《2022-2023学年北师大版九年级数学上学期专项讲练--特殊平行四边形“将军饮马”专题（基础篇）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北师大版九年级数学上学期专项讲练--特殊平行四边形“将军饮马”专题（基础篇）.pdf（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题1.21特殊平行四边形“将军饮马”专 题（基础篇）（专项练习）一、单选题【知识点一】菱形将军饮马问题1.如图，在菱形A8CD中，AB=4,ZZMB=60。，点 E 是对角线AC上一个动点（不与 A,C 重合），点 F 是边4 8 上一个动点，连接E F,E B,则 EB+EF的最小值为（）A.2 B.2百 C.4 D.2.如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=6,B D=8,点 P 是 BC边上的一动点，则 A P的最小值为（）3.如图，将两张长为1 0,宽为2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8,那么，菱形周长的最大值为（）4.如图
2、，在菱形ABC。中，对角线AC=6,B D =8,点、E,F 分别是AB,BC的中点,点尸在AC上运动，在运动过程中，存在P E+P F 的最小值，则这个最小值是（)A.3 B.4 C.5【知识点二】矩形将军饮马问题D.65.如图，在肋AABC中，NBAC=90,AB=5,AC=1 2,点。是 8 c 上的一个动点，过点O 分别作DM 于点M，OVJ.AC于点N,连接M N,则线段MN的最小值为（）6.如图，“8 C 中，8 c=4,D、E 分别是线段A 3和线段BC上的动点，且 B D=DE,F 是线段AC上一点，且 E F=F C,则。F 的最小值为（）7.如图，AA8C中，ZC=90,A
3、C=10,B C=8,线段。E 的两个端点 、E 分别在边 AC,BC上滑动，且D E=6,若点M、N 分别是OE、AB的中点，则 MN的最小值为（)A.10-741 B.74?-3 C.2向-6 D.38.如图，在R/AABC中，ZC4B=90,AB=16,AC=6,两顶点A,B 分别在平面直角坐标系的y 轴，x 轴的正半轴上滑动，点 C 在第一象限内，连接。C,则 OC的长的最大 值 为（）A.16 B.18 C.8+4夜【知识点三】正方形将军饮马问题D.8+6出9.如图，正方形ABCD的面积为12,ABE为正三角形，点 E 在正方形ABC。内，在对角线AC上取一点P,使 PD+PE最小，
4、则这个最小值为（）C.2显D.3 41 0.如图，正方形A8CZ）的边长为2,E 是 BC的中点，点 P 是 AC边上的一个动点,连结BP,E P,则 B P+E P的最小值为（)DC.V2 D.0+111.如图，已知正方形A8CE 中，点E,F 分别在边CO,BC上，连接AE,D F.若AB=而,DE=B F,则 A:+产的最小值为（）A.4娓 B.5#）C.4石 D.4+12.如图，正方形A8CO的边长为4,点E、F 分别为BC、CD的中点，点P 是对角线 3。上的动点，则四边形PEC尸周长的最小值为（）A.4B.4+2&C.8D.4+4及二、填空题【知识点一】菱形将军饮马问题13.如图，
5、在边长为1 的菱形ABCD中，N4BC=60。，将 AB。沿射线8。的方向平移得到 A 8 D,分别连接4C,AD,B C,则 4C+8C 的最小值为AD14.如 图，四边形ABC。是菱形，对角线AC,2 0相交于点O,A C=4 ,8 0=4,点P是4 c上一动点，点E是4 8的中点，则PO+PE的最小值为.15.如图，在菱形A8CD中，ZB=45,BC =26E,尸分别是边CD,8 c上的动点，连接AE,EF,G,/分别为AE,E尸的中点，连接G H,则G H的最小值为.16.如图，直角三角形ABC中，A C =,B C =2,P为斜边A 8上一动点.P E V B C,P F C A,则
