《2022-2023学年北京市高二上期末考试数学模拟试卷附答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北京市高二上期末考试数学模拟试卷附答案解析.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023学年北京市高二上期末考试数学模拟试卷一.选 择 题（共 10小题）1.（2020秋丰台区期末）已知等比数列 斯 满足ai=-1,“4=8,则 劭 等 于（）A.32 B.-32 C.6 4 D.-6 42.（2020秋丰台区期末）抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件”=第一枚硬币正面朝上”,事件8=第二枚硬币反面朝上”，则 4与 8 的关系为（）A.互斥 B.相互对立 C.相互独立 D.相等3.（2020 秋西城区期末）已知直线/i：ax-y-1 =0,b：ax+（a+2）y+l =0.若则实数a=（）A.-1 或 1 B.0 或 1 C.-1 或 2 D.-3 或 24.（202
2、0秋海淀区校级期末）4知复数z=（lT）1 为虚数单位）,则下列说法i正确的是（）A.复数z在复平面内对应的点落在第二象限B.z=-4 -2zc.2二2的虚部为iz-4D.团=2加5.（2020秋房山区期末）在（x-2）5的展开式中，的系数为（）A.5B.-5C.10 D.-106.（2020秋房山区期末）下列双曲线中以=2为渐近线的是（）2 2 2 2A.x2 _ Z _=i B.、2_ _ X _=i C.v2=i D.v2=i4X 2 4 27.(2020秋 海 淀 区 校 级 期 末)已 知 点 (-2,0),N(2,0),动点尸满足条件|P M|-|P N 1=272,则动点P的轨迹
3、方程为()2 2 2 2A.=1(x 0)B.2 _ _ 匚=i2 2 2 22 2 2 2C.A _-y _=1 (x 0)D.-=14 2 4 2第1页 共2 6页2 2 18.（2015河北区模拟）若焦点在x轴上的椭圆三_+工=1的离心率是工，则加等于（）2 m 2A.J 3 B.3 C.&D.22 3 39.（2020秋海淀区校级期末）如图，在正方体中，P在线段8。上运动，则下列结论中正确的个数有（）（I）三 棱 锥 的 体 积 为 定 值；（2）DBLAP（3）O P与4 G所成的角的范围为 生，-.4 2A.0 B.I C.2 D.310.（2020秋海淀区校级期末）数学中有许多寓
4、意美好的曲线，曲线C：（f t/）3=4 x 2产被称为“四叶玫瑰线”（如图所示）.给出下列三个结论：曲 线C关于直线y=x对称；曲 线C上任意一点到原点的距离都不超过I；存在一个以原点为中心、边长为正的正方形，使曲线C在此正方形区域内（含边界）.其中，正确结论的序号是（）A.B.C.D.二.填 空 题（共 6 小题）I I.（2 0 2 0秋西城区期末）在空间直角坐标系O x y z中，已知点4（1,0,0）,B（0,2,0）,C（0,0,2）,D（0,0,1）,则直线力。与5 c所 成 角 的 大 小 是.第2页 共2 6页1 2.（2 0 2 0 秋平谷区期末）“曲线夕=硼+3与圆x2+
5、/-4x -5=0 有且仅有三个公共点”的充要条件是.2 21 3.（2 0 2 0 秋海淀区校级期末）已知双曲线C：号-勺l（a 0,b 0）的一条渐近线方a bzr 2 2程为，且 与 椭 圆“二=1有 公 共 焦 点.则 曲 线C的 方 程y 2 1 2 3为.1 4.（2 0 2 0 秋海淀区校级期末）曲线与直线V=x+6 恰 有 1 个公共点，则 6的取值范围为.1 5.（2 0 2 0 秋海淀区校级期末）四根绳子上共挂有1 0 只气球，绳子上的球数依次为1,2,3,4,每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球 都 打 破 的 不 同 打 法 数 是.
