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1、2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.若函数y =V2+人的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A.b 1 C.0 b 1 D,/?2 时，M=y2；当x V O时，M 随 x的增大而增大；使得M 大于4 的 x的值不存在；若M=2,则 x=l.上述结论正确的是（填写所有正确结论的序号）.三、解答题1 9.由山脚下的一点A 测得山顶D 的仰角是45 ,从 A 沿倾斜角为30 的山坡前进150 0 米到B,再次测得山顶D 的仰角为60 ,求山高CD.D20 .如图，已知AB 是。的直径，点 P是弦BC上一动点(不与端点重合),过点P作 P E_ L AB于点E,延长EP 交
2、BC于点F，交过点C 的切线于点D.(1)求证：DCP 是等腰三角形；(2)若 0 A=6,Z CBA=30 .当O E=E B 时，求 D C 的长；当尸B 的长为多少时，以点B,0,C,F 为顶点的四边形是菱形？2x x-221.解不等式组：2x +l -xI 322.在 R t Z ABC中，Z ACB=90 ,BE平分NABC,D 是边AB 上一点，以BD为直径的。0 经过点E,且交BC于点F.(1)求证：AC是。的切线；(2)若 BF=12,。的半径为10,求 C E 的长.23.如图，在 R t AABC中，NC=90 ,0为 BC边上一点，以 0 C为半径的圆0,交 AB于 D
3、点，且AD=AC,延长DO交圆0于 E 点，连接AE.(1)求证：DEAB；(2)若 DB=4,BC=8,求 AE 的长.2 4.已知抛物线y=a x?-b x.(1)若此抛物线与直线y=x只有一个公共点，且向右平移1个单位长度后，刚好过点(3,0).求此抛物线的解析式；以y轴上的点P (0,n)为中心，作该抛物线关于点P对称的抛物线y,若这两条抛物线有公共点，求n的取值范围；(2)若a 0,将此抛物线向上平移c个 单 位(c 0),当x=c时，y=0；当O V x V c时，y 0.试比较a c与1的大小，并说明理由.25.“扬州漆器 名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元
4、/件，每天销售y(件)与销售单价x (元)之间存在一次函数关系，如图所示.(1)求)与x之间的函数关系；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于260件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3490元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.【参考答案】*一、选择题题号12345678910 1112答案AADAADCABBBC二、填空题13.22n-3-3V 314.915.5016.16n17.18.V 2-1三、解答题19.山高 CD 为(750+750 6)米.【解
5、析】【分析】首先根据题意分析图形；过点B作CD,AC的垂线，垂足分别为E,F,构造两个直角三角形ABF与DAC,分别求解可得AF与FC的值，再利用图形关系，进而可求出答案【详解】解：过点B作CD,AC的垂线，垂足分别为E,F,V Z BAC=30 ,AB=150 0 米,.BF=EC=750 米.AF=AB c o s Z BAC=150 0 X设 F C=x 米,V Z DBE=60 ,.DE=W x 米.又：NDAC=45,AAC=CD.即：750 百+x=750+石 x 米，解得x=750.；.CD=(750+750 Q)米.答：山高CD为(750+750 6)米.【点睛】本题考查俯角、
6、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.20.(1)证明见解析(2)当F 2 的长为2 兀时，以点B,0,C,F 为顶点的四边形是菱形【解析】【分析】(1)连接0 C,如 图 1,利用切线的性质得N0 CD=90。，即N0 CB+NBCD=90 ,然后证明NDP C=NBCD得到 DP=DC,可得结论；(2)如图1,连接A C,先计算BC和 P B 的长，可得P C 的长，再证明4 P C D 为等边三角形，则4 G 先证明OAC为等边三角形得到/BOC=120 ,连接OF,A C,再利用F 是弧B C 的中点得到NB0 F=NC0 F=60 ,则
