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1、2022-2023学年重庆市高二上期末考试数学模拟试卷一.选 择 题（共10小题）1.（2020秋重庆期末）下列四个命题中真命题的是（）A.3xeZ,03x02.（2020秋重庆期末）已知直线/过点尸（0,0）、。（1,我），则直线/的倾斜角为（）A.B.c.22L D.12L6 3 3 63.（2020 秋重庆期末）命题p：“Vx（0,）,sinrCtanx”的 否 定 为（）2A V x （0,s i nx ta nxTTB.V x （0,s i nxta nxC.3x（）（。,子），s i nx0 ta nx0D.3X。医（O,子），s i nx0ta nx04.（2020秋重庆期末）如
2、果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圆锥D.圆柱5.（2020秋重庆期末）已知实数a,b,加满足，m P b-1=0,记满足此条件的.2 m2+a +b 2 a b+m_2=0加的值形成的集合为，则函数/（x）=e _ l（x|xC M，且 x六0）的最小值为（）XA.2（1 -e2）B.2（1+e2）C.D.-（1-A-）2 e2 2 e22 26.（2020秋重庆期末）已知双曲线E：Z_ E-l（a 0,b 0）的右焦点为尸，过 E 作过第一象限的渐近线的垂线，垂足为M，交另一条渐近线于点N,若 而 占 部 则 E 的6离心率为（）A.B.2 C.代
3、 D.2代5 57.（2008东城区一模）长方体中，AB=A4i=2,A D,E 为 CG 的中点，则异面直线8 G 与 Z E 所成角的余弦值为（）第1页 共2 6页,Ci4DA噜 V1300-C 21标0 噜8.(2 0 1 9秋北籍区校级期末)在棱长为1的正方体m Bi Q Di中，M,N,，分别在棱 BBi,BC,BA ,且 满 足 羸/B B；1 三 二 14 1B N=y B O 。是平面囱 枷，平面力C M与平面8 1 8 DO 1的一个公共点，设丽二x瓶+y而+z面i，贝L+y+3 z=()B-T9.(2 0 1 9秋渝中区校级期末)已知抛物线C：/=2 p x(p 0)的焦点
4、为E,过点A/(2,0)的直线交抛物线C于/,8两点，若MM=2|A/8|且|Z用=5,贝 加8用=()A.1B.2C.3D.41 0.(2 0 1 9秋沙坪坝区校级期末)如图所示，直平行六面体力8。-小B C Q i的所有棱长都为2,N D4B=6 0 ,过体对角线8。的截面S与棱4 4 i和CCi分别交于点E、F,给出下列命题中:四边形BEDF的面积最小值为2瓜;直 线E F与平面BCCiBi所成角的最大值为二;4 四棱锥Bi-BEDF的体积为定值；点B到截面S的距离的最小值为2垣.7c.第 2 页 共 2 6 页D.二.多 选 题（共2小题）11.（2020秋重庆期末）给出下列命题，其中
5、正确的命题是（)A.若a，b0，则 a,b是钝角B.若之为直线/的方向向量，则入之（入CR）也是直线/的方向向量c.若1 5 T正+算g,则可知而=2而D.在四面体尸-/8 C中，若 隹 前=0，丽 版=0，则 而 正=012.（2020秋重庆期末）某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点4（-5,0）,B（5,0）,直线NM,相 交 于 点 且 它 们 的 斜 率 之 积 为-9，求点”的轨迹方程”9时，将其中已知条件“斜率之积为一冬”拓展为“斜率之积为常数&J W0）”之后，进9行了如图所示的作图探究：y y y y y y/（xz+cos（7 T 5 5-k,y）f（x）=z+cos
6、（7+5-73-k.y）/（x）=z+cos（7 -7 3-k.y）参考该同学的探究，下列结论正确 的 有（）A.左0时，点M的轨迹为椭圆（不含与x轴的交点）B.-1左 0时，点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（不含与x轴的交点）C.左 -1时，点M的轨迹为焦点在y轴上的椭圆（不含与x轴的交点）D.%0时，点的轨迹为焦点在x轴上的双 曲 线（不含与x轴的交点）三.填 空 题（共4小题）13.（2020秋重庆期末）已知点/（2,3,5）,B（0,1,7）,则 线 段 的 中 点M的坐标为,线 段 力 的 长 为.14.（2020秋重庆期末）学生到工厂劳动实践，利用3。打印技术制作模型.如图，该模型为
