《2022-2023学年北师大版九年级数学上学期专项讲练--特殊平行四边形中考真题专练（基础篇）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北师大版九年级数学上学期专项讲练--特殊平行四边形中考真题专练（基础篇）.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题1.31特殊平行四边形中考真题专练（基础篇）（专项练习）一、单选题1.（2022.陕西中考真题）在下列条件中，能 够 判 定 为 矩 形 的 是（）A.AB=AC B.ACBD C.AB=AD D.AC=BD2.（2022 广西玉林中考真题）若顺次连接四边形ABC。各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的两条对角线AC,即 一 定 是（）A.互相平分 B.互相垂直 C.互相平分且相等 D.互相垂直且相等3.（2022广 西河池中考真题）如图，在菱形ABC。中，对角线AC,相交于点O,下列结论中错误的是（）A.AB=AD B.ACBD C.AC=BD D.ZDAC=ZBAC4.（2
2、022 河南 中考真题）如图，在菱形ABC。中，对角线AC,8。相交于点O,点 E为 CD的中点.若O E=3,则菱形ABC。的周长为（）A DA.6 B.12 C.24 D.485.（2021广东广州中考真题）下列命题中，为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(3)(4)6.（2022.湖南永州.中考真题）如图，在Rt/VIBC中，ZABC=90,ZC=6 0 ,点。为边 AC的中点，B D=2,则 BC的 长 为（）
3、BA.73 B.23 C.2D.47.（2022安徽中考真题）两个矩形的位置如图所示，若 Nl=a,则/2=（）A.a-9 0 B.a-45 C.180 a D.2700-a8.（2022.重庆中考真题）如图，在正方形ABC。中，AE平分NBAC交BC于点E,点F是边A 3上一点，连接短尸，若=则/C D F 的度数为（）C.67.5D.77.59.（2022.重庆中考真题）如图，在正方形ABC。中，对角线AC、8。相交于点O.E、F 分别为 A C、BD 上一点，且 O E=O F,连接 AF,BE,E F.若 ZAFE=25。,则 NC8E 的度 数 为（)DAA.50B.55C.65D.
4、7010.（2022湖北恩施中考真题）如图，在四边形ABC。中,ZA=ZB=90,AZ）=10cm,8c=8cm,点 P 从点。出发，以 lcm/s的速度向点A 运动，点 M 从点B 同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点尸的运动时间为f（单位：s）,下列结论正确的是（）A.当尸4s时，四边形48M p为矩形B.当f=5s时，四边形CDPM为平行四边形C.当C=P历时，尸 4sD.当 C=RW 时，尸 4s或 6s二、填空题11.（2022.辽宁营口.中考真题）如图，将AM C 沿着BC方 向 平 移 得 到 尸，只需添加一个条件即可证明四边形A
5、BED是菱形，这个条件可以是.（写出一个即可）12.（2022湖南娄底中考真题）菱形A3CD的边长为2,ZABC=4 5 ,点户、。分别是 5 C、BO上的动点，CQ+尸。的 最 小 值 为.1 3.（2 0 2 2.内蒙古通辽中考真题）菱形ABCD中，对角线A C=8,BD=6,则菱形的边长为.1 4.（2 0 2 2 山东潍坊 中考真题）小莹按照如图所示的步骤折叠A 4 纸，折完后，发现折痕 4&与 4 4 纸的长边A B 恰好重合，那么A 4纸的长A B与宽A。的比值为.1 5.（2 0 2 2 河南 中考真题）如图，在 RS A B C 中，ZACB=9 0,A C =B C =2 应
6、，点。为AB的中点，点 P在 AC上，且 C P=1,将 C P 绕点C在平面内旋转，点 P的对应点为点 Q，连接A Q,D Q.当/4。=9 0。时，AQ的长为1 6.（2 0 2 2 广西贺州 中考真题）如图，在矩形A B C。中，A 8 =8,BC =6,E,尸分别是 A。,AB的中点，NADC的平分线交4 B 于点G,点 P是线段0G上的一个动点，则APEF的 周长最小值为.1 7.（2 0 2 2 广西梧州中考真题）如图，在AABC中,Z A C B =90，点、D,E分别是A 8,4 C边上的中点，连接CROE.如果A B =5 m,B C =3m,那么8 +DE的长是 m.A1