7、A A O E 与a C O F 均为等边三角形，从而得到AF=AO=OC=CF,于是可判断四边形OACF为菱形，根据弧长公式可得尸B 的长.【详解】(1)证明：连接0 C,如 图 1,；CD为。0的切线，AOCI CD,.,.Z OCD=90 ,即 NOCB+NBCD=90 ,V OB=OC,.,.Z OCB=Z OBC,V P EAB,/.Z B+Z BP E=90 ,而 NBP E=NDP C,.,.ZOCB+ZDPC=90,.,.ZD PC=ZBCD,，DC=DP,.DCP是等腰三角形；(2)解：如图1,连接AC,TAB 是。0 的直径，AB=2A0=12,.*.ZACB=90o,VZ
8、ABC=30 ,1.A C=-A B=6,2B C=6 Q,RtZPEB 中，V0E=BE=3,ZABC=30,:.P E=6,PB=2 百，；.C P=B C-P B=6百-2币=4也,V ZDCP=ZCPD=ZEPB=60,.PCD为等边三角形，.CD=PC=4 5当F是弧BC的中点，即弧FB所对的圆周角为6 0 时，此时F B的长：6(6=2 n,以点B,0,180C,F为顶点的四边形是菱形；理由如下：如图2,连接OF,AC,TAB是。的直径，/.ZACB=90o,VZCBA=30,.,.Z A=6 0 ,.OAC为等边三角形，.ZBOC=120,当F是弧BC的中点时，ZB0F=ZC0F
9、=60,.AA0F与ACOF均为等边三角形，.*.OB=OC=CF=BF,四边形OCFB为菱形，则当F B的长为2 n时，以点B,0,C,F为顶点的四边形是菱形.图2D图1【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理和等边三角形的判定等，作出恰当的辅助线利用切线的性质是解答此题的关键.21.-2x x-2 -2,解不等式，得x l,二不等式组的解集是-2V x l.【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了.22.(1)详见解析；(2)8.【解析】【分析】(1)根
10、据角平分线的定义和同圆的半径相等可得：OEBC,所以OEL AC,则AC是。的切线；(2)作弦心距0 H,根据垂径定理求得BH,再根据勾股定理求0 H的长，根据矩形的性质即可求得CE=OH=8.【详解】(1)证 明:连 接0 E,V BE 平分 N ABC,NCBE=NABE,V OB=OE,Z ABE-Z OEB,NCBE=NOEB,.OEBC,V Z ACB=90 ,.OEAC,.,.AC是。的切线；(2)解：过 0 作 OH_ L BC 于 H,，BH=HF=6,在 R t Z W BH 中，H=JOB?-BH?=V i o2-62=8，在矩形 OHCE 中，CE=OH=8.【点睛】本题
11、考查了圆的切线的判定、角平分线和平行线的性质、勾股定理、垂径定理等知识，在圆中常利用勾股定理计算圆中的线段.23.(1)详见解析；(2)6起【解析】【分析】(1)连接C D,证明NODC+N4DC=90 0 即可得到结论；(2)设圆0的半径为r,在 R t BDO中，运用勾股定理即可求出结论.【详解】二 ZODC=ZOCDV AD=AC:.ZADC=ZACDZOCD+ZACD=90。,;.ZODC+ZADC=90,/.DE 1 AB.(2)设圆0的半径为乙.4+/=(8-4，/=3,设 AD=AC=x,:.JC2+82=(x+4)-x=6,.AE=V6:+62=6及.【点睛】本题综合考查了切线
12、的性质和判定及勾股定理的综合运用.综合性比较强，对于学生的能力要求比较高.24.(1)y =-2 尸+；n W O；(2)a c W l,见解析.【解析】【分析】(1)=()求解b=L将 点(3,0)代入平移后解析式，即可；顶点为(1，关于P (0,n)对称点的坐标是(-1,2 n-)，关于点P中心对称的新抛物线y 2 2=-(x+1)2+2n-=-x2+x+2n,联立方程组即可求n的范围；2 2 2(2)将 点(c,0)代入 y=a x?-b x+c 得到 a c -b+l=0,b=a c+L 当 0 V x 0.c,2ab 22a c,a c+122a c,a c l；【详解】解：(1)a
13、 x?-b x=x,a x2-(b+1)x=0,=(b+1)2=0,b=-L平移后的抛物线y=a (x -1)2-b (x -1)过 点(3,0),A4a-2b=0,1.*.a=-,b=-1,2原抛物线：y=-y x2+x,其顶点为(I,1)关于P (0,n)对称点的坐标是(-1,2n -1),2 2 关于点P中心对称的新抛物线y =；(x+1)2+2n -y=y x=x+2n.由，y=x2+x+2n21 2y=-x +x2得：x 2+2n=0 有 解,所 以 n W 0.(2)由题知：a 0,将此抛物线y=a x 2-b x 向上平移c 个 单 位(c 0),其解析式为：y=a x?-b x
