符合题意.解：如下图所示，连接8
20、E 交 FG于”，延长OE交 A 8于/,交尸G 于 J.:四 边 形 A8CO是正方形，：.AB=AD,NBAE=NDAE,N尸 8G=90.ABEFUA AOE 的公共边，A ABE/XADE(SAS).：.BE=DE.：EFLAB,EG IBC,四边形尸8GE是矩形.：.BE=FG.：.DE=FG.故符合题意.矩 形 FBGE的对角线相交于点H,：.HF=HB.：.ZABE=ZBFG.:AABE以ADE，NABE=NADE.：.ZBFG=ZADE.故符合题意.四边形A 8 co 是正方形，ZDA/=90.，ZA/D+ZADE=90.ZAID+ZBFG=90./E/=180-Q NAIDM
21、 BFG)=90.：.DELFG.故符合题意.：DE=FG,二当DE取得最小值时，FG取得最小值.；点 E 是对角线AC上与A,C 不重合的一个动点，,当。ELAC时，DE取得最小值,即FG 取得最小值为 :正 方 形 A8C。中，AB=4,：.ADCD=AB4,ZADC=90.,-5AACD=|AD CD=8,AC=J m+S =4 0：.DE=2 g.AC.G 的最小值为20.故不符合题意.故，共 3 个符合题意.故选：C.【点拨】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质，矩形的判定定理和性质，等边对 等 角，直角三角形两个锐角互余，三角形内角和定理，垂线段最短，综合应用这些知识点
22、是解题关键.10.C【分 析】过 点8作冗轴 的垂线交于E,证 明 以 。4。二心 E8A(A4S),得OD=AE,OA=BE,根据 A(2,0),(0,l),得出 8=AE=1 Q =BE=2,即可求解.:.ZOAD+ZODA=90,ZOAD+ZBAE=90,:.ZODA=ZBAE9 DA=AB,ZDOA=ZAEB=90,/.RtOAD=RtEBA(AAS),OD=AE,OA=BE,A(2,0),0(0,1),.OD=AE=tOA=BE=2,:.OE=3,BE=2,5(3,2),故 选：C.【点 拨】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质、图形于坐标，解题的关键是掌握正方形的性质
23、.11.D【分 析】求出BE的长，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形求出四边形EFCH平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得EF=C，再根据正方形的性质可得AB=BC,A E=E F,然 后 求 出 即 可 得 解.解：AB=4,AE=,：.BE=AB-AE=4-1=3,.四 边 形ABC。，4EFG都是正方形，.,.AD/EF/BC,又,：E H FC,四 边 形EFC”平行四边形，：.FC=EH,四 边 形A8CD,AEFG都是正方形，：.AB=BC,AEEF,：.AB-AE=BC-CH,；.BE=BH=3.由勾股定理得：E H =lBE2+B N2=372.F C =3/2故选
24、：D.【点拨】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出四边形EPC”平行四边形是解题的关键，也是本题的难点.12.C【分 析】由已知条件得到A=AD=6,AO=gA8=3,根据勾股定理得到8 =JADH=3 8，于是得到结论.解：AZy=AO=6,且A 3的中点是坐标原点。，：.A0=AB=3,o b =AET-OJ=3后，：CD=6,CD/AB,A C（6,373）,故 选：c.【点拨】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.13.20【分析】先求出一次函数与坐标轴的交点A、8的坐标，再利用勾股定理或两点间的距离公式计算 出 线
25、段 的 长，最后利用菱形的性质计算周长即可.解：令 =0,得一gx+4=0,解得x=3,A（3,0）,OA=3.令x=0,得y=4,3（0,4）,08=4.在 R s A O B 中，AB=JOT+OB?=32+42=5.:四边形ABCO是菱形，：.AB=BC=CD=DA.C箜 舷ABCO=4AB=4x5=20.故答案为：20.【点拨】本题是一道函数与几何的综合题.重点考查了一次函数与坐标轴交点坐标的求法，两点间的距离公式（或勾股定理），菱形的性质.如果是使用两点间距离公式，注意公式的正确使用：设点A&,*），8（毛,%），则A、8两点间的距离为48=川-xj.14.55【分析】根据菱形的性质
