《2022-2023学年北师大版九年级数学上学期专项讲练--直角坐标系背景下的特殊平行四边形(巩固篇).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北师大版九年级数学上学期专项讲练--直角坐标系背景下的特殊平行四边形(巩固篇).pdf（42页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题1.19直角坐标系背景下的特殊平行四边形(巩固篇)(专项练习)一、单选题【知识点一】直角坐标系背景下的菱形1.如图，已知菱形OABC的顶点0(0,0),8(2,2),菱形的对角线的交于点力；若将菱形045C 绕 点。逆时针旋转，每秒旋转45。，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点。的坐 标 为()2.如图，在菱形ABCD中，顶点A,B,C,O 在坐标轴上，且 A(),l),NABC=60。，分别以点A,。为圆心，以AZ)的长为半径作弧，两弧交于点E,连接E4,E D.将菱形ABC。与 构 成 的 图 形 绕 点。逆时针旋转，每次旋转45。，则第2022次旋转结束时，点的坐 标
2、 为()A.2)B.卜C.卜2,-*7)D.(2,-3.如图,菱形OABC的一边OA在 x 轴上,将菱形0ABe绕原点O顺时针旋转75。至OA B C 的位置，若。8=2 6，NC=120。，则点9 的坐标为()A.(3,73)B.(3,-V3)C.(6，百)D.(,-#)4.如图，在平面直角坐标系中，菱形0A Be的对角线。8 上有P,。两个动点，且尸Q=2,己知，点 A(2 6,0),ZAOC=6 0 ,当A。周长最小时，点 P 的坐标为()【知识点二】直角坐标系背景下的矩形5.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点A 的坐标为(-2,4),。是的中点，E是 OC上的一点，当AADE
3、的周长最小时，点 E 的坐标是()6.如 图 1,在矩形ABC。中，点 E 为 AB边的中点，点 P 为 A 3边上一个动点,2连接D P.设 AP的长为x,P D+P E =y,其中y 关于x 的数图象如图2,则矩形A8CD的面积为（)A.15 B.24 C.35 D.367.如图，矩 形 0A8C的顶点B 的坐标为（2,3）,则 AC长 为（）8.如图，直线）=-2x+4与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点8,点 P 是 线 段 上 一 动 点，过点P 分 别 作 轴 于 点 M,PN Ly轴于点N,连接M N,则 MN的最小值为（）9.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系
4、xOy中,边长为6 的正方形4 3。的边A 8在x 轴上，的中点是坐标原点。，固定点A B,把正方形沿箭头方向推，使点。落在y 轴正半轴上点。，处，则点c 的对应点c 的坐标为（）A.（35/3,3）B.（3,3）C.（6,3/3）D.（6,3）10.已知正方形OBC。在平面直角坐标系中的位置如图所示“为边OB上一点，且点”的坐 标 为（。，。）.将正方形0 2 8 绕原点O 顺时针旋转，每秒旋转45。，则旋转2022秒后,b)C.(-/?,a)D.(-，-b)11.如图，正方形OABC中，点C（0,4）,点。为 A8边上一个动点，连 接 C D,点 P 为 C的中点，绕点。将线段。尸顺时针旋
5、转90。得到线段。Q,连接B Q,当点。在射线。8 的延).A.（4,2）B.（4,3）C I P）D-1，果1 2.如图，在平面直角坐标系中，点 A,B 的坐标分别为（0,4）,（4,0）,将线段AB绕点B顺时针旋转60。至 BC的位置，点 A 的对应点为点C,则点C 的坐标为（)yc二O B XA.（4&,4 夜）B.（2+2 ,2 +273）C.（4石,4 6）D.（4 7 3-2,4 -2）二、填空题【知识点一】直角坐标系背景下的菱形413.如 图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x +4 的图像与X轴、y 轴分别交于点A、B,以AB为边作菱形ABC。，8Cx 轴，则菱形ABC
6、。的周长是.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABC。的顶点A,O 分别在y 轴的正半轴和负半轴上，顶点8 在 x 轴的负半轴上，若OA=3 OD,S菱形ABCD=16币,则点C 的坐标为.15.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形A8CD的顶点。在 x 轴上，边 BC在 y 轴上，若点A 的坐标为（12,13）,则点C 的坐标是一.1 6 .如图，一次函数y =2 x+2的图象为直线/,菱形月O B A-A Q向4,按图中所示的方式放置，顶点A,A，A，A 1,均在直线/上，顶点。，。一。2均在X轴上，则点Bm的纵坐标是.【知识点二】直角坐标系背景下的矩形1 7 .如图，在矩形A B