14、+c 过 点(c,0),.*.a c2-b c+c=0 (c 0),Aa c -b+l=0,b=a c+L且当x=0时，y=c,对称轴：x=F，抛物线开口向上，画草图如右所示.2a由题知，当 O V x V c 时，y 0.b*,2c,b 22a c,2a本题考查二次函数的图象及性质；掌握二次函数图象平移时改变位置，而 a的值不变是解题的关键.25.(1)y =-10 x +70 0；(2)销售单价为44元时，每天获取的利润最大，大=3 6 4 0 元；(3)44 x y =(x-3 0)(-10 x4-700)W=-1 0X2+1000X-21000=-1 0(X-5 0)2+4000-1
15、0 0.x50时，w随x的增大而增大，.,.当 x=44 时，%大=3640(2)由题意，得-10 x+700=260,解 得xW44,，30VxW44,设 利 润 为 行(x-3 0)y=(x-30)(-lO x+700),W=-10X2+1000X-21000=-10(X-50)2+4000,V-10 B.m 421C.m 4 D.-m 424 .据 2 0 1 9 年 4月 2日 天津日报报道，据统计，1 0 年来，天津海河游船共接待各类游客超4 5 0 0 0 0 0 人次.将4 5 0 0 0 0 0 用科学记数法表示应为（）A-0.4 5 x 1。B.4.5 x W7 c-4,5
16、x 1 06 D-4 5 x I O55 .近日，海南省旅游委通报了 2 0 1 9 年春节黄金周假日旅游工作情况，该省共接待游客5 6 7 0 万人次.数据 5 6 7 0 万用科学记数法表示为（）A.5 6.7 x l O5 B.5.6 7 x l O6 C.5 6.7 x l O6 D.5.6 7 x l O76 .如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东3 0 的方向行驶3 0 公里到达B地游玩，之后打算去距离 A地正东3 0 公里处的C 地，则他们行驶的方向是（）匕一东A.南偏东6 0 B.南偏东3 0 C.南偏西6 0 D.南偏西3 0 7 .。半径为5,圆心0的坐标为（0,0）,
17、点 P的坐标为（3,4）,则点P与。的位置关系是（）A.点 P在。0内 B.点 P在。上C.点 P在。外 D.点 P 在。上或外8 .如图，直线a b,A CA B,A C交直线b于点C,Z l=5 5 ,则N2的度数是（）A.3 5 B.2 5 C.6 5 D.5 0 9.我市在旧城改造中，需要在一块如图所示的三角形空地上铺设草坪，如果每平方米草坪的价格为x元，则购买草坪需要的花费大概是（）提示：7 2 1.4 1 4,6 心 1.7 3 230mSA.1 5 0 x 元 B.3 0 0 x 元 C.1 3 0 x 元 D.2 6 0 x 元1 0.在n A B CD中，对角线A C、的面积
18、为（）_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _n工A.3 B.41 1.如图，函数=2 x 和 y二B D交于点0,E为 B D上一点，且 B E=2 DE.若a D E C 的面积为2,则A A OBC.5 D.6=以+4的图象相交于点A（/3）,则不等式2 x 以+4的解集为（）K3 3A.x B.x 2 21 2.如图，将直线尸x向下平移b 个单位长度后得到直线/,D.x 32/与反比例函数y =（x 0）的图像相交X于点A,与 x 轴相交于点B,则。A?-Q B?的 值 是（xA.4 B.3 C.2二、填空题1 3.如图，A A B C 是。0的内接三角形，N C=3 0
19、 ,A B 则 P A 的长为_ _ _ _ _.）D.1。的半径是6,若点P是。0上的一点，PB=1 4 .请写出一个在各自象限内，y的值随x值的增大而增大的反比例函数表达式1 5 .老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如2 x+l=-X2+5X-3：则所捂住的多项式是1 6 .在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为(0,0)、(6,2)、(8,8)、(2,6),若一次函数y=m x 6 m+2(m W 0)的图像将四边形A B CD的面积分成1：3两部分，则m的值为1 7 .如图，B C A E,垂足为 C，过 C作 C。A B.若 N E