7、8.（2 0 2 2 贵州铜仁 中考真题）如图，四边形A 8 C D 为菱形，Z A B C=8 0 ,延长8c到E,在/。CE内作射钱C M,使得N E C M=3 0。，过点。作D F L C M,垂足为F.若。F=#，则的长为（结果保留很号）.三、解答题1 9.（2 0 2 2 黑龙江牡丹江中考真题）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，A ABC与关于点O成中心对称，A 8 c 与 D E F 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题.（1）在图中画出点。的位置；（2）将 A BC先向右平移4个单位长度，再向下平移2 个单位长度，得到A4/胡。,请画出 AIBICI；（3）
8、在 网 格 中 画 出 格 点 使 4M平分20.（2022 青海 中考真题）如图，四边形A8C。为菱形，E为对角线A C上的一个动点（不与点A,C重合），连接。E并延长交射线A B 于点F,连接8E.(1)求证：M C E/AB C E；求 证：ZAFD=NEBC.21.(2022 四川南充 中考真题)如图，在菱形A 8 8 中，点E,尸分别在边A3,8C 上,BE=BF,OE,。尸分别与AC交于点M,N.求证：(1)VADEVCDF.(2)ME=NF.22.(2022山东青岛中考真题)如图，在四边形ABC。中，A B/C D,点 E,F 在对角线 80 上，BE=EF=FD,ZBAF=ZD
9、CE=90.(1)求证：4ABFB4CDE；（2）连接AE,C F,已知（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号）,请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论.条件：NABD=30：条件 2：AB=BC.（注：如果选择条件条件分别进行解答，按第一个解答计分）23.（2022.浙江丽水.中考真题）如图，将矩形纸片A3CD折叠，使点B与点。重合,点 A 落在点P 处，折痕为EF.（1）求证：A P D E 名 A C D F ；（2）若 CD=4cm,所=5cm,求 8 c 的长.24.（2022.湖北恩施中考真题）如图，已知四边形ABCD是正方形，G 为线段AO上任意一点，C E L B G
10、 于点 E,D F L C E 于点、F.求证：D F =BE+EF.参考答案1.D【分 析】根据矩形的判定定理逐项判断即可.解：当A8=AC时，不能 说 明QA8CE是矩形，所 以A不符合题意；当ACLBQ时，是菱形，所 以B不符合题意；当A8=4O时，QABCD是菱形，所 以C不符合题意；当AC=8D时，QABCD是矩形，所 以D符合题意.故 选：D.【点 拨】本题主要考查了矩形的判定，掌 握 判 定 定 理 是 解 题 的 关 键.有 一 个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形.2.D【分 析】由题意作出图形，然后根据正方形的判定定理可进行排除选项.解：如图所示，点E
11、、F、G、4分别是 四 边 形A8C。边A。、DC、BC、A 8的中点，EF/AC/GH,EH/BD/FG,EF=GH=-AC,EH=FG=-BD,2 2四 边 形EFGH是平行四边形，对 于A选 项：对角线互相平分，四 边 形EFG”仍是平行四边形，故不符合题意；对 于B选 项：对角线互相垂直，则 有 所_LE”，可 推 出 四 边 形EFG”是矩形，故不符合题意；对 于C选项：对角线互相平分且相等，则 有 所=印，可 推 出 四 边 形EFGH是菱形，故不符合题意；对 于D选 项：对角线互相垂直且相等，则 有 砂,即，EF=EH,可推出四边形EFG”是正方形，故符合题意；故 选D.【点 拨
12、】本题主要考查三角形中位线及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定，熟练掌握三角形中位线及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定是解题的关键.3.C【分析】根据菱形的性质逐项分析判断即可求解.解：四边形A8C D是菱形，：.ABAD,AC1BD,Z D A C Z B A C,故 A、B、D 选项正确，不能得出AC =5。，故C选项不正确，故选：C.【点拨】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键.4.C【分析】由 菱 形 的 性 质 可 得 出 再 根 据 中 位 线 的 性 质 可 得5 c =2O E =6,结合菱形的周长公式即可得出结论.解：；四边形A8C D为菱形，：.BO=DO
