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1、专 题1.18直 角 坐 标 系 背 景 下 的 特 殊 平 行 四 边 形（基 础 篇）（专项练习）一、单选题【知识点一】直角坐标系背景下的菱形1 .如图，平行四边形A B C D 的顶点A B,C的坐标分别是（0,2）,（-1,-1）（2,-1）,则顶点D的坐标是（）A.(-3,2)B.(3,-2)C.(3,2)D.(2,2)2.如图，菱形48 C。的顶点A,B,C的坐标分别是(0,2),(2,1),(4,2),则顶点。的坐 标 是()3.如图，四边形4 B C O 为菱形，A,B两点的坐标分别是卜2后 2）,（-1,-6）,对角线相交于点O,则点C的坐标为（）A.(-2,-2)B.(2省
2、,-2)C.(1,73)D.(-1,75)4.如图，菱形A B C。的边长为2,Z A B C =4 5,则点。的坐标为（）A.（2+夜，夜）B.（2/2,2）C.（夜,2+血）【知识点二】直角坐标系背景下的矩形D.(4-72,2)5.如 图，矩形A3C。的顶点4（1,0）,0（0,2）,B（5,2）,将矩形以原点为旋转中心，顺时针旋转75。之后点C的坐标为（）A.(4,-2)B.(4V2,-2N/2)C.(4&,-2)D.(2卡,-2 a)6.如图，把矩形0A8C放入平面直角坐标系中，点B的坐标为（10,8）,点。是OC上一点，将ABC。沿 折 叠，点C恰好落在OA上的点E处，则点。的坐标是
3、（)A.(0,4)B.(0,5)C.(0,3)D.(0,2)【知识点三】直角坐标系背景下的正方形7.如图，在矩形COED中，点。的坐标是。,3）,则CE的 长 是（）A.3B.2及C.710D.48 .如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别是(8,0),(0,6),点C为线段A B的中点，则OC的长等于()9 .如图，在平面直角坐标系中，将正方形0 ABe绕 点O顺时针旋转45。后得到正方形O A B ,依此方式，绕点。连续旋转2022次得到正方形网通4。22c 2022,如果点C的坐标为(0,1),那么点B2O22的坐标为()A.(0,-72)B.(-衣()C.(1,1)D.(-1-
4、D1 0.如 图1,正方形A8CO中，动点P从点8出发，在正方形的边上沿8一。一。的方向匀速运动到点。停止，设点P的运动路程为x,P A-P C=y,图2是点尸运动时y随x)C.2 6D.461 1 .如图，4 0,2),。(1,0),以AD为边作正方形4 5cO,则点C的坐标为()C.(2,1)D.(1,3)1 2.如图，将正方形O A B C放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1,小),则点C的坐标为()A.(-1,-/3)B.(73,-1)C.(-1,D.(-73,1)二、填空题【知识点一】直角坐标系背景下的菱形1 3.菱形ABCO在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为
5、(1,0),点B的坐标为(0,G),动点P从点A出发，沿ATBTCTDTATBT的路径，在菱形的边上以移动到第2021 s时，点P的坐标为1 4.如图，已知点A的坐标是(-26,2),点3的坐标是(T,-5,菱形A B C。的对角线交于坐标原点。，则点。的坐标是.15.如图，在平面直角坐标系中，四边形4 8 8 是菱形，A 0=3,原点。是 的 中 点,则点C 的坐标是一.16.如图，在菱形A8C。中,4 8)，轴，且 夙-3,1),C(1,4),则点A 的坐标为【知识点二】直角坐标系背景下的矩形17.如图，在平面直角坐标系中，矩形A8CO的顶点4,C 的坐标分别为(Z0),(0,-4),将矩
