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1、几何探究题1我们定义：有一组邻角相等的凸四边形做“等邻角四边形”，例如：如图1，BC，则四边形ABCD为等邻角四边形（1）定义理解：已知四边形ABCD为等邻角四边形，且A130，B120，则D 度（2）深入探究：如图2，在五边形ABCDE中，EDBC，对角线BD平分ABC求证：四边形ABDE为等邻角四边形；若A+C+E300，BDCC，请判断BCD的形状，并明理由（3）拓展应用：如图3，在等邻角四边形ABCD中，BC，点P为边BC上的一动点，过点P作PMAB，PNCD，垂足分别为M，N在点P的运动过程中，PM+PN的值是否会发生变化？请说明理由2如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为菱形，且
2、BADEAG60（1）问题引入如图1，点E、G分别为边AB、AD上两点，且AEAB，连接CFBE、CF之间的数量关系为 ；延长CF、BE交于点O，则COB （2）拓展探究将图1中的菱形AEFG绕点A顺时针旋转a（30a60）得到图2，连接BE并延长交CF的延长线于点O，试探究BE与CF之间的数量关系，并求出COB的度数；（3）问题解决将图1中的菱形AEFG绕点A逆时针旋转60得到图3，连接BE，CF，当AB6，AE4时，求CF的长3已知D是等腰直角ABC所在平面上的任意一点，BAC90，连接DA并延长到点E，使得AEDA连接BD，CD，以DB，DC为邻边作平行四边形DBFC，连接EF特例感知：
3、（1）如图1，点D在ABC的直角角平分线上，则EF与BC的位置关系为 ，数量关系为 猜想证明：（2）如图2，当点D在ABC内但不在BAC的平分线上时，猜想EF与BC的位置关系与数量关系，并说明理由拓展应用：（3）如图3，在四边形BCDE中，A是ED的中点，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，BDDC，DBC30，DC1，求EBC的面积4操作探究1：（1）如图1，将正方形纸片ABCD沿CE折叠，使点B与正方形的对角线AC上的点F重合若BE2，则正方形ABCD的边长是 操作探究2：（2）如图2，将正方形ABCD分别沿CE，CF折叠，使CB，CD在CG处重合若正方形ABCD的边长为c，BEa，DFb
4、则ECF 度；求证：bc=cac+a结论应用：（3）如图3，已知正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，CGEF于点G，若BCEGCE，GF6，EG4，求CG的长5如图1，在菱形ABCD中，AB6，B60，四边形EFGB的顶点E，G分别在边BC和AB上，EFCD，FGAD，连接FD（1）若DF平分ADC，求证：四边形EFGB为菱形；（2）在（1）的条件下，当EC2时，将四边形EFGB绕点B顺时针旋转至图2所示的位置，连接AG，DF猜想AG与DF的数量关系，并加以证明；当GF过点C时，求sinGBC的值6如图1，在ABC中，CACB4，ACB120，点D在线段B上运动（不与点A，B重合），
5、将CAD与CBD分别沿直线CA，CB翻折得到CAP与CBQ，连接PD，PQ（1）发现在点D的运动过程中，APD始终为 三角形；（2）探究当四边形APQC为平行四边形时，如图2，判断AD与BD之间的数量关系并证明；在点D运动的过程中，PCQ的面积是否存在最小值？若存在，请求出PCQ的面积的最小值；若不存在，请说明理由7【问题情境】如图1，将ADC绕点A旋转到ABF，且BAD+BCD90，AC22AD，连接BD，BC，CF（1）求证：ACFADB，CBF90；猜想BC2，CD2，BD2的数量关系，并说明理由；【数学思考】（2）若ACnAD，其他条件不变，则BC2，CD2，BD2的数量关系为 ；（不
6、需要说明理由）【类比探究】（3）如图2，若BAD+BCD120ADAB，ACnAD，则BC，CD，BD的数量关系为 （不需要说明理由）8知识回顾设ABC的面积为1如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，（1）则ABD1的面积 ，E1F1：AF1 ；（2）求出四边形CD1F1E1的面积【拓展探究】（3）如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积 ；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3