13、,AB=BC=CD=DA,：0E=3,且点E为C O的中点，.O E是 8 8的中位线，:.BC=2OE=6.，菱形A B C D的周长为:4 8C=4 x 6=24.故选：C.【点拨】本题考查了菱形的性质以及中位线的性质，解题的关键是求出4 0=6.5.B【分析】正确的命题叫真命题，根据定义解答.解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故（1）是真命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故（2）不是真命题；对角线相等的平行四边形是矩形，故（3）不是真命题；有一个角是直角的平行四边形是矩形，故（4）是真命题；故选：B.【点 拨】此题考查真命题的定义，熟记定义并正确掌握平行四边形、菱形、矩形的判
14、定定理是解题的关键.6.C【分析】根据三角形内角和定理可得/A=30。，由直角三角形斜边上的中线的性质得出AC=28L=4,再利用含30度角的直角三角形的性质求解即可.解：；N48C=90。，ZC=60,二 NA=30。，点。为边AC的中点，BD=2：.AC=2BD=4,-AC=2,2故选：C.【点拨】题目主要考查三角形内角和定理及直角三角形斜边上中线的性质，含 30度角的直角三角形的性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键.7.C【分析】用三角形外角性质得到/3=/1-9 0。=G90。，用余角的定义得到/2=90。-/3=180。/解:如 图,Z3=Zl-90=a-90,Z2=90-
15、Z3=180-a.【点拨】本题主要考查了矩形，三角形外角，余角，解决问题的关键是熟练掌握矩形的角的性质，三角形的外角性质，互为余角的定义.8.C【分 析】先利用正方形的性质得到4。=AB，ZDAF=ZB=ZADC=90,ABAC=4 5 ,利川角平分线的定义求得NS4E，再 证 得 丝ADAF(S AS),利用全等三角形的性质求得ZADF=ZBAE=22.5,最后利用 NCDb=NADC NA)b 即可求解.解：；四边形ABCD是正方形，：.AD=AB,ZDAF=ZB=ZADC=90,ABAC=45,：AE平分ZBAC交3 c于点E,/.ZBAE=-ZBAC=22.5,2在/ABE和外广中，A
16、D=AB 中，AO=BO,ZAOD=ZAOB=90,ZCBO=45,：OE=OF,：./AOF/BOE(SAS),ZOBE=ZOAF,：OE=OF,NEOF=90。，NOEF=NOFE=45,：ZAFE=25,/OAF=/OEF-ZAFE=20,Z CBE=Z CBO+ZOB=45o+20=65,故选：C.【点拨】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记正方形的性质是解题的关键.10.D【分析】计算AP和物W的长，得至判断选项A；计算PO 和 CM的长，得到判断选项B；按PM=CD,且 PM 与 CO不平行，或尸M=C D,且 PMCD分类讨论判断选项 C 和 D.解：由题意得 A
17、PAD-PD0-t,BM=t,CM=8-f,NA=N8=90。，A、当 r=4s时，AP=10-t=6 cm,BM=4 cm,A P B M,则四边形 A8Mp 不是矩形，该选项不符合题意；B、当 f=5s 时，PD=5 cm,CM=8-5=3cm,PD C M,则四边形 CDPM 不是平行四边形，该选项不符合题意；作 CEAD 于点 E,则 NCEA=NA=N8=90。，四边形A8CE是矩形，BC=AE=S cm,/.DE=2 cm,PM=CD,且 PQ与CD不平行，作 M F1AD 于点F,CELAD于点E,BMDc四边形CEFM是矩形，:.FM=CE；:.RSPFMRSDEC(HL),：
18、.PF=DE=2,EF=CM=8-t,AP=10-4-(8-r)=10-6解得t=6 s；PM=CD,且 PMCO,BMC四边形CPM是平行四边形，:.DP=CM,z=8-f，解得r=4 s；综上，当PM=CZ）时，/=4s或6s；选项C不符合题意；选项D符合题意；故选：D.【点拨】此题重点考查矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，应注意分类讨论，求出所有符合条件的f的值.11.AB=BE（答案不唯一）【分析】由题目提供的条件可以得到四边形A8ED是平行四边形，再添加一个条件使其成为菱形即可.解：添 力 口：将AABC沿着BC方 向 平 移 得 到