6、形A8C0绕点8 顺时针旋转，点4,C,。的对应点分别为A,C,O 当点。落在x 轴的正半轴上时，点。的坐标为.18.如图，在平面直角坐标系中，点。为原点，点 C在 x 轴正半轴上，以OC为边在x轴上方作矩形O4BC，若点B 坐标为(4,1),平面内有一条直线/:y =卮+2恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，则大的值为19.如图，在平面直角坐标系中，矩形。A8C的点A 和点C分别落在x 轴和y 轴上，AO=4,C O=2,直线y=3 x+l以每秒2 个单位长度向下移动，经过一秒该直线可将矩形0ABe的面积平分.20.如图，长 方 形A B C O的 边AO,C O正好落在坐标轴上，且 A
7、B=4,O A=2,点D是 线 段O C上一点，点E为线段A B上一点，沿D E折叠，使 点B与 点O重合，点 C 落到C 处，则此时点D的坐标为一.【知识点三】直角坐标系背景下的正方形21.如图，正方形A8CD的顶点B、C都在直角坐标系的x 轴上，点。的坐标是（2,3）,则点B的坐标是.22.如图，在平面直角坐标系中，第 1次将边长为1 的正方形OA8C绕点。逆时针旋转 45。后，得到正方形048/C”第 2 次将正方形0A/8/C/绕点。逆时针旋转45。后，得到正方形OA232c2按此规律，绕点。旋转得到正方形OA2020B2020C2020,则 点&02/的坐标为23.如图，四边形A 0
8、 8 C 是正方形，曲线C P/P 2P 3叫做”正方形的渐开线”，其中弧C B,弧 P/P 2,弧 2P 3,弧 P 3P 4的圆心依次按点A,0,B,C循环，点A的坐标为（2,0）,按此规律进行下去，则点尸 2。2/的坐标为.24.在平面直角坐标系x O y 中，点尸的坐标为（内,占），点。的坐标为（七,%），且 为#6，%4 必，若 尸、。为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P、。的“相 关 矩 形 图 为 点p、Q的“相关矩形的示意图.现在已知点A的坐标为（1,0）,若点C在直线x =3上，若点A,C的“相关矩形”为正方形，则直线AC的表达式为三、解答题
9、25 .综合与实践:如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为A（0,4），点 B S,0）,且 a,b 满足:方+4=而 7 +4 3 ,点 C与点B关于y 轴对称，点 P,点 E分别是x 轴，直线A 8上的两个动点.(1)求点C的坐标；(2)连接P A P E.如图，当点P在线段8 0 (不包括B,。两个端点)上运动，若V A P E为以点E为直角的直角三角形，F为PA的中点，连接E R O F,试判断E F与。尸的关系，并说明理由.26.如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.(1)线段B C的长为；(2)请在所给的网格内画出以线段4 8、BC为边的菱形
10、A B C D.并写出点。的坐标27.如图所示，以正方形ABC。的点。为坐标原点建立平面直角坐标系，其中线段04在y轴上，线段0 C在x轴上，其中正方形A8CO的周长为16.(1)直 接 写 出B、C两点坐标;如 图 ，连 接0 B,若 点P在y轴上，且%”=25的，求P点坐标.如 图 ，若OB/ZM,点P从 点0出发，沿x轴正方向运动，连接则NOBP,NDEP,N3PE三 个 角 之 间 具 有 怎 样的数量关系(不考虑点尸与点O,。，C重 合 的 情 况)？并说明理由.参考答案1.C【分 析】由 B,C 的坐标求解线段BC的长度，再利用平行四边形的性质可得答案.解：.ABC。的顶点 4,B
11、,C 的坐标分别是（0,2）,（-1,-1）,（2,-1）,AZ）=BC=2-（-l）=3,Cx 轴，AD/BC,r.A x 轴，.0（3,2）,故 C 正确.故选：C.【点拨】本题主要考查的是坐标与图形，平行四边形的性质，掌握“平行四边形的性质”是解本题的关键.2.D【分析】根据菱形的性质以及中点坐标公式即可求解.解：设。点的坐标为（4力），菱形的对角线的交点也是两条对角线的中点，二AC的中点与3。的中点坐标相同，a+2 0+42 2 根据中点坐标公式有：.、0+1 2+2则 a=2,b=3,即。点坐标为：（2,3）,故选：D.【点拨】本题考查了菱形的性质和中点坐标公式，掌握并运用中点坐标公