7、交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积 ；按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，得到四边形CDnEnFn，其面积 【知识运用】（4）如图4，ABC中，AD4，CD2，BE3，CE1.5，C30，求四边形CDFE的面积如图4，ABC中，AC6，BC4，如果AD：DCBE：ECn，C30，直接写出四边形CDFE的面积9综合与实践问题背景在综合实践课上，同学们以“图形的平移与旋转”为主题开展数学活动，如图（1），先将一张等边三角形纸片ABC对折后剪开，得到两个互相重合的ABD和EFD，点E与点A重合，点B与点F重合，然后将EFD绕点D顺时针旋转，使点F落在边AB上，如图（2
8、），连接EC操作发现（1）判断四边形BFEC的形状，并说明理由；实践探究（2）聪聪提出疑问：若等边三角形的边长为8，将图（2）中的EFD沿射线BC的方向平移a个单位长度，得到EFD，连接BF，CE，若四边形BFEC为菱形，如图（3），则a的值为多少？请你帮聪聪解决这个问题，求出a的值；（3）如果将（2）中聪聪所提问题的平移方向改为：沿射线CB的方向平移a个单位长度，其余条件都不变，则是否还存在四边形BFEC为菱形？若存在，直接写出平移距离a的值，若不存在，请说明理由；（4）老师提出问题：请参照聪聪的思路，若等边三角形的边长为8，将图（2）中的EFD在平面内进行一次平移，得到EFD，请在图（4）
9、中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的一个结论，不必证明10【问题情境】（1）王老师给爱好学习的小明和小颖提出这样一个问题：如图，在ABC中，ABAC，点P为边BC上的任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点C作CFAB，垂足为F求证：PD+PECF请你选择小明、小颖两种证明思路中任一种，写出详细的证明过程：【变式探究】（2）如图，当点P在BC延长线上时，问题情境中，其余条件不变，求证：PDPECF请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两个数学问题；【结论运用】（3）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折
10、痕EF上的任一点，过点P作PGBE，PHBC，垂足分别为G、H，若AD8，CF3，求PG+PH的值；【迁移拓展】（4）图是一个机器模型的截面示意图，在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，EDAD，ECCB，垂足分别为D、C，且ADCEDEBC，AB213cm，AD3cm，BD=37cm，MN分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求DEM与CEN的周长之和参考答案1.解：（1）A130，B120，根据“等邻角四边形”定义可知：CD，D（360130120）255，故答案为：55；（2）EDBC，EDBDBC，对角线BD平分ABC，ABDDBC，ABDEDB，四边形ABDE为等邻角四边形；BC
11、D是等边三角形，理由如下：由知：EDBDBCABD，设EDBDBCABDx，BDCCy，A+C+E300，而五边形ABCDE内角和为（52）180540，EDC+ABC240，即3x+y240，在BCD中，DBC+BDC+C180，即x+2y180，由3x+y=240x+2y=180解得x=60y=60，DBC60，BDCC60，BCD是等边三角形；（3）在点P的运动过程中，PM+PN的值不会发生变化，理由如下：过C作CHAB于H，过P作PGCH于G，如图：PMAB，CHAB，PGCH，PMHMHGHGP90，四边形PMHG是矩形，PMHG，MHPG，即ABPG，BGPC，BNCP，GPCNC
12、P，PNCD，PGCCNP90，在PGC和CNP中，PGC=CNPGPC=NCPCP=PC，PGCCNP（AAS），CGPN，PM+PNHG+CGCH，即在点P的运动过程中，PM+PN的值总等于C到AB的距离，是定值2.解：（1）如图1中，延长EF交CD于H，过点H作HJCF于J，连接AF，AC四边形ABCD和四边形AEFG均为菱形，且BAD=EAG=60，AF，AC，平分BAD，ACD=CAD=30，A，F，C共线，FHAD，CFH=CAD=30，HCF=HFC，CH=FH，HJCF，JF=JC=CHcos30CF=3CH，BCEH，BECH，四边形BEHC是平行四边形，BE=CH，CF=3
