《2022-2023学年北师大版九年级数学上学期专项讲练1.14添加一个条件构成特殊平行四边形专题（基础篇练习）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北师大版九年级数学上学期专项讲练1.14添加一个条件构成特殊平行四边形专题（基础篇练习）.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专 题1.14添加一个条件构成特殊平行四边形专题（基 础 篇）（专项练习）说明：此专题对于学生掌握平行四边形、特殊平行四边形的判定方法一种有效方法，对提升学生综合学习四边形十分必要，值得巩固学习。一、单选题【知识点一】添加一个条件构成平行四边形1.如图，在四边形ABC。中，E 是 BC边的中点，连接O E并延长，交 A 8的延长线于点F,AB=B F.添加一个条件使四边形ABC。是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A.AD=BC B.CD=BF C.ZA=ZC D.NF=ZCDF2.如图，在四边形ABC。中，A B/C D,添加下列一个条件后，定能判定四边形ABC。是平行四边形的是
2、（）A.AB=BC B.ACBDC.N4=NCD.3.如图所示，在 四 边 形 中，AD/BC,要使四边形ABC。成为平行四边形还需要条件（）C.AB=ADD.Z1=Z24.己知一个凸四边形的一条对角线被另一条对角线平分，请你从下列四个条件中再选取一个作为已知条件，使得这个四边形一定是平行四边形.你的选择是（）A.一组对边平行；B.一组对角相等；C.一组邻边相等；D.一组对边相等.【知识点二】添加一个条件构成菱形5.口ABCD的对角线AC与 BD相交于点0,添加以下条件，不能判定平行四边形ABC。为菱形的是（）A.AC=BDC.ZACD=ZACBB.ACBDD.BC=CD6.在QABCD中，A
3、C与 BO相交于点。，要使四边形ABC。是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A.AO=CO B.AO=BOC.AO A.BOD.ABLBC7.如图，下列条件能使平行四边形ABC。是菱形的为（)AC1.BD；ZBAD=90；AB=BC；AC=BD.C.B.D.8.如图，在四边形ABC。中，E,F,G,，分别是边AB,BC,CD,D 4的中点.要使四边形EFG/7为菱形，可以添加的一个条件是（）C.AC=BDB.AC、互相平分D.ACLBD【知识点三】添加一个条件构成矩形9.如 图，在四边形A8CD中，对角线AC与 BO相交于点O,AO=CO,BO=。.添加下列条件，可以判定四边形A3CO
4、是矩形的是（）A.AB=AD B.AC=BD C.AC1BD D.ZABO=NCBO1 0.如图，平行四边形ABC。的对角线AC,8。相交于点O,添加下列条件仍不能判断四边形ABC。是矩形的是（）“DC.0 4=。D.ZABC+ZADC=18O11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线4 c 与 BO相交于点O,添加下列条件不能判定四边形A3。是矩形的是（）A.AC.LBD B.ABLBC C.AC=BD D.Z1=Z212.四边形A8C。的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A.AB=CD B.ZABD=ZCBD C.AB=BC D.AC=BD【知识点四】添加一个条件构成正方
5、形13.已知四边形4 8 8 是平行四边形，下列结论不正确的是（）A.当时，它是菱形 B.当ACJ.B。时，它是菱形C.当NA3C=90。时，它是矩形 D.当A C=8D 时，它是正方形14.在四边形 ABC。中，ZA=ZB=ZC=90.如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是（)A.AB=CD B.BC=CDC.ZD=90D.AC=BD15.下列关于口4 5 8 的叙述，正确 的 是（）A.若AC=B D,则口ABCD是矩形C.若 A B _L 3C,则QABCD是菱形B.若 他=4）,则QABCD是正方形D.若 AC_L5O,则oABCD是正方形16.如图，如果要证明四边
6、形ABC。为正方形，那么我们需要在四边形ABCO是平行四A.AB=8力且 4cC.ZBAD=90 S.A C =BDB.ZBAD=90 H A B =ADD.AC和 8。互相垂直平分二、填空题【知识点一】添加一个条件构成平行四边形17.如图，点 E、/在QABCD的对角线AC上，连接5E、D E、D F、BF,请添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形，那 么 需 要 添 加 的 条 件 是.（只填一个即可）18.如图，在平行四边形ABCD中，E、尸分别是A 8、0 c 上的点，请添加一个条件,使 得 四 边 形 为 平 行 四 边 形，则 添 加 的 条 件 是.（答案不唯一，添加一个即可）