26、以及A A/=CN,利用AS4可得AAMgACNO,可得49=C O,然后可得5。，A C,继而可求得NO8C的度数.解：四边形A3CD为菱形，AB/CD,AB =B C ,B C/A D,：.Z M A O =ZNCO,Z A M O Z C N O,在 AMO和ACNO中，/M A O =N N C O x A C x B D,Bp5M?V=-x 6 x 8 ,2 224解得M7V=W，故答案为：.【点拨】本题考查了菱形的性质，勾股定理，轴对称，垂线段最短原理，熟练掌握菱形的性质，轴对称的性质，垂线段最短原理是解题的关键.16.【分析】由折叠的性质及垂直的条件可得点E、尸分别是48、AC的
27、中点，从而可判定正确；由中位线定理即可判定正确；由A8=4C及 瓜F分别为中点可得AE=AF,由折叠的性质即可判定正确；当A 8与4 c不相等时，点。不是8 c的中点，则。E与4。不平行，从而四边形AEQF不是平行四边形，故不是矩形，从而可判定错误.解：由折叠性质得：AE=DE,且ZEAD=ZEDA：ADLBC；.NEDA+NEDB=90,ZEAD+ZB=90：.NEDB=NB：.DE=BE：.DE=AE即点E是AB的中点同理：点厂是AC的中点二 厂是4 ABC的中位线故正确EF是AABC的中位线EF=-BC2V AE=-AB,AF=-AC2 24EF 的周长为 AE+EF+AF=g(AB+8
28、C+AC)而4 ABC的周长为AB+BC+AC.AE尸的周长等于42C周长的一半故正确vAB=AC,E、尸分别是AB、AC的中点：.A E=A F：A E=DE,A FDF:.A E=DE=DF=A F即 四 边 形 是 菱 形故正确当A 8 与4 c 不相等时，点。不是8 c 的中点，则 Q E 与AC不平行，从而四边形AE。厂不是平行四边形，故不是矩形故错误故答案为：【点拨】本题考查了三角形中位线定理，菱形的判定，折叠的性质等知识，由题意得到E、尸分别是中点是解题的关键.17.120#120【分析】由平行线的性质知NO EF=NEF8=20。，进而得到图b 中NGFC=140。，依据图。中
29、的N C F E=Z G F C -N E F G 进行计算.解：V A D/B C,：.N D E F=N E F B=20。,在图 b 中 NGFC=180。-2 Z E F G=140,在图 c 中 N C F E=AG FC-NEFG=120。.故答案为：120。.【点拨】此题考查平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变.18.15【分析】由作图过程可得4平分/D 4 C,过点作HQJ_AC于点。，根据角平分线的性质可得 D H=Q H,然后证明 R d A。”（Hi,）,可得 A=AQ=6,所以 C
30、Q=AC-AQ=1 0-6=4,再根据勾股定理可得“。，进而可以解决问题.解：由作图过程可知：平分/D 4C,DA B如图，过点“作HQLAC于点Q,四边形A3c。是矩形，.*.ZD=90,：.DH=QH,.AD=6,DC=AB=8,C=AD2+DC2=V62+82=10,：.HC=DC-DH=8-HQt在 RtA ADH 和/?/AQH 中，j AH=AHDH=QH：.Rt/ADHRtL AQH(HL),：.AD=AQ=69：.CQ=AC-AQ=10-6=4,在即C Q中，根据勾股定理得：CH2CQ2+HQ2,.(8-HQ)2=41+HQ2,解得HQ=3,.4，。的面积=；*4 0”。=5、
31、10 x3=15,故答案为：15.【点拨】本题考查了作图一基本作图、角平分线的性质,矩形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，掌握基本作图方法是解决本题的关键.19.ACA-BD【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，G 8 2现 AC,根据平行线的性质可得：NE H G=N 1,N l=/2,再证明四边形EFGH是平行四边形，当/EFG=90。，四边形EFGH是矩形，所以N 2=90,因此4CJ_8/).VG,H、E 分别是BC、C D、AO的中点,HG/BD,EH/AC,:.NEHG=N1,Z I=Z 2,.Z2=Z/7G,同理：EF/BD,FG/AC,EF/HG,EH/FG,四边形E