7、在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余 部 分（正方体有四个顶点在圆锥母线上，其余四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为10后 机，高 为10c/n.打印所用原料密度为1.2g/c/.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 g.（n取3.14）第3页 共2 6页1 5.（2 0 1 4 瓦房店市校级模拟）已知向量2=（/，x+1）,b=（1 -x,t）,若函数/（x）=Z5 在 区 间（7,1）上是增函数，则 f 的 取 值 范 围 为.1 6.（2 0 2 0 秋重庆期末）己知三棱锥/-B C。，三条侧棱长相等且两两互相垂直，则侧棱与底面所成的角的正切值_ _ _ _.四.解 答 题（共 6
8、小题）1 7.（2 0 2 0 秋重庆期末）已知圆C：/+-1）2=9 与直线/：y=x+b.（1）若 6=2,直线/与圆相交于Z、B,求弦长|力8|；（2）若直线与圆无公共点，求 6的取值范围.1 8.（2 0 2 0 秋重庆期末）如图，四棱锥尸-4 8 C。，底 面 是 菱 形，ZC与 8。相交于点 O,点 M 是 线 段 上 一 点.（1）若 平 面 必 8,指出的位置并证明；（2）若 P O_ L 平面 Z 8 C D,证明：A C L O M.1 9.（2 0 2 0 秋 重 庆 期 末）在 N B C 中，角 4,B,C的 对 边 分 别 为 a,b,c,且（a2+b2-c2）si
9、nC=-y-ab-（1）求角C的大小；（2）若 C 2L，c=5,Z B C 的周长为1 2,求/8 C 的面积.42 0.（2 0 2 0 秋重庆期末）如图，在正四棱柱中，/小=4,AB=2,E,M,第 4页 共 2 6 页N分别是BC,BB,4。的中点.（1）求三棱锥C -C D E的体积：（2）求异面直线MN与 GD所成角的余弦值.2 22 1.（2 0 1 8 衡阳一模）已知椭圆3 彳矢=lQb0）的左、右焦点分别为乃、Fi，离心率为上，直线夕=1 与 C的两个交点间的距离为生辰.2 3（I）求椭圆C的方程；（II）分别过外、尸 2 作八、/2 满足设八、/2与 C的上半部分分别交于/
10、、8两点,求四边形ABF.F面积的最大值.22.（20 20 秋重庆期末）已知数列 加 满足：a i=3,且对任意的“6 N*,都 有 1,an,即+i成等差数列.（1）证明数列 斯-1 等比数列；（2）已知数列 4 J 前“和为S,”条件：b,=（斯-1）（2+1）,条件：b =n+Ln an-1请在条件中仅选择一个条件作为已知条件来求数列 4 前n项和Sn.第5页 共2 6页2022-2023学年重庆市高二上期末考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选 择 题（共10小题）1.（20 20秋重庆期末）下列四个命题中真命题的是（）A.3xGZ,0 3x 0【考点】命题的真假判断与应用.【专题
11、】方程思想；反证法；逻辑推理.【分析】根据全称命题和特称命题的概念，结合不等式和方程判断即可.【解答】解：对于40 3x3=0 V x0在R上恒成立，所以。对；2 4故选：D.【点评】本题主要考查命题的真假应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键,属基础题.2.（20 20秋重庆期末）已知直线/过点尸（0,0）、0（1,、/1，则直线/的倾斜角为（）A.B.C.22L D.2 L6 3 3 6【考点】直线的斜率.【专题】转化思想；综合法；直线与圆；数学运算.【分析】由题意根据直线的斜率公式，先求出直线/的斜率，再根据直线的斜率和倾斜角的定义，求得它的倾斜角.【解答】解：.直线/过点P（0