7、.EBA19.如图，aA B C D中，对角线AC、B D相交于点0,已知点E、F分别是B D上的点，请你添加一个条件,使得四边形AFCE是一个平行四边形.20.如图，在四边形ABC。中，AB=C）,对角线4（7,8。相交于点0,。4=0。，请你添加一个条件,使四边形ABCO是平行四边形（填一个即可）.【知识点二】添加一个条件构成菱形21.如图，平 行 四 边 形 的 对 角 线AC与8。交于点。，请你添加一个条件使它是菱形，你 添 加 的 条 件 是.22.如图，在 ABC中，D,E,尸分别是45,BC,AC的中点，请补充一个条件：使四边形Q B E F 是菱形.23.如图，在四边形A2CZ
8、）中，AB与CD不平行，E、尸分别是A、3 c的中点，G、，分别是3D、AC的中点，当A3、C。满足条件 时，有EFLGH.24.如图，AD/BC,AB/DC,AB=4,ZADE=150。，那么 NA=时，四边形ABC。是菱形.【知识点三】添加一个条件构成矩形25.如图所示，顺次连接四边形A8C。各边中点得到四边形EFG/7,要使四边形EPGH为矩形,应添加的条件是一；要使四边形E F G H 为菱形,应添加的条件是（只填序号）.备选答案：AB/CD；AC=8。；A C 1B D-AB=DC.26.AA3C中，延长5 4至。使 得 他=4）,延长C4至E使得AC=M,当“U5C满足条件 时，四
9、边形8C 0E是矩形.27.如图，口ABCO的对角线交于点0,请你添加一个条件，使DABCD是矩形，这个条件可以是：（图中不再添加其他的点或线，只需写出一个条件即可）.28.如图，在QABCO中，对角线A C、8。相交于点。，若再补充一个条件能使它成为矩形，则 这 个 条 件 可 以 是 （只填一个条件即可）.【知识点四】添加一个条件构成正方形29.如图，四边形ABC。中，对角线AC,8。相交于点。，AD/BC,OA=OC,AC平济N B A D.欲使四边形A8CO是正方形，则 还 需 添 加 添 加（写出一个合适的条件即可）30.能使平行四边形ABCQ为 正 方 形 的 条 件 是（填上一个
10、符合题目要求的条件即可）.31.如图，四边形A8C。是平行四边形，AC与 8。相交于点。，A B=A D,添加一个条件：_,可使它成为正方形.32.如图，四边形ABC。是矩形，则 只 须 补 充 条 件 （用字母表示，只添加一个条件）就可以判定四边形ABC。是正方形.三、解答题33.在4 O=B C,A）8 C,/8 4 0=这三个条件中选择其中一个你认为合适的，补充在下面的问题中，并完成问题的解答.问题：如图，在四边形ABCZ）中，对角线AC,8。交于点O,0 A=0C,（请填序号），求证：四边形A8C。为平行四边形.34.如图，四边形ABCD的对角线AC与 8 0 交于点。，若 ABHCD
11、,OA=OC,(1)求证：四边形ABQ)是平行四边形(2)请你在不添加辅助线的情况下，添一个条件,使四边形A8C。是菱形35.如图，在平行四边形4BCD中，对角线AC、8。交于点0,E、尸是AC上两点,且 A E=C F,连接 BE、E D、D F、FB 得四边形 BEDF.(1)求证：四边形8EOF是平行四边形.(2)当 E E 80 满足 条件时，四 边 形 是 矩 形.(不必呼阴).36.如图，在 口 ABCQ中，E、M 分别为A。、A 8的中点，D B D A D,延长ME交 CQ的延长线于点N,连接AN.(1)证明：四边形AMW是菱形；若/D4B=45。，判断四边形AMOV的形状，并
12、说明理由.参考答案1.D【分析】把 A、B、C、D 四个选项分别作为添加条件进行验证，D 为正确选项.添加D 选项，即可证明 DEC丝Z FE B,从而进一步证明DC=B F=A B,且 DCAB.解：添加A、AD=B C,无法得到ADBC或 CD=BA,故错误；添加B、CD=BF,无法得到CDBA或 AO=B C,故错误：添加C、N4=N C,无法得到NABC=N C D 4,故错误；添 力 口 D、ZF=ZCDF:NF=NCDF,NCED=NBEF,EC=BE.：.CDE g NBFE,CD/AF,：.CD=BF,:BF=A B，CD=AB.四边形ABCD是平行四边形.故选D.【点拨】本题