7、 C。中，AB与x的函数关系图象如图所示，回答下列问题：(1)BC=.(2)当 y =2时，x =.1 8.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3,3),过点8作氏轴于点A,B C L y轴于点C.若直线/：y=mx-2 m(m 0)把四边形0 A 8 C分成面积相等的两部分，则机的值为一.19.如图，四边形04BC为矩形，点 A,C 分别在x 轴和），轴上，连接A C,点 B 的坐标为（12,5）,NCAO的平分线与y 轴相交于点。，则点。的坐标为.20.如图，在正方形ABCO中，顶点4,B,C,。在坐标轴上，且 8（2,0）,以4 B 为边构造菱形4BEF（点 E 在 x 轴正半轴上）
8、，将菱形ABE尸与正方形ABC。组成的图形绕点。逆时针旋转，每次旋转90。，则第27次旋转结束时，点片 的坐标为.【知识点三】直角坐标系背景下的正方形21.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形A 8C3的顶点A坐标为（3,0）,顶点B的横坐标为-1，点 E 是 的 中 点，则侧OE=.2 2 .如图，在正方形A B C。中，顶点A,B,C,。在坐标轴上，且 B(2,0),以AB为边构造菱形4 B E F (点E在x 轴正半轴上)，将菱形A B E F 与正方形A B C。组成的图形绕点。逆时针旋转，每次旋转4 5。，则第2 0 2 2 次旋转结束时，点鸟叱的坐标为2 3 .如图，A (0,2
9、),D(1,0),以A。为边作正方形A B C。，则点B的坐标为2 4 .将正方形A O C B 和正方形A/C C/B/按如图所示方式放置，点 A (0,1)和点4 在直线y=x+l 上，点 C和点C/在 x 轴上，若平移直线y=x+l 至经过点B/,则直线向右平移的距离为 一三、解答题2 5 .如图,在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，四边形A 8 C。是菱形,点A的坐标为(-3,4),点C在x 轴的正半轴上，直线AC交 y 轴于点4 8 边交V 轴于点”，连接B M.(1)填空：菱形A B C O 的边长=；(2)求直线AC的解析式；(3)动点尸从点A出发，沿折线A-3-C方向以3个单位
10、/秒的速度向终点C匀速运动，设APM B的面积为S(5 H0),点p的运动时间为r秒,当0/Hi(3,-4),%(-3,4),%(3,4).(2)已知直线ykx-2 与线段C D相交于点P,若在线段C D上存在一点Q与点P互为反等点，求上的取值范围；(3)已知正方形的两条对角线分别与两坐标轴重合，当正方形与线段C Q的两个交点互为反等点时，直接写出正方形边长。的取值范围.2 8.如图，正方形A 8 C D 的各边都平行于坐标轴，点A、C 分别在直线y =2x 和x 轴上，若点A在直线y =2x 上运动.(1)当点A运动到横坐标x=3时，请求出点C的坐标.(2)求出当点A的横坐标x=l时，直线A
11、 C的函数解析式.(3)若点A横坐标为烧，且满足时，请你求出对角线A C在移动时所扫过的四边形的面积.参考答案1.B【分析】分别过点。和点8作 Q J _x 轴于点E，作 8 尸，x轴于点尸，根据菱形的性质以及中位线的性质求得点。的坐标，进而计算旋转的度数，7.5 周，进而根据中心对称求得点旋转后的。坐标解：如图，分别过点。和点B 作。轴于点E，作3尸_Lx 轴于点产，四边形。WC 为菱形，.点。为。8的中点，点 为。尸的中点，A DE=-B F ,OE=-O F ,2 2,/B(2,2),.,.0(1,1)；由题意知菱形Q 4 B C 绕点。逆时针旋转度数为：45 x 6 0 =27 0 0
12、,菱形0WC 绕点。逆时针旋转27 0 0。+36 0。=7.5 周，二点D 绕点0 逆时针旋转7.5 周，”(1,1),，旋转6 0 秒时点D 的坐标为.故选B【点拨】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点。坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点。的坐标，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键.2.D【分析】将菱形A B C D 与AE4 构成的图形绕点。逆时针旋转，每次旋转45。，即点E,绕点。，逆时针旋转，每次旋转45。，所以点E每8次一循环,又因为2022+8=252 6,所以E2022坐标与及坐标相同，求出点瓦的坐标即可求解.解：如图，将菱形ABC。与AEAD构成的
13、图形绕点。逆时针旋转，每次旋转45。，即点R绕点O，逆时针旋转，每次旋转45。，由图可得点E 每 8 次一循环，72022-8=252.6,E2 O2 2坐标与,6坐标相同，VA(0,1),：.OA=f 菱形ABC。，ZABC=60,/.ZABO=ZADO=30,：.AD=AB=2OA=2f OD=ylAD2-O D2=G ,ADE是等边三角形，A ZADE=60,DE=AD=2,：.ZODE=90,NDOE+NDEO=90。,过 点 及 作 氏 x 轴于R/.ZOFE6=ZODE=90,*/ZE6OE=90,:.NDOE+NE6OF=9。,：.ZZD EO=ZE6OFf/OE=OE6,.0D