6、线段E F长 的 最 小 值 为.【知识点二】矩形将军饮马问题17.如图，在矩形ABCC中，AB=3a,BC=4a,若点E是边AO上一点，点尸是矩形内一点，NBCF=30。,则E尸+g c尸 的 最 小 值 是.1 8.如图，点 E 是矩形纸片ABC。的边BC上的一动点，沿直线AE折叠纸片，点 B落在点B位置，连接C 9.若 AB=3,8C=6,则线段C*长度的最小值为x 轴交于点A,与 轴交于点8,尸为线段A B 上的个动点，过点户分别作P尸，x 轴于点尸，/，丫轴于点后，连接E F,则 E尸长的最小值为2 0.如图，在矩形ABCO中，43=3,3 c=4,E 为 3 c 中点，尸为CO上一
7、动点，则A F +E F的最小值为【知识点三】正方形将军饮马问题2 1.如图，正方形48CD的边长为6,点 E,尸分别为边BC,CD上两点，CF=BE,AE平分/B A C,连接8 F,分别交AE,AC于点G,点尸是线段AG上的一个动点，过点P作PNJ_4C,垂足为N,连接P M,则PM+PN的最小值为22.定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最长距离，在平面内有一个正方形，边长为4,中心为0,在正方形外有一点P,O P=4,当正方形绕着点。旋转时，则 点 尸 到 正 方 形 的 最 长 距 离 的 最 小 值 为.23.如图，在正方形ABCD中，A B=2,尸是8。边
8、上的一个动点，连接A F,过点B作BEJ_A尸于E,在点尸变化的过程中，线段。E的 最 小 值 是.24.如图，正方形48C。边长为4,对角线AC上有一动点P,过P作PE_LPC于E,PLA B于凡 连接E尸，则E5的最小值为.三、解答题25.如图，在边长为2的菱形ABCO中，ZA=60,M是4。边的中点，N是 A B边上的一动点，将AAMN沿M N所在直线翻折得到 A M N,求点A到BC距离的最小值.26.如图，将矩形纸片ABCQ沿对角线AC折叠，使点8落在点E处,AE交 8 于点F,且已知AB=8,8c=4(1)判断A A C F的形状，并说明理由；(2)求A A C F的面积；(3)点
9、尸为AC上一动点，则PE+PF最小值为.AB2 7.如图，点尸-2?+4)在第一象限的角平分线OC上,A P L B P,点 A在 x 轴正半轴上，点 B在 y 轴正半轴上.(1)求点尸的坐标.(2)当N A P B 绕点P旋转时，O A+O B 的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值.请求出OA2+OB2的最小值.参考答案1.B【分析】在菱形ABC。中，点 8 关于A 8对称点为点/),过点力作A 8的垂线交于点尸，交 4 c于点E,这时EB+EF最小为D F,根据三角函数得，)F =AD-sin60。即可算出答案.如图所示，连接OE,DF.,A8CD是菱形，:.CD
10、=CB,ZDCA=NBCE,:CE=CE,.-.C D E=AC S E(5 A 5),BE=DE,:.EB+EF=DE+EF/3:2,DF=-A D =4 x -=2y/3,2 2:.EB+EFM 2 n，即EB+EF的最小值为2 G .故选：B.【点拨】本题考查菱形的性质和轴对称最短路线问题，解题关键是得到 +所 的最小值为菱形A8CO中A8边上的高.2.B【分析】由垂线段最短，可得APLBC时，AP有最小值，由菱形的性质和勾股定理可求BC的长，由菱形的面积公式可求解.解：如图，设 A C 与 B D 的交点为0,点P 是 BC边 上 的 动 点，.APLBC时，AP有最小值，四边形ABC
11、D是菱形，.,.ACBD,A 0=C 0=yA C=3,B 0=D 0=1BD=4,BC=BOr+CO2=J9+16=5，V S gABCD=-xACxBD=BCxAP,.AP=4.8,5故选：B.【点拨】本题考查了菱形的性质，勾股定理，确定当APLBC时，AP有最小值是本题关键.3.C【分析】画出图形，设菱形的边长为x,根据勾股定理求出周长即可.解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为X。，由勾股定理：x2=(10-x)2+22,解得：X-,104，4x=5即菱形的最大周长 为1年04a”.故选：C.【点 拨】此题考查矩形的性质，本题的解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形