13、是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.2.C【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可.解：AB/CD,.ZB+ZC=180,当N 4=N C 时，则乙4+/8=180。，故 AO/BC,则四边形A8CZ）是平行四边形.故选C.【点拨】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键.3.B【分析】根据等腰梯形的定义可判断A;根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出Z B A C=Z D C A,推出4 2 CZ)可以判断3；根据平行四边形的判定可判断C；根据平行线的性质可以判断D解：4、符合条件AO8C,A B=D
14、C,可能是等腰梯形，故 A选项错误；B、：AD/BC,.-.Z 1=Z 2,VZB=Z,：.ZBAC=ZDCA,：.AB/CD,四边形A B C D是平行四边形，故B选项正确.C、根据48=40 和 不 能 推 出 平 行 四 边 形，故 C 选项错误；D、根据N 1=N 2,推出AO8 C,不能推出平行四边形，故。选项错误；故选B【点拨】本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，三角形的内角和定理,平行线的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键.4.A【分析】选项A,利用AAS证明 0 8 c 丝ODA(A A S),由此根据对角线互相平分的四边形是平行四
15、边形证明.解：如图，0A=0C,Z 0 B C=Z O D A,Z O C B=Z O A D,：0A=0C,：./0BC/0DA(AAS),：.OB=OD,：.四边形ABC。是平行四边形，故 A 选项可以使得这个四边形一定是平行四边形.选项B、C、D 均不能证明这个四边形一定是平行四边形.故选：A.【点拨】此题考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键.5.A【分析】判定一个平行四边形是否是菱形，在平行四边形这个条件上加上对角线互相垂直，或者一组邻边相等，或者对角线平分一组对角，而对角线相等这个条件只能判定这个平行四边形是矩形，并不是菱形.解:A 选项中A C=B D加
16、上已知条件中的平行四边形可以判定平行四边形 C O 是矩形，符合题意；B 选项中ACA.BD加上已知条件中的平行四边形可以判定平行四边形A B C D是菱形，不符合题意；C 选 项 中 加 上 已 知 条 件 中 的 平 行 四 边 形 可 以 判 定 平 行 四 边 形 A8CQ是菱形，不符合题意；D 选项中B C=C D加上已知条件中的平行四边形可以判定平行四边形ABCD是菱形，不符合题意.故答案为：A.【点拨】本题考查菱形的应用，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键.6.C【分析】根据菱形的判定分析即可；解：；四边形4 8 c o 时平行四边形，A 01 B0,QABCZ）是菱形；故选C.【
17、点拨】本题主要考查了菱形的判定，准确分析判断是解题的关键.7.A【分析】根据菱形的判定定理以及所给条件证明平行四边形ABC。是菱形，菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.据此判断即可.解：。ABC。中，ACLBC,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定口ABCD是菱形；故正确；。48C。中，ZBAD=90,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定口 ABCQ是矩形，而不能判定%8 c o 是菱形；故错误；DA8 C 中，A B=B C,根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定以BCD是菱形；故正确
18、；。A8C7）中，A C=B D,根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定口 A8CO是矩形，而不能判定DAB C Q是菱形；故错误.故正确的为故选：A.【点拨】此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理.此题难度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关健.8.C【分析】根据E、F、G、”分别为4 8、B C、C D、D 4的中点，利用三角形中位线定理及AC=B D,等量代换得到四条边相等，确定出四边形EFG”为菱形，得证.解：应添加的条件是AC=8。，理由为：证明：F、G、，分别为 A3、B C、C D、D4 的中点，&A C=B D,:.E H=；BD,F G=y BD,H G=A C,E F