12、式是解答本题的关键.3.B【分析】根据菱形的对称性和坐标的对称变换求值即可；解：,菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，C 两点关于原点中心对称；.C 点坐标为：（2百，-2）,故选：B.【点拨】本题考查了菱形的性质；中心对称图形的特征；坐标的对称特征：关于原点对称时横坐标、纵坐标都互为相反数；掌握菱形的性质是解题关键.4.A【分析】根据坐标意义，点。坐标与垂线段有关，过点。向x 轴垂线段。E,则。OE长即为点。坐标.；四边形4 8 c o 是菱形，且边长为2,ZABC=45,.A8=BC=C=2,NABC=NDCE=45,在 R d CDE 中,CD=2,ZDCE=45,：CE2+DE
13、2=CD2,:.CE=DE=yli,：.0E=0C+CE=2+6,.点O 坐 标 为（2+后，V 2）.故选：A.【点拨】本题主要考查菱形的性质、坐标意义及坐标与垂线段关系，关键是根据等腰直角三角形的性质解答.5.D【分析】过点8 作 8G_Lx轴于G,过 点 C 作 CH Ly轴于，根据矩形的性质得到点C 的坐标,求出NCOE=45。，0C=4及,过点C 作 CE_Lx轴于E,过点。作 C/ELx轴于F,山旋转得NCOC产75。,求出N。尸 =30。，利用勾股定理求出。尸，即可得到答案.解：过点8 作轴于G,过点C 作轴于从：.AD=BC,AB=CD,AD/BC,ZCDA=ZDAB=90,：
14、.NHCD=/ADO=/BAG,：N C W A/8G 4=90。，：./C H D/A G B(AAS),V A(l,0),0(0,2),8(5,2),CH=AG=5-1=4,DH=BG=2,：.OH=2+2=4,：.C(4,4),：.OE=CE=4,：.ZCOE=45,O C=4&,如图，过点;C 作 CELx轴于E,过点C,作 C/F，x 轴于F,由旋转得NCOC/=75。，二 ZCiOF=30,:C F.O C 尸 OC=2 历,OF=4OC：-G F。=27 6，点。的坐标为(2指,-2 0),故选：D.B【点拨】此题考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，直角三角形30度角的性质，
15、熟记各知识点并综合应用是解题的关键.6.C【分析】由题意可得 AO=8C=10,AB=OC=8,DE=CD,BE=BC=10,在由ABE 中，由勾股定理可求得AE=6,O E=4,设则。E=3 8-x,然后在RfZiODE中，由勾股定理即可求得O C=3,继而求得点。的坐标.解：.点8的坐标为(10,8),：.AO=BC=0,AB=OC=8,由折叠的性质，可得：DE=CD,BE=BC=10,在 RfAABE 中,由勾股定理得：A E =ylBE2-A B2=7 1 0 =6-，0E=Q AE=10-6=4,设 0 D=x,则 DE=CD=S-x,在他(%中，由勾股定理得：0犷+0炉=。不，即：
16、x2+42=(8-x)2,解得：x=3,：.OD=3,.点。的坐标是(0,3).故选：C.【点拨】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.7.C【分析】根据勾股定理求得。=J i d,然后根据矩形的性质得出CE=oo=J iU.解：.四边形C O E O是矩形，：.CE=OD,点。的坐 标 是（1,3）,OD-+3,=-/10,CE=OD=M,故选c.【点拨】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.8.C【分析】根据勾股定理求出斜边A 8的长度，再由直角三角形斜边中线定理，即可得出答案.解：YA,8 两点的坐标分别是（8,