13、BE故答案为：CF=3BE由可知，C，F，A共线，点O与A重合，COB=CAB=30，故答案为：30（2）如图2中，连接AC，AF，设AC交BE于TAB=CB，ABC=120，AE=EF，AEF=120，BAC=EAF=30，AC=3AB，AF=3AE，BAE=CAF，ABAC=AEAF=13，BAECAF，ABE=ACF，BECF=ABAC=13，CF=3BE，ATB=CTO，O=BAC=30（3）如图3中，连接AC，AF，过点E作EHAB于H在RtAEH中，AHE=90，EAH=60，AE=4，AH=AEcos60=2，EH=3AH=23，BH=AB-AH=6-2=4，BE=EH2+BH2
14、=(23)2+42=27，同法可证，ACFABE，BECF=ABAC=13，CF=3BE=2213.解：（1）设DF与BC交于H，如图：四边形BFCD是平行四边形，BHCH，DHFH，ABC是等腰直角三角形，AHBC，即EFBC，AHBHCH=12BC，AEDA，FHDH，AE+FHDA+DH，即AE+FHAH，AH=12EF，BCEF，故答案为：EFBC，BCEF；（2）猜想：EFBC，BCEF，理由如下：连接DF交BC于G，连接AG，如图：四边形BFCD是平行四边形，BGCG，DGFG，ABC是等腰直角三角形，AGBC，AG=12BC，AEDA，AG是DEF的中位线，AGEF，AG=12E
15、F，EFBC，EFBC；（3）以BD、CD为邻边作平行四边形BDCN，连接DN交BC于M，连接AM，连接EN交BC于R，如图：四边形BDCN是平行四边形，BMCM，DMNM，ABC是等腰直角三角形，AMBC，AM=12BC，A为DE的中点，AM是DEN的中位线，AMEN，AM=12EN，ENBC，ENBC，BDDC，DBC30，DC1，BC2，BD=3，EN2，S四边形BECN=12BCER+12BCNR=12BC（ER+NR）=12BCEN2，四边形BDCN是平行四边形，BDDC，DC1，BD=3，SBCNSBCD=12DCBD=32，SEBCS四边形BECNSBCN232=4324.解：（
16、1）四边形ABCD为正方形，AC为对角线，BADB90，BAF45，由题意，得：CBECFE，EFBEAF2，EFCB90，在RtAEF中，由勾股定理可得：AE=AF2+EF2=22，ABAE+EB22+2故答案为：22+2；（2）由题可知，将正方形纸片ABCD分别沿CE，CF折叠后得到CGE，CGFBCEGCE，DCFGCF，四边形ABCD为正方形，BCD90，BCE+GCE+DCF+GCF2ECF90，ECF45，故答案为：45；证明：由题意知将正方形ABCD折叠后可知，SBECSGEC，SCDFSCGF，BEa，DFb，BCADABCDc，AFcb，AEca，正方形ABCDc22S+2S
17、CDF+SAEF，又BEa，DFb，BCADABCDcAFcb，AEca，c2212ac+212bc+12（cb）（ca），即c2ac+ab+bc，则b（c+a）c（ca），bc=cac+a；（3）BCEGCE，EC为BCG的角平分线，CGEF，B90，BEEG4，BCGE90，BCEGCE （AAS），BCCDCG，DCGF90，FCFC，RtDCFRtGCF （HL），GFDF6，由（2）bc=cac+a得：DFBC=BCBEBC+BE，6BC=BC4BC+4，BC12，CGBC125.（1）证明：连接BD，如图：四边形ABCD是菱形，ABCD，ADBC，DB平分ADC，EFCD，FGAD
18、，ABEF，BCFG，即BGEF，BEFG，四边形EFGB为平行四边形，DF平分ADC，DB平分ADC，F在BD上，四边形ABCD是菱形，ADBABD，FGAD，GFBADB，GFBABD，BGFG，四边形EFGB为菱形；（2）解：猜想：DF=3AG，证明如下：连接BD、BF，过A作ATBD于T，过G作GSBF于S，如图：在菱形ABCD中，B60，ATBD，ABDDBC30，BT=12BD，在RtABT中，BTABcosBATABcos30=32AB，12BD=32AB，BDAB=3，由（1）知：菱形EFGB，且GBE60，同理可得BFBG=3，BDAB=BFBG，将四边形EFGB绕点B顺时针