12、,0）、Q（1,我），则直线/的斜率为A=1 1 9=次,1-0故它的倾斜角为工，3故选：B.【点评】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，直线的斜率公式，属于基础题.第6页 共2 6页3.（20 20 秋重庆期末）命题p：“V xE （0,s i n j r V t a n j v”的否定 p 为（）T T jA V x（0,s i n x t a n xTTB.V x（0,7 p）,s i n x t a n xC 3 XQ （0,s i n xg t a n xg兀D.3 XQS （0,-）,s i n xg t a n xg【考点】命题的否定.【专题】计算题；转化思想；综合法：简易逻辑：数学
13、运算.【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论.【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为m x0C （0,-y）,s i nX o t a n xo-故选：C.【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础.4.（20 20秋重庆期末）如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是（）A.三棱柱 B.四棱柱 C.圆锥 D.圆柱【考点】简单空间图形的三视图.【专题】作图题；空间位置关系与距离；逻辑推理；直观想象.【分析】几何体放置不同，则三视图也会发生改变.三棱柱，四 棱 柱（特别是长方体），圆柱的正视图都可以是矩形.【解答】解：三棱柱，四棱柱（特别是长方体），圆柱的正视图都可以是
14、矩形，圆锥不可能.故选：C.【点评】几何体放置不同，则三视图也会发生改变.考查了学生的空间想象力.f 2 _5.（2 0 2 0秋重庆期末）已知实数a,b,加满足，山-ab4m_1=0,记满足此条件的.2 m2+a +b 2 a b+m_ 2=0m的值形成的集合为，则函数/（x）=且 三6|x E M-且x W0）的最小值为（）XA.2 （1 -e2）B.2 （1+e2）C.D.工2 e2 2 e2【考点】利用导数研究函数的最值.【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用；数学运算.第7页 共2 6页【分析】由已知得 a+b-1 ,结 合(a+6)2 2 4 ，可求出m的取值范围.求/(x),、
15、a b=m+m l设g (x)(x -1)+1,求g (x),研究g (x)的单调性和最值，从而可f(x)的单调性和最小值.【解答】解：根据题意，得 a+b=：,又3+b)2 2 4 ,当 且 仅 当 时 等 号 成、a b=m+m-l立，所以 m2-4(m2+m-1)2 0,所以 3 m2+4？-4 W 0,解得-2 Wm Z，3因为f(x)=4,所以f (x)W(乎LX X2设 g (x)=e*(x-1)+1,则 g (x)=xex,当x C -2,0)时，g(x)0,3所以当 x -2,2时,g(X)min=g(0)=0,3即当x E -2,2时，g co恒成立，3所以当x C -2,2
16、且x O时，/(X)0恒成立，3所以/(X)在-2,0)上单调递增，在(0,2上单调递增，3所以当x=-2时，函数/G)取得最小值，且f(x)mm=f (-2)=工(1)，m m 2 e2故选：D.【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值，涉及基本不等式与一元二次不等式的解法，是中档题.2 26.(2 0 2 0秋重庆期末)已知双曲线E：b 0)的右焦点为尸，过户作az I/过第一象限的渐近线的垂线，垂 足 为 交 另 一 条 渐 近 线 于 点M若 而 上 而，则E的6离心率为()A.B.2 VH.C.y/s D.2依5 5第 8 页 共 2 6 页【考点】双曲线的性质.【专题】
17、转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算.【分析】设。为坐标原点，直线厂”交歹轴于点H,N M O F=a,=用a,b表示tana,tan0,再求出tan20,由 而 小 而，得附2 =5|五用，可得，6,c的关系式,6结合离心率公式即可得出所求值.【解答】解：设0为坐标原点，直 线 栈 交y轴 于 点 心/M O F=a,N M O R =B7 tan C l=，OF=c,a2+b2=c2,a：.OM=a,FM=b,t a np=A,b _ c 2tanP 2ab tan2 P=-Q=_5-7*1-tanJ B b-a，2又QM=a，|MN|=atan2B 奏 刍b-a又