6、（用数字表示）OAYO6oddodo1 6.（2 0 2 0 秋丰台区期末）如果数列 斯 满 足 至 2 3 l=k （左为常数），那么数列 斯an+l an叫做等比差数列，女叫做公比差.给出下列四个结论：若数列仅“满 足 现 工=2 加则该数列是等比差数列；an数列 2 是等比差数列；所有的等比数列都是等比差数列；存在等差数列是等比差数列.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.三.解 答 题（共 6 小题）第3页 共2 6页1 7.（2 0 2 0 秋房山区期末）已知直线/过点（0,3）,再从下列条件、条件、条件这三个条件中任意选择一个作为已知，求直线/的方程.条件：直线，经过直线
7、A：x+y+l=0 与 g2 x-y-4=0 的交点；条件：直线/与圆/+f=3相切；条件：直线/与坐标轴围成的三角形的面积为3.1 8.（2 0 2 0 秋房山区期末）已知点力（1,-2）在抛物线f=28（p 0）上，过点/且斜率为2的直线与抛物线的另一个交点为B.（I ）求p的值和抛物线的焦点坐标；（I I ）求弦长1 9.（2 0 2 0 秋平谷区期末）如图，平面平面C OE,四边形N8 C。是边长为2的正方形，D C=CE,ZDCE=90 ,尸为。E的中点，点尸在线段8E上.（I ）求证：DE _ L 平面BCF：（I I）若存在点P,使得平面C F P 与平面8 C F 所成二面角的
8、余弦值为返，求型的值.3 BE2 0.（2 0 2 0 秋丰台区期末）2 0 2 0 年是我国5 G 网络建设的加速之年.截至2 0 2 0 年底，中国已建成全球最大的5 G 网络.为了切实推动移动网络质量提升，不断改善用户体验，中国信通院受工信部委托，定期在全国范围内开展重点场所移动网络质量专项测评.其中一项测评内容是在每座受测城市中挑选一条典型路段，以评估当地5G网络发展水平.其中5座受测城市的5 G 综合下载速率（单位：Mbps）数据如表：城市路段5 G 综合下载速率（单位：Mbps）福州五四路7 0 8.9 2广州大学城外/中/内环8 1 7.1 3哈尔滨红军街6 3 0.3 4第4页
9、 共2 6页杭州环城东路8 8 2.6 0成都二环高架9 1 6.0 2(I )从以上5 座城市中随机选取2座城市进行分析，求选取的2 座城市“5 G 综合下载速率”都大于S M M b p s的概率；(I I )甲、乙两家5G网络运营商分别从以上5 座城市中随机选取1 座城市考察(甲、乙的选取互不影响)，求甲、乙两家运营商中恰有1 家选取的城市“5 G 综合下载速率”大于800Mbps的概率.2 22 1.(2 0 1 7 秋西城区期末)已知椭圆C：二且=1(a b 0)过 点/(2,0),且离心率为近.2(I )求椭圆C的方程；(I I )设直线y=k x+F 与椭圆C交于M,N两点.若直
10、线x=3上存在点P,使得四边形以仞V 是平行四边形，求发的值.2 2.(2 0 2 0 秋丰台区期末)已知等差数列“满足 2=4,。3+。4=1 7.(I )求数列 斯 的通项公式；(I I )若数列 仇 满 足 加=2,再从b”+i=2 加；2 与+1=加；加+1=-6“这三个条件中任选一个作为已知，求数列 斯+d 的前n项和T,第5页 共2 6页2022-2023学年北京市高二上期末考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选 择 题（共10小题）1.（2 0 2 0 秋丰台区期末）已知等比数列 斯 满足ai=-1,雨=8,则 劭 等 于（）A.3 2 B.-3 2 C.6 4 D.-6 4【
11、考点】等比数列的通项公式.【专题】计算题；方程思想；转化法；等差数列与等比数列；数学运算.【分析】根据等比数列的性质即可求出.【解答】解：等比数列。满足4 1=-1,0 4 =8,则 0 1 0 7=0 4 2,则（1 7=-6 4,故选：D.【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了运算能力，属于基础题.2.（2 0 2 0 秋丰台区期末）抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件/=第一枚硬币正面朝上”,事件8=第二枚硬币反面朝上”，则 X与 5的关系为（）A.互斥 B.相互对立 C.相互独立 D.相等【考点】互斥事件与对立事件.【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；概率与统计；数学运算.【分析】