19、,：.AB=DE,AB/DE,/四边形ABED是平行四边形，又；AB=BE,二四边形ABED是菱形,故答案为：AB=BE（答案不唯一）【点拨】本题考查了平行四边形的判定及性质、菱形的判定、平移的性质，证明四边形A B E D是平行四边形是解题的关键.12.V2【分析】过点C 作于E,交 B D 于 G,根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知 CE为 FG+CG的最小值，当 P 与点尸重合，。与 G 重合时，PQ+QC最小，在直角三角形 BEC中，勾股定理即可求解.解：如图，过点C 作 CELA 8于E,交 BD T G,根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知CE为尸G+CG的最小值
20、，当 P 与点厂重合，。与 G 重合时，尸。+QC最小，菱形A B C D的边长为2,Z A B C=45,.,.RtJSEC 中，EC=BC =y22.PQ+QC的最小值为夜故答案为：72【点拨】本题考查了菱形的性质，勾股定理，轴对称的性质，掌握轴对称的性质求线段和的最小值是解题的关键.13.5【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、0 B,再利用勾股定理列式进行计算即可得解.解：如图,四边形A8CD是菱形,：.0A=-A C=4,0B=-B D=3,ACA.BD,2 2.,MB=7tM2+(9fi2=5故答案为5【点拨】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟
21、记菱形的各种性质是解题的关键.14.7 2：1【分析】判定“方。是等腰直角三角形，即可得出4 斤=夜 A D,再根据A =A 8,再计算即可得到结论.解：四边形A8C。是矩形,：.ZD=ZB=ZDAB=90,由操作一可知：ZDAB=ZDAB=45,Z A D Z)=90,AD=AD,.4QO 是等腰直角三角形，：.AD=AD=BD,由勾股定理得4 夕=应 A,又由操作二可知：AB=AB,，6AD=AB,空-历.M 4 纸的长A 8与宽AD的比值为血：1.故答案为：近：1 .【点拨】本题主要考查了矩形的性质以及折叠变换的运用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.15.布 或 屈#岳
22、或 下【分析】连接C。，根据题意可得，当NAOQ=90。时，分。点在线段CO上和。C 的延长线上,且 CQ=CP=1,勾股定理求得AQ即可.解：如图，连接C),A.在 RS ABC 中，ZACB=90,AC=BC=2夜，/.AB=4,CD LAD,:.CD=-AB=2,2根据题意可得，当NADQ=90。时，。点在8上，且CQ=CP=1,:.DQCD-CQ=2-,如图，在RtaAD。中，AQyAD2+DQ2=yj21+2=/5在 RtZA。中，AD=CD=2,QD=CD+CQ=3AQ=4ACr+DQ=V F+?*=旧故答案为：石 或 旧.【点拨】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中
23、线的性质，确定点。的位置是解题的关键.16.5+历#历+5【分析】在C D上取点“，使 =连接E H,P H,过点尸作F K L C O于点K,可得OG垂直平分E”，从而得到当点尸、尸、H三点共线时，APEF的周长最小，最小值为FH+EF,再分别求出E F和F H,即可求解.解：如图，在C 上取点“，使Z W=E,连接E”，P H,过点F作F K L C Z）于点K,在矩形 A 8 C O 中，Z A=Z A D C=9 0,AD=BC=6,CD=AB=8,；./为等腰直角三角形，：。6平 分/4。，.O G垂直平分EH,：.PE=PH,，AP所 的 周 长等于 PE+PF+EF=PH+PF+