20、 C 0 =4 8。，则=1 8.已知每个网格中小正方形的边长都是1,如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别 为1和2的圆弧围成.则阴影部分的面积是三、解答题1 9.(1)解方程:3 _ 2x-1 x+12x+5 3(x+2)(2)求 不 等 式 组x-1 x 的解集-0)的图象与反比例函数y=(m 0,x 0)的图象交于点A,过A作xA B _ L x轴于点B.已知点B的坐标为(2,0),平移直线y=k x,使其经过点B,并与y轴交于点C(0,-3)(1)求k和m的值(2)点M是线段OA上一点，过点M作MN A B,交反比例函数y=(m 0,x 0)的图象交于点N,x若M N=2,求
21、点M的坐标2C、E 在同一条直线上，A B DE,N A=N D,B F=E C.(1)求证：A A B C且Z DE F.(2)若N A=1 2 0 ,Z B=2 0 ,求N DF C 的度数.2 2.从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为1 8 0 千米，乘坐普通列车的路程为2 4 0 千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3 倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了 2小时.(1)求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；(2)某日王老师要去距离甲市大约4 0 5 m 的某地参加1 4：0 0 召开的会议，如果他买到当日1 0：4 0 从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地
22、点最多需要1.5 h,试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？1 ,12 3.计算：-/，4 c o s 4 5。-(-)+-/=.3 V 2 +12 4 .某小区为“创建文明城市，构建和谐社会”.更好的提高业主垃圾分类的意识，业主委员会决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱.若购买3 个温馨提示牌和4 个垃圾箱共需5 8 0 元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜4 0 元.(1)问：购 买 1 个温馨提示牌和1 个垃圾箱各需多少元？(2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共1 0 个，费用不超过8 0 0 元，问：最多购买垃圾箱多少个？2 5 .一家商店销售某种商品，平均每天可售出
23、2 0 件，每件盈利4 0 元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于2 5 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1 元，平均每天可多售出2 件(1)若降价3元，则平均每天销售数量为 件；(2)求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 2 0 0 元？(3)求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润的最大值是多少元？【参考答案】*一、选择题二、填空题1 3.7 3题号1234567891 0 1 1 1 2答案CABCDBBACAAA1 4.答案不唯一，如;；=一,x1 5.3 x -21 6.-5 或一：1 7.4 2 1 8.J I-2三、解答题1 9
24、.(1)x=-5;(2)-l x 3.【解析】【分析】(1)去分母化为一元一次方程求解，然后检验即可；(2)分别求出两个不等式组的解，然后根据“大小小大取中间”即可求出不等式组的解集.【详解】(1)方程两边同时乘以(x-1)(x+1),得3 (x+1)=2 (x -1),去括号，得3 x+3=2 x -2移项合并同类项，得x=-5检验：将x=-5代入原方程，得左边=-=右边，2二原分式方程的解为x=-5.,2x+5 4 3(x+2)由得X2-1,由得x 3,二原不等式组的解集为-1 4x 0,x 0)的图象上,xkm=6；2(2)设点 M (a,3、，6、a),N (a,),2 aMN=-a3