12、根据题意，分析事件/、3的关系，即可得答案.【解答】解：根据题意，事 件/=第一枚硬币正面朝上，事件8=第二枚硬币反面朝上”，两个事件可以同时发生，也可以都不发生，A事件发生与否对B事件没有影响，是相互独立事件，故选：C.【点评】本题考查基本事件，涉及互斥、对立事件的定义，属于基础题.3.（2 0 2 0 秋西城区期末）已知直线八：ax-y-1 =O.b：ax+（a+2）y+1 -0-若/1 U 2，则实数a=（）A.-1 或 1 B.0 或 1 C.-1 或 2 D.-3 或 2【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.第6页 共2 6页【专题】转化思想；定义法；直线与圆；数学运算.【分析】
13、直接利用两条直线垂直，列出关于。的方程，求解即可.【解答】解：因为所以 a*a+（-1）X （a+2）=0 解得 a=-1 或 2.故选：C.【点评】本题考查了两条直线垂直关系的应用，解题的关键是掌握两条直线垂直的等价条件，即已知直线/”，2的方程分别是：M Aix+Biy+Ci=O（Ai，田 不同时为0）,/2：A2x+B2y+C2 0 （念，历 不同时为 0）,则八_ L/2=4I4 2+8I8 2=0.4.（2 0 2 0秋海淀区校级期末）已知复数（i为虚数单位）,则下列说法i正确的是（）A.复数z在复平面内对应的点落在第二象限B.z=-4 -2 ZC.空2的虚部为1z-4D,团=2料【
14、考点】复数的运算.【专题】方程思想：定义法：数系的扩充和复数：数学运算.【分析】求出z=4-2 i.从而复数z在复平面内对应的点（4,-2）落在第四象限；分别 求 出 三 二2,团，由此能求出结果.z-4【解答】解：z=（lT）（3 i-l）=3 i-3 i：-i+ii i=2+4 i=2 i+4 i?=4 ,2 i丁 i2对 于 复 数z在复平面内对应的点（4,-2）落在第四象限，故4错误；对于8,z=4+2 z,故8错误；对于c,空2=2些=型2i _=i-i,理 的 虚 部 是1,故c正确；z-4 2 i 2 i z-4对于。，|z产yj 1 6+4 2，,故。错误.故选：C.【点评】本
15、题考查命题真假的判断，考查复数的几何意义、运算法则等基础知识，考查第7页 共2 6页运算求解能力，是基础题.5.（2 0 2 0 秋房山区期末）在（x-2）5 的展开式中，的系数为（）A.5B.-5C.1 0 D.-1 0【考点】二项式定理.【专题】计算题；综合法；二项式定理；数学运算.【分析】由二项展开式的通项公式，即可求得d 的系数.【解答】解：（X-2）5 的展开式的通项为g=c*-r（-2）,所以V的系数为C：x(-2)=-1 0.故选：D.【点评】本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题.6.（2 0 2 0 秋房山区期末）下列双曲线中以=2 为渐近线的是（）2 2A.乂 2-彳=1
16、 B-x2-=9 x2C.y -=1y 4D.y 2 _ _=iy 2 1【考点】双曲线的性质.【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算.【分析】利用双曲线的方程，求解双曲线的渐近线方程，判断选项的正误即可.2 2【解答】解：*2-匚=1 的渐近线方程为：x2-=0-即沙=法，所以/正确;4 4乂 2 _ 春=1 的渐近线方程为：=土 后，所以8不正确；c 2 1丫 2 一券=的渐近线方程为：y l x,所以C 不正确；丫 2_/=1的渐近线方程为：y=喙 X，所以。不正确；故选：A.【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题.7.（2 0 2 0 秋海淀区
17、校级期末）已知点收（-2,0）,N（2,0）,动点尸满足条件|PM|-|PN|=2M.则动点尸的轨迹方程为（）2 2 2 2A.=1 （x 0）B.2_ 匚=12 2 2 2第8页 共2 6页c.2 2-2=1 (x0)4 2D.2 2x y4 T1【考点】轨迹方程.【专题】转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算.【分析】根据已知条件，结合双曲线的定义可得，点尸的轨迹是以 ，N为焦点的双曲线的右支，即可求解.【解答】解：由题意可知，点 尸 的 轨 迹 是 以N为焦点的双曲线的右支，:点M （-2,0）,N（2,0）,动点 P满足条件|P M|-|P N|=2点，；.c=2,a=
18、V 2*b=V c2-a2=7 2-（V 2）2 =V 2 2 2动点P的轨迹方程为（x0）.2 2故选：A.【点评】本题主要考查双曲线的定义，属于基础题.2 2 18.（2 0 1 5河北区模拟）若焦点在x轴上的椭圆至/2_=1的离心率是工则机等于（）2 m 2A.J I B.3 C.&D.22 3 3【考点】椭圆的性质.【专题】计算题；数学运算.【分析】先根据椭圆的标准方程求得a,b,c,再结合椭圆的离心率公式列出关于加的方程，解之即得答案.【解答】解：由题意，则a=V 2 c=V ,化简后得切=1.5,故选：B.【点评】本题考查椭圆的性质与其性质的应用，注意根据椭圆的标准方程求得a,b,