12、的周长最大，然后根据图形列方程.4.C【分 析】先根据菱形的性质求出其边长，再 作E关 于A C的 对 称 点E 连 接E下，则E T即 为PE+PF的最小值，再根据菱形的 性 质 求 出E，F的长度即可.解：四 边 形ABCD是菱形，对 角 线AC=6,BD=8,.*AB=32+42=5，作E关 于A C的对称点日，连 接E，F,则E，F即 为PE+PF的最小值，；AC是NDAB的平分线，E是A B的中点，；田，在人口上，且 曰 是AD的中点，：AD=AB,.AE=AE：F是B C的中点，.EF=AB=5.【点 拨】本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知菱形的性质是解答此题的关键
13、.5.C【分 析】先证四边形AMW是矩形，连接A Q,则当4）最短时，MN取最小值.解：如图，连接40,在汝M B C 中，NBAC=90,4B=5,AC=12,BC IAB2+AC2=13.DM1 A B 点 M,N J.AC于点 N,:.NDMN=NDNA=9()。,四边形MDNA是矩形，:.MN=AD,当AO_L8C时，A。最短，SABC=-AB-AB=-BC-AD,2 2AB.AC 5x12 60AD=-=-=,BC 13 13线段MN的最小值为 提，故选：C.【点拨】本题考查了勾股定理，矩形的判定和性质，垂线段最短，做 辅 助 线 是 解 本题的关键.6.B【分析】过点。作。G LB
14、C于点G,过点F 作/77LBC于点4,当。尸,小时、O F取得最小值，据此求解即可.解：过点。作力G_LBC于点G,过点F 作 尸”，8 c 于点儿 如图：A;B D=DE,EF=FC,:.B G=GE,EH=HC,当。时，OF取得最小值，此时，四边形OG”尸为矩形，DF=GH=-B E+-EC=-B C=2.2 2 2故选：B.【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.7.B【分析】根据三角形斜边中线的性质求得CN=gAB=a,C M=D E =3,由当C、M.N 在同一直线上时，取最小值，即 可 求 得 的 最 小 值.解：AABC中，Z
15、C=90,AC=10,BC=8,:.A B =-JAC2+B C2=2向.jE=6,点 例、N 分别是E、4 5 的中点，:.CN =-A B =f4,C M=-D E =3,2 2当C、M、N 在同一直线上时，MN取最小值，的最小值为：历-3，故选：B.【点拨】本题考查了直角二角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，明确C、M.N在同一直线上时，MN取最小值是解题的关犍.8.B【分析】取A 8的中点P,连接。尸、C P,利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得O P =A P =0=8,再由勾股定理，可得C P=1 0,再由三角形的三边关系，即可求解.解：如图，取A B的中点P,连接。尸、C
16、P,：A B =16,：.O P =A P =L A B =8 ,2在R AC P中，A C =6,由勾股定理得：CP =lA C2+A P2=1 0，：O C S O P +CP =8 ,.当0、P、C三点共线时，O C最大，最大值为1 8.故 选:B.【点拨】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，熟练掌握相关知识是解题的关健.9.B【分析】由于点8与。关于力C对称，所以连接B E,8 E与A C的交点即为点P的特殊位置，此时PD+PE=8 E最小，而B E是等边A 8 E的边，B E=A B,由正方形4 8 C O的面积为1 2,可求出A 8的长，从而得出结果.解：连