24、EFFH+EF,.当点F、P、4三点共线时，JEF的周长最小，最小值为F H+F,:E,尸分别是A D,4 8的中点，.E=O E=O，=3,A 尸=4,：.EF=5,：FK V CD,：.Z DKF=ZA=ZADC=90,四边形A O K F为矩形，：.DK=AF=4,FK=AD=6,：.HK=,FHNFKHK?=屈：.FH+EF=5+y/37,即APF的周长最小为5 +收.故答案为：5 +7 3 7【点拨】本题主要考查了最短距离问题，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，明确题意，准确得到当点尸、尸、，三点共线时，AP砂 的周长最小，最小值为F7/+EF是解题的关键.17.4【分析】1 3由。
25、、E 分别是A 3和AC的中点得到DE是4 A8C的中位线,进而得到QE=：8C=,2 2由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到=由此即可求出CD+DE.2 2解：、E 分别是AB和 AC的中点，OE是 A8C的中位线，1 3:.DE=-BC =-,2 2VZACB=90S.由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：D C=A B=2，2 23 5：.CD+DE=-+-=4,2 2故答案为：4.【点拨】本题考查了三角形的中位线定理及直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，属于基础题，熟练掌握中位线定理是解决本题的关键.18.2底【分析】连接AC交 BD于“，证明。“且。尸，得出。，的长度，再
26、根据菱形的性质得出8。的长度.解：如图，连接4 c 交 8。于点H,由菱形的性质得4 40c=N48C=80。，NDCE=80,NDHC=90。,又/ECM=30,ZDCF=50,:D F L C M,：.NCFD=90。,，ZCDF-4O0,又：四边形ABC。是菱形，.8。平分/AOC,ZHDC=40,Z C H D =Z C F D在 C D H 和 A C D F 中，N H D C =N F D C ,D C =D C.C O*C。尸（AAS）,：.DH=DF=y/6,：.DB=2DH=2s/6.故答案为：2底【点拨】本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定，菱形的对角线互相平分是此题
27、的关键知识点，得出/HDC=NFDC是这个题最关键的一点.19.（1）作图见分析；（2）作图见分析；（3）作图见分析；【分析】（1）连接对应点8、F,对应点C、E,其交点即为旋转中心的位置；（2）利用网格结构找出平移后的点的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构的特点作出即可.解：（I）如图所示，连接8尸，CE交于点。，点。即为所求.（2）如图所示，为所求：（3）如图所示，点 M 即为所求.理由：连接用M,G M,根据题意得：A.=A G =gM=C 1 M =&+产=&,.四边形A4MG菱形，.A/M 平分 Z B/A/。.2 0.(1)见分析(2)见分析【分析】(1)根据菱形的性质可得
28、C D =B C,Z A C D =Z A C B,即可求证；(2 )根据 D C E/A B C E,可得 N C D E=N B C,再由 A B C D,可得 N C D F =Z A F D,即可求证(1)证明：四边形A 8 C D为菱形，A C D =BC,Z A C D =ZACB,在 A)CE 和 ABCE 中，C D =B C-Z A C D =Z A C B ,C E =CE：./X D C E g A B C E(S A S)(2)证 明:：M C E/A B C E,：.N C D E =NEBC,.四边形A 8 C D为菱形，：.AB/CD,:.4 C D F =A A
29、 F D,：.Z A F D =Z E B C.【点拨】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键.2 1.(1)见分析(2)见分析【分析】(1)先利用菱形的性质和已知条件证明A E=C F,即可利用SA S证明V A D E丝V C D F；(2)连 接B O交A C于 点O,先利用A S A证明V M Z J O A N D O ,推出D M =D N ,再由(1)中 结 论 推 出=即 可 证 明=(1)证明：由菱形的性质可知，/D AE=/D C F,AB=BC=CD=DAf,:BE=B F,：ABBE=B C-B F,B