19、c,进而根据题意、结合有关性质，化简、转化、计算，最后得到结论.9.（2 0 2 0秋海淀区校级期末）如图，在正方体N 8 CD-m8 1 c g 1，中，尸在线段8。上运第9页 共2 6页动，则下列结论中正确的个数有()(1)三棱锥P-4小。1的体积为定值；(2)DBiAP；(3)。尸 与 所 成 的 角 的 范 围 为 三，2 L .4 2A.0 B.1 C.2【考点】异面直线及其所成的角.D.3【专题】转化思想；转化法；空间角；逻辑推理；直观想象.【分析】(1)由V =VB_A A D可进行判断：1 1 1 1(2)证得D8 i _ L平面Z i S Ci,即可进行判断;(3)由知。尸与
20、8。所成的角即为所求，再在等边O BCi中进行分析即可.【解答】解：(1)由正方体的性质知，BC/AD,平面441。,平面441 5,.8。平面441功，又点P在线段8。上运动，V p-A A,D i=vB_A A,D/是定值，即 正 确;(2)由三垂线定理可知，DB1.AB,DB1.BC,：ABCBC=B,48、8 Ci u平面/i B Ci，.D 8 i _ L 平面 4 3 Ci,：小 尸 =平面由8 Ci，：.DBLAP,即(2)正确；(3),：BC/AD,:.D P与BC所成的角即为D P与A D所成的角，在等边0 3。中，。尸与4。所成的角的取值范围为 工，2L ,即(3)错误.3
21、 2第1 0页 共2 6页.正确的有（1）（2）.故选：C.【点评】本题考查空间中线与面的位置关系、异面直线的夹角等，熟练掌握线面平行或垂直的判定定理与性质定理，以及利用平移的思想找异面直线的夹角是解题的关键，考查学生的转化思想、空间立体感和逻辑推理能力，属于中档题.1 0.（20 20 秋海淀区校级期末）数学中有许多寓意美好的曲线，曲线C：（/+/）3=4 力被称为“四叶玫瑰线”（如图所示）.给出下列三个结论：曲 线 C 关于直线y=x 对称；曲 线 C 上任意一点到原点的距离都不超过1；存在一个以原点为中心、边长为&的正方形，使曲线C 在此正方形区域内（含边界）.其中，正确结论的序号是（）
22、A.B.C.D.【考点】命题的真假判断与应用.【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆；数学运算.【分析】对 于 ，用 ，x）替换方程中的（x,y）,方程形式不变，即可求解，对于，设点P（x,y）是曲线上任意一点，则（/+V）3=4 x 2f,则点P到原点的距离为第1 1页 共2 6页再结合基本不等式的公式，即可求解，对 于 ，由可知，包含该曲线的以原点为圆心的最小的圆的半径为1,所以最小圆应该是包含该曲线的最小正方形的内切圆，即可求得正方形的边长最短为2,即可求解.【解答】解：对于，用3,x)替换方程中的(x,y),方程形式不变，所以曲线C关于直线y=x对称，故正确，对 于 ，设点P (x,y
23、)是曲线上任意一点，贝!(x2+j )3=4x2y2,则点P到原点的距离为J x 2+y 2,2,2,_ _ _ _ _ _由(x Z+y3)3=4吠 己4 (J 产,解 得 近2+丫2 4,故正确，对 于 ，由可知，包含该曲线的以原点为圆心的最小的圆的半径为1,所以最小圆应该是包含该曲线的最小正方形的内切圆，即正方形的边长最短为2,故错误.故选：A.【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，需要学生较强的综合能力，属于中档题.二.填 空 题(共6小题)1 1.(20 20秋西城区期末)在空间直角坐标系O x y z中，已知点/(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,2),D(0,0,1
24、),则直线4 D与B C所成角的大小是.6 0 .【考点】异面直线及其所成的角.【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角；数学运算.【分析】求出向量菽，B C，设 直 线 与8 c所成的角为0,由c os e=即可l ADl l B C l求得。的大小.【解答】解：因为点/(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,2),D(0,0,1),所以屈=(-I,0,1),B C=(0,-2,2),设 直 线 与8 c所成的角为。，所以 c os。=.BC,_=2 _ =A,I AD 1 1 B C|&X 2加 2由 0 l|x|+3在x 0的部分与圆相切，在X0的部分与圆相交，然后联立方程组，利用