19、=；AC,:.E H=H G=G F=E F,则四边形EFG为菱形，故选：C.【点拨】本题考查三角形中位线定理、菱形的判定，解题的关键是熟知三角形的中位线定理.9.B【分析】根据矩形的判定定理，对角线相等的平行四边形或有一个角是直角的平行四边形，逐项分析判断即可.解：由AO=CO,=，可证四边形A8CO是平行四边形,A.AB=A D,根据邻边相等的平行四边形，可证四边形ABCD是菱形，不符合题意;B.AC=B D,对角线相等的平行四边形是矩形，可证四边形ABCD是矩形，符合题意；C.ACBD,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可证四边形A8C。是菱形，不符合题意；D.ZABO=ZC B O
20、,证NABO=NADO,根据等角对等边可证/W=AT,即可证得四边形ABCO是菱形，不符合题意.故选B【点拨】本题考查了特殊四边形菱形的证明，平行四边形的证明，矩形的证明，注意对这炖证明的理解，容易混淆，小心区别对比.10.B【分析】由勾股定理的逆定理证得NA8C=90。，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断4根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可判断&根据对角线相等的平行四边形是矩形可判断G根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断D.解：A.AB2+BC2=AC2,：.N48C=90。，.%8CD为矩形，故本选项不符合题意；B.：AB=AD,.ABC。为菱形，故本选项符合题意；C.；
21、四边形A8CO是平行四边形，A OA=OC,08=。，,:OA=OD,：.AC=BD,.M8CO是矩形，故本选项不符合题意；D.；四边形A8CO是平行四边形，ZABC=ZADC,?ZABC+ZADC=SO0,：.ZABC=ZADC=90,.ABCO为矩形，故本选项不符合题意;故 选:B.【点拨】本题考查了矩形的判定定理，勾股定理的逆定理，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关健.11.A【分析】根据菱形和矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的性质逐项判断即可得.解：A、由对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知，添加ACJ.B。能判定DABCO是菱形，不一定是矩形，则此项符合题
22、意；B、由有一个角是直角的平行四边形是矩形可知，添加能判定QABC短是矩形，则此项不符题意；C、由对角线相等的平行四边形是矩形可知，添加AC=BD能判定oABCD是矩形，则此项不符题意；D、.-Z1=Z2,.OA OD,四边形ABC。是平行四边形，;.AC=2OA,BD=2OD,AC=BD,.QABC/）是矩形，即添加Zl=Z 2 能判定QABCD是矩形，则此项不符题意；故选：A.【点拨】本题考查了菱形和矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解题关键.12.D【分析】由四边形A8C。的对角线互相平分，得四边形是平行四边形，再由矩形的判定定理知，只需添加条件是对
23、角线相等.解：添 力 1AC=8。，理由如下：；四边形ABCD的对角线互相平分，二四边形ABCD是平行四边形，：AC=BD,.平行四边形 C O 是矩形，故选：D.【点拨】本题主要考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键.13.D【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可.解：A.当A 8=8C 时，它是菱形，正确，不符合题意；B.当ACLBD时，它是菱形，正确，不符合题意：C.当/4 8 C=9 0。时，它是矩形，正确，不符合题意；D.当 AC=8力时，它是矩形，原选项不正确，符合题意.故选：D.【点拨】本题考查了菱形、矩形、正方形的判定，解题关键是熟记相关判定定理，准确进