32、FG”是平行四边形，当ZEHG=90,四边形E F G H是矩形，：.Z2=90,：.ACBD.故还要添加A C H D,才能保证四边形E F G H 是矩形.【点拨】本题主要考查三角形的中位线定理和矩形的四个角都是直角的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键.25 120.#4-6 6【分析】连接 所，根据已知条件，利用HL”证明RtAEOF丝R t E G F,得出。尸=G尸，设OF=FG=x,根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程即可.解：连接E F,如图所示:四边形A8c。为矩形，A AD=BC=10,DC=AB=6,ZA=Z）=ZC=90,.E是A。的中点，AE=DE=-A D =5,
33、2lABE沿跖折叠后得到&GBE,；.AE=EG=5,AB=BG=6,ZBGE=ZA=90,ZEGF=180-ZBGE=90,EG=ED=5,ED=EG 在RtEDF和RtAEGF中，EF=EFR jE D F丝RtAfGF（HL）,:.DF=FG,D F =FG=x,则 3尸=6+x,CF=6x,在 RS8C/中，BC2+CF2=BF2,.-.102+（6-X）2=（6+X）2解得x=25.6故答案为：乡25.6【点拨】本题主要考查了了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的判定和性质，作出辅助线，构造全等三角形，证明。尸 =G F,是解题的关键.21.【分析】根据折叠，得至IJA=AF,ZD=Z
34、A F=90,推出 A8=AF,NAFG=NB=90。，可证明RtAABGRtAAFG,即可判断正确；根据ZDAE=N E4 N8AG=NE4G,进而可得/GAE=45。，根据三角形内角和定理即可得N 4E F+/4Q 尸=135。，得到/A G 8+/A E O=135,进而判断正确；设 BG=Gb=x,贝lJCG=6-x,EG=x+2,C E=4,在 RsEGC中，根据勾股定理建立方程(x+2)2=(6-x)2+42,解方程可得G歹=3,即可判断正确；根据 BG=FG=3,得至U CG=BC-BG=6-3=3,得到 CG=FG,推出 NGCF=/GFC,根据ZAGB=ZAGF,得至Ij/B
35、GF=2NAGF=2NGFC,得至l1/4GF=NGFC,推出 4GC F,即可判断正确解：四边形4 3 8是正方形，,ZD=ZABC=ZDAB=ZBCD=90,AB=BC=CD=AD=6,：CD=3DE,：.DE=2,：.CE=4,/将AAOE沿AE对折至AAFE,：.ZAFEZADE=90,AF=AD,EF=DE=2,：.ZAFG=ZABG=90,AF=AB,在 RSA8G 和 RtAFG 中，J AB=AFAG=AG：.RtABGRlAFG(HL),，正确；,/将AAOE沿AE对折至A4FE,:.ZDAE=ZEAF,RtABGRAFG,：.ZBAG=ZFAG,:ADAE+ZEAF+ZBA
36、G+ZFAG=ZDAB=90,ZEAG=ZEAF+ZFAG=-/DAB=45,2 ZAEF+ZADF=35：.ZAGB+ZAED=135,.正确；设 BG=GF=x,则 CG=6-x,EG=x+2,:CE=4,，(x+2)2=(6-x)2+4 2,解得=3,:.BG=GF=3,正确；：BG=FG=3,:.CG=BC-BG=6-3=3,:CG=FG,：.ZGCF=ZGFCf ZAGB=ZAGF9 NBGF=2 NAGF=2N GFC,:./AG F=/G FC,：.AG/CF.正确；故答案为：.【点拨】本题考查了正方形性质，折叠图形全等的性质，三角形全等的判断和性质，三角形内角和定理，勾股定理，
37、熟练掌握以上知识是解题的关键.22.9【分析】利用同角的余角相等，证得NS4尸=根据垂直定义，得NAM=NAD=90。，结合已知，证得AZME也,进而证得4/=。=4,AE=BF=5,据此可求出Eb=A尸+4石=4+5=9,问题得解.解：,四边形A8CO是正方形,A AD=A Bf ZZMB=90%：.ZBAF+Z.DAE=90V D E ll,.ZDAE+ZADE=90J ZBAF=ZADEV D E1Z,B F ll：.ZAFB=ZAED=9G0在 以 和AABF中NAED=NAFB：，ZBAF=ZADEAD=ABDAEABF：.AF=DE=4,AE=BF=5，EF=AF+AE=4+5=9