17、0）,（0,6）,OA=8,OB=6fA8=ylo+O B1=V82+62=i，.点C为 AB的中点，.OC=1AB=1X10=5,故选：c.【点拨】本题主要考查坐标与图形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线定理，掌握直角三角形斜边中线定理是解题的关键.9.B【分析】由正方形的性质和旋转的性质探究规律，利用规律解决问题即可.解：如图 四边形OA/B。是正方形，C(0,l),(1,0),8(1,1).0 4 =0 3 =1:.OB=0将正方形CMBC绕点。顺时针旋转45。后得到正方形。4,.(7 2,0):每 次旋转45360。+45。=8,8 次一循环V 2022.8=2.5-2.6点2022
18、的坐标与点B S重:合即B2022与 8/关于。对称/2 2卜 0)故选B【点拨】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法10.B【分析】根据函数图像得到抬=2五，根据正方形的性质求出A8=BC=2,由此得到a=4.解：由图像得，当点P 运动到点C 时，PA-PC=24 2,即也=2夜，四边形48CZ)是正方形，：.AB=BC=29当点P运动到点。停止，此时=4,故选：B.【点拨】此题考查了函数图像的判断，正方形的性质，正确理解函数图像与图形的关系是解题的关键.11.A【分析】过C作轴，垂足为点凡 根据正方形的性
19、质和全等三角形的判定可证明 DAOACDF,可求得0M CF、。厂的长，可求得点C的坐标.解：如图，过C作轴，垂足为点八 ,四边形4 8 co为正方形，J ZADO+ZCDF=90,.ZOAIHZADO=90o,：.ZOAD=ZCDFZAOD=ZCFD4(0,2),(1,0),：.OA=2f 00=1,：.DF=AO=2,CF=OD=：.OF=+2=3f 。点坐标为(3,1).故选：A.【点拨】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，利用正方形的四边相等 找 到 条 件 通 过 证 明 三 角 形 全 等 求 得CF、。尸的长是解题的关键.12.D【分析】首先作AOLv轴于。，轴于E
20、,利用“一线三垂直”模型证明AOOw&JCE,即可求出点C的坐标.解：如图所示，作AD_Lx轴于。，CELL 轴于E,则/OEC=/AOO=90。，二 ZCOE+ZECO=90,的坐标为(1,73),：.AD=3,OD=,；四边形0A8C为正方形，：.OA=OC,NAOC=90。，ZAOD+ZCOE=90,：.ZAOD=ZOCE,在AAOD和NJCE中，ZADO=ZOEC,/ZAOD=ZOCEOA=CO：./AOD=/OCE(AAS),：*OE=AD=+,CE=OD=l,：.C(-V3,1),故选：D.【点拨】本题主要考查了正方形的性质、坐标与图形的综合以及全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角
21、形的性质，证出全等三角形是解题的关键.1 3.(-1)2 2【分析】先根据勾股定理求出菱形的边长，再根据点P的运动速度求出沿4-8-C-D-4所需的时间，进而可得出结论.解：A的坐标为(1,0),点 B的坐标为(0,石)，：.AO=,08=6，A B=y j o +O B2=/+3 =2，:四 边 形 4 8 C D 是菱形，:.AB=AD=CD=BC=2,点P每运动8 秒回到点A位置，2 0 2 1+8=2 5 2 5,点尸移动到第2 0 2 1 秒时，落在CO的中点处，V C(-1,0),D(0,-G),.此时点尸(4-2 2故答案为2 2【点拨】本题考查的是菱形的性质，根据题意得出点P运