19、旋转至图2所示的位置，旋转角ABGDBF，ABGDBF，DFAG=BDAB=3，DF=3AG；过B作BHFG交FG延长线于H，过G作GRBC于R，如图：旋转前EC2，AB6，菱形EFGB边长为4，在RtBHG中，BG4，BGHGBE60，BHBGsinBGH4sin6023，HGBGcos602，在RtBCH中，CH=BC2BH2=62(23)2=26，CGCHHG262，设BRx，则CR6x，BG2BR2GR2CG2CR2，42x2（262）2（6x）2，解得x=6+263，即BR=6+263，GR=BG2BR2=62233，sinGBC=GRBG=32366.解：（1）CACB，ACB12
20、0，CAB（180120）230，CAD沿直线CA翻折得到CAP，CAPCAB30，APAD，PADCAP+CAB60，APD始终为等边三角形，故答案为：等边；（2）AD=12BD，证明如下：如图：四边形APQC为平行四边形，APCQ，将CAD与CBD分别沿直线CA，CB翻折得到CAP与CBQ，APAD，CQCD，ADCD，CADDCA，由（1）知CAD30，DCA30，ACB120，DCB90，DCBCAD+DCA60，在RtBDC中，CD=12BD，AD=12BD；PCQ的面积存在最小值，理由如下：过点Q作QEPC交PC延长线于E，过点C作CFAB，如图：将CAD与CBD分别沿直线CA、C
21、B翻折得到CAP与CBQ，ACPACD，BCQBCD，CPCDCQ，ACP+BCQACD+BCDACB120，PCQ360（ACP+BCQ+ACB）360（120+120）120，QCE60，在RtQCE中，sinQCE=QECQ，QECQsinQCECEsin60=32CQ，CPCDCQ，SPCQ=12CPQE=12CP32CQ=34CD2，CD最短时，CDAB时，CD最短，此时CF就是最短的CD，ACBC4，ACB120，ABC30，CF=12BC2，即：CD最短为2，SPCQ最小=34CD2=3422=37.（1）证明：由旋转得ADCABF，ADAB，CEFB，ACAF，DACBAF，A
22、DCABF，DABCAF，AC22AD，ACAD=AFAB=22，ACFADB，ABC+ADC+BAD+BCD360，BAD+BCD90，ABC+ADC270，ADCABF，ABC+ABF270，CBF90；解：BC2+CD28BD2理由：由得ACFADB，FCBD=ACAD=22，FC22BD，在RtCBF中，BC2+BF2FC2，由旋转可得CDBF，BC2+CD28BD2；（2）解：ACnAD，ACAD=n，由得ACFADB，FCBD=ACAD=n，FCnBD，在RtCBF中，BC2+BF2FC2，由旋转可得CDBF，BC2+CD2n2BD2，故答案为：BC2+CD2n2BD2；（3）解：
23、ADAB可得，ADC绕点A旋转到DAB的度数得到ABF，连接CF，ACnAD，ACAD=n，由得ACFADB，FCBD=ACAD=n，FCnBD，ABC+ADC+BAD+BCD360，BAD+BCD120，ABC+ADC240，ADCABF，ABC+ABF240，CBF120，过点F作EFBC交CB的延长线于点E，EBF60，EFB30，EFBC，BE=12BF=12CD，EF=3BE=32CD，在RtCEF中，EC2+EF2FC2，（BC+12CD）2+（32CD）2（nBD）2，BC2+BCCD+CD2n2BD2故答案为：BC2+BCCD+CD2n2BD28.解：（1）D1将AC边2等分，
24、ABD1的面积=12SABC=12，连接D1E1，D1，E1分别将AC，BC边2等分，D1E1AB，D1E1=12AB，CD1 E1CAB，E1F1：AF1D1E1：AB=12，故答案为：12，12；（2）如图所示，连接D1E1，图1中，D1，E1是ABC两边的中点，D1E1AB，D1E1=12AB，CD1E1CBA，且D1F1BF1=D1E1AB=12，SCD1E1=14SABC=14，E1是BC的中点，SBD1E1=SCD1E1=14，D1F1BF1=12，SDE1F1=13SBD1E1=1314=112，S四边形CD1F1E1=SCD1E1+SD1E1F1=14+112=13；（3）连接