14、 哈 E/O (AAS),：*OF=DE=2,E6F=OD=6,氏(2,-3),*E2O 22(2,-有),故选：D.【点拨】本题考查图形变换规律，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，本题属旋转规律型，坐标变换规律型问题，找出图形变换规律，即得出点E变换规律是解题的关键.3.D【分析】根据角度的汁算可得4 4。8=45。，过 B 作轴，勾股定理求解即可解：如图，过 作 BO_Lx轴，将菱形OA8C绕原点。顺时针旋转75。至OABC的位置,:.NBOB=75。.,四边形a u 5 c 足菱形，Z C-120,：.ZOAB=ZC=120.AO=AB,：.4 0 8 =；
15、(180。-/0必=30。NAO8=45.08。是等腰直角三角形。8=2 后,OB=2下 0D=DB=0By/62 点 9 的坐标为（6-佝故选D【点拨】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等腰宜角三角形的性质，求得NAOB=45。是解题的关键.4.A【分析】当 CPJ_08时，CP有最小值，此时ACP。的周长最小，利用菱形的性质，含 30度角的直角三角形的性质即可求解.解：当 CPLOB时，CP有最小值，在AAPQ 中，CQ OP=O -A P-=3，：.PE=-OP=,OE=JiPE=巫，2 2 2.点p 的坐标为（2 叵，2 2故选：A.【点拨】本题考查了坐标与图形的性质、菱形的性质、含3
16、0度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.5.B【分析】画出4点关于y轴 的 对 称 点 连 接4 0,与y轴交于点E,根据连接两点的连线中，线段最短，可知此时AAOE的周长最小，再由待定系数法求得直线DV函数式，进而求出点E的坐标即可.解：如图，作A点关于y轴的对称点A,连接A D,与)，轴交了点E,V A(-2,4),.4(2,4),设直线04,表达式是旷=爪+可左*0),4343O=-k+h则|4 =2+匕k=解得：，h=.4 y=-x+-3所以点E的坐标是故选B.【点拨】本题考查/根据轴对称求最短距离问题，待定系数法求一次函数解析式，以及关
17、于坐标轴对称的点的坐标特点，解题的关键是根据对称把AE转化为,利用两点之间线段最短的性质解决问题.6.B【分析】根据矩形的性质，结合图2,得4）2 +4 2=。5，代入相关数据，求解得4 8、A D,B|J n J 求矩形的面积；解：结合图2当 x=0 时，P D +P E=A D +A E=y =7当 P、E重合时，P D +P E=D E =ymin=5,设 A）=x,A E =l-x则 A D-+A E2=D E2 即/+（7 力?=52解得：与=3 （不符合题意舍去），=4:.A D =4,A E=3:.A B =2 A E=6；SA B C D=A B -A D=4 x 6 =2 4
18、故选：B【点拨】本题主要考查矩形的性质、勾股定理、掌握相关性质，并结关系图求出矩形的面积是解题的关键.7.A【分析】首先连接08,根据两点间距离公式即可求得。B,再根据矩形的性质可得。B=A C,即可求得A C的长.解：如图：连接 点8的坐标为（2,3）,OB=22+于=小，又.四边形0ABe是矩形,AC=OB=/3,故选：A.【点拨】本题考查了两点间距离公式，矩形的性质，作出辅助线是解决本题的关键.8.D【分析】连接0P，易得四边形0NPM是矩形，可得0P=M N,在即AAOB中，当 0P L A 8时，0P最短，即 最 小，利用三角形的面积可得0 P 的值，即当点尸运动到使0P L A 8
19、于点P 时,MN最小，最小值为 延.5解：连接0P,由已知可得 N PM0=Z M0N=Z ONP=90,四边形ONPM是矩形，：.OP=MN,在放44O 8中，当 OP_LAB时，0 P 最短，即 最 小,.直线y=-2r+4与 x 轴交于点A,与)，轴交于点B,.A(2,0),B(0,4),：.AO=2,BO=4,.=+4 2 =2 石,ShAOB=|AOBO=I ABOP,.2x4=2 6：.OP二 还,5-Ar 4y5即当点尸运动到使OP于点尸时，MN最小，最小值为 逑.5故选：D.【点拨】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识，解题的关键是得出OPLA8
20、时，OP最短，即 MN最小，.9.C【分析】由已知条件得到A0=AZA6,A O=A B 3,根据勾股定理得到级）=,4 -。4-=3瓜,于是得到结论.解：.4/=4）=6,目.4 8 的中点是坐标原点。，：.AO=AB=3,-0 6 =4 A D r-O =3瓜，：CD=6,CD/AB,.C（6,3月），故选：C.【点拨】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.10.C【分析】先确定此时点M 对应的位置即点AT所在的位置，如图，过点M,A/分别作M ELx轴于点E,M尸_Lx轴于点尸，证明四O M E,得到M户=QE=a,OF=ME=b,由此求解即可.