17、接3 0,与A C交于点R.点8与。关于AC对称，：.PD=PB,：.PD+PE=PB+PE=BE 最小.正方形ABC。的面积为12,*.AB=25/3.又.A8E是等边三角形，/.BE=AB=2/3./.P D+P E的最小值为2 6 .故选：B.【点拨】此题主要考查了轴对称最短路线问题，难点是确定点P的位置.注意充分运用正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分.再根据对称性确定点P的位置即可，灵活运用对称性解决此类问题的关键.10.A【分析】根据正方形是轴对称图形，AC所在的直线是正方形的一条对称轴，进而根据对称性可知，B P+E P=P D+P E,当D P,E在同一直线上时，3P+EP
18、的值最小为O E的长，进而根据勾股定理求得O E的值.解：连接8力，:正 方形是轴对称图形，AC所在的直线是正方形的一条对称轴，无论P在什么位置，都有P D=P B；故均有BP+EP=P D+P E 成立;连接OE与4 C,所得的交点，即为8P+“的最小值时的位置，如图所示：DA:正方形A8CO的边长为2,:.DC=BC=2,是8 c的中点，：.EC=1,在 RtA DEC 中，DE=7O C2+EC2=+1 =石，故选：A.【点拨】本题考查了轴对称的性质，勾股定理，理解对角线所在的直线是正方形的对称轴是解题的关键.11.B【分析】连接A F作A关于3 C的 对 称 点 连 接 H产，则AF=
19、A F,证明AA D E SAA B E，可得=/4 ,根据人+)尸=4;+。f=4/+。/:2 4 ),勾股定理即可求得A,即A E+D F的最小值.解：如图，连接A F作A关于8 c的对称点A ,则AR=A/，.四边形ABC。是正方形，ZADE=ZABF=ZBAD=90,AB=AD,.DE=B F.：4ADEa ABE：.AF=AE，AF=AN,：.AE=AF,AE+DF=AF+DF=AF+DF A D,AE+OF的最小值为AE的长，AB=/15.AD=AB=y/5,RtAAD 口AA=2y/l5,AD=JAD2+AA2-5，AE+DF的最小值为故选B【点拨】本题考查了正方形的性质，线段和
20、最值问题，添加辅助线将AE转化为A尸是解题的关键.12.C【分析】作E关于3。的对称点,连接 尸 交8。于点。，根据轴对称性质及两点之间，线段最短，得到四边形PECF的周长最小，即OE+O尸最小，再利用三角形三边关系解题即可.解：如图，作E关于8 0的对.称点，连接E F交BD于点。，BC故点尸与点。重合时，四边形PECF的周长最小，即OE+OF最小，E 和 E 关于8。对称，则 OE=OE EO+OF=EO+OF=4连接E P,同样P =P，EP+PF=E P+P F E F而 F =O+O尸=4,E P+P F E F所以当户与。重:合时，四边形PECE周长最小，即为4+2+2=8,故选：
21、C.【点拨】本题考查正方形的性质、轴对称与最值问题等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.13.G【分析】根据菱形的性质得到A8=1,NA8O=30。，根据平移的性质得到A 6=A B=1,推出四边形4 夕CO是平行四边形，得到4=夕C,于是得到AC+8C的最小值=4C+A。的最小值，根据平移的性质得到点H在过点A 且平行于3。的定直线上，作点。关于定直线的对称点E,连接CE交定直线于/V,则 CE的长度即为/VC+8C的最小值，求得。E=C D,得到N E=/O C E=30。，于是得到结论.解：在边长为1的菱形ABCQ中，NA8C=60。，：.AB=CD=1,NA3C=30,
22、.将 48。沿射线BD的方向平移得到4 ABD,；.4E=A 8=1,AB/AB,四边形ABC。是菱形，：.AB=CD,AB/CD,ZBAD=nO,：.ABCD,AB/CD,四边形ABCD是平行四边形，：.AD=BC,：.AC+BC的最小值=HC+4O 的最小值,.点A，在过点A且平行于BD的定直线上，作点力关于定直线的对称点E,连接CE交 定 宜 线 于 则CE的长度即为AC+8c的最小值,.NAQE=60。，D H=E H=3A D=g,：.D E=,：.DE=CD,：NCDE=ZEDB+ZCDB=900+30=120,；.NE=N DCE=30。,如图，过点。作WJ_EC于H,：.EH=