25、判别式进行求解即可.【解答】解：圆x 2+y 2-4 x-5=0,即 圆（X-2）2=9,所以圆心为（2,0）,半径为3,由图象可知，满足条件的人必须小于0,而曲线y=x|+3恒过定点（0,3）,若两图象有且仅有三个公共点，贝仃=碓|+3在x 0的部分与圆相切，在x 2 0的部分与圆相交，,fy=-kx+3当x 0,b 0）的一条渐近线方r 2 2 2 2程为V 应X，且 与 椭 圆 与=1有 公共焦点.则曲线c的方程为 工-，=1 .y 2 12 3 4 5【考点】圆锥曲线的综合.【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算.【分析】由双曲线的渐近线方程可得之=返，求得
26、椭圆的焦点，可得。2+/2=9,a 2，解方程可得。，b,进而得到双曲线的方程.2 2【解答】解：双曲线C：-E=l（a 0,b 0）的渐近线方程为歹=土幺，a2 *4 b2 a2 2故答案为：-，=1.4 5【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题.1 4.（2 0 2 0秋海淀区校级期末）曲 线 卜=九1 与直线N=X+6恰 有1个公共点，则b的取值范围为 -2,2）52行.【考点】曲线与方程.【专题】综合题；数形结合；数形结合法；综合法.【分析】由题意可得直线y=x+6与半圆，旷=4 （y 2 0）有公共点，当直线过点月（2,由一条渐近线方程为丫巫乂，
27、可得主=返，丫 2*a 22 2椭 圆 啜 上=1的焦点为（-3,0）,（3,0）,12 3可得。2+6 2 =9,由（D（2）可得 a=2,b=/己2 2即 双 曲 线 的 方 程 为 三-二=1,4 5第1 4页 共2 6页0）时，求 得 6 的值；当直线和半圆相切于点8 时，根据圆心到直线的距离等于半径求得 6 的值，数形结合从而得到b的取值范围.【解答】解：由 题 意 可 得 直 线 与 半 圆X2+/=4（yNO）恰 有 1个公共点，如图所示：当直线过点力（2,0）时，可得0=2+6,求得6=-2.当直线和半圆相切于点B时，由圆心到直线的距离等于半径可得$L=2,求得6=2我，或 6
28、=-2&（舍去），故 b 的取值范围是-2,2）U 2&,故答案为：-2,2）U 2&.【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题.15.（2020秋海淀区校级期末）四根绳子上共挂有10只气球，绳子上的球数依次为1,2,3,4,每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是12600.（用数字表示）wmd【考点】排列、组合及简单计数问题.【专题】计算题；方程思想；转化思想；排列组合.第1 5页 共2 6页【分析】根据题意，将 1 0 个气球进行编号I -1 0,分析可得原问题可以转化
29、为将编号为1 -1 0 的 1 0 个小球排列，其中2、3号、4、5、6号，7、8、9、1 0 号小球必须是从左到右的顺序，按小球从左到右的编号顺序击破小球即可，由倍分法计算可得答案.【解答】解：根据题意，如图，将 1 0 个气球进行编号170，原问题可以转化为将编号为1 -1 0 的 1 0 个小球排列，其中2、3号、4、5、6号，7、8、9、1 0 号小球必须是从左到右的顺序，按小球从左到右的编号顺序击破小球即可，Ai o则有.?=1 2 6 0 0 种排列方法，A制衬则 有 1 2 6 0 0 种不同打法，故答案为：1 2 6 0 0.【点评】本题考查排列、组合的实际应用，关键是将原问题
30、转化，利用排列数公式分析.1 6.（2 0 2 0 秋丰台区期末）如果数列 斯 满 足 至 23 l=k（%为常数），那么数列 斯an+l an叫做等比差数列，人叫做公比差.给出下列四个结论：若数列。“满足：血=2 n，则该数列是等比差数列；an数列 2 是等比差数列；所有的等比数列都是等比差数列；存在等差数列是等比差数列.其中所有正确结论的序号是 .【考点】命题的真假判断与应用.【专题】综合题；转化思想；定义法；等差数列与等比数列；逻辑推理.第1 6页 共2 6页【分析】利于题中给出的等比差数列的定义，即数列 斯 满 足 久 超 金 赳=k 1为常数)，an+l an结合等差数列和等比数列的