21、解：正方形O2CQ绕原点O 顺时针旋转，每秒旋转45。，旋转8 秒恰好旋转360。.：2022+8=252.6,，旋转2022秒，即点M 旋转了 252圈后，又旋转了 6 次.6X45=270,此时点用对应的位置即点所在的位置,如图，过点M,AT分别作ME_Lx轴于点E,户_Lx轴于点F,Z MFO=Z(9EM=90,N E O M+N E M O=9 0。,:四 边 形 08C Q 是正方形，N 300=90,Z F O M +ZMOE=90,，Z M O F =N O M E,由旋转的性质可知OM=OM,：.A M O F /O M E（AAS）,:点”的坐标为（a,b）,：.MF=O E
22、 =a,O F =M E =b,又点M 在第二象限，.旋转2022秒后，点 M 的坐标为（-b,a）.【点拨】本题主要考查了点坐标规律的探索，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，正方形的性质，正确找到旋转2022秒后点M 的位置是解题的关键.11.C【分析】如图，过 P 作交x 轴于点M过Q 作轴于E,过。作平行于x 轴的出线交PN 于 M,交 QE T 尸,交 y 轴于 G,则 DP=DQ,?P D Q 90?,证明 VPDW也VDQF,设 (4),再求解Q 的坐标，再代入直线0 B 的解析式即可.解：如图，过户作P N _L Q 4,交x 轴于点N,过。作0E_Lx轴于E,过。作平行于x
23、轴的直线交P N十M,交 QE于尸，交 y轴于G,则DP=DQ,?P D Q 90?,?PMD 90?QFD,G 发 D：O N-E 2?PDM?QDF 90?QDF?DQF,?PDM?DQF,YPDMWDQF,PM=DF,QF=MD,.正方形OA3C中，点C(0,4),OC=OA=AB=3C=4,设。(4 ),而点。为CO的中点，嚼等.4+7 4-/4-f 1 PM=-t=-=DF,QF=MD=2,QE=2+t,OE=4+-=6-t.2 2 2 2设0 8的解析式为y=依，而8(4,4),4k=4,解得：k=,.08的解析式为：)=%6-t=2+t,2Q解得：故选C【点拨】本题考查的是全等三
24、角形的判定与性质，坐标与图形，正比例函数的性质，正方形的性质，求 解 噌；f,2+f是解本题的关键.12.B【分析】过点C作CZ)_Lx轴于点。，作CE_Ly轴于点E,连接AC,0 C.设4 8与OC交于点E由题意易证AABC为等边三角形，从而易证V8OC=VAEC(L),得出。C=E C,进而可知矩形OQCE为正方形，结合题意可得出48=血。4=4 a,N08A=NODE=45。，即证明B A/D E,得出 CO_LAB,OF=-O A =2-Jl,从而可求出 BF=AB=2夜，2 2CF=&F =2娓,进而可求出OC=O尸+CF=2&+2 ,最后即可求出CE=CD=OC=2+2+,即得出C
25、点坐标.2解：如图，过点C作CD_Lx轴于点D,作CELy轴于点E,连接AC,O C.设AB与0c交于点F.由题意可知NABC=60。，AB=BC.M C为等边三角形，,AB=BCAC.由所作辅助线可知四边形OQCE为矩形，:.CD=CE,ZBDC=ZAEC=90.：.YBDCWAEC(HL),DC=EC，二矩形OOCE为正方形，/.ZODE=45,DELOC.点4,8的坐标分别为(0,4),(4,0),A OA=OB=4,ZOBA=45.AB=41OA=4/，NOBA=NODE=45/.BA/DE,C OA B,O F=OA =2 y/2 ,2B F=-A B =2 42 ,2C F =6B
26、F=2瓜,O C =O F +C F=2五+2 底,C E=C D =O C =2+2 百，2二。（2+2 石，2+2 6）.故选B.【点拨】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质以及勾股定理等知识.正确的作出辅助线是解题关键.1 3.2 0【分析】先求出一次函数与坐标轴的交点4、8的坐标，再利用勾股定理或两点间的距离公式计算出线段A 8的长，最后利用菱形的性质计算周长即可.解：令 =0,得-g x+4 =0,解得x =3,A（3,0）,OA-3.令x =0,得 y =4,8（0,4）,OB=4.在放中，A B =y1OA1+O B2=A/32+42=5 .