25、5 a=一2 2.,.3a2+5a-12=0,.2 4 a=-3或a=,3；M在线段OA之间,.0a2,4Aa=34*.M (一，2)；3【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的图象及解析式，能够利用待定系数法求解析式是解题的必要方法，根据两点间的距离建立方程式求解点坐标的关键.21.(1)见解析；(2)ZDFC=40【解析】【分析】(1)根据题意由全等三角形的性质AAS可以推出ABC丝4DEF(2)由(1)已知AABCg 4DEF,再根据三角形内角和，即可解答【详解】(1)证明：VAB/7DE,.NB=NE,VBF=EC；.B F+F C=E C+CF,即 B C=E F,在A B C和4 D
26、 E F 中,ZA=ZD ZB=ZE ,BC=EF/.A B C A DE F (A A S)；(2)解：V Z A=1 2 0 ,Z B=2 0 ,/.Z A CB=4 0 ,由(1)知A B CgA DE F,.,.Z A CB=Z DF E,.N DF E=4 0 ,.*.Z DF C=4 0 .【点睛】此题考查全等三角形的判定和三角形内角和，解题关键在于找到三角形全等的条件2 2.(1)2 7 0 (2)他能在开会之前到达【解析】【分析】(1)设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3 x 千米，根据题意可得，坐高铁走 1 8 0 千米比坐普通车2 4 0 千米少用2
27、小时，据此列方程求解；(2)求出王老师所用的时间，然后进行判断.【详解】(1)设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3 x 千米，240 180根据题意得，-=2,x 3x解得：x=9 0,经检验，x=9 0 是所列方程的根，贝！I 3 x=3 X 9 0=2 70.答：高速列车平均速度为每小时2 70 千米；(2)4 0 5 4-2 70=1.5,则坐车共需要1.5+1.5=3 (小 时),王老师到达会议地点的时间为1 3 点 4 0.故他能在开会之前到达.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验.2
28、 3.-1 1+3 0【解析】【分析】先算乘方、特殊三角函数，二次根式化简，再算加减.【详解】解：叫 4 c o s 4 5 1+百=-1+4 X 乎-9+72 -1=-1+2 72 -9+V 2 -1=-1 1+3 0.【点睛】考核知识点：含有锐角三角函数值的混合运算.2 4.(1)购 买 1 个温馨提示牌需要6 0 元，购 买 1 个垃圾箱需要1 0 0 元.(2)最多购买垃圾箱5 个.【解析】【分析】(1)设购买1 个温馨提示牌需要x 元，购 买 1 个垃圾箱需要y元，根 据“购 买 3 个温馨提示牌和4个垃圾箱共需5 8 0 元”得 3 x+4 y=5 8 0,根 据“每个温馨提示牌比
29、垃圾箱便宜4 0 元”得 x=y -4 0,组合成二元一次方程组便可；(2)设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌(1 0-m)个，根据题意列出不等式进行解答便可.【详解】解：(1)设购买1 个温馨提示牌需要x元，购 买 1 个垃圾箱需要y元，依题意，得3x+4y=580 x=y-40解得,x=60y=100答：购 买 1 个温馨提示牌需要6 0 元，购 买 1 个垃圾箱需要1 0 0 元.(2)设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌(1 0-m)个，依题意得，6 0 (1 0-m)+1 0 0 m W 8 0 0,解得m W 5.答：最多购买垃圾箱5 个.【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组解应用
30、题和列一元一次不等式解应用题，比较基础，关键是正确运用题目中的等量关系和不等量关系列出方程与不等式.2 5.(1)2 6；(2)每件商品应降价1 0 元时，该商店每天销售利润为1 2 0 0 元；(3)当每件商品降价1 5 元时，该商店每天销售利润最大值为1 2 5 0 元.【解析】【分析】(1)根据题意销售单价每降低1 元，平均每天可多售出2 件，计算即可.(2)设出设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1 2 0 0 元，根据题意列出方程求解即可.(3)根据题意设设每件商品降价n 元时，该商店每天销售利润为y 元，再根据一元二次方程求解最大值即可.【详解】(1)若降价3 元，则平均每