18、由 而4而，得|MN=5|FM，即-2 a 卜=5b，6 b-a2结合Q2+6 2=C2,整理可得1 22=5C2,即离心率 27155故选：B.【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查向量知识的运用，确定a,b,c之间的关系是关键，考查运算能力，属于中档题.7.（2008东城区一模）长方体中，AB=AA=2,AD=,E 为 CCi 的中点，则异面直线8。与 所 成 角 的 余 弦 值 为（）第9页 共2 6页ClADA 噜V30 Io-C 2标 10D.噜【考点】异面直线及其所成的角.【专题】计算题.【分析】建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再相关向量的坐标，再进行运算.【解答】解析：建立
19、坐标系如图.则/(1,0,0),(0,2,1),5(1,2,0),C i (0,2,2).=(-1,0,2),力=(-1,2,1),西,豆 噜所以异面直线BCI与A E所成角的余弦值为画.【点评】本题主要考查用向量法求异面直线所成的角.8.(20 1 9秋北培区校级期末)在棱长为1的正方体Z 3 C O-/I8ICIOI中，M,N,分别在棱881，BC,BA,且满足而 且B B；B N=-B C 丽 或，。是平面81 7 7 N,平面Z C A/与 平 面 的 一 个 公 共 点，设 丽=x +y硫+Z面则x+y+3 z=()A.坨 B.丝 C.D.西5 5 5 5【考点】平面向量的基本定理：
20、共线向量与共面向量.【专题】计算题；对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离.第1 0页 共2 6页【分析】根据题意画出图形，结合图形利用向量的线性表示与共面定理列出方程组求出和Z的值，再求和.【解答】解：棱长为1的正方体力8。-小51。1。|中，N,H分别在棱BB1,BC,B 4上，且 满 足 而 丽;而 卷 前，B H=y B A 设 而=x B H 4 y B N +z B M=产&/菽+z =x丽丽呼画,：。，A,C,M四点共面，O,H,N,81四点共面，y x-1 y+z=l.I ，解得 x+y=2,z=,x 4 y+卷 z=l 5 5x+y+3 z2+_l =J A,5 5 5【点
21、评】本题考查了空间向量的线性运算与共面定理的应用问题，是中档题.9.（20 1 9秋渝中区校级期末）已知抛物线C：y2=2px（p 0）的焦点为凡 过点（2,0）的直线交抛物线C于，8两点，若|/M|=2|A/8|且|/尸|=5,则由尸|=（）A.1B.2C.3D.4【考点】抛物线的性质.【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算.【分析】由抛物线的对称性设直线4 8的斜率大于0,/在x轴上方，由抛物线性质到焦点的距离等于到准线的距离可得力尸用坐标表示，求出力的横坐标，代入抛物线求出工的纵坐标，再由若M M=2 0|,求出8的坐标，代入抛物线的方程求出p的值，再由抛物线性质
22、到焦点的距离等于到准线的距离全部5尸的值.【解答】解：设/（x i，y i）,B（X 2,”），由抛物线的对称性，设 N 在x轴上方，斜率第1 1页 共2 6页大于0，由题意M F =5,可得，X 1+R=5,所以XI=5-R,代入抛物线的方程可得巾=2 2V10p-p2;若可得x i -2=2 （2 -x i）,y=-lyi,可 得 双=工 且，=-.-2 4 2所以|8 月=X 2+R,2将 8点坐标代入抛物线的方程”2=2 吟 即（-立 号P2）2=2 p 弓 咛），解得：p=2,所以故选：B.【点评】考查抛物线的性质，属于中档题.1 0.（2 01 9 秋沙坪坝区校级期末）如图所示，直