27、四边形AB C。是菱形，：.A B=B C=C D=DA.*-C 菱 形 c o =4 4 8 =4 x 5 =2 0.故答案为：2 0.【点拨】本题是一道函数与几何的综合题.重点考查了一次函数与坐标轴交点坐标的求法,两点间的距离公式（或勾股定理），菱形的性质.如果是使用两点间距离公式，注意公式的正确使用：设点A（X QJ,3（,%）,则 A、8两点间的距离为A 8 =-垃+（%-%I .14.（2币,8）【分析】由菱形的性质可得出BC=AD=48=8，即8C=4Or,AB=4 Q D,再根据勾股定理可求出0 8 的长度.设OD=x 0,则4)=4 x,。8=缶，列等式OBx A=16夕，求出
28、O D =2、OB=2币,BC=8,则答案可解.解：-.OA=3ODA D =A O+O D =3OD+O D =4 O D,四边形ABCD为菱形，:.BC/AD,B C =A D=A B =CD,即 BC=4O,AB=4OD,Q 4 0 8 =90。，OB=J AB?-AO?=(4 8)2-(3 0 4)2 =不O D .设。D=x 0,则 A=4x,OB=y/lx,S菱 形 w=16币,即。B x A。=16不，:.x-4x=16yj，解得5=2，X2=-2(舍去)O D =2,OB=2/j,BC=S.小)在 轴上,3(74。，即 BCy 轴，则 3C J_x轴，.-.C(-2 7 7,-
29、8).【点拨】本题考查了菱形的性质及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出。、OB.8 c 的长是解题的关键.15.(0,-5)【分析】在R m。力 C 中，利用勾股定理求出0 C 即可解决问题.解：VA(12,13),：.0D=2,4=13,四边形4BC。是菱形，：.CD=AD3,在 Rt&OQC 中，o c =ICD2-O D2=5，：.C（0,-5）.故答案为:（0,-5）【点拨】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.16.2【分析】首先求出直线/与坐标轴的交点，然后根据菱形的性质依次求出用，生 的坐标，找出规律即可求解.解：如图，设直线/与x轴的交
30、点为点例，:一次函数的解析式为y=2x+2,A（，2）,.四边形AO%是菱形，.A 与A/关于y轴对称，4。与4 5互相垂直平分,q（l,0）,A3 x轴，且AB是的加。1的中位线，.吗,1），同理，&旦 与AA互相垂直平分，把x=l代入y=2x+2得，y=4,.4 日垂直平分4蜴，.0式 3,0),用(2,2),把x=3代入y=2x+2得，y=8,.4(3,8),A G 垂直平分.q(7,0),约(5,4),同理可求得打(11,8),点B”的横坐标是3X2“T-1,纵坐标是2M.故答案为：2 m.【点拨】本题主要考查菱形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，正确得到点缘坐标的规律是解题的关键.
