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1、代数应用问题方程、不等式(组)、函数的应用是中考必考题,经常考查计算或在情境中列方程、不等式(组)解决实际问题,考查在探究题中转化为各种方程、不等式(组)、函数模型解决问题的能力.一、一元一次方程1.(2022广东)九章算术是我国古代的数学专著,几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元,则多了3元;若每人出7元,则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少?二、一元一次不等式(组)2. 2021年是中国共产党成立100周年,红旗中学以此为契机,组织本校师生参加红色研学实践活动,现租用甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动,每辆客车上至少要有一名教师.甲、乙
2、两种型号的大客车的载客量和租金如表所示:甲种客车乙种客车载客量(人/辆)4055租金(元/辆)500600(1)共需租 辆大客车;(2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车?(3)有几种租车方案?哪种租车方案最节省钱?三、二元一次方程组3.(2022安徽)某地区2020年进出口总额为520亿元,2021年进出口总额比2020年有所增加,其中进口额增加了25%,出口额增加了30%.【注:进出口总额=进口额+出口额.】(1)设2020年进口额为x亿元,出口额为y亿元,请用含x,y的代数式填表:年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020xy52020211.25x1.3y (2)已知2021年
3、进出口总额比2020年增加了140亿元,求2021年进口额和出口额分别是多少亿元?四、分式方程4.(2022扬州)某中学为准备十四岁青春仪式,原计划由八年级(1)班的4个小组制作360面彩旗,后因1个小组另有任务,其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务.如果这4个小组的人数相等,那么每个小组有学生多少名?五、一元二次方程5.随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业,据统计,目前广东5G基站的数量约1.5万座,计划到2020年底,全省5G基站数量是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站数量将达到17.34万座.(1)计划到2020年底,全
4、省5G基站的数量是多少万座?(2)按照计划,求2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率.六、一元一次方程与一元一次不等式6.2022 年11 月,某学校为了更好第打造“书香校园”,从新华书店采购了一批文学著作.其中,A著作180本,每本单价40 元,B著作350本,每本单价60元.(1)新书一到学校图书馆,A、B 两著作很快便被借阅一空.于是,学校再用不超过13 800元的资金从新华书店增购270本A、B两著作,问A著作至少增购了多少本?(2)该学校学生对A、B著作的阅读热情被媒体报道后,仅在12月第一周,A著作的销量就比学校第一次采购的A著作多了149a%,B 著作的销量比
5、学校第一次采购的B著作多了(a+20)%,且12月份第一周A、B两著作的销售总额达到了38 840元.求a的值.七、二元一次方程组与一元一次不等式7.(2022哈尔滨)绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料,若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元;若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元.(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元;(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒,总费用不超过3 920元,那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料?8.(2022岳阳)为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行,某班组织学生参加全民健身线
6、上跳绳活动,需购买A,B两种跳绳若干.若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元;若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元.(1)求A,B两种跳绳的单价各是多少元?(2)若该班准备购买A,B两种跳绳共46根,总费用不超过1 780元,那么至多可以购买B种跳绳多少根?八、一元一次不等式与一元二次方程9.每年的3 月15 日是“国际消费者权益日”,许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动.甲卖家的某款沙发每套成本为5 000元,在标价8 000元的基础上打9 折销售.(1)现在甲卖家欲继续降价吸引买主,问最多降价多少元,才能使利润率不低于20%?(2)据媒体爆料,有一些卖家先提高商品价格
7、后再降价促销,存在欺诈行为.乙卖家也销售相同的沙发,其成本、标价与甲卖家一致,以前每周可售出5 套,现乙卖家先将标价提高m%,再大幅降价40m 元,使得这款沙发在3 月15 日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了12m%,这样一天的利润达到了31 250 元,求m的值.10.一位社会热心人士准备购买50 件水果送给辛勤工作的环卫工人.现有甲、乙两种水果.(1)若购买甲水果的数量不多于乙水果的两倍,则最多买甲水果多少件?(2)由于甲水果非常好吃且易储存,所以决定只购买甲水果,与水果商家议价后,商家给出了优惠方案,若能在原来50 件水果的基础上增加(m+20)%,则以(m+10)元的单价卖