31、定义以及通项公式对各个选项进行逐一分析判断，即可得到答案.【解答】解：根据题意，数列“”满 足 至=2 r v则 氏 邑3 =2 1 1+2-2 x 2，an an+l an所以数列是等比差数列，故选项正确；对于数列 -2 ,则=+2 _an+l=(n+2 A 2*2 _(n+l)2n+1=2 n+4 2 n+2 =a.an(n+l)-2n+1(nA 2“n+1 n9 92 n+4n-2 n-4r r 2 =-2 不是常数，n(n+l)n(n+1)所以数列 十2 不是等比差数列，故选项错误；由等比数列的定义可知，ana.q,所以/结2._ a中L=q _ q=o,an+l an所以所有的等比数
32、列都是等比差数列，故选项正确：设 等 差 数 列 为 公 差 为d,所以 an+2 _f n+l=尸2 d an+d _ _ d 2an+l an a j d an(&n+d)当d=o时，则 氏93 L=o,所以存在等差数列是等比差数列，故选项正确.an+l an故选：.【点评】本题考查了新定义问题，以新定义为载体考查了数列知识的应用，解题的关键是正确理解题意，结合所学过的数列的相关概念、公式、定理等知识进行研究.三.解 答 题(共 6 小题)1 7.(2 02 0秋房山区期末)已知直线/过点(0,3),再从下列条件、条件、条件这三个条件中任意选择一个作为已知，求直线/的方程.条件：直线/经过
33、直线A：x+y H=0与 京2 x-y-4=0的交点；条件：直线/与圆，+产=3相切；条件：直线/与坐标轴围成的三角形的面积为3.第1 7页 共2 6页【考点】直线与圆的位置关系.【专题】方程思想；待定系数法；直线与圆；数学运算.【分析】若选择条件，联立直线方程求交点，再求斜率，利用直线方程的斜截式得答案；若选择条件，设出直线方程，由圆心到直线的距离等于半径求斜率，再由直线方程的斜截式得答案；若选择条件，设出直线方程，求出直线在X轴上的截距，由三角形面积求得直线的斜率，再由直线方程的斜截式得答案.【解答】解：选择条件：解方程组卜4 y+1=。，得，x=l,l2x-y-4=0（y=-2则直线/的
34、斜率为k*=-5，直线/的方程为歹=-5x+3,即 5x+y-3=0.选择条件：设直线/的方程为y=h+3（显然直线/的斜率存在），即 fcv-尹3=0.圆 勺，2=3 的圆心为（0,0）,半径为.直线/与圆，+炉=3 相切，3.-=,解 得 k=&.Vk2+1/.直线/的方程为y=V2 x+3,即 亚x-y+3=0.选择条件：设直线/的方程为=丘+3（显然直线/不与坐标轴平行），令y=0,得乂=旦.k则 S=1x3X|-1-|=3-解得k=+3.直线/的方程为y=Wx+3,即土Sx-y+3=0【点评】本题考查直线方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查运算求解能力，是基础题.第1 8页
35、共2 6页1 8.(2 02 0秋房山区期末)已知点/(1,-2)在抛物线炉=2 px (p 0)上，过点/且斜率为2的直线与抛物线的另一个交点为B.(I)求p的值和抛物线的焦点坐标；(I I )求弦长|/印【考点】抛物线的性质；直线与抛物线的综合.【专题】计算题：转化思想：综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程：数学运算.【分析】(I)由点力(1,-2)在抛物线丁=2/(p 0)上，求解p.得到抛物线的方程，焦点坐标.(II)直线月8的方程为y=2 x-4,联立直线方程与抛物线方程，求 出 坐 标，然后求解距离即可.【解 答】解：(I)由 点/(1 .-2 )在 抛 物 线 炉=2 p x(p
36、0 )上，得=2.2所以抛物线的方程为炉=4 x,焦点坐标为(1,0).5(H )直 线 的 方 程 为 尸2=2 (x-1),即y=2 x-4,.7解方程组卜 4 x,得,=1,或fx=4).9,y=2 x-4 y=-2.y=4.所以点8的坐标为(4,4).所以|A B|=7(1-4)2+(-2-4)2=3/5,.1 2【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题.1 9.(2 0 2 0秋平谷区期末)如图，平面平面C O E,四 边 形 力 是 边 长 为2的正方形，D C=CE,NDCE=90 ,F为。E的中点，点尸在线段8 E上.(1 )求证：平面B
37、 CF；(II)若存在点P,使得平面C F P与平面8C F所成二面角的余弦值为返，求里的值.3 B E第1 9页 共2 6页D【考点】直线与平面垂直；二面角的平面角及求法.【专题】计算题；数形结合；转化思想；综合法；空间位置关系与距离：空间角；逻辑推理；数学运算.【分析】(1 )证明8C_LC).推出8C_L平面C D E.得至U 8C_LDE.证明CF_LDE,然后证明。EJL平面8 b.法二：(I)以 C 为原点，以 CB,CE,CD 分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，通过 求 解 血.通=0,PE-CF=0,推出。E-LC8,D E C F,即可证明Z)E_L平面8CE(I I)