31、17.4 2 或 8【分析】根据图象2 中的y 表 示 的 是 的 面 积，而 图 1 的AAEP的底边AE是一个不变量，&A EP的面积与点P 到 AE边的距离有关，寻找点P 的特殊位置，对应y 的函数图象，这样可以解题.解：(I).函数图象(图)的),最大值是2,就是对应点P 运动到距直线AC最远的时刻位置，点 8、。两个时刻，.A8E的面积是2,矩形的面积=4 x S 8E=8.，.8CxAB=8，.函数图象(图)的y 最小值是0,就是对应点尸运动到距直线AC最近的时刻位置，点 4、C 两个位置，所以4 6 时，即是AB+8C=6，由两个等组成方程组，由这两个方程，可以得至U8C=4,A
32、B=2,故答案为：4；(2)当y=2时，即A W 的面积是2,此时对应点尸运动到距直线AC最远的时刻位置，点2、。两个时刻,：AB=2,A 8+8 C+C =2+4+2=8,或8,故答案为：2或8.【点拨】此题考查几何的线段长度与图象2中的x的关系，同时的面积与函数图象中)，的关系，根据几何图形特点，发现的面积y只与点P到4 E边的距离有关，寻找点P的特殊位置，结合对应y的函数图象，这样可以解题.18.-3【分析】先由轴，轴得到四边形OA B C是矩形，然后由矩形的性质可得直线/过矩形0 A B e的中心点，再由点8和点0的坐标求得中心点的坐标，最后将中心点的坐标代入直线/的解析式求得机的值.
33、解：:B A L x 轴，B C L y 轴，二四边形0 A 8 C是矩形，直线/将四边形OA 8 C分为面积相等的两部分，直线I过矩形O A B C的中心点，:点 B(3,3),点 O(0,0),矩形OA 3 C的中心点为(之3 ,彳3)，(中点坐标公式)2 23 3 3 3将中心点(不，)代入y=?x -2加得，-m-2 m=-,.m=-3,故答案为：-3.【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和矩形的性质，解题的关键是通过直线/平分四边形O4 8 C的面积得到直线/经过矩形OA B C的中心点.19.(0,2.4)#(0,y)【分析】过。作。E L A C于E,根据矩形的性质和8的
34、坐标求出。C=A 8=5,O4=B C=12,A C O A=9 0。，求 出 根 据 勾 股 定 理 求 出。4=A =12,A C=13,在用A O E C中，根据勾股定理得出DE2+EC2=C i y,求出O D,即可得出答案.解：过。作OE _ L A C于E,y.q A x 四边形A 5 C O 是矩形,B(12,5),A0 C=A B=5f OA =B C=l 2f Z C OA=90,T A D 平分 N OA C,：.OD=DE,由勾股定理得：0 4 2=4 0 2-0 0 2,A E2=A D2-DE2.0 A=A E=l2f由勾股定理得：A C=J 5?+1 2 2 =13
35、，在 R d D E C 中,D e+E C CD2,即 0 0 2+(3 .2)2=(5 ,OD)2,解得：0 0=2.4,所以。的坐标为(0,2.4),故答案为：(0,2.4).【点拨】本题考查了矩形的性质，角平分线性质，勾股定理的应用，能根据勾股定理得出关于。的方程是解此题的关键.2 0.(2,-2 0 )【分析】先求出点F坐标，由题意可得每8次旋转一个循环，即可求解.解:点 B(2,0),：.0 B=2,：.0 A=2,:.A B=6 0 A=2 五,.四边形A B E F 是菱形，：.A F=A B=2 y/2 ,，点 F(2 0,2),由题意可得每4次旋转一个循环，A 2 7-4=
36、6.3,工点尸2 7 的坐标与点K 的坐标一样，在第四象限，如下图，过三作轴,”，），轴，轴，.Z OA F=Z F3 HO=90,：.N A O F+N H O B=9 0。,Y O F L O F 3.：.ZAO F+ZAF O=9 0 ,/A FO=/HOF3,/O A F=F3 HO,:.HF3=OA=2,0 H=A F=2 M ,/.F3（2,-2 y/2）,.点尸2 7 的 坐 标（2,-2 血），故答案为：（2,-20）【点拨】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定及旋转的性质，找到旋转的规律是本题的关键.2 1.-2【分析】作 B F L A 尸交于点凡 交 y 轴于点G
37、,作。HL4H交于点H,连接A E,首先根据题意证明出A D H 4&AAF 3（A4 S）,然后利用勾股定理求出A。的长度，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可.解：如图所示，作 8 R L A 尸交于点凡 交），轴于点G,作。交于点”，连接力E,VBF1AF,ZHDA+ZDAH=900,V ZZMB=90,ZFAB+ZDAf/=90,ZHDA=ZFAB又.=/尸=90。，AD=AB：.ADHAAAFB（AAS）f：.AH=BF,由题意可得，四边形004和四边形OGE4都是矩形,正方形ABC。的顶点A坐标为（3,0）,：.DH=GF=OA=39 顶点笈的横坐标为-1,:.BG