23、平行六面体力88-aB C i P 的所有棱长都为 2,N DAB=6 0 ,过体对角线8 的截面S与棱44i 和 CCi 分别交于点E、F,给出下列命题中：四边形BEDiF的面积最小值为2瓜 直 线E F与平面B C C 所成角的最大值为:；四棱锥囱-8 皮|尸的体积为定值：点Bi到截面S的距离的最小值为2 返 L7其中，所有真命题的序号为（）【考点】命题的真假判断与应用.第1 2页 共2 6页【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角；数学运算.【分析】在中，当E、尸分别是棱441和CCi的中点时，四边形B E G尸的面积取最小值为2企；在中，连结NC,B D,交于点O,以。为原
24、点，0/为x轴，0 5为夕轴，过。作平面48 c。的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出当E F /C时,直 线 跖 与 平 面BCCB所 成 角 的 最 大 值 为？L：在 中，V 。讣=6 B R B E D JVVrE.-nBnB.nD+V r n n n ,由C。44|1 平面.得四棱锥8 1 -尸的体积为定1VF-BB.DX值；在中，点囱到截面S的距离的最小值为2叵.7【解答】解：在中，当E、尸分别是棱441和C G的中点时，B D JBD?+DD 2=T 4+4=2&,E F=A C A/4+4-2X 2 X 2X cos 120 2,此时，四边形BE。1尸的面积取最小值
25、为：x BD j X EF=y X 2V2 x 2V3 2V6故正确；在中，连结/C,B D,交于点O,以。为原点,。/为x轴，0 8为y轴，过。作平面/8 C O的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B(0,1,0),C(-M 0，0),S i (0,1,2),设/1=，CF=b,(0W a W 2,0W 6 W 2),则 E(,0,a),F (-圾,0,b),BC=(-V 3 7,0)，B B*=(0,0,2),FE=(2 百,0,a-b),设平面8 CC1 8 1的法向量扇=(x,y,z),fn*BC=-V3x-y=0,广贝!1 1 _ _ _ _ _ ,取x=l,得 口=(1-0),n,B
26、B=2z=0设直线E厂与平面BCCB所成角为8,则 s i n O=J j E-n j =2 a 工，I F E H I n I 2 V 1 2+(a-b)2 2.当a=6时，即当 F NC时，直线E F与平面8 CC/i所成角的最大值为工，故错6误；在中,VBBED】F=VE-BB.DJ VF-BB.DJ.3,平 面 小 以第1 3页 共2 6页，四棱锥历-8功尸的体积为定值，故正确；在中，B E=(愿，-1，a),BF=(-V3-1，b),(0,0,2),设平面S的法向量ir=(x,y,z),则 任 三3 x-y+a z=0 ,取 尸i,得U b-a,b _ 2 _),m-BF=-V3x-
27、y+bz=0 V 3(a+b)a+b此时点Bi到截面S的距离的最小值为：_ _4_ _尸 G,B BI|_=_ 2 aIn I J(b-a)2 4 V a2+b2+ab+3V3(a+b)2(a+b)2当a=2,b=0时，dm i=2、=2返.故正确.V7 7故选：B.【点评】本题考查真命题的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属中档题.二.多 选 题（共2小题）11.（2020秋重庆期末）给出下列命题，其中正确的命题是（）A.若芯0,则之，4是钝角B.若之为直线/的方向向量，则入之（入R）也是直线/的方向向量C.若 AD=、_正+则 可 知 CD=2DBD
28、.在四面体尸-/8 C中，若 隹 前=0,PC.A B=0,则 而 正=0第1 4页 共2 6页【考点】命题的真假判断与应用.【专题】计算题：数形结合；数形结合法；空间向量及应用；逻辑推理.【分析】本题以向量内积判断4以直线方向向量概念判断8,经向量线性运算判断C,以四面体中线面位置关系判断D.【解答】解：对于N,当一=-3时，若&E=-l0，但-T T-不是钝角，所 以/错；对于8,当入=0时，入之=万，不是直线/的方向向量，所以5错；对 于 C ,A D1 Q .*.一-.一，.-”.，-AC4-AB3AD=AC+2ABAD-AC=-2AD+2ABCA+AD=2(DA+AB)CD=2DB.