38、求出平面CF尸的一个法向量，平面2C F 的一个法向量，利用空间向量的数量积求解平面CEP与平面8 c尸所成二面角的余弦值，推出入，即可得到肚=2.BE 3【解答】(I)证法一：因为正方形N8C。，所以5C LC D因为平面/8C)J_平面C D E,且平面/BCA C平面CDE=CD,所以8C_L平面CDE.(2 分)因为O u平面CDE,所以 8C_LDE.因为C D=C E,尸为。E 的中点，所以 C凡L O E,且 8 C n b=C,BCu平面 8CF,CFu平面 8CF,所以。E_L平面8 b.(5 分)证法二：因为正方形N 8C D,所以BC_LCD.因为平面/8CDJ_平面C
39、D E,且平面平面CDE=CD,所以8C_L平面CDE.(2 分)所以 8C_LCE,因为/C E=90所以8C,CE,CD互相垂直.以 C 为原点，以 C8,CE,CD 分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，第 2 0 页 共 2 6 页由题意 C(0,0,0),B(2,0,0),D(0,0,2),E(0,2,0),F(0,1,1).（4分）所以而=（0,2,-2 C F=（O,1,1），C B=（2,0,0 因 为 而 而=0,D E C F=0 即。E _ L C 3,DELCF,CBCCF=C,所以。E J_平面8c斤.（6分）（H）解：因为点P在 线 段1上，设 尸（x,n 0）.
40、所以存在入口0,1）,使 得 而=入施.因为而=（x-2,y,0）B E=（-2,2,0 所以1 x-2=-2入，所以尸（2-2入，2人，0）.l y=2 入所以而=（2-2入，2久，0 .（8分）设平面C F P的一个法向量为=Q,b,c则 但 三=,即f(2-2 j+2入b=0 cF n=O l b+c=O所以 n =(1，-1 1),.(1 0 分)1-N因为。E _ L平面8C R所以平面2 C F的一个法向量是加=9,2,-2）.又因为平面CF P与平面8C F所成二面角的余弦值为返,3（1 1 分）言 禹-吟,“（1 3 分）2+（含）X 2加所以人工或入=2日0,1 舍 去.所
41、以 肚 工.3B E 3（1 4 分）第2 1页 共2 6页【点评】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题.20.（2020秋丰台区期末）2020年是我国5G 网络建设的加速之年.截至2020年底，中国已建成全球最大的5G 网络.为了切实推动移动网络质量提升，不断改善用户体验，中国信通院受工信部委托，定期在全国范围内开展重点场所移动网络质量专项测评.其中一项测评内容是在每座受测城市中挑选一条典型路段，以评估当地5G 网络发展水平.其中5 座受测城市的5G 综合下载速率（单位：Mbps）数据如表：城市路段5G综合下载速率（单位：Mbps）
42、福州五四路708.92广州大学城外/中/内环817.13哈尔滨红军街630.34杭州环城东路882.60成都二环高架916.02（I）从以上5 座城市中随机选取2 座城市进行分析，求选取的2 座城市“5G综合下载速率”都大于SOOMhps的概率；（II）甲、乙两家5G 网络运营商分别从以上5 座城市中随机选取1座城市考察（甲、乙的选取互不影响），求甲、乙两家运营商中恰有1 家选取的城市“5G综合下载速率”大于SOOMbps的概率.【考点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【专题】转化思想；定义法；转化法；概率与统计；数学运算.【分析】（I）5 座城市中“5G综合下
43、载速率”大于800 M切s 的有3 座，设为小，A2,第2 2页 共2 6页念，“5 G 综合下载速率”不大于8 0 0 M b p s 的有2座，设为勺，历.随机选取2座城市，利用列举法能求出选取的2座城市“5 G 综合下载速率”都大于800Mbps的概率.(I I)设甲选取的城市“5 G 综合下载速率”大于8 0 0 Mbps为事件C,乙选取的城市“5 G综合下载速率”大于8 0 0 加s 为事件。，恰 有 1 家运营商选取的城市“5 G 综合下载速率”大 于 8 0 0 加加5为 事 件N.推 导 出P(C)=P(D)卫，由PWhPCl U？D)=5P(C)P(D)+P(C)P(D),能
44、求出甲、乙两家运营商中恰有1 家选取的城市“5 G 综合下载速率”大于SOOMbps的概率.【解答】解：(【)5座城市中“5 G 综合下载速率”大于8 0 0 M切s 的有3 座，设为小，Ai,A3,“5 G 综合下载速率”不大于8 0 0/W/w s 的有2座，设为以，历.随机选取2座城市所有可能为：4山，小小，小8 1,/出2,A2A3,A2B1，A2B2,A3B1,A3B2,B1 B2,共 1 0 种.其中2座城市“5 G 综合下载速率”都大于8 0 0 M如s 的有小幺2,AIA3,A2A3,共 3种.设两个城市“5 G 综合下载速率”都大于8 0 0 加s 为事件所以P(H)=去(I