38、=1,：BF=BG+GF=4,；AH=BF=4,VZ/=90,AD=JDH2+AH2=5,点七是力。的中点，ZZXM=90,：.OE=-A D =-.2 2故答案为：g.【点拨】此题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定定理.22.（2,-2夜）【分析】根据直角坐标系、正方形的性质，得。4=0 8 =2,。4 _ 1 0 3,根据勾股定理的性质，得 A 8；根据菱形的性质，得 F（2忘,2）；根据图形规律和旋转的性质分析，即可得到答案.解：正方形A8CO中，顶点A,B,C,。在坐标轴上，且 B（2,0）二 GW=
39、O8=2,OAA.OB*-AB=I O +O B2=2A/2以A B为边构造菱形ABEF（点 E 在x 轴正半轴上），,AF=AB=2V2尸（2夜,2）根据题意，得菱形AB所 与 正方形ABC。组成的图形绕点。逆时针旋转，每 8 次一个循环2022除以8,余数为6点名叱的坐标和点E 的坐标相同根据题意，第 2 次旋转结束时，即逆向旋转90。时，点心的坐标为：卜2,2夜）第 4 次旋转结束时，即逆向旋转180。时，点K 的坐标为：卜2 0,-2）第 6 次旋转结束时,即逆向旋转270。时,点 一的坐标为：（2,-2&），点名。22的坐标为：（2,-2 0）故答案为：0，-2 a）.【点拨】本题考
40、查了图形规律、旋转、菱形、正方形、勾股定理、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握旋转、菱形、正方形的性质，从而完成求解.23.（2,3）【分析】过 8 作轴，过 C 作 CF_Lx轴，垂足分别为E、凡证明 A B E A D A O,D A O C D F,可得BE=D尸=0A=2,AE=CF=O D=,进而求得点B的坐标.解：如图，过 2 作轴，过 C作 CF，x 轴，垂足分别为E、F,四边形A8C。为正方形，。=90。，ABCD,ZBAE+ZDAO=ZDAO+ZADO=90,NBAE=A ADO,在 B E 和D4。中，/BEA=NAOD NBAE=ZADO,AB=AD.A8E丝040(
41、AAS),同理可得D40gZiC)F,VA(0,2),D(1,0),：.BE=DF=OA=2,AE=CF=O D=,；.OE=OA+AE=2+1=3,0/=。+。尸=1+2=3,【点拨】本题考查了坐标与图形，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.24.2【分析】先求出点C 的坐标为（1,0）,从而求出点4 的坐标为（1,2）,得到A/C=2,再由四边形A/CG8/为正方形，点 C,G 在 x 轴上，得到4 8/=4 C=2,A B/x 轴,由此即可得到答案.解：；四边形AOCB为正方形，点 4（0,1）,OC=OA=1.点C 的坐标为（1,0）又：四边形
42、4CC/B/是正方形，.点4 的横坐标为1,点 4 在直线y=x+l上，二点4 的坐标为(1,2),：.A iC=2.又 四边形4/C G 8/为正方形，点 C,。在 x 轴上，.AIBIAIC2,A/8/x 轴，若平移直线y=x+l经过点8/,则直线y=x+l 向右平移2个单位长度.故答案为：2.【点拨】本题主要考查了坐标与图形，一次函数图像上点的坐标特征，一次函数图像平移问题，正方形的性质等等，熟 知 一 次函数的相关知识是解题的关键.2 5.y =S=+f 或12 2 4 4 1 3)9 5【分析】(1)在 R A AO H中利用勾股定理即可求得菱形的边长；(2)根 据(1)即可求的OC
43、的长，则 C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线A C的解析式；(3)根据S4 4 8 c=S4 M 8+S8 M C 求得M到直线BC的距离为h,然后分成P在 4 8 上和在 B C 上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解.将S=2 代入中的函数解析式求得相应的f 的值.解：,点A 的坐标为(-3,4),:.A H=3,HO=4在/?/A O H 中A O =ylA H2+O H2=/32+42=5，故答案为：5；(2)；四边形4 5 c o 是菱形，A0 C=0 A=A B=5,即 C(5,0).设直线AC 的解析式产6+b,函数图象过点A、C,5k+b=0一 3%+b =4解得b