23、CH,DH=-C D-,2 2二 CH=CD二 DH。=.2:.C E=2C H=,故答案为：丛.【点拨】本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键.14.2.【分析】连接DE,依据菱形的性质即可计算得到力E的长，再根据线段的性质，即可得到PD+PE的最小值为D E的长.解：如图，连接OE,DA E B；四边形48CD是菱形，对角线AC,8Q相交于点O,A C=4+,BD=4,：.AO=AC=Z3,B 0=；BD=2,ACBD,-AB=y/AO2+B O2=7（2/3）2+22=4，：.ABAD-BD
24、,即母48。是等边三角形，点E是4B的中点，：.D EVAB,D E二 yjAD2 A E2=J4,-22=2/3 ：DP+PEDE,：.PD+PE的最小值为D E的长，即 D+PE的最小值为2万，故答案为：【点拨】此题考查了轴对称，最短路线问题，勾股定理，等边三角形的性质，关键是掌握菱形的性质以及线段的性质：两点之间，线段最短.1 5.男2【分析】连结A F,利用中位线的性质GH=AF,要使GH最小，只要AF最小，由点F在BC,当AFLBC时，AF最小，利用菱形性质求出AB=2 g,由4=45。确定AABF为等腰直角三 角 形,得 出AF=BF,由勾股定理得：AB=B F2+A F2=2AF
25、2，：CBAC-A B,.当A、B、C共 线 时，C 的值最小为：36 -3,故答案为：3石-3.【点 拨】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，作出正确的辅助线，属于中考常考题型.1 9.35【分 析】由矩形的性质可知E F=O P,可 知 当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP_LA8时，满足条件，求 得A、8两点的坐标，即 可 求 得 的 最 小 值.2 1A解：在一次 函 数y=工+4中，令无=0,则y=4,令y=0,贝ij x=-,/.A(0,4),B(-,0).3 PE，y轴 于 点 区P尸 轴 于 点 尸，ZPEO=ZPFO=9
26、0,VZEOF=90,四 边 形PEOF是矩形，:.E F=O P,当0P_LA8时，。取得最小值，此时石尸最小，V A(0,4),点 8坐 标 为(-g,0),：.OA=4,O B=L,3由勾股定理得：A B y/O A2+O B2=y,：A B-O P O A O B,.o p.1 65故答案为：日【点 拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，矩形的性质，熟知矩形的性质和一 次函数与坐标轴交点特征，熟练进行计算是解答此题的关键.20.3亚【分 析】作点E 关于点C 的对称点M,连接AM交 CD于点F,连接E F,则此时AF+E F的值最小，根据矩形的性质和勾股定理得出AM的值即可解：作
27、点E 关于点C 的对称点例，连接AM 交 CQ于点F,连接E F,则此时AF+E F的值最小，E F=MF；EC=MC,：.EF+AF=AM：B C =4,E 为8 c 中点，:.BE=CE=2,.M=6；在矩形ABC。中，AB=3,：.ZB=90,A M =d A B2+BM?=A/32+62=3后；故答案为：3后【点拨】本题考查了矩形的性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识；正确的作出辅助线是解题的关键.21.3 亚【分析】根据题意P M +P N =P M +P H M H M Q,进而证明AABG空 A M G,可得AM=A3=6,勾股定理求解即可.解：如图，作M Q L A B,连接
28、MH.PN.LAC,AE平分NB4C,:.PN=PH,：.PM+PN=PM+PHM HMQ,.MQ即为所求，四边形ABC D是正方形正方形，/.AB=BC,ZABE=ZBCF,又 CF=BE、.AABEdBCF,;.NBAE=NCBF,.NB4E+NBE4=90。，/.ZCBF+ZBE4=90,AE 工 BF,.ZAGB=ZAGM=90,4E平分N5AC,.ZBAG=ZMAGf在“18G与AAMG中，NABG=Z.AMGE取得最小值，如图,：AB=AD2,；.AG=EG=1,:.DG=d*+1 2=5：.DE=y/5-1.即线段OE的最小值是6-1.故答案为：-75 1 .【点拨】本题主要考查