38、故答案为：9【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质等知识，正确寻找全等三角形，学会利用同角的余角相等是解本题的关键.23.12【分析】根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形EFG”为矩形，根据矩形的血积公式计算，得到答案.解：点E，F,G,H分别是48,BC,CD,ZM的中点，/.EF=AC=3,EF/AC,GH=gAC=3,GH/AC,EH=鼻BD=4,EH/BD,222A EF=GH,EF/GH,四边形EFGH为平行四边形，vACA BD,:.EFL EH,二平行四边形EFGH为矩形，S四边形 EFGH=3 x 4 =12,故答案为：12.【点拨】此题考查了中点四边
39、形，解题的关键是掌握三角形中位线定理、矩形的判定定理.202 4.3【分析】由“HL”可证RfAA/H三,可得FH=DH,由“AA夕可证AZ5HG三A F/W,可得HG=HN,可得PF=W=6,再由勾股定理可求AP、FN、D H,即可求解.如图，连 接 过 点 b作/W1_CO于点N,FPLAD于点P,将 ABE绕着点A逆时针旋转到 AFG的位置，AB=AF,ZABE=ZAFG=90,BE=FG=6 f.AF=AD,四边形ABC。是正方形，/.ZADH=90.AB=AD tZADH=ZAFH=90,AD=AF 9又.4 7 =A/,RtAFH=RtADH(HL),:.FH=DH,.D G/A
40、F,:.ZAFG=ZDGF=90,:DGH=NFNH=90。,4DHG=/FH N,DHG=FHN(AAS),:.HG=HN,:.DN=DH+HN=FH+HG=FG=6,；FN工 CD,FPA.AD,ZADC=90.四边形PEW尸是矩形，:.PD=FN,PF=DN=6,：.AP=JAF2-PF2=8:.PD=2=FN,FH-=H N2+F N2,DW2=(6-D H)2+4,：.CH=D C-D H =320故答案为：y【点拨】本题考查了旋转的性质，正方形的性质、矩形的判定廿性质，全等三角形的判定和性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键.25.(l)5(2)y=x+；(3)S=+；/或?乙
41、 乙 X,。J【分析】(1)在 RA A O H中利用勾股定理即可求得菱形的边长；(2)根 据(1)即可求的OC的长，则 C 的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线 AC的解析式；(3)根据求得M 到直线8 c 的距离为/?,然后分成P 在 48上和在BC上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解.将S=2代入中的函数解析式求得相应的r 的值.(1)解：点人的坐标为(3,4),A=3,4O=4在R m A O H中A O=y/A H2+O H2=V32+42=5，故答案为：5；(2)；四边形4 8 c o 是菱形，/.OC=OA=AB=5,即 C(5,0).设直线AC的解析式产区+从函数图象
42、过点A、C,得15-3kA+b 6=0 4解得 sb=-2直 线AC的解析式为y=一 白+|,由 y =-1 x+1，令 x =0,y =,则 贝!J O M=1 ,NN 乙 乙）N 当（x r|t f t,BP=BA-AP=5-3t,HM=OH-OM=4-=-,2 2I i a a 15.S=-B P H M =-x-x（5-3t=f+,2 2 2 7 4 44 4备用图 设 历 到 直 线BC的 距 离 为h,SAA BC=SAMB+SBMC=-ABQ H =-AB-HM+-BCh2 2 2x5x4=x5x +x5/z2 2 2 2解得=|,与 f 9 15当S=2时，代 入S=4 4解
43、得/=;7,解 得f=不，7 11综上所述r 或【点拨】本题考查一次函数综合题、待定系数法、勾股定理、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题,学会构建方程解决问题.2 6.8.4(2)5：5-芯,理由见分析【分析】(1)当四边形A Q C P 是菱形时，A Q =A C,列方程求得运动的时间r；(2)先证四边形MQP为平行四边形，根据NB=9 0。，四边形A B Q P 为矩形，得到2()T =3 f,即可得到答案；分当点P在点。的右上方时和当点尸在点Q的左上方时两种情况讨论即可得到答案.(1)解.：设f 秒后，四边形A Q