44、=-2直线A C的解析式为j =-1 x+|,5由 y =-：1x+5，令 X=O,y =|5,则知 足），则 0 M=,2222当o HM+-B C-h2 2 2x 5x 4=x 5x 二十 x 5力2 2 2 2解得，2 =g，当 /时，B P=3,5,h=7,9 1 5当s=2时，代入s=y7解得，=3，小、c 1 5r 25代入S=-,4 4解得r =综上所述，=;7 或1?1.【点拨】本题考查一次函数综合题、待定系数法、勾股定理、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题.26.（1,-1）或（-
45、3,5）或（5,3）【分析】（1）知识运用：由矩形的性质得出O M=EM,M为0 E的中点，由线段中点坐标公式即可得出结果；（2）能力拓展：有三种情况：当A B为对角线时，当B C为对角线时，当A C为对角线时，由平行四边形的性质对角线互相平分，中点公式，即可得出结果.解：（1）知识运用：:矩 形O N E F的对角线相交于点M,：.O M=E M,例 为0 E的中点，为坐标原点，点E的坐标为（4,3）,:.点、M的坐标为（,）.2 23即点用的坐标为（2,-）；3故答案为（2,（2）能力拓展：如图所示：设。的坐标为。（。力）有三种情况：当A8为对角线时,V A (-1,2),B(3,l),C
46、(1,4),D(a,b),根据中点坐标公式可得 二 乎=等，等=与解得a =l/=-1点坐 标 为(1,-1),当B C 为对角线时，V A (-1,2),8(3,1),C(1,4),D(a,b),根据中点坐标公式可得?=,审=?2 2 2 2解得“=5,。=3二。点坐 标 为(5,3).当AC 为对角线时，V A (-1,2),8(3,1),C(I,4),D(a,b),根据中点坐标公式可得二里3 +422+4 _ I+/2r解得 a =-3,6 =5二。点坐标为：(-3,5),综上所述，符合要求的点。的坐标为(I,-1)或(-3,5)或(5,3).【点拨】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性
47、质、坐标与图形性质等相关知识，关键是掌握已知两点求其中点坐标的方法.27.(l)H s,(2)-24%42月4 H0；(3)47 2 a 上的反等点,二点P的横坐标A的取值范围为-3 4 x 4 3且x rO,由(1)可得点C的反等点在线段CO上，.,将点(34),(3.4)分别代入一次函数解析式)，=依-2,解得：k=-2,k=2,的取值范围为：-2 4心2且 七0；(3)解：如图所示，；正方形与线段CD的两个交点互为反等点，正方形变长最长时经过点(3,4)与(-3,4)两点，,/正方形的两条对角线分别与两坐标轴重合，二 ZOAE=Z0AB=45。，ZAFD=ZAFC=90,：.AF=NF=
48、CF=3,根据题意可得，线段CO与)，轴的交点为尸(0,4),OF=4,：.OA=OF+AF=1,:.E0=0A=0B=1,a=AB=yJoA+OB2=7厉当正方形的一个顶点恰好与点尸重合时，a=FH=J。产+0”2 =4 0，此时只有-一 个交点,4/2 a 772.【点拨】题目主要考查一次函数的基本性质，正方形的基本性质及勾股定理解三角形等，理解题中新的定义是解题关键.2 8.(1)C (9,0)(2)y=-x+3(3)2 4【分析】(1)把x=2代入y=2 x求出A的坐标，根据正方形性质求出8、C的坐标；(2)求出4、C的坐标，设直线A C的 函 数 解 析 式 为 把4、C的坐标代入得
49、出方程组，求出方程组的解即可；(3)根据图形得出面积是一个梯形E F C A的面积，分别求出A O E F和AOAC的面积，相减即可求出答案.解：当 x=3 时，y=2 x=6,则 A (3,6)：.B(9,6)：.C(9,0).(2)当 x=l 时，y=2 x=2,A A (1,2),：.B(3,2),：.C(3,0),设直线A C的函数解析式为：y=kx+b,.0 =3 k+h 2 =k+b，解得：b=3；.y=-x+3,即A C的函数表达式为：y=r+3.(3如图，对角线4 c扫过的四边形的形状为梯形为梯形EFC A,当13彷3时，由(2)得加=1(1,2),即 E (1,2),此时 C(3,0),即 F(3,0),又 由(1)知：加=3 时，4 (3,6),C(9,0)A O C 的面积=3 x 9 x 6=2 7,O E F 的面积=/X3X2=3扫过的面积S梯形E F C 4=2 7-3=2 4,答：对角线A C在移动时所扫过的四边形的面积是2 4.【点拨】本题考查了解二元一次方程组,用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，点的坐标，正方形的性质等知识点的运用，综合运用性质进行计算是解此题的关键，题目综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的要求.