8、给这位社会热心人士,这样共花5 100 元,求m 的值.九、一元一次方程与一次函数11.(2022湖州)某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/时,轿车行驶的速度是60千米/时.(1)求轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米?(2)如图,图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式;(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的值.12.(2022苏州)某水果店
9、经销甲、乙两种水果,两次购进水果的情况如下表所示:进货批次甲种水果质量(单位:千克)乙种水果质量(单位:千克)总费用(单位:元)第一次60401 520第二次30501 360(1)求甲、乙两种水果的进价;(2)销售完前两次购进的水果后,该水果店决定回馈顾客,开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共200千克,且投入的资金不超过3 360元.将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售,剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后,获得的最大利润不低于800元,求正整数m的最大值.十、一元二次方程与二次函数13.(2022荆州)某
10、企业投入60万元(只计入第一年成本)生产某种产品,按网上订单生产并销售(生产量等于销售量).经测算,该产品网上每年的销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=24-x,第一年除60万元外其他成本为8元/件.(1)求该产品第一年的利润w(万元)与售价x之间的函数关系式;(2)该产品第一年利润为4万元,第二年将它全部作为技改资金再次投入(只计入第二年成本)后,其他成本下降2元/件.求该产品第一年的售价;若第二年售价不高于第一年,销售量不超过13万件,则第二年利润最少是多少万元?14.(2022无锡)某农场计划建造一个矩形养殖场,为充分利用现有资源,该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10
11、 m),另外三面用栅栏围成,中间再用栅栏把它分成两个面积为12的矩形,已知栅栏的总长度为24 m,设较小矩形的宽为x m(如图).(1)若矩形养殖场的总面积为36 m2,求此时x的值;(2)当x为多少时,矩形养殖场的总面积最大?最大值为多少?十一、二元一次方程组与分式方程15.(2022赤峰)某学校建立了劳动基地,计划在基地上种植A、B两种苗木共6 000株,其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株.(1)请问A、B两种苗木各多少株?(2)如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木,每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30株,应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木,才能确保同时
12、完成任务?十二、二元一次方程组与一次函数16.(2022福建)在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中,八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植,计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆,且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元,吊兰每盆6元.(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰,问可购买绿萝和吊兰各多少盆?(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案,请求出购买两种绿植总费用的最小值.17.(2022衡阳)冰墩墩(BingDwenDwen)、雪容融(ShueyRhonRhon)分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物.冬奥会来
13、临之际,冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小雅在某网店选中两种玩偶,决定从该网店进货并销售,第一次小雅用1 400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个,已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元,销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元,每个雪容融玩偶可获利20元.(1)求两种玩偶的进货价分别是多少?(2)第二次小雅进货时,网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍.小雅计划购进两种玩偶共40个,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少元?十三、一次函数与二次函数18.(2022铁岭)某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜,市场监督部门规定其售价每千克不高于
14、28元.经市场调查发现,山野菜的日销售量y(千克)与每千克售价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如下表:每千克售价x(元)202224日销售量y(千克)666054(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当每千克山野菜的售价定为多少元时,批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大?最大利润为多少元?19.(2022宁波)为了落实劳动教育,某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植,经过试验,其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2x8,且x为整数)构成一种函数关系.每平方米种植2株时,平均单株产量为4千克;以同样的栽培条件,每平方米种植的株数每增加1株,单株产量减少0.5千克.(1)求