24、行判断.14.B【分析】先证四边形A8CD是矩形，当 BC=CZ）时，四边形4 8 c o 是正方形由此判断.解：/4=/8=/C=9 0,二四边形A8CD是矩形，当 8C=CQ时，四边形ABCQ是正方形，故 选:B.【点拨】此题考查了正方形的判定定理，熟记正方形的判定定理并应用是解题的关键.15.A【分析】露菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、O 错误，C正确；即可得出结论.解：-.oABCD+,A C =B D,四边形ABC。是矩形，选项A 符合题意；,.0438 中，Afi=AD,四 边 形 是 菱 形，不一定是正方形，选项B不符合题意;-.-aABCD,AB
25、 I B C,二四边形ABC。是矩形，不一定是菱形，选项C 不符合题意；-.aABCD,ACBD,四边形A8CQ是菱形，选项。不符合题意；故选：A.【点拨】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键.16.B【分析】根据正方形的性质与判定逐项分析即可.解：A.,四边形ABCD是平行四边，AC18D,AB=BD，四边形4 8 8 是菱形，B，四边形A8CO是平行四边，A B=A D四边形ABC。是菱形 Z B A D =90，四边形43C。是正方形C.Z B A D =90且 AC=8。只能判定四边形ABCD
26、是矩形；D.根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以不能判断四边形ABCQ是正方形.故选B【点拨】本题考查了菱形，矩形，正方形的性质与判定，掌握特殊四边形的性质与判定是解题的关犍.17.A F =CE（答案不唯一）【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可求解.解：添加：A F =C E,理由如下：连接8D 交AC于点O,如图,：.AO=CO,BO=DO,：A F =CE,：.OE=OF,四 边 形BE。尸是平行四边形.故答案为：A F =C E（答 案 不 唯-）【点 拨】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理
27、是解题的关键.18.F C=A E【分 析】根 据 四 边 形4 8 c o是平行四边形，C D A B,C D=A B,因此只需要证明。尸=E8即可判断 四 边 形E3ED是平行四边形，由此求解即可.解：添 加 条 件FC=AE,/四 边 形A B C D是平行四边形，：.CD/AB,C D=A B：CF=AE,：.DF=BE,四 边 形EBF力是平行四边形，故答案为：FC=AE.【点 拨】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质与判定条件.19.DE=BF【分析】根据平行四边形的判定，可加一条件，答案不唯一.解：使四边形AECF也是平行四边形，则要证
28、四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，可添加条件DE=BF,VAD/7BC,.ZEDA=ZFBC,VAD=BC,DE=BF,.ADEACBF,AAE=FC,同理，ABF丝ZXCED,；.CE=AF,，四边形AECF是平行四边形.故答案为：DE=BF.【点拨】本题考查/平行四边形的判定与性质，通过证 ADEACBF和 A B FA C E D,得到AE=FC和 CE=A F,再利用两组对边分别相等来判定平行四边形.20.O B =O D（答 案 不 唯-）【分析】根据平行四边形的判定定理进行解答.解：添加80=。，：OA=OC,OB=OD,四边形A8CO是平行四边形，故答案为：O B=O D
29、（答案不唯一）.【点拨】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.21.A B A D（答案不唯一）【分析】根据菱形的判定定理“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可以添加邻边相等的条件.解：条件：ABAD,四边形A8C0 是平行四边形，AB=AD,，四边形4 8 c o 是菱形.故答案为：AB=AD（答案不唯一）.【点拨】本题考查/菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.22.AB=BC（答案不唯一）【分析】可证。凡 E尸都是48C的中位线，即E尸 AB,E F AB,D F /BC,D F =-BC,2 2因此只需要AB=8C即可.解：添
30、加条件A8=8C,：D,E,尸分别是AB,BC,AC的中点,:.DF,EF都是 ABC的中位线，EF/AB,EF=-AB,D F /BC,D F =-BC,2 2/.四边形Q8EF是平行四边形，：AB=BC,:.EF=DF,平行四边形。6尸是菱形，故答案为：AB=BC（答案不唯一）.【点拨】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形的判定，熟知菱形的判定是解题的关键.23.ABCD【分析】当A8=CD时，有 E F L G H,连接GE、G F、H F、E H,根据三角形的中位线定理可得E G=G F=F H=E H,则四边形EFG”是菱形，最后利用菱形的性质即可.解：当A8=CD时，有 E F L