29、3 3所以C对；对于。，如图，过 P作 P O _ L 平 面 交 平 面 于。点，连 CO交于连/O交 8 c于 M 连 80交 NC于 7,P C=O P C B C A N L B C,同理，C M _ L/8=O 为 A B C 垂心，所以 8 T _ L N C 0P 8VAC,从而瓦正=0，所以。对；故选：CD.【点评】本题以命题真假判断为载体，考查了向量基本概念及基本运算，考查了空间线面位置关系，属中档题.1 2.(2 0 2 0 秋重庆期末)某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点”(-5,0),8(5,0),直线力/，8/相交于点/，且它们的斜率之积为-且，求点M 的轨迹
30、方程”9时，将其中已知条件“斜率之积为一9”拓展为“斜率之积为常数4(k0)”之后，进9第1 5页 共2 6页行了如图所示的作图探究:y y y yA z+c o s(5 T 3-y)f(x)=z+cos(+5-7 3-k,y)4 x)=z+8 s(7+5 7 3-k,y)A.kVO时，点A/的 轨 迹 为 椭 圆（不 含 与x轴的交点）B.-1 上 0时，点M的轨迹为焦点在x轴 上 的 双 曲 线（不 含 与x轴的交点）【考 点】圆锥曲线的轨迹问题.【专 题】方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算.【分 析】设y）,求 出4W,8M所在直线的斜率，由 题 意 可 得 产=左（
31、/-25）,对%分类讨论可得结论.【解答】解：设/（x,y）,则 心M=-y-Q-,k1 M B-_ -y-0-，x+5x-5由题意可得，x+5 x-5故（X2-2 5）.若无=-1,方 程 化 为/+f=2 5,表示了以原点为圆心，5为 半 径 的 圆（除4 B点）;2 2若方程化为工+=1，点M的轨迹为焦点在X轴 的 椭 圆（不含与无轴25-25k的交点）2 2若k 0时，方程化为1=1，点M的轨迹为焦点在x轴 的 双 曲 线（不 含 与x轴的交25 25k点）.第1 6页 共2 6页综上可知，B C D正确.故选：BCD.【点评】本题考查曲线与方程，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解
32、决问题的能力，是基础题.三.填 空 题（共 4 小题）1 3.（20 20 秋重庆期末）已知点X （2,3,5）,B（0,1,7）,则线段N8 的中点M 的坐标为（1,2,6）,线段41/的 长 为 _ 我 _.【考点】空间中的点的坐标；空间两点间的距离公式.【专题】方程思想；定义法；空间向量及应用；数学运算.【分析】利用线段中点坐标公式、两点间距离公式直接求解.【解答】解：点Z （2,3,5）,B（0,1,7）,二 线 段 的 中 点 M 的坐标为（1,2,6）,线段 AM 的长为）2+（2-3）2+（6.5）2=A/.故答案为：（1,2,6）,【点评】本题考查线段中点坐标公式、两点间距离公
33、式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.1 4.（20 20 秋重庆期末）学生到工厂劳动实践，利用3。打印技术制作模型.如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分（正方体有四个顶点在圆锥母线上，其余四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为10&c w,高 为 1 0 cm.打印所用原料密度为1.2g 3 3.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为47 8 g.（n 取 3.1 4）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离；逻辑推理；数学运算.在【分析】设正方体的棱长为。，由 题 意 得=_=也 2曳，解得。=5,求出该模型的体积,5V 2 1 0
