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1、几何模型问题几何模型是中考常考的内容,几何模型是通过做题,对做题思路、方法的总结,掌握模型作辅助线就水到渠成,一般考查在具体情境中,确定是哪种几何模型.1.(2021贵港)如图,在ABC中,ABC=90,AB=8,BC=12,D为AC边上的一个动点,连接BD,E为BD上的一个动点,连接AE,CE,当ABD=BCE时,线段AE的最小值是 ( )A.3 B.4 C.5D.62.(2022海南)如图,点A(0,3)、B(1,0),将线段AB平移得到线段DC,若ABC=90,BC=2AB,则点D的坐标是( )A.(7,2) B.(7,5) C.(5,6) D.(6,5)3.(2022苏州)如图,点A的
2、坐标为(0,2),点B是x轴正半轴上的一点,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60得到线段AC.若点C的坐标为(m,3),则m的值为 ( )A.433B.2213C.533D.42134.(2021广东)在ABC中,ABC=90,AB=2,BC=3.点D为平面上一个动点,ADB=45,则线段CD长度的最小值为 .5.如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,E为边CD上的动点,F为AE的中点,点G在边BC上,AFG=AED,则FG的最小值为 .6.(2021鄂州)如图,在四边形ABDC中,AC=BC,ACB=90,ADBD于点D.若BD=2,CD=42,则线段AB的长为 .7.(2019宿迁)
3、如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点,且BE=1,F为AB边上的一个动点,连接EF,以EF为边向右侧作等边EFG,连接CG,则CG的最小值为 .8.(2021昆区二模)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(4,0),点B在第一象限内,AB=4,BAO=60,点E是线段OA上的一个动点,连接BE,将射线EB绕点E顺时针旋转60交AB于点F, 当BF最短时点F的坐标是 .9.如图所示,等边ABO的边AB交y轴于点C,点A是反比例函数y=53x(x0)图象上一点,且BC=2AC,求B点的坐标.10.(2021包头一模)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是AD上一点,且AE=2
4、,M是AB上一动点,N是射线BC上一动点,连接ME并延长交CD的延长线于点F,连接EN,当MEN=90时,连接NF.(1)如图1,当点N在点C的左侧时,连接MN,NF与AD相交于点H,点K在EF上,连接HK.若NC=2,求AM的长;在的条件下,若KF=5,求证:KHMN;(2)(选做)如图2,当点N在点C的右侧时,过点E作EGNF,垂足为G.若CN=1,求MF+22EG的值.11.(2022通辽)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,直线BC的解析式为y=x-3.(1)求抛物线的解析式;(2)点P为抛物线上一点,若SPBC=12SABC,请直接写出点P的坐标;(
5、3)点Q是抛物线上一点,若ACQ=45,求点Q的坐标. 12如图，l1l2，直线l3和直线l1，l2分别交于点C和点D，点P在直线l3上(1)若点P在C，D两点之间运动，则PAC，APB，PBD之间存在什么样的数量关系？请说明理由(2)若点P在C，D两点的外侧运动，则PAC，APB，PBD之间的数量关系是否发生变化？请说明理由13图1是一种网红弹弓的实物图，在两头系上皮筋，拉动皮筋形成平面示意图如图2和图3所示，弹弓的两边可看成是平行的，即ABCD，各活动小组探索P与A，D之间的数量关系时，有如下发现：(1)在图2中，若A30，D35，则P_；(2)在图3中，若A150，P60，则D_；(3)
6、有同学在图2和图3的基础上，画出了图4，其中ABCD，AED100，AF，DF分别是BAE，CDE的平分线，求AFD的度数几何模型问题参考答案1.B2.D3.C4.5-25.22-26.2267.528.72,329.解:解法一提示:过点O作AO的垂线,交AB的延长线于点D,作DEx轴于点E,作AFx轴于点F.易证AFOODE.ABO是等边三角形,ODOA=DEOF=OEOF=3.即B(-23,4).解法二提示:53x=53,x=1.即B(-23,4)10.(1)解:如图.过点N作NPAD于点P,NPE=NPD=90.四边形ABCD是矩形,ADC=BCD=90,CD=AB=4,AD=BC=6.