31、 G H,理由如下：如图所示，连接GE、G F、H F、EH.；E、G分别是A。、2 0 的中点，:上6 是4 A8/）是中位线：.EG=AB,同 理”F=gAB,FG=gcD,BH=CD.又.A8=cr:.EG=GF=FH=EH.，四 边 形EFG”是菱形：.EFGH.故答案为：AB=CD.【点 拨】本题考查了三角形的中位线定理、菱形的判定与性质，找 到 证 明EFG”是菱形的条件是解答本题的关键.24.120【分 析】利用一组邻边相等的平行四边形是菱形证明.解：当44=120。时，四 边 形ABCD是菱形，证 明：JAD/BC,AB/CD,四边形A8C3是平行四边形，NA)E=150。，Z
32、.ZADB=30,/ZA=120,ZABD30=ZADB,：.ABAD,四 边 形A3C是菱形，故答案为：120。.【点 拨】此题考查菱形的判定定理，熟记菱形的判定定理并熟练解决问题是解题的关键.25.【分 析】先证四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，需要/EFG=90。，即AC1BD；当A C=8O,可判断四边形EFGH为菱形.解：依题意得，四边形EFG”是由四边形A8CO各边中点连接而成,:E、尸、G、H分别是C。、DA、AB.8 c的中点，.,.EF/AC/HG,EH/BD/FG,四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFG”为矩形，根据矩形的判定：有一个角为直角的平行
33、四边形是矩形，故当ACLBQ时，NEFG=NEHG=90时,四边形EFG”为矩形；要使四边形EFG”为菱形，根据矩形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，即EF=EH,而 EH=；BD,：.AC=fiD.故当AC=B）时，平行四边形EFG4为菱形故答案为：；.【点拨】本题考查了矩形和菱形的判定定理：有一个角为直角的平行四边形是矩形，邻边相等的平行四边形是菱形.也考查了平行四边形的判定以及三角形中位线的性质.26.AB=AC【分析】根据题意作出图形，结合矩形的判定定理即可求得.解：如图，AABC中，延长8 4至。使得AB=AL，延长C 4至E使得AC=,当3D=EC时，四边形3CZ5E是矩形
34、A B =AD A C =A E:.AB-AC故答案为：AB=A C【点拨】本题考查了矩形的性质与判定定理，掌握矩形的性质与判定定理是解题的关键.27.A C =B D【分析】根据矩形的判定定理在平行四边形的条件下，加上对角线相等，或者有一个角是直角即可解：四 边 形 是 平 行 四 边 形若 AC=M则四边形45。足矩形故答案为：A C =B D（答案不唯一）【点拨】本题考查了矩形的判定定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键.28.A C=B D（答案不唯一）【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等,矩形的四个内角是直角：可针对这些特点来添加条件.解：
35、若使回ABC。变为矩形，可添加的条件是：A C=B D；（对角线相等的平行四边形是矩形）故答案为：A C=B D（答案不唯一）.【点拨】此题主要考查的是平行四边形的性质及矩形的判定方法，熟练掌握矩形和平行四边形的联系和区别是解答此题的关键.29.A C=B D（答案不唯一）【分析】由平行线的性质可知，Z D A C=Z B C A,即易证AAO。三ACOB（ASA）,得出A/）=C8,由此可证明四边形ABC。为平行四边形.由角平分线的性质可知ND4C=/B 4 C,即得出Z B A C =Z B C A,从而证明BA=B C,即平行四边形A3CD为菱形.故在四边形ABCD为菱形的基础匕添加条件
36、使其为正方形即可.解：V ADHBC,Z D A C =ZBCA,Z A O D =N C O B二在 AAOD 和C08 中，A O =C O ,Z D A O =Z B C O：.AOD=COB（ASA）,，A D =CB,四边形A B C D为平行四边形.：AC 平分/BAO,A D A C =ABAC,：.Z B A C =ZBCA,：.BA=BC,.平行四边形43CO为菱形.再添加AC=瓦）或Z A B C=90。等，即可证明菱形A B C D为正方形.故答案为：A C =B D（答案不唯一）.【点拨】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，平行四边形、菱形、正