15、y关于x的函数表达式.(2)每平方米种植多少株时,能获得最大的产量?最大产量为多少千克?十四、分式方程与一次函数20.(2022河南)近日,教育部印发义务教育课程方案和课程标准(2022年版),将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动,开辟了一处耕种园,需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解,市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54倍,用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A,B两种菜苗共100捆,且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支
16、持该校活动,对A,B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.十五、一元一次方程与一元二次方程21.(2022宜昌)某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸800吨,其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨.(1)求4月份再生纸的产量;(2)若4月份每吨再生纸的利润为1 000元,5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增加m2%,则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求m的值;(3)若4月份每吨再生纸的利润为1 200元,4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增
17、长的百分数相同,6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元?22.某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服,其中羽绒服的售价是防寒服售价的5 倍还多100 元,2022 年1 月份(春节前期)共销售500 件,羽绒服与防寒服销量之比是41,销售总收入为58.6万元.(1)求羽绒服和防寒服的售价;(2)春节后销售进入淡季,2022年2 月份羽绒服销量下滑了6m%,售价下滑了4m%,防寒服销量和售价都维持不变,结果销售总收入下降为16.04 万元,求m 的值.十六、分式方程与二次函数23.(2022鄂尔多斯)某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件,第一批花了6 600元,第二批花
18、了8 000元,第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍,且第二批比第一批多购进50个.(1)求第二批每个挂件的进价:(2)两批挂件售完后,该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件,经市场调查发现,当售价为每个60元时,每周能卖出40个,若每降价1元,每周多卖10个.由于货源紧缺,每周最多能卖90个.求每个挂件售价定为多少元时,每周可获得最大利润?最大利润是多少?24.(2021广东)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元,某商家用8 000元购进的猪肉粽和用6 000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中
19、,该商家发现猪肉粽每盒售价50元时,每天可售出100盒;每盒售价提高1元时,每天少售出2盒.(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价;(2)设猪肉粽每盒售价x元(50x65),y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位:元),求y关于x的函数解析式并求最大利润.十七、二元一次方程与一次函数25.为加快“智慧校园”建设,某市准备为试点学校采购一批A,B两种型号的一体机.经过市场调查发现,今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元,且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.(1)今年每套A,B型一体机的价格各是多少万元?(2)该市明年计划采购A,B型一体机共1 100套,
20、考虑物价因素,预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%,每套B型一体机的价格不变,若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用,则该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划?十八、分式方程、一元一次不等式组与一次函数26.(2022牡丹江)为了迎接“十一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:运动鞋价格甲乙进价(元/双)mm-20售价(元/双)240160已知:用3 000元购进甲种运动鞋的数量与用2 400元购进乙种运动鞋的数量相同.(1)求m的值;(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价
21、)不少于21 700元,且不超过22 300元,问该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a(50a6 4006 300,租车方案3最节省钱.3.解:(1)1.25x+1.3y(2)根据题意,得1.25x+1.3y=520+140,x+y=520,1.25x+1.3y=520+140,解得x=320,y=200.2021年进口额1.25x=1.25320=400亿元,2021年出口额是1.3y=1.3200=260亿元.4.解:设每个小组有学生x名,根据题意,得3603x-3604x=3,解得x=10,经检验,x=10是原