34、第1 7页 共2 6页由此能求出制作该模型所需原料的质量.【解答】解：如图，是几何体的轴截面，亚a设正方体的棱长为。，则 _=生 工，解得。=5,57 2 1 0.该模型的体积为：/=x+1),b (1-x,r),(x)=a，b=/(1-x)+t(x+1)=-xi+xi+tx+,.f(x)=-3 x2+2x+t,.函数/(x)=2 芯在区间(-1,1)上是增函数，：.f(x)=-3/+2+/0 在(-1,1)上恒成立,第 18 页 共 2 6 页.1 2 3 x 2-2 x 在（-1,1）上恒成立，而函数y=3 f-2x,（-1,1）的值域为 一L 5）3.,心5故答案为：【点评】本题考查平面
35、向量数量积和函数的单调性，涉及导数和恒成立问题，属中档题.16.（2020秋重庆期末）已知三棱锥力-8。，三条侧棱长相等且两两互相垂直，则侧棱与底面所成的角的正切值12【考点】直线与平面所成的角.【专题】转化思想；定义法；空间角；逻辑推理.【分析】将三棱锥4-8CO正方体中，设三棱锥的侧棱长为1,过点力作平面8 8 的垂线，垂足为。，利 用。为重心的性质求出O D,再利用勾股定理求出/。，在4。中，利用边角关系求解即可.【解答】解：三棱柱Z-8 C。，三条侧棱长相等且两两互相垂直，不妨直接将三棱锥放入正方体中，设三棱锥的侧棱长为1,贝CO=8C=BO=&,过点N作平面8 c的垂线，垂足为O,则
36、。为8 8 的重心，所以 0DBD，CO S3 0由勾股定理可得，A O=VA D2-O D2=3又侧棱与底面所成的角为N4OO,在 RtZXZ。中，tan在 力。=照 _=爽,DO 2所以侧棱与底面所成的角的正切值为返._2故答案为：返.2第1 9页 共2 6页【点评】本题考查了空间角的求解，主要考查了直线与平面所成角的求解，涉及了三棱锥几何性质的应用以及正方体与三棱锥关系的应用，是中档题.四.解 答 题(共 6 小题)17.(2020秋重庆期末)已知圆C：x2+(y-1)2=9与直线/：yx+b.(1)若6=2,直线/与圆相交于A B,求弦长|Z8|；(2)若直线与圆无公共点，求b的取值范
37、围.【考点】直线与圆的位置关系.【专题】方程思想：转化法；直线与圆；数学运算.【分析】(1)求出圆心到直线的距离，再由垂径定理求弦长；(2)由圆心到直线的距离大于半径列式求解b的范围.【解答】解：(I)圆c的圆心坐标为c(0,1),到直线/的距离”=血,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ V 2 2则 写 出 尸 2 33-()2=V 3 4;(2)若直线与圆无公共点，则圆心到直线的距离大于半径，即 3V二|,解得 1 -3&或 1+3&.V2的取值范围是(-8,i-3&)U (1+3&,+8).【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线的距离公式，是基础题.18.(2020秋重
38、庆期末)如图，四棱锥尸F 8C。，底面ZB CZ)是菱形，4 C与2。相交于点。，点M是 线 段 上 一 点.(1)若O M平面以8,指出M的位置并证明;(2)若 O _ L平面/8 C D,证明：ACVOM.第2 0页 共2 6页【考点】直线与平面平行；直线与平面垂直.【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离；逻辑推理.【分析】（1）由题意可知结合。是 8。的中点，可得M 是 的 中 点.（2）由题意可证明B D 1 A C,利 用 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 可 证 明 平 面PBD,利用线面垂直的性质即可证明A C L O M.【解答】解：（1）当 M 是尸。的中
39、点，0M 平面证明如下：平面R18,0u 平面尸8。，平面以BA 平面尸8。=尸8,.,.OM/PB,又是8。的中点，:.M 是 P D的中点.（2）证明：,.P。_ 1 _ 平面48。，且 4Cu平面/B C D,所以POJ_/C,.四边形/8C。是菱形，J.BDLAC,又,：P O C B D=O,POu平面 P8。，8。=平面尸2。，；./C_L平面 PBD,又平面PBD,：.ACLOM.【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题.19.（2020秋 重 庆 期 末）在4 8 C 中，角 4,B,C 的 对 边 分 别 为 a,h