22、动一周所需的时间是解答此题的关键.1 4.(1 ,我【分析】根据菱形具有的平行四边形基本性质，对角线互相平分，且交点为坐标原点，则8,D关于原点对称，因此在直角坐标系中两点的坐标关于原点对称，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数便可得.解：四边形A8CD是菱形，对角线相交于坐标原点。根据平行四边形对角线互相平分的性质，A和 C；B和D均关于原点。对称根据直角坐标系上一点(羽 田 关于原点对称的点为(-x,-y)可得已知点8的坐标是(-L-行),则点O的坐标是(1,6).故答案为：【点拨】本题旨在考查菱形的基本性质及直角坐标系中关于原点对称点的坐标的知识点,熟练理解掌握该知识点为解
23、题的关键.1 5.(-6,36)【分 析】根据菱形的性质得出8 c=4 8=A =6,AD/B C,然后再根据勾股定理求出02的长度,即 可 确 定 点C的坐标.解：:。是 的 中 点，0 4=3,：.AD=6:四 边 形A B C。是 菱 形，：.BC=AD=AB=6,AD/BC,B 0 A B2 A O2=3 G ,.点C坐标（-6,3 故答案为：（-6,3 7 3）.【点 拨】本题主要考查菱形的性质及勾股定理，掌握菱形的性质及勾股定理是解题的关键.1 6.(-3,6)【分 析】作于由C和8的 坐标得出8 N =3,B M=4,C M =3,由勾股定理求出B C,由菱形的性质得出M =B
24、C =5,即可得出点A的坐标.解：作于与丁轴 交 于 点N,如图所示，C(l,4),B N=3,&W=3+1 =4,CM=4-1=3,O N =1,fiC =V32+42=5，四边形A B C。是菱形,AB=BC=5,A8y 轴，点人的坐标为(-3,6)；故答案为：(-3,6).【点拨】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质,由勾股定理求出8C是解决问题的关键.17.(4,0)【分 析】连 接OB,O B,证 明 用AO30RrZAO8，可 得。4=OA=2,即可求解.解：如 图，连 接。8,OB,由题意得 O4=8C=2,OC=AB=4,由旋转可知08=0*8，在
25、 RtAOB 和 RtAOB 中，jOB=OBAB=AB*.Rt/AOBRt/A(yB(HL),：.OA=OA=2,二。坐 标 为(4,0),故答案为：(4.0).【点 拨】本题考查了矩形的性质、旋转的性质和三角形全等的判定和性质，解题的关是证明 RfAAOB学RfAAOB.【分 析】设/分别交A8、O C于点E、F,根据矩形的性质和8点的坐标设E的坐标为(a l),F的坐标为(A O),利用直线/平分矩形的面积可证得A=CR O F=BE,继 而 得 出 小。的关系式，再利用点E、尸均在/上即可求出解：设/分别交4以OC于点E、F,如图,在矩形0A B e中，顶点8的坐标为(4,1),：.O
26、A=BC=t AB=0C=4,.可设E的坐标为3 1),产的坐标为3,0),又,；E、-在直线/上,%+2=1,妨+2=0,a=,b=,kk 直线/分将矩形0A 8C的面积平分，*,S梯 形AEW =2(AE+OF)xOA=S BEFC=(BE+CF)x BC,；OA=BC,.AE+OF=BE+CF,又 Y AB=AE+BE=OC=OF+FC,:.AE=CF,OF=BE,AB=OC=4,4-a=bt.-i-2 A 1-=4,k k3解得=-=,经检验符合要求，43故答案为：-二.4【点拨】本题考查了矩形的性质，次函数的性质以及解分式方程等知识，利用好直线/将矩形OA8C的面积平分这一信息是解答
27、本题的关键.19.3【分析】首先连接A C、B O,交于点/),当y=3 x+l经过。点时，该直线可将矩形O A 8 c的面积平分，然后计算出过。且平行直线y=3 x+l的直线解析式，从而可得直线y=3 x+l要向下平移6个单位，进而可得答案.解：连接A C、B 0,交于点。，当)，=3 x+l经过O点时，该直线可将“M 3 C的面积平分；,：AC,B O是。4 3 c的对角线,：.OD=BD,：0(0,0),8(4,2),：.D(2,1),根据题意设平移后直线的解析式为y=3x+b,：D(2,1),1=3 X2+b,解得 b=-5,.平移后的直线的解析式为y=3 x-5,直线y=3 x+l要