31、天销售数量为2 0+2 X 3=2 6 件.故答案为：2 6；(2)设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1 2 0 0 元，根据题意，得(4 0-x)(2 0+2 x)=1 2 0 0整理，得 X?-3 0 x+2 0 0=0,解得：x i=1 0,X2=2 0要求每件盈利不少于2 5 元.,.X 2=2 0 应舍去，解得x=1 0答：每件商品应降价1 0 元时，该商店每天销售利润为1 2 0 0 元.(3)设每件商品降价n元时，该商店每天销售利润为y元则：y=(4 0 -n)(2 0+2 n)y=-2 n2+6 0 n+8 0 0n=-2 06 .在数轴上表示不等式组，八的解集，正确
32、的是4-2%07.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B,C在同一水平面上），为了测量B,C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升2 0 0米到达A处，在A处观察B地的俯角为a ,则B,C两地之间的距离为（）8 .等腰三角形的一条边长为6,另一边长为1 3,则它的周长为（）A.2 5 B.2 5 或 3 2 C.3 2 D.1 99 .如图，AB是。的直径，AB=AC,AC交。0于点E,B C交00于点D,F是C E的中点，连接D F.则下列结论错误的是C.B D=D C D.D F 是。0 的切线1 0 .据报道，截 至2 0 1 8年1 2月，天津轨道交通运营
33、线路共有6条，线网覆盖1 0个市辖区，运营里程2 1 5 0 0 0米，共设车站1 5 4座.将2 1 5 0 0 0用科学计数法表示应为（）A.2 1 5 x l O3 B.2 1.5 x l 04 C.2.1 5 x l O5 D.O.2 1 5 x l O61 1 .剪纸是中国古老的民间艺术，下列作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）L L T,O N4+A.5 V 3 B.2 /5 C.D.二、填空题1 3 .如图，Rt AAB C，A C B=9 0。，AC =4,B C =3,将边B C 沿C E 翻折，使点B 落在A B 上的点D 处；再将边AC 沿C F 翻折，使点A
34、落在C D 的延长线上的点A 处，两条折痕与斜边A B 分别交于点E、F,则线段A,F的长为.1 4 .如果关于x的方程x-2 x+a=0 有两个相等的实数根，那么a=.1 5 .如图，AB _ L y 轴，垂足为B,将AB O 绕点A 逆时针旋转到 AB O 的位置，使点B的对应点入落在直线 y =-且x 上，再将AB Q i 绕点&逆时针旋转到 AB。的位置，使点6的对应点0 2 落在直线3y =-依次进行下去若点B的坐标是（0,1）,则点班的纵坐标为31 6 .在实数范围内因式分解：/_4。=.x+1 x x+a1 7.关于x的方程-的解为非正数，则 a的取值范围为_ _.x-2 x+3
35、（x-2）（x+3）1 8 .若实数a,b满足旧石+广-8 b +1 6 =0，则 a b 的值为.三、解答题1 9 .某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是4 0 元，根据市场调查，当销售单价是6 0 元时，每天销售量是2 0 0 件，销售单价每降低1 元，就可多售出2 0 件.（1）求出销售量y 件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润W （元）与销售单价x元）之间的函数关系式；（3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于5 6 元且不高于6 0 元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？2 0.我 市“木兰溪左岸绿道”工程已全部建成并投入使用，1
36、 0公里的河堤便道铺满了彩色的透水沥青，堤岸旁的各类花草争奇斗艳，与木兰溪河滩上的特色花草相映成趣，吸引着众多市民在此休闲锻炼、散步观光.某小区随机调查了部分居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼的次数，并制成如图不完整的统计图表：居民前往“木兰溪左岸绿道”锻炼的次数统计表锻炼次数0次1次2次3次4次及以上人数71 3a1 03请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)a=,b=.(2)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；(3)若该小区共有2 0 0 0名居民，根据调查结果，估计该小区居民在一周内前往木兰溪左岸绿道”锻炼“4次及以上”的人数.4次以上2 1.如图，抛物线y=