44、 C P 是菱形当A Q =C Q,即82+/=(2 0 一了时，四边形A Q C P 为菱形.解得：t=8.4.故答案为8.4；(2)解：在矩形4 3 c o 中，AB =CD,A D=B C,A D 叫 B C,AB/CD,ZB=Z=9 0 .当A P =8Q时，四边形A B Q P 为平行四边形，-.-Zfi=9 0 ,四边形A 8 Q P 为矩形，故 20-t=3t,f =5故答案为5；当点尸在点。的右上方时，如 图 1 所示：作P M 1于M ,Ai-，-DBQ M图1C贝|JEW=A3=8,BQ=t,AP=BM=20-3t,由勾股定理，得 Q M =yJPQ2-P M2=7122-
45、82=45,B M =B Q +Q M ,f+4石=20-3r,解得 r=5-y/5 .当点户在点。的左上方时，如图2 所示，图2C M =D P =3t,B Q =t,：.M Q =3t+t-20=4t-20.在 R tPM。中，由勾股定理得MQ=46，4f-20=4石，解得 f=6 +5.运动到A 时，两点都停止，20*3/=20,解得 t=,on.(4 可，(二有+5不符合题意.综上所述，尸。长为12时，值为5-石.【点拨】此题主要考查了矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，掌握这些判定与性质是关键.27.()OE=O F；(2)OC=O E,理由见分析；(3)BOG是等
46、腰三角形理由见分析【分析】(1)利用正方形的性质和NMON=90。，证AEO丝B F O,进而得到直接OE=OF.(2)方法一：过点。作于点/,O/_LBC于点/,再根据正方形到的性质证明AABO ACBO即可解答.方法二：利用正方形的性质证出AMO乡AC B O,再证NOCB=N O C,进而根据等角对等边得OC=QE.(3)利用直角三角形斜边上的中线性质即可解答.解:OE=O F；证明：四边形A5Q9是正方形/.ZOAE=ZOBF=45,OA=OB9 ZAOB=90 NMQV=90。ZAOE=ZBOF/AEO/BFO(ASA)(2)解:方 法 一：OC=OEf理由如下：过点。作QJ_A5
47、F点H,01工BC于 一 点、I 四边形A8CO是正方形/ABC=90。，AB=BC,8 0平分NA6C,：.OH=O I,ZABD=ZCBD QH_LAB,OI1 BC：.ZOHB=ZOIB=ZABC=90ZHOI=360-ZOHB-/OIB-ZABC=90,:ZAOE=90，ZAOE-Z.HOE=Z.HOI-ZHOE：.ZAOH=ZEOIZ.AOH=ZEOI在AO和 (?/中，OH=OI40GA=NOIE：.ACW四/：.OA=OE.OB=OB在*8 0 和 KBO 中，/ABO=ACBOAB=CB：.ABOCBO：.OA=OC：.OC=OE方法二：OC=O E,理山如下：在正方形 A8C
48、 中，AB =BC,NABC=90。，84 平分 NABC二 ZAfiO=NC8O=45。在 AASO 和 ACBO 中，AABO ACBO：.Z O A B =Z O C B在四边形 A BEO 中，Z O A B+N O E B=360-Z A O E-Z A B C=360-90-90=l80,/Z O E B+Z O E C =SQ：.2 0 E C =N 0 A B：.N O C B =N O E C：.OC=OE(3)解：ABOG是等腰三角形理由如下：在MAAOE中，点G 是AE的中点，二0G=在 ARrZSABE中，点G 是AE的中点，8G=gAEO G=B G二ABOG是等腰三
49、角形【点拨】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，直角三角形斜边上的中线性质，数量掌握相关知识是解本题的关键.28.小亮的观点正确，理由见分析【分析】连接。E,过点E 作 EM LCO于 陆 则 oECFG是矩形，求出E C/W 为定值，又S aECFG=EC D H,所以SECFG值不变.解：小亮的观点正确.如图：连接C E,过点E 作于M,则 田 才。是矩形,F,-SECECD H=DCMEDCADSOABCD,.EC。，为定值,又 SECFG=EC.DH，*S0ECFG 值不变.故同意小亮的观点.【点拨】本题考查四边形的综合问题，根据题中给出的条件进行解答即可.