25、D2E2，D3E3，图1中，D2，E2是ABC两边的三等分点，D2E2AB，D2E2=13AB，CD2E2CBA，且D2F2BF2=D2E2AB=13，SCD2E2=19SABC=19，E2是BC的三等分点，SBDE2SCD2E2=29，D2F2BF2=13，SD2E2F2=14SBD2E2=2914=118，S四边形CD2F2E2=SCD2E2+SD2E2F2=19+118=16；同理得：图3中S四边形CD3F3E3=116+380=110；以此类推，将AC，BD边（n+1）等分，得到四边形CDnEnFn，S四边形CDnEnFn=1(n+1)2+1(n+1)2n1n+2=2(n+1)(n+2
26、)，故答案为：16，110，2(n+1)(n+2)；（4）SABC=12BCACsin30=124.5612=274，CD：ADCE：EB1：2，四边形CDFE的面积=16SABC=16274=98由上问可知S四边形CDFE=2(n+1)(n+2)SABC=2(n+1)(n+2)274=272(n+1)(n+2)9.解：（1）结论：四边形BFEC为平行四边形理由：如图（2）中，ABC为等边三角形，ABD60，ABBC，由题意，知FDBD，BFD为等边三角形，FDB60，EFD60，EFBC，EFABBC，四边形BEFC为平行四边形（2）在RtABD中，ABD60，BDBC4，AD43，当DEF
27、沿射线BC方向平移时，过点E作EG垂直BC交BC的延长线于点G，EFBC，FED30，EDG30，在RtEDG 中，ED43，EG23，DG6，四边形BFEC为菱形，CE8，在RtECG中，由勾股定理得CG213，DGDC+CG4+213，DDDGDG2132，a2132（3）存在，理由：当DEF沿射线CB方向平移时，过点F作FG垂直CB交CB的延长线于点G，同法可得GD2，BG213，DDBGGD+BD2132+4213+2Ma213+2（4）如图4中，将DEF沿射线BA平移，当点F与A重合时，得到的四边形FBCE是菱形，（答案不唯一）10.（1）证明：（小明的方法）连接AP，如图，PDAB
28、，PEAC，CFAB，且SABCSABP+SACP，12ABCF=12ABPD+12ACPEABAC，CFPD+PE（小颖的方法）过点P作PGCF，垂足为G，如图PDAB，CFAB，PGFC，CFDFDPFGP90四边形PDFG是矩形DPFG，DPG90CGP90PEAC，CEP90PGCCEPBDPDPG90PGABGPCBABAC，BACBGPCECP在PGC和CEP中，PGC=CEPGPC=ECPPC=CP，PGCCEP（AAS）CGPECFCG+FGPE+PD（2）证明：连接AP，如图PDAB，PEAC，CFAB，且SABCSABPSACP，12ABCF=12ABPD12ACPEABA
29、C，CFPDPE（3）解：过点E作EQBC，垂足为Q，如图，四边形ABCD是矩形，ADBC，CADC90AD8，CF3，BFBCCFADCF5由折叠可得：DFBF，BEFDEFDF5C90，DC=DF2CF2=5232=4EQBC，CADC90，EQC90CADC四边形EQCD是矩形EQDC4ADBC，DEFEFBBEFDEF，BEFEFBBEBF由问题情境中的结论可得：PG+PHEQPG+PH4PG+PH的值为4（4）甲：延长AD、BC交于点F，作BHAF，垂足为H，如图ADCEDEBC，ADDE=BCECEDAD，ECCB，ADEBCE90ADEBCEACBEFAFB由问题情境中的结论可得
30、：ED+ECBH设DHxdm，则AHAD+DH（3+x）cmBHAF，BHA90BH2BD2DH2AB2AH2AB213，AD3，BD=37，（37）2x2（213）2（3+x）2解得：x1BH2BD2DH237136BH6cmED+EC6ADEBCE90，且M、N分别为AE、BE的中点，DMAMEM=12AE，CNBNEN=12BEDEM与CEN的周长之和DE+DM+EM+CN+EN+ECDE+AE+BE+ECDE+AB+ECDE+EC+AB6+213DEM与CEN的周长之和为（6+213）cm【选用】1如图，菱形ABCD与菱形GECF的顶点C重合，BCDECF60，已知菱形GECF绕点C旋
31、转的角度为（1）如图，当点G在对角线AC上时，AGBE=3；（2）如图，当菱形GECF按顺时针方向旋转的角度为（060），线段AG与BE之间的数量关系为 AG=3BE，并证明你的结论；（3）如图，在菱形GECF旋转的过程中，当点A，G，F在同一条直线上时，连接CG并延长，交AD于点H，若CE2，GH=3，求AH的长解：（1）如图，过点E作EHCG于点H四边形ECFG是菱形，ECF60，ECH=12ECF30，ECEG，EHCG，GHCH，CHCE=cos30=32，CGCE=2CHCE=3，EGCD，ABCD，GEAB，AGBE=CGCE=3故答案是：3；（2）AG=3BE理由如下：如图2中，
