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1、尺规作图问题1.(2022营口)如图,在ABC中,AB=AC,A=36,由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D,则以下推断错误的是 ( )A.BD=BC B.AD=BDC.ADB=108 D.CD=12AD2.(2021鄂尔多斯)如图,AOCD的顶点O(0,0),点C在x轴的正半轴上,按以下步骤作图:以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA于点M,交OC于点N;分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧在AOC内相交于点E;画射线OE,交AD于点F(2,3),则点A的坐标为 ( )A.54,3B.313,3C.45,3D.213,33.(2021河北)如图,在等腰AOB中,顶角
2、AOB=40,用尺规按到的步骤操作:以O为圆心,OA为半径画圆;在O上任取一点P(不与点A,B重合),连接AP;作AB的垂直平分线与O交于M,N;作AP的垂直平分线与O交于E,F.结论:顺次连接M,E,N,F四点必能得到矩形;结论:O上只有唯一的点P,使得S扇形FOM=S扇形AOB.对于结论和,下列判断正确的是 ( )A.和都对 B.和都不对C.不对对 D.对不对4.(2022铁岭)如图,OG平分MON,点A,B是射线OM,ON上的点,连接AB.按以下步骤作图:以点B为圆心,任意长为半径作弧,交AB于点C,交BN于点D;分别以点C和点D为圆心,大于12CD长为半径作弧,两弧相交于点E;作射线B
3、E,交OG于点P.若ABN=140,MON=50,则OPB的度数为( )A.35B.45C.55D.655.(2022绍兴)如图,在ABC中,ABC=40,BAC=80,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交射线BA于点D,连接CD,则BCD的度数是 .6.(2021眉山)如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD平分BAC交BC于点D,分别以点A和点C为圆心,大于12AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN,交AD于点E,则DE的长为 .7.(2022沈阳改编)如图,在ABC中,AD是ABC的角平分线,分别以点A,D为圆心,大于12AD的长为半径作弧,两弧交于点M,N,作直线M
4、N,分别交AB,AD,AC于点E,O,F,连接DE,DF.由作图可知,直线MN是线段AD的 .8.(2021福建改编)如图,已知线段MN=a,ARAK,垂足为A.求作四边形ABCD,使得点B,D分别在射线AK,AR上,且AB=BC=a,ABC=60,CDAB.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)9.(2022江西改编)如图是44的正方形网格,请仅用无刻度的直尺在图中作ABC的角平分线.(保留作图痕迹)10.(2022赤峰改编)如图,已知RtABC中,ACB=90,AB=8,BC=5.作BC的垂直平分线,分别交AB、BC于点D、H.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)11.(2022
5、武汉)如图是由小正方形组成的96网格,每个小正方形的顶点叫做格点.ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.(1)在图中,D,E分别是边AB,AC与网格线的交点.先将点B绕点E旋转180得到点F,画出点F,再在AC上画点G,使DGBC;(2)在图中,P是边AB上一点,BAC=.先将AB绕点A逆时针旋转2,得到线段AH,画出线段AH,再画点Q,使P,Q两点关于直线AC对称.12.(2022台州)如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O与BC交于点D,连接AD.用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E.(不写作法,保留作图痕迹) 13.如图，点P，Q
6、分别在直线AB，CD上，按下列要求作图：(1)作出P，Q两点间的距离；(2)作点P到直线CD的距离；(3)过点Q作AB的平行线第2题图1.D2.A3.D4.B5.10或1006.787.垂直平分线8.9.10.11.解:(1)作图如下:取格点F,连接AF,AFBC且AF=BC,所以四边形ABCF是平行四边形,连接BF,与AC的交点就是点E,所以BE=EF,所以点F即为所求的点;连接CF,交格线于点M,因为四边形ABCF是平行四边形,连接DM交AC于一点,该点就是所求的G点;(2)作图如下:取格点D、E,连接DE,ACDE,取格点R,连接BR并延长BR交DE于一点H,连接AH,此线段即为所求作线
7、段;理由如下:取格点W,连接AW、CW,连接CR,AWCRCB,WAC=CRB.WAC+ACW=90,CRB+ACW=90,RKC=90,ACBH,DHCK,BKBH=BCBD,点C是BD的中点,点K是BH的中点,即BK=KH,AC垂直平分BH,AB=AH.连接PH交AC于点M,连接BM交AH于点Q,则该点就是点P关于AC直线的对称点.理由如下:AC垂直平分BH,BMH是等腰三角形,PAM=QAM,BMK=AMQ=HMK=AMP,AMPAMQ,AP=AQ,P,Q两点关于直线AC对称.12.解:如下图,点E就是所要作的AD的中点.13.解：(1)如答图，线段PQ即为所求(2)如答图，线段PM即为所求(3)如答图，直线QN即为所求学科网（北京）股份有限公司