29、了正方形的性质，圆的性质，勾股定理，本题关键是确定。E 取最小值的位置.24.2 0【分析】由垂线段最短可得当点P 是正方形对角线AC和 8Q 的交点时，此时BP最小，可证四边形8EPF是矩形，可得F E=B P,即 E F的最小值为8 P 的最小值为2啦.解：当点尸是正方形对角线AC和 8。的交点时，此时BP最小，.,四边形48C。是正方形，.8。，4/3-1【分析】解：由 折 叠 知=乂；M 是 A 的中点，A M A =M A =M D,故点A在以点M为 圆 心 长 为 半 径 的 上，如解图，过点”作M E J.B C于点 E,在菱形 A B C。中，A B =2,Z A =6 0 ,
30、A 8 O是等边三角形TM是A O的中点，.点E与点B重合，E M=,2。-产=/3 ,故点A A倒B C距离的最小值为E M-A M =y/3-.2 6.(1)A A C F是等腰三角形，理由见分析；(2)1 0；(3)7 4 1【分析】(1)根据折叠的性质可得：/1=/2,再由矩形的性质，可得/2=/3,从而得到/1=/3,即可求解；(2)设F D=x,贝ij AF=CF=8-X,再由勾股定理，可得。歹=3,从而得到C F=5,即可求解；(3)连接尸8,根据折叠的性质可得A E C P/从而得到尸E=P B,进而得到当点F、P、8三点共线时，P E+P F最小，最小值为8尸的长，再由勾股定
31、理，即可求解.解：(1)A C尸是等腰三角形，理由如下：如图,由折叠可知，Z 1=Z 2,.四边形A 8 C C 是矩形，：.A B/CD,：.N 2=N 3,.*.Z 1=Z 3,：.A F=CF,.4 C F 是等腰三角形；(2)；四边形48a 是矩形且A B=8,8 c=4,：.A D=B C=4,CD=A B=S,Z Z)=9 0,设 则 A F=C F=8-x,在R 3 A F D中，根据勾股定理得A D2+DF2=A F2,.-.4 W=(8-x)2,解得户3 ,即 O F=3,；.C F=8-3=5,/.5A/I.Cr F=-C F A =-x 5 x 4 =1 0；F2 2(3
32、)如图,连接尸8,根据折叠得：CE=CB,/ECP=/B CP,:CP=CP,：./ECP/BCP,:.PE=PB,；.PE+PF=PE+PB,，当点F、P、B三点共线时，P E+尸 尸 最小，最小值为8 F 的长，由(2)知：CF=5,：BC=4,NBCF=90,二 BF=，比 2 +CF?=,4 2 +5?=囚，即 P E+尸 尸最小值为T.故答案为：屈【点拨】本题主要考查了矩形与折叠问题，等腰三角形的判定，熟练掌握矩形和折叠的性质是解题的关键.2 7.尸(2,2)；(2)不变，定值为4；。4 2+0 8 2 的最小值为8.【分析】(1)根据在第一象限的角平分线0C上的点的横坐标与纵坐标相
33、等，构建方程求出m即可.(2)过 点 尸 作 尸 轴 于 M,P N L 0 A 于 N.证 明 四 边 形 是 正 方 形，再证明 P M B P N A(ASA),推出 B M=A N,可得结论；根据垂线段最短原理以及勾股定理即可求解.(1)解：点 P(3 怔 1,-2 m+4)在第一象限的角平分线0C上，m=,:.P(2,2)；(2)过点尸作PALLy 轴于M,P N L O A 于 N./Z P M 0=Z PNO=ZMON=90,.四边形OMPN是矩形,：OP 平分/M O N,PMLOM.PNLON,:.PM=PN,四边形OMPN是正方形，VP(2,2),：.PM=PN=OM=ON
34、=2,NAPB=/MPN=9G0,：.NMPB+/BPN=NBPN+/NPA=9/,：./M P B=4N P A,在APMB和PNA中，NMPB=4NPA PM=PN,NPMB=ZPNA:APM B 4PNA(ASA),：.BM=AN,：.OBWA=OM-BM+ON+AN=2OM=4.连接A3,：.OA2+OB2=AB2.*/ZBB4=90,：.AB2=PA2+PB2=2PA2,：.OA2+OB2=2PA2,当见最小时，OR2+O82也最小.根据垂线段最短原理，%最 小 值 为 2.042+082的最小值为8.【点拨】本题考查坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.