37、-x b x+c与x轴分别交于A(-1,0),B (5,0)两点.(1)求抛物线的解析式；(2)在第二象限内取一点C,作C D垂直x轴于点D,连接AC,且AD=5,C D=8,将Rt a AC D沿x轴向(1)求直线AC的解析式;右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值.V2 2.如 图1,在平面直角坐标系中，抛 物 线 丫=直-小4 2左 侧)，与y轴交于点C.图 卜 图)：图3-x-2 75与x轴交于A、B两 点(点A在点B的(2)如图2,点 E (a,b)是对称轴右侧抛物线上一点，过点E垂直于y 轴的直线与AC 交于点D (m,n).点 P是 x轴上的一点，点 Q是该抛物线对称轴上
38、的一点，当 a+m 最大时，求点E的坐标，并直接写2出 E Q+P Q+y P B 的最小值；(3)如图3,在(2)的条件下，连结0 D,将a A O D 沿 x轴翻折得到 AO M,再将a A O M 沿射线C B 的方向以每秒3 个单位的速度沿平移，记平移后的A A O M 为O M ,同时抛物线以每秒1 个单位的速度沿x轴正方向平移，点 B的对应点为B .Z k A M 能否为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不能，请说明理由.2 3 .解方程组：x 2+xy-6y)2=02x+y=2 4 .计算:(1)-3-(-)-2-(-)2 0 1 0X (-4)2 0,12
39、4(2)(-3 a)3-(-a)(-3 a)2.2 5 .如图，在AB C 中，Z AB C=9 0 ,以A B 的中点0为圆心，0 A为半径的圆交AC 于点D,E是 B C 的中点，连结D E、0 E.(1)判断D E 与 的 位 置 关 系，并说明理由.(2)求证：B C2=2 C D 0 E.【参考答案】*一、选择题二、填空题题号1234567891 0 1 1 1 2答案CDDBBCDCACBD1 4.11 5.9+3 百.1 6.a(a +2)(a-2)1 7.：a W 3 且 a X -1 2.1 8.1 2三、解答题1 9.(1)y=-2 0 x+1 4 0 0 (4 0 x 6
40、 0)；(2)W=-2 0 x2+2 2 0 0 x -5 6 0 0 0；(3)商场销售该品牌童装获得的最大利润是4 4 8 0 元.【解析】【分析】(1)销售量y件为2 0 0 件加增加的件数(6 0-x)X 2 0；(2)利润w等于单件利润X销售量y 件，即火=(x-4 0)(-2 0 X+1 4 0 0),整理即可；(3)先利用二次函数的性质得到 W=-2 0X2+2 2 0 0X-5 6 0 0 0=-2 0 (X-5 5)2+4 5 0 0,而 5 6 WXW 6 0,根据二次函数的性质得到当5 6 W x W 6 0 时，W随 x的增大而减小，把 x=5 6 代入计算即可得到商场
41、销售该品牌童装获得的最大利润.【详解】(1)根据题意得，y=2 0 0+(6 0-x)X 2 0=-2 0 x+1 4 0 0,销售量y 件与销售单价x元之间的函数关系式为：y=-2 0 x+1 4 0 0,(2)设该品牌童装获得的利润为W (元)根据题意得，W=(x -4 0)y=(x-4 0)(-2 0 x+1 4 0 0)=-2 0X2+2 2 0 0X-5 6 0 0 0,销售该品牌童装获得的利润W元与销售单价x元之间的函数关系式为：W=-2 0X2+2 2 0 0X-5 6 0 0 0；(3)根据题意得5 6 近x W 6 0,W=-2 0X2+2 2 0 0X-5 6 0 0 0=
42、-2 0 (x -5 5)2+4 5 0 0V a=-2 0 即可求解；(2)由 n=b,解得：m=-m2+a,则 a+m=a+(-m2+a)=-(a -3)2+,即可求一 4 2 4 2 4 42解；F是E关于对称轴的对称点，则在如图位置时，E Q+PQ=PF最小，即E Q+PQ+PB是最小值，即可求解；(3)设移动的时间t秒，各点坐标为：A(-2+2 t)、B (4+t)、M (-+2 t,还+於t),4 4分 A B 2=A M 2、A BZ 2=B M B M 2=A M，2讨论求解.【详解】(1)y=-x2)4 2令 y=o,解得 x=-2 或 4,令 x=0,贝！l y=-2 ,.