37、方形的判定.掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键.30.4 c=8。且 4C L 8。（答案不唯一）【分析】根据正方形的判定定理，即可求解.解：当 AC=BO时，平行四边形A8C。为菱形，又由ACL8Z）,可得菱形ABCO为正方形，所以当AC=8O且 AC_LBO时，平行四边形A B C D为正方形.故答案为：AC=8O且 ACL8。（答案不唯一）【点拨】本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键.31.ZBAD=90【分析】根据正方形的判定即可得结论.解：因为四边形A8CD是平行四边形，AB=A D，所以平行四边形ABC。是菱形，如果/皿=90,那么菱形ABCE 是正方
38、形.故答案为：ZBAD=90.【点拨】此题考查了正方形的判定和平行四边形的性质，熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键.32.A B=A D（答案不唯一）【分析】本题中给出在矩形的基础上，可以加上有一组邻边相等即可判定四边形ABCD是正方形.解：因为有一组邻边相等的矩形是正方形，故答案为：A B=A D（答案不唯一）.【点拨】本题考查了正方形的判定，属于条件开放题目，答案不唯一，掌握知识点是解题关键.3 3.，证明见分析解：补充条件，：AD/BC,：.N O A D=N O C B,Z O D A=Z O B C,又：OA=OC,.4。性COB（AAS）,:.OB=OD,四边形A B C D是平
39、行四边形，条件无法证明四边形A B C D是平行四边形故答案为：.【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定条件是解题的关键.34.(1)证明见分析(2)AB=B C(答案不唯一)【分析】(1)根据平行线的性质得出乙BAO=NZ)CO,Z A B O =Z C D O,进而利用A 4s证明ABO与ACDO全等，再利用平行四边形的判定解答即可；(2)根据菱形的判定解答即可.解：(1)证明：:A B H C D：.Z B A O =Z DCO,Z A B O =ZCDO,在AABO与ACDO中，Z B A O =Z D C O【分析】(1)根据平行四边形的性质可得O4=OC,OB
40、 =O D,根据已知条件即可求得OE=O尸,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证；(2)根据矩形的判定定理可知，对角线相等的平行四边形是矩形即可求解.解：(1)证明：.四边形A3CD是平行四边形，：.OA=OC,O B =OD,；AE=CF,1 OE=OF,，四 边 形8 F 0 E是平行四边形.EF=BD.证明：瑁三台。，四边形B F O E是平行四边形，四 边 形B E D F是矩形.【点 拨】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定定理，掌握平行四边形的性质与判定以及矩形的判定定理是解题的关键.3 6.(1)见分析(2)正方形，理由见分析【分 析】(1)由平行四边形的性质可
41、得D C/A B,可得N D A M=N N D A,可证A N E D M E A,可 得AM=N。，可 证 四 边 形AM C N是平行四边形，由直角三角形的性质可得AM=M Q,可得 四 边 形A A/DN是菱形；(2)由菱形的性质可得N D 4 8=/A D W=4 5。，可得则四边形是正方形.解：(1)证明：四 边 形A 8 C O是平行四边形，.DC/AB：.Z D A M=Z N D A,Ji D E=A E,N N E D=N A E M：A N E D m A M E A CASA)：.A M N D,且 CD/AB四 边 形AM D N是平行四边形又BO LA O,M为A8的中点，.在 R A A 8/)中，A M=D M=M B二 四 边 形 是 菱 形(2)正方形，理由如下：.四边形AM ON是菱形：.A M=D M：.Z D A B Z A D M=4 5 ,：.NA MC=9 0菱 形AM EW是正方形.【点 拨】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，正方形的判定，直角三角形斜边中线的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.