32、连接CG四边形ABCD、四边形ECFG都是菱形，ECFDCB60，ECGEGCBCABAC30，CACB=3BCBC=3ECGBCA，BCEC=ACCG，CGCE=CABC=3ECBGCA，ECBGCA，AGBE=CGCE=3，AG=3BE故答案是：AG=3BE；（3）如图3中，AGHCGF30，AGHGAC+GCA，DACHAG+GAC30，HAGACH，AHGAHC，HAGHCA，HAHC=GHHA，AH2HGHCFCCE2，CG=3CF，GC23，HG=3，CH33，AH2HGHC=333=9AH0，AH32问题背景如图（1），在四边形ABCD中，AC90”，ABC120，BABC，点E
33、，F分别是AD，CD上的动点，且2EBFABC，连接EF，探究AE，CF，EF之间的数量关系（1）特例感知如图（2），当BEBF时，AE，CF，EF之间的数量关系为 EFEA+CF（2）探究证明在问题背景中，猜想AE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明（3）拓展延伸如图（3），在四边形ABCD中，A+C180，BABC，点E，F分别在AD，CD上，且2EBFABC，连接EF（2）中结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由解：（1）结论：EFEA+CF理由：如图（2）中，将BCF绕点B逆时针旋转120，得到BATCBAEBAT90，EAT180，E，A，T共线，2EBFABC
34、，ABE+CBFABE+ABTEBTEBF，BEBE，BFBT，BEFBET（SAS），EFETEA+ATEA+CF故答案为：EFEA+CF（2）结论：EFEA+CF理由：如图（1）中，将BCF绕点B逆时针旋转120，得到BATCBAEBAT90，EAT180，E，A，T共线，ABC2EBF，ABE+CBFABE+ABTEBTEBF，BEBE，BFBT，BEFBET（SAS），EFETEA+ATEA+CF（3）结论仍然成立理由：如图（3）中，将BCF绕点B逆时针旋转角为，且ABC，得到BATC+BAD180，CBAT，EATBAE+BAT180，E，A，T共线，ABC2EBF，ABE+CBFA
35、BE+ABTEBTEBF，BEBE，BFBT，BEFBET（SAS），EFETEA+ATEA+CF3【阅读】如图1，若ABDACE，且点B，D，C在同一直线上，则我们把ABD与ACE称为旋转相似三角形【理解】（1）如图2，ABC和ADE是等边三角形，点D在边BC上，连接CE求证：ABD与ACE是旋转相似三角形【应用】（2）如图3，ABD与ACE是旋转相似三角形，ADCE，求证：ACDE【拓展】（3）如图4，AC是四边形ABCD的对角线，D90，BACD，BC25，AC20，AD16，试在边BC上确定一点E，使得四边形AECD是矩形，并说明理由（1）证明：ABC和ADE是等边三角形，ABAC，A
36、DAE，BACDAE60，BADCAE，ABAD=ACAE，ABDACE，点D在边BC上，点B、D、C在同一直线，ABD和ACE是旋转相似三角形；（2）证明：ABD与ACE是旋转相似三角形，ABDACE，ABAC=ADAE，BADCAE，BACE，BACDAE，ABCADE，BADE，AEDACB，ADEACE，ADCE，ADEDEC，ACEDECAEDACB，ACE+ACBAED+DEC，AECDCE，CEEC，AECDCE（ASA），ACDE；（3）解：过点A作AEBC，垂足为E，则四边形AECD是矩形，证明：连接DE，AEBADC90，BACD，ABEACD，ABAC=AEAD，BAECAD，BACEAD，ABCAED，BCDE=ACAD，即25DE=2016，DE20，ABEACD，AEAD=BECD，AEBE=ADCD，CD=AC2AD2=202162=12，AEBE=43，设AE4k，则BE3k，CE253k，在RtACE中，AE2+CE2AC2，（4k）2+（253K）2202，解得k3，AE12，AD16，DE20，AE2+AD2DE2，ADE是直角三角形，DAE90，AECADC90，四边形AECD是矩形4在RtABC中，BAC90，ABAC，动点D在直线BC上（不与点B，C重合），连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接DE，F，G分