43、点 A (-2,0)、B (4,0)、C (0,-2石)；把 A、C坐标代入丫=1 +1),解得：k=-后，b=-2 75 ，直线A C 的 解 析 式 丫=-石 x-2 石；(2)V E (a,b)在抛物线上，.b=叱/一 苴 q-2 行，4 2V D (m,n)在直线A C 上，n=-逐 m-2 逐，.D E J _y 轴，An=b,解得：m=-a2+a,4 21 2 1 1 z、2 9/.a+m=a+(a +a)=(a -3)+一,4 2 4 4工当a=3时，a+m 由最大值，b=%5,4则：E (3,9)，点 F (-1,也)，4 4如下图2所示，连接B C,过点F作 F P B C,
44、交对称轴和x轴于点Q、P,2 F是 E关于对称轴的对称点，则在如图位置时，E Q+PQ=PF 最小，即 E Q+PQ+PB 是最小值,kK=k F P,把 k m 和点F坐标代入y=k x+b,2解得：b=-宏 1 ,即：y=2 x-宏1,4 2 43 3令 y=0,贝!|x=,即点 P(,0),r,1 5 H 2 2 ,3、5则 P F=,而；P B=；(4 -)=-,4 3 3 2 32 2 6 5E Q+PQ+-PB=PF+-P B=一 ；3 3 1 2故：点 E坐 标 为(3,也),E Q+PQ+：P B 的 最 小 值 为 ；4 3 1 2(3)设移动的时间t 秒，X N O W移动
45、到如图所示的位置，(4+t)、M(-+2 t,+J 5 t)，4 4则 A B 2=6 t?_ i 2 t+3 6,A M,2=,B MZ 2=6 t2+3 t+，8 8当 A B 2=A M 2 时，6 t2-1 2 t+3 6=,方程无解，8当 A B 2=B M 2 时，6 t2-1 2 t+3 6=6 t2+3 t+,t=-,M (0,巨 5 ),8 8 e当 B M 2=A M，2 时，6 t2+3 t+2 4 375方程无解,8O故：符 合 条 件 的 点 M 的 坐 标(0,6).8【点 睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想
46、把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.【分 析】先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可.【详 解】原方程组变形为(x +3 y)(x -2 y)=02 x+y-1j x+3 y =O2x+y=1x 2 y-02x+y=1或.原方程组的解为2x=5-或 y3x=51【点 睛】本题考查了二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键.2 4.(1)-1；(2)-1 8 a3【解 析】【分析】(1)直接利用负指数新的性质以及积的乘方运算法则化简得出答案；(2 )直接利用积的乘方运算法则以及结合单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【详解
47、】(1)原式=-1 -4+(-X 4)2 0 1 0X44=-5+4=-1;(2)原式=-2 7 a3+a 9 a2=-2 7 a3+9 a3=-1 8 a3.【点睛】此题主要考查了负指数幕的性质以及积的乘方运算、积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算，正确掌握运算法则是解题关键.2 5.(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】(1)连接0 D,根据直角三角形中线性质和圆周角定理可得/0 D E=9 0 ；(2)连接0 E,根据三角形中位线性质证ABCSABDC,B C2=2 C D 0 E.【详解】(1)证明：连接0 D,V A B 为圆0的直径，.N A D B=9 0 ,在 R
48、 t a B D C 中，E为斜边B C 的中点，/.C E=D E=B E=B C,.*.Z C=Z C D E,V O A=O D,.,.Z A=Z A D O,V Z A B C=9 0 ,即 N C+N A=9 0 ,.,.Z A D 0+Z C D E=9 0 ,即N 0 D E=9 0 ,.-.D E 0 D,又 0 D 为圆的半径，.D E 为圆0的切线；(2)证明：连接0 E,YE是 B C 的中点，0点是A B 的中点，/.0 E 是A B C 的中位线,A C=2 0 EV Z C=Z C,Z A B C=Z B D C=9 0 ,/.A B C A B D C,.B C2=2 C D 0 E.；考核知识点：三角形中位线，相似三角形判定和性质.