40、,c,且/2 _ 2 2、._V3（a+b-c JsinC-ab,第2 1页 共2 6页(1)求角C的大小；(2)若C2 L,c=5,ZB C的周长为1 2,求 ZB C的面积.4【考点】余弦定理.【专题】转化思想；综合法；解三角形；数学运算.【分析】(1)利用余弦定理，二倍角公式对己知等式进行化简，可得sin2 C=亨，再由特殊角的三角函数值即可得解；(2)由(1)及CH，得CL，由三角形的周长求得。+人=7,再由余弦定理可解得4 3外 的值，进而求得三角形的面积.【解答】解:(1)由余弦定理知,a2+b2-c2=2abcosC,因 为(a2+b2-c2)sinC=-a b,所以 2 a b
41、 e o sC sinO手 a b，即 sin2 C=*,又 0 V C b0）的左、右焦点分别为Q、尸 2,离心率为上，直线y=l 与 C的两个交点间的距离为生后.2 3（I ）求椭圆C的方程；（I I）分别过Q、尸 2 作 4、，2 满足人/2,设人、/2 与 C的上半部分分别交于4、8两点,求四 边 形 尸 2a 面积的最大值.【考点】椭圆的标准方程；圆锥曲线的综合.【专题】综合题；转化思想；演绎法；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】（I ）利用离心率为上，直线夕=1与 C的两个交点间的距离为&区,求出a,b,2 3即可求椭圆C的方程；（I I）直线与椭圆方程联立，利用基本不等式，求四
42、边形Z B F/i 面积的最大值.【解答】解：（I ）易知椭圆过点（2垣，1）,所 以 旦=1，（2分）33 a 2 b2又 ,（3分）a2=b2+c2,（4分）a 2 得$=4,y=3,第2 4页 共2 6页2 2所以椭圆的方程为二一（6分）4 3（I I）设直线/i：x=my-1,它与。的另一个交点为O.与 C联立，消去x,得（3 汴+4）/-6/ny -9=0,（7分）=1 4 4 （，+1）0.阿?的亚 （9 分）3 mz+4又尸2 到人的距离为（1 0 分）所以 SA Anu =1 2 +m L，n an-l请在条件中仅选择一个条件作为已知条件来求数列 仇 前n项和S.【考点】数列的
43、求和.【专题】转化思想；作差法；等差数列与等比数列；数学运算.【分析】（1）由条件可知1+斯+1=2 斯，即+i -1=2 （a-1）,从而得出数列 斯-1 等比数列；（2）选择条件：b n=（a n T）（2 n+l）=（2 n+l）利用错位相减法即可得出数列 M 前n和为S,;第 25页 共 26页选择条件：b 4 (n+l)L)n,利用错位相减法即可得出数列 瓦 前和为n an-1 2S.【解答】解：(1)证明:由条件可知1+斯+1=2斯,即a+i=2a-1,1 -1 =2(1),且 ci 1 2,斯-1是以-1=2为首项，q=2为公比的等比数列，an-l=2n 则 an=2n+l(n
44、N*)；选 择 条 件 ：bn=(an-l)(2n+l)=(2n+l)2nSn=3-21+5-22+7-23+-+(2n+l)-2n,1 12Sn=1 I-(1).尹2化简得Sn=3-(n+3)n(nE N*)-【点评】本题考查等差数列的性质，等比数列的证明，错位相减法求和，考查转化思想和运算能力，属于中档题.2Sn=3-22+5-23+7-24+-+(2n+l)-2n+1)两式相减可得，-Sn=3-2I+2-22+2-23+2-24+-+2-2n-(2n+l)-2n1-1,-Sn=6+8(1 1)-(2n+l)-2k1，11 LN2化简得 Sn=2*l(2n-l)+2(nN*)；选择条件 ：b q(n+l)(!)n,n an-l 2=2+3+4 z-+,+(n+1)2 22 23 2n7-Sn=2-+3-4r+4-+-+(n+l)2 n 2 2 n+1两 式 相 减 可 得=L7 C+-(n+l)4 r，2 n 2 2 2 2 2n 2n+第2 6页 共2 6页