7、四边形PNCD是矩形,NP=CD=4.NC=2,DP=2,EP=AD-AE-DP=2.MEN=90,AEM+PEN=90.PNE+PEN=90,AEM=PNE.EAM=NPE=90,RtEAMRtNPE,AMPE=AEPN,即AM2=24.AM=1.证明:ABCF,AME=DFE.AEM=DEF,AEMDEF,AEDE=AMDF.AE=2,DE=4,AM=1,DF=2,FC=6.DHCN,FHFN=FDFC=13.在RtEDF中,EF=ED2+DF2,EF=25.在RtEAM中,EM=AE2+AM2,EM=5,MF=35.FK=5,FKFM=13,FHFN=FKFM.KFH=MFN,FKHFM
8、N,FKH=FMN,KHMN.(2)解:如图.过点N作NRAD,交AD的延长线于点R.RN=DC=4.CN=1,DE=4,DR=CN=1,ER=ED+DR=5.在RtERN中,EN=ER2+RN2=41.AEM+REN=90,AME+AEM=90,AME=REN.MAE=ERN=90,RtAMERtREN.AERN=MEEN,ME=412.AMEDFE,AEDE=MEFE,FE=41,FE=EN.NEF=90,EFG=45.在RtEGF中,EG=sin45EF=822.MF=ME+EF=3412,MF+22EG=241.11.解:(1)对于直线BC解析式y=x-3,令x=0时,y=-3,则C(
9、0,-3),令y=0时,x=3,则B(3,0),把B(3,0),C(0,-3),分别代入y=-x2+bx+c,得9+3b+c=0,c=3,解得b=4,c=3,抛物线的解析式为y=-x2+4x-3;(2)对于抛物线y=-x2+4x-3,令y=0,则-x2+4x-3=0,解得:x1=1,x2=3,A(1,0),B(3,0),OA=1,OB=3,AB=2,过点A作ANBC于N,过点P作PMBC于M,如图,A(1,0),B(3,0),C(0,-3),OB=OC=3,AB=2,ABC=OCB=45,AN=2,SPBC=12SABC,PM=22,过点P作PEBC,交y轴于E,过点E作EFBC于F,则EF=
10、PM=22,CE=1.点P是将直线BC向上或向下平移1个单位,与抛物线的交点,如图P1,P2,P3,P4,平移后的解析式为y=x-2或y=x-4,联立直线与抛物线解析式,得y=x2+4x3,y=x2,或y=x2+4x3,y=x4,解得:x1=3+52y1=1+52,x2=352y2=152,x3=3+132y3=5+132,x4=3132y4=5132,P点的坐标为3+52,1+52或352,152或3+132,5+132或3132,5132.(3)如图,点Q在抛物线上,且ACQ=45,过点Q作ADCQ于D,过点D作DFx轴于F,过点C作CEDF于E,ADC=90,ACD=CAD=45,CD=
11、AD,E=AFD=90,ADF=90-CDE=DCE,CDEDAD(AAS),DE=AF,CE=DF,COF=E=AFD=90,四边形OCEF是矩形,OF=CE,EF=OC=3,设DE=AF=n,OA=1,CE=DF=OF=n+1DF=3-n,n+1=3-n,解得n=1,DE=AF=1,CE=DF=OF=2,D(2,-2),设直线CQ解析式为y=px-3,把D(2,-2)代入,得p=12,直线CQ的解析式为y=12x-3,联立直线与抛物线解析式,得y=12x3,y=x2+4x3,解得x1=72y1=54,x2=0y2=3(不符合题意,舍去),点Q坐标为72,54.方法二提示:(一线三等角)方法
12、三提示:(相似三角形)NMCNCA,NMNC=MCCA=NCNA,32+3212+32=m2+9m1,9(m-1)2=5(m2+9),m1=-32(舍),m2=6.y=-12x-3,Q72,54.方法四提示:(半角模型)22+(3-m)2=(m+1)2,m=32.P3,32.y=32+33x-3=12x-3.Q32,54.方法五提示:CO2=(m+1)2+(-m+3)2=AO2=2m2,解得:m=52,M(6,0),y=12x-3,72,54.12解：(1)APBPACPBD.理由如下：如答图1，过点P作PEl1.图1l1l2，PEl1l2.PAC1，PBD2.APB12PACPBD.(2)发
13、生变化理由如下：如答图2，当点P在C，D两点的外侧运动，且在l1上方时，记BP与直线l1交于点M，PBDPACAPB.答图2l1l2，PMCPBD.PACAPBAMP180，AMPPMC180，PMCPACAPB.PBDPACAPB.如答图3，当点P在C，D两点的外侧运动，且在l2下方时，记AP与直线l2交于点N，PACAPBPBD.答图3l1l2，PNDPAC.PNDPNB180，APBPBDPNB180，PNDAPBPBD.PACAPBPBD.13解：(1)65.【提示】如答图1，过点P作PQAB.答图1ABCD，PQABCD.AAPQ，DDPQ.A30，D35，APDAPQDPQAD30
14、3565.(2)150.【提示】如答图2，过点P作PQAB.答图2ABCD，PQABCD.AAPQ180，DDPQ180.又A150，APQ30.DPQAPDAPQ603030.D180DPQ18030150.(3)如答图3，过点E作EGAB，过点F作FHAB答图3ABCD，EGFHABCD.BAEAEG180，GEDCDE180，BAFAFH，CDFDFH.BAEAEGGEDCDE360，即BAEAEDCDE360.又AED100，BAECDE260.AF平分BAE，DF平分CDE，BAFBAE，CDFCDE.BAFCDFBAECDE(BAECDE)130.AFDAFHDFHBAFCDF130.学科网（北京）股份有限公司