45、 I )设甲选取的城市“5 G 综合下载速率 大于8W)Mbps为事件C,乙选取的城市“5 G 综合下载速率”大于8 0 0 M b p s 为事件。，恰 有 1 家运营商选取的城市“5 G 综合下载速率”大于8 0 0 M加s 为事件M依题意，事件p(C)=P(D)2，5所以 P (N)=P (C B UC D)=P(C D)+P (C D)=P(C)P(D)+P(C)P(D)-x 5 5 5 5 2 5【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法、相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2 22 1.(2 0 1 7
46、秋西城区期末)已知椭圆C：&一4=1(a b 0)过点4(2,0),且离心率为返.2(I )求椭圆C的方程;第2 3页 共2 6页（I I）设直线y=k x+与椭圆C交于M,N两点.若直线x=3上存在点P,使得四边形 以 是 平 行 四 边 形，求女的值.【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合；直线与椭圆的综合.【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】（1）利用已知条件求出a,h,即可得到椭圆的方程.（I I）直线R1的方程为y=（x-2）,得 到 尸（3,k）,求出|pA|=小 区，设 加（刘，“），N（X2,）.联立直线与椭圆方程，利用韦达定理
47、以及弦长公式转化求解即可.【解答】（本小题满分1 4分）解：（I ）由题意得。=2,巫,所以 0,得 k2f且+-8（9 分）A 1 A n Q A i A n Q*4 k +l 4 k*+l所以|M N|=A/（k2+l）（x1+x2）2-4X 1X 2,=J 4 2+1）乌巨豆（1 0 分）V （4 k2+l）2因为固|=|M N|,所以 J 2+1）*K-3=4 k 2 +LY -1）2整理得 1 6 k 4-5 6庐+3 3=0,（1 2 分）第 24页 共 26页解 得k=土 喙，或k=与.（1 3分）经检验均符合（）,但k=-亚 时 不 满 足 是 平 行 四 边 形，舍去.所 以
48、 卜=亨，或 卜=唱.（1 4分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力.2 2.（2 0 2 0秋丰台区期末）已知等差数列“满 足 及=4,4 3+。4=1 7.（I ）求数列 斯 的通项公式；（I I）若数列 d 满足=2,再从b”+i=2 d；2与+1=加；加+1=-6 这三个条件中任选一个作为已知，求数列 a,+hn的前n项 和T,【考点】数列的求和.【专题】方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算.【分析】（I ）由题设求得数列 斯 的首项a i与公差乩 即可求得其通项公式；（I I）先由所选条件求得包，然 后 由（I ）
49、中求得的念求得劭+为，再利用分组求和法求得其前项和7”即可.【解答】解：（1）设等差数列 斯 的公差为乩由I a9=4，可得If ai+d=4+a 4=17 2 a j+5d=17解得 a i =l,d=3,所以 ana+（n -1）d3n-2；（I I）选 ：b由加=2,+i=2 6”可得 b”WO,-2 tL=9-bn所以 仇 是等比数列,公比q=2,所以1外 口1 1-、？1 1，所以 =（4 +。2+.）+（加+历+.+6 ）=n（l+3n-2）,2（1-2n）=3n、-n rd-i 2H_F_+2 _2选 ：第2 5页 共2 6页由 bi=2,26n+)=hn UJ得 仇#0,bn 2所以 治 是等比数列，公比口，q 2所以 =1 4-1=20尸=8 严 2,所以 77?=(i+2+.+斯)+(加+历+.+仇)n(l+3n-2)2 3n2-n,1 2+4.2二I -2 一份)+4,2选 ：由6=2,由+1=-可得。W0,bn+l=-1所以 瓦 是等比数列，公比夕=-1,所以 bn=biqnT=2(l)n-l.所以 7=(4+2+.+斯)+(加+历+.+bn)=n(l+3n-2)2(1-(-1)=3n2-n+2(.n2+1-(-1)2 I)-【点评】本题主要考查等差、等比数列的定义及基本量的计算、分组求和法在数列求和中的应用，属于中档题.第2 6页 共2 6页