22、方程的根,每个小组有学生10名.5.解:(1)1.54=6(万座).答:计划到2020年底,全省5G基站的数量是6万座.(2)设2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率为x.根据题意,得6(1+x)2=17.34,解得x1=0.7=70%,x2=-2.7(不合题意,舍去).答:2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率为70%.6.解:(1)设A著作增购了x 本,则B著作增购了(270-x)本.由题意,得40x+60(270-x)13 800,解得x120,答:A 著作至少增购120 本;(2)由题意,得180+180149a%40+350+350(a+20)
23、%60=38 840.解得a=20答:a 的值为20.7.解:(1)设每盒A种型号的颜料x元,每盒B种型号的颜料y元.根据题意,得x+2y=56,2x+y=64,解得x=24,y=16.每盒A种型号的颜料24元,每盒B种型号的颜料16元.(2)设该中学可以购买a盒A种型号的颜料,根据题意,得24a+16(200-a)3 920,解得a90.该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料.8.解:(1)设A种跳绳的单价为x元,B种跳绳的单价为y元.根据题意,得3x+y=140,5x+3y=300,解得x=30,y=50.答:A种跳绳的单价为30元,B种跳绳的单价为50元.(2)设购买B种跳绳a根,则购买
24、A种跳绳(46-a)根,由题意,得30(46-a)+50a1 780,解得 a20.答:至多可以购买B种跳绳20根.9.解:(1)设降价x 元,才能使利润率不低于20%,根据题意,得8 0000.9-x-5 0005 00020%,解得x1 200.答:最多降价1 200 元,才能使利润率不低于20%.(2)根据题意,得8 000(1+m%)-40m-5 00051+12m%=31 250,整理得m2+275m-16 250=0,解得m1=50,m2=-325(不合题意,舍去).答:m 的值为50.10.解:(1)设买甲水果x 件,乙水果买(50-x)件,由题意,得x2(50-x),x1003
25、,且x为整数,则x 最大为33.答:最多购买甲水果33 件;(2)501+(m+20)%(m+10)=5 100,解得m1=50,m2=-180(舍去).答:m 的值为50.11.解:(1)设轿车行驶的时间为x小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时.根据题意,得60x=40(x+1),解得x=2.则60x=602=120千米,轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米.(2)轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时,点B的坐标是(3,120).由题意,得点A的坐标为(1,0).设AB所在直线的解析式为s=kt+b,则:3k+b=120,k+b=0,解得k=60,b=60.AB所在直线的解
26、析式为s=60t-60.(3)由题意,得40(a+1.5)=601.5,解得a=34,故a的值为34.12.解:(1)设甲种水果的进价为每千克a元,乙种水果的进价为每千克b元.根据题意,得60a+40b=1 520,30a+50b=1 360.解方程组,得a=12,b=20.答:甲种水果的进价为每千克12元,乙种水果的进价为每千克20元.(2)设水果店第三次购进x千克甲种水果,则购进(200-x)千克乙种水果,根据题意,得12x+20(200-x)3 360.解得x80.设获得的利润为w元,根据题意,得w=(17-12)(x-m)+(30-20)(200-x-3m)=-5x-35m+2 000
27、.-50,w随x的增大而减小.当x=80时,w的最大值为-35m+1 600.根据题意,得-35m+1 600800.解得m1607.正整数m的最大值为22.13.解:(1)由题意得:w=(x-8)y-60=(x-8)(24-x)-60=-x2+32x-252.(2)由(1)得:当w=4时,则-x2+32x-252=4,即x2-32x+256=0,解得x1=x2=16,即第一年的售价为每件16元,第二年售价不高于第一年,销售量不超过13万件,x16,24x13,解得11x16.其他成本下降2元/件,第二年的利润w=(x-6)(24-x)-4=-x2+30x-148,对称轴为x=-302(1)=
28、15,a=-10,当x=15时,利润最高,为77万元,而11x16,当x=11时,w=513-4=61(万元),当x=16时,w=108-4=76(万元).所以第二年的最低利润为61万元.14.解:(1)BC=x,矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍,CD=2x,BD=3x,AB=CF=DE=13(24-BD)=8-x,依题意,得3x(8-x)=36,解得x1=2,x2=6(不合题意,舍去),此时x的值为2 m;(2)设矩形养殖场的总面积为S,由(1)得:S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48,-328,符合题意,购买绿萝38盆,吊兰8盆;(2)依题意,得x2(46-x),解得x92
29、3.设购买两种绿植的总费用为w元.则w=9x+6(46-x)=3x+276.30,w随x的增大而增大.又x923,x为整数,当x=31时,w取最小值,为331+276=369.故购买两种绿植最少花费为369元.17.解:(1)设冰墩墩进价为x元/个,雪容融进价为y元/个.得x+y=136,15x+5y=1 400,解得x=72,y=64.冰墩墩进价为72元/个,雪容融进价为64元/个.(2)设冰墩墩进货a个,雪容融进货(40-a)个,利润为w元,则w=28a+20(40-a)=8a+800,a0,所以w随a增大而增大,又因为冰墩墩进货量不能超过雪容融进货量的1.5倍,得a1.5(40-a),解
30、得a24.当a=24时,w最大,此时40-a=16,w=824+800=992.答:冰墩墩进货24个,雪容融进货16个时,获得最大利润,最大利润为992元.18.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k0),由表中数据得:20k+b=66,22k+b=60,解得k=3,b=126.y与x之间的函数关系式为y=-3x+126;(2)设批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为w元,由题意,得w=(x-18)y=(x-18)(-3x+126)=-3x2+180x-2 268=-3(x-30)2+432,市场监督部门规定其售价每千克不高于28元,18x28,-30,当x30时,w随x的增大而