30、P AE=CF,在AAD石和 CDF中，AD=DC ND4=NOCF,AE=CF：.YADE A C D F(SA S).证明：如图，连接BQ交 AC于点。，由菱形的性质可知AC_ L 8。，ZADO=NCDO,：.ZDOM=ZDON=90,F l-1 (1)知 V A PEH C。/:.ZADE=/C D F,DE=D F，：.ZADO-ZADE=NCDO-/C D F,/M DO=/N D O,在 MDO 和 VNZ)O 中，ZMDO=ZNDODO=DO,/DOM =/DON：.VMDOVNDO(ASA).Z.DM=DN,DEDM=DF D N,；ME=N F.【点拨】本题考查菱形的性质、
31、全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.22.(1)证明见分析(2)见分析【分析】(I)利用AAS即可证明AAB尸名AC D E；(2)若选择条件：先证明四边形AEC尸是平行四边形，利用直角三角形斜边上的中线性质以及含30度角的直角三角形的性质证得AE=AF,即可证明平行四边形AECF是菱形.若选择条件：先证明四边形4ECF是平行四边形，得到AO=CO,再根据等腰三角形的性质即可证明平行四边形AEC尸是菱形.(1)证明：,:BE=FD,；.BE+EF=FD+EF,即 BF=DE,：AB/CD,：.ZABF=ZCDE,又：ZBAF=ZDCE=90,：.Z M 四COE(AAS)；
32、(2)解：若选择条件：四边形AECF是菱形，由(1)得，A8P安CDE,：.AF=CE,NAFB=NCED,：.AF/CE,四边形AECF是平行四边形，V ZBAF=90,BE=EF,：.AE=-BF,2V ZBAF=90,ZABD=30,：.AF=-BF,2：.AE=AF,平行四边形AECF是菱形.若选择条件：四边形AEC尸是菱形，连接AC交8。于点0,由(D 得，2ABF乌XCDE,：.AF=CE,NAFB=NCED,：.AF/CE,；四边形4ECF是平行四边形，：.A0=C0,：AB=BC,：.B0LAC,即 EFAC,平行四边形AECF是菱形.【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，
33、等腰三角形的性质，直角三角形的性质，菱形的判定，平行四边形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23.(1)证明见分析(2)4 cm【分析】(1)利用ASA证明即可；(2)过点E作EG_L8c交于点G,求出FG的长，设A E=x,用x表示出OE的长，在Rm PED中,由勾股定理求得答案.解：(1)；四边形A8CD是矩形，：.AB=CDf ZA=ZB=ZADC=Z C=90,由折叠知，AB=PDf N A=/P,ZB=ZPDF=90,:PD=CD,NP=NC,/P D F =NADC,：.N PDF-N EDF=NADC-/EDF,：./P D E=/C D F,在4尸。后和4 C
34、O/中，ZP=ZC PD=CD,/PD E=/C D F:.PDEQ4CDF(ASA)；(2)如图，过点E作EG L8C交于点G,四边形ABC。是矩形，AB=CD=EG=4cn,又EF=5cm,GF=EF2-EG?=3，设 AE=x,:EP=x,山POE丝知I,EP=CF=x,：.DE=GC=GFFC=3+x,在 Rm PED 中,PE2+PD2=DE?、即 V+4 2=(3+X)2,7解得，x=go7 7 16:BC=B(JGC=F3H=cm.6 6 3【点拨】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，根据翻折变换的性质将问题转化到直角三角形中利用勾股定理是解题的关键
35、.24.证明见分析【分析】先根据正方形的性质可得3C=CD,/BCD=90。，从而可得ZBCE+ZDCF=90。,再根据垂直的定义可得N8C=NC7，D=90。，从而可得NCBE=/D C F,然后根据三角形全等的判定定理证巾 五二/，根据全等三角形的性质可 得 成=C 。石=。尸，最后根据线段的和差、等量代换即可得证.证明：四边形A8CO是正方形，;BC=CD,NBCD=9。,二/BCE+NDCF=90。,-C E B G,D F CE t:.ZBEC=/C FD =90。,.NBCE+NCBE=90。,/C BE=/D C F,ZBEC=z e r o =90在&BCE 和 ACDF 中，NCBE=ZDCF,BC=CD:.ABCE=ACDF(AAS),：.BE=CF,CE=D F,:.CE=CF+EF=BE+EF,.D F=BE+EF.【点拨】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键.