28、向下平移6个单位，时间为3秒，【点拨】此题主要考查了矩形的性质，以及一次函数，关键是正确掌握经过矩形时角线交点的直线平分矩形的面积.2 0.(2.5,0)【分析】由折叠的性质可得BE=OE,N B E D=N O E D,然后可得OE=OD,设BE=OE=x,则AE=4-x,进而根据勾股定理可建立方程求解x,最后问题可求解.解：.,AB/OC,:/BED=/EDO,由折叠的性质可得8 斤Z B E D=Z O E Df:./E D O=/O E D,：.OE=OD,设 BE=OE=xf 则 AE=4-xf.在R S 4E0中，由勾股定理得：22+(4-X)2=X2,解得：x=2.5,：.OE=
29、OD=2.5,.点D的坐标为(2.5,0)；故答案为(2.5,0).【点拨】本题主要考查坐标与图形、矩形的性质、勾股定理及折叠的性质，熟练掌握坐标与图形、矩形的性质、勾股定理及折叠的性质是解题的关键.2 1.(-1,0)【分析】已知。点坐标，根据正方形性质可求出C。的长以及C点坐标，W l J C B=C D,结合C点坐标即可求出B点坐标.解：.。的坐标是(2,3),B、C在 x 轴上，:.DC=3,OC=2,四边形4 8 C D 是正方形，：.BC=CD=3fA O B=3-2=1,在 x 轴的负半轴上，0).故答案为：(-1,0).【点拨】本题考查正方形的性质，解题的关键是熟练掌握正方形四
30、条边都相等等相关性质.2 2.(0,-7 2)【分析】根据图形可知：点 8在以。为圆心，以 0 8为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形0 4 8 c 绕点。逆时针旋转4 5。后得到正方形04&C,相当于将线段O B 绕点。逆时针旋转4 5。，可得对应点8的坐标，根据规律发现是 8次一循环，可得结论.解：四边形0 A 2 C 是正方形，且 0 4=1,：.B(1,1)；连接08,由勾股定理得：0 8=夜，由旋转得：0B=0 B、=OB2=OB3=.=M ；将正方形0 A B C 绕点。逆时针旋转4 5。后得到正方形O A i B Q,相当于将线段0 B 绕 点。逆时针旋转4 5。，依次得到N
31、A 0 8=/3 0 8 产/a。8 2=.=4 5。，：.B,(0,正)，B2(-1,1),(-7 2 ,0),或(-1,-1),Bs(0,-0),瓦(1,-1),(夜，0),B (1,1),发现是 8 次一循环，；2 0 2 1+8=2 5 2 余 5,，点 B2 02 l 的坐标与点Bs的坐标相同，.点3 即的坐标为(。，-夜).故答案为：(0，-夜).【点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.也考查了坐标与图形的变化、规律型，点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型.2 3.(4 0 4 4
32、,0)【分析】由题意可知：正方形的边长为2,分别求得/；鸟,乙,A ,可发现点的位置是四个一循环，每旋转一次半径增加2,找到规律，即求得点尸2 在 x 轴正半轴，进而求得OP的长度,即可求得点必的坐标.解：由题意可知：正方形的边长为2,V A (2,0),B(0,2),C(2,2),Pi(4,0),Pi(0,-4),P3(-6,2),P4(2,1 0),P s (1 2,0),心(0,-1 2)可发现点的位置是四个一循环，每旋转一次半径增加2,2 0 2 1+4=5 0 5.，故点尸2。2/在x 轴正半轴，OP 的长度为 2 0 2 1 x2+2=4 0 4 4,即:尸2 的坐标是(4 0 4