31、增大,当x=28时,w最大,最大值为420,当每千克山野菜的售价定为28元时,批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大,最大利润为420元.19.解:(1)每平方米种植的株数每增加1株,单株产量减少0.5千克,y=4-0.5(x-2)=-0.5x+5(2x8,且x为整数);(2)设每平方米小番茄产量为w千克,w=x(-0.5x+5)=-0.5x2+5x=-0.5(x-5)2+12.5.当x=5时,w有最大值12.5千克.答:每平方米种植5株时,能获得最大的产量,最大产量为12.5千克.20.解:(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元,300x-30054x=3,解得x=20.检验:将x=20
32、代入54x=5420=25,值不为零,x=20是原方程的解,菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元.(2)设购买A种菜苗m捆,则购买B种菜苗(100-m)捆,花费为y元,有题意可知:m100-m,解得m50,又y=20m+30(100m)0.9,y=-9m+2 700(m50),y随m的增大而减小,当m=50时,花费最少,此时y=-950+2 700=2 250.本次购买最少花费2 250元.21.解:(1)设3月份再生纸产量为x吨,则4月份的再生纸产量为(2x-100)吨,由题意,得x+(2x-100)=800,解得x=300,2x-100=500,答:4月份再生纸的产量为500吨;(2)由题意
33、,得500(1+m%)1 0001+m2%=660 000,解得m%=20%或m%=-3.2(不合题意,舍去)m=20,m的值20;(3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y,5月份再生纸的产量为a吨,1 200(1+y)2a(1+y)=(1+25%)1 200(1+y)a,1 200(1+y)2=1 500.答:6月份每吨再生纸的利润是1 500元.22.解:(1)设防寒服的售价为x 元,则羽绒服的售价为(5x+100) 元,2022年1月份(春节前期)共销售500 件,羽绒服与防寒服销量之比是41,羽绒服与防寒服销量分别为400 件和100 件,根据题意得出:400(5x+100)+
34、100x=586 000 ,解得:x=260,5x+100=1 400(元),答:羽绒服和防寒服的售价为1 400 元,260 元;(2)2022年2月份羽绒服销量下滑了6m%,售价下滑了4m%,防寒服销量和售价都维持不变,结果销售总收入下降为16.04 万元,400(1-6m%)1 400(1-4m%)+100260=160 400解得:m1=10,m2= 953(不合题意舍去),答:m 的值为10.23.解:(1)设第二批每个挂件的进价为a元,则第一批每个挂件的进价为1.1a元.根据题意,得6 6001.1a+50=8 000a,解得a=40,经检验:a=40是原分式方程的解.答:第二批每
35、个挂件的进价为40元.(2)设每个挂件降了x元,利润为y元.y=(60-x-40)(40+10x)=-10x2+160x+800,x=-b2a=8,-100,当x8时,y随x的增大而增大.又40+10x90,x5,当x=5时,y最大为1 350,此时售价为55元.答:当售价为55元时,每周可获得最大利润为1 350元.24.解:(1)设猪肉粽每盒进价a元,则豆沙粽每盒进价(a-10)元.则8 000a=6 000a10,解得a=40,经检验a=40是方程的解.猪肉粽每盒进价40元,豆沙粽每盒进价30元.(2)由题意得,当x=50时,每天可售100盒.当猪肉粽每盒售x元时,每天可售100-2(x
36、-50)盒.y=(x-40)1002(x50)=(x-40)(200-2x)=-2x2+280x-8 000=-2(x-70)2+1 800(50x65).50x65,且x70时,y随x的增大而增大,当x=65时,y取最大值,最大值为-2(65-70)2+1 800=1 750元.25.解:(1)设今年每套A型一体机的价格是x万元,每套B型一体机的价格是y万元.由题意,得yx=0.6,500x+200y=960,解得x=1.2,y=1.8.答:今年每套A型一体机的价格是1.2万元,每套B型一体机的价格是1.8万元.(2)设该市明年购买A型一体机m套,则购买B型一体机(1 100-m)套,由题意
37、,得1.8(1 100-m)1.2(1+25%)m,解得m600.设明年需要投入W万元.由题意,得W=1.2(1+25%)m+1.8(1 100-m)=-0.3m+1 980.-0.30,W随m的增大而减小.m600,当m=600时,W有最小值为1 800.答:该市明年至少需要投入1 800万元才能完成采购计划.26.解:(1)依题意,得3 000m=2400m20,去分母得,3 000(m-20)=2 400m,解得m=100.经检验,m=100是原分式方程的解.m=100.(2)设购进甲种运动鞋x双,则乙种运动鞋(200-x)双,根据题意,得(240100)x+(16080)(200x)2
38、1 700,(240100)x+(16080)(200x)22 300,解不等式,得x95,解不等式,得x105,不等式组的解集是95x105.x是正整数,105-95+1=11,共有11种方案.(3)设总利润为W,则W=(140-a)x+80(200-x)=(60-a)x+16 000(95x105),当50a0,W随x的增大而增大,当x=105时,W有最大值,即此时应购进甲种运动鞋105双,购进乙种运动鞋95双.当a=60时,60-a=0,W=16 000,(2)中所有方案获利都一样.当60a70时,60-a0,w随a的增大而增大,a=13时,w取得最小值,最小值为50013+125 00
39、0=131 500.答:最少购买费用为131 500元.28.解:(1)设科技类图书的单价为x元,文学类图书的单价为y元,由题意得:2x+3y=154,4x+5y=282,解得x=38,y=26.答:科技类图书的单价为38元,文学类图书的单价为26元.(2)设社区需要准备w元购书款,购买科技类图书m本,则文学类图书有(100-m)本,由(1)可得:当30m0,当m=30时,w有最小值,即为w=360+2 600=2 960;当40m50时,则有:w=(38-m+40)m+26(100-m)=-m2+52m+2 600.-10,对称轴为直线m=26,当40m50时,w随m的增大而减小,当m=50时,w有最小值,即为w=-502+52