33、 4,0),故答案为：(4 0 4 4,0).【点拨】本题考查了平面直角坐标系点的坐标规律，正方形的性质，找到点的位置是四个一循环，每旋转一次半径增加2的规律是解题的关键.2 4.y=T+l或 y=x-l【分析】由定义可知，AC必为正方形的对角线，所以4c与x 轴的夹角必为4 5。，设直线4c的解析式为；y=kx+b,解方程组即可得到结论；解：如图所示，若点C在直线x=3 上，则A、C的“相关矩形与x 轴平行的边长度为2,则。(3,2)或 C(3,-2)设直线AC的解析式为；y=kx+b把 A,C坐标分别代入得，2 =3 4 +6 改2 =3 Z+bk=5 仅=7解 得:,1 或A 1 力=-
34、1 1二直线AC的解析式为：y=-x+1 或 y=x-l故答案为：y=-工+1 或 y=1-1.【点拨】本题考查了 一次函数解析式的确定以及正方形的性质，根据正方形的性质确定c点坐标是解题关键.2 5.点 C (4,0)(2)EF=OF,E F L O F【分析】(1)利用二次根式有意义条件列不等式组得出a =4,b=4然后求出点B坐标，利用轴对称性质求即即可；(2)先证 A 0 8 为等腰直角三角形，得出/B A O=4 5。，然后利用直角三角形斜边中线性质，以及三角形外角性质求解即可.(1)解：a,。满足：-+4 =J a-4 +j 4-a ,.J t 7-4 0 4 4-a 0，解得a
35、=4,0+4 =0,解得8=T,.,.点 8 (-4,0),点C与点B关于)，轴对称，；.点 C(4,0)；(2)解：结论：EF=OF,EFLOF.点 A (0,4),：.OA=OB=4,.4 0 8 为等腰直角三角形，NBAO=45 当点尸在线段8。(不包括8,。两个端点)上运动，V A P E 为直角三角形,：.PELAB,丁尸为A4的中点，点E为直角，AP为RfAAEP的斜边，EF为中线，也是心ZkAOP的斜边，。厂为中线，EF=AF=-A P,OF=AF=-AP,2 2：.EF=OF,JEF-AF,AF=OF,:.NAEF=NEAF,ZFAO=ZFOA,/ZEFP为4 AEF的外角，Z
36、OFP为&OEF的外角，A ZEFP=2ZEAF,ZOFP=2ZOAF,；NEFO=NEFP+NOFP=2NEAF+2NOAF=2 CZEAF+ZOAF)=2ZEAO=90,:.EF=OF,EFA.OF.【点拨】本题考查二次根式有意义条件，轴对称性质，等腰直角三角形判定与性质，直角三角形斜边中线性质，三角形外角性质，本题难度适中，是小综合题.2 6.折(2)见分析,0(-2,1)【分析】(1)由勾股定理即可求得线段8 c的长；(2)由菱形的性质，把点A向上平移4个单位长度再向左平移1个单位长度即可得到点。，再连接A。、8 即可得到菱形A8C。；由平移即可得到点。的坐标.解：(1)由勾股定理得：
37、BC=V42+12=717故答案为：Tn(2)V AB=BC=y/vi把点A向上平移4个单位长度再向左平移1个单位长度即可得到点D分别连接A。、C 3即得至IJ菱形ABC。，图形如下.4(-1,-3)二。(-2,1)故答案为：D(-2,1)【点拨】本题考查了图形与坐标，菱形的性质，图形的平移，勾股定理等知识，菱形的性质是关键.27.点8坐 标 为(4,4)点C坐 标 为(4,0)点P坐 标 为(0,8)或(0,-8)(3)ZBPE=NOBP+NDEP【分析】(1)根据题意可知正方形边长为4,可求坐标；(2)求出S为3=g x4x4=8,根据题意可知5海”=16,可以求出点P的纵坐标；(3)过点
38、P作P。8交8 C于点,根据平行线的性质可求解；(1)解：正方形4B C O的周长为16正方形边长为4,.点8坐 标 为(4,4)点C坐 标 为(4,0).(2)解：由题意可知0 A=0 8=4,BOA=_X4X4=8,则 S.B O P =2SR O A=2x8=16,设点P的坐标为(0,加)，则 OP=m,SZSBOP=/X4 同=16,解得同=8,，w=8 或 加=-8,二点P坐 标 为(0,8)或(0,-8).(3)解：ZBPE=ZOBP+ZDEP,理由如下：如图，过点P作尸。8交 B C 于点Q，NOBP=NBPQ,NPED=NQPE,ZBPE=ZBPQ+ZEPQ,ZBPE=ZOBP+ZDEP.【点拨】本题主要考查了正方形的性质，三角形的面积以及平行线的性质，掌握平行线性质和三角形面积的求法是解题的关键.