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1、2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1 .如果两个数的和是负数，那么这两个数A.同是正数 B.同为负数 C.至少有一个为 正 数 D.至少有一个为负数2（2 52 .如图所示，抛物线y =w 尤-力 F-上 与 x、y 轴分别交于A、B、C三点，连结A C 和 B C,将A A B C 沿八 2）6与坐标轴平行的方向平移，若边B C 的中点M落在抛物线上时,则符合条件的平移距离的值有（)C.3 个C.D.4 个a -a=a3 D.a3+a3=2 a34 .如图，在 MAA8C中，平分NA8C交 AC于点M，M N 平分/B M C,若 C N =1,则 A3的长为（）过点M作 M
2、N A B 交 B C 于点N ,且D.65.如 图，数轴上的点A，B,C,。表示的数分别为-3,意取两点，所取两点之间的距离为2的概率是（）-1,1,2,从 A，B,C,。四点中任D52cl-1ioBIT36.在一个不透明的口袋中装有2 个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别，从这个口袋中随机摸出一个球，摸 到 绿 球 的 概 率 为 则 红 球 的 个 数 是（）4A.2 B.4 C.6 D.87 .如图，已知反比例函数y=&（x 4 08.解 不 等 式 组2 2 时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是（x+1 X-（2）13 3)9.如图，下列四个选项中，N 1与N 2是内错
3、角的是（）B.a3C./1 1 .移动通信公司建设的钢架信号塔（如 图1）,它的一个侧面的示意图（如图2）.C D是等腰三角形A B C底边上的高，分别过点A、点B作两腰的垂线段，垂足分别为B”A“再过A”B i分别作两腰的垂线4段所得的垂足为灰，A2,用同样的作法依次得到垂足B 3,A 若A B为3米，s i n a =1，则水平钢条AB的长度为（）图1 图29 4 8 1 2A.一米 B.2米 C.米 D.米5 2 5 51 2 .如图，将A A B C绕点A顺时针旋转，使点C落在边A B上的点E处，点B落在点D处，连结B D,如果N D A C=N D B A,那么 N B A C 度
4、数 是（）二、填空题1 3 .如图，点M(2,m)是函数y=lG xVy=k的图象在第一象限内的交点，则k的值为1 4 .如图，a A B C中，D、E、F分别是各边的中点，随机地向A B C中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域1 5.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出 现“一正一反”的概率是1 6.如图，A B C D中，A D C D,按下列步骤作图：分别以点A、C为圆心，大 于 的 长 为2半径画弧，两弧的交点分别为点F、G；过点F、G作直线FG,交边A D于点E,若A C D E的周长为1 7 .若x?+2办+3 6是完全平方式，贝1。=.f x-2 31 8 .不等式组L c的解集是 5-x
5、 -2三、解答题1 9 .甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发，沿一条笔直的公路匀速前往N地，甲先出发一段时间后乙1 7 5再出发.甲，乙两人到达N地后均停止骑行，已知M,N两 地 相 距 亍k m,设甲行驶的时间为x (h),甲、乙两人之同的距离为y (k m),表示y与x函数关系的图象如图所示.请你解决以下问题：(1)求线段B C所在直线的函数表达式；(2)分别求甲，乙的速度；(3)填空：点A的坐标是x 2 x （2 无一、2 0 .先化简，再求值：-x-1 ,其中x是满足|x|W2的整数.x-1 I X+1 ）2 1 .自农村义务教育学日营养改蓉计划开新以来。某校七年拨（d）班某天早上分到
6、牛奶、面包共7 件,每件牛奶2 4 元，每件面包1 6元，共 1 4 元，该班分到牛奶、面包各多少件？2 2 .如 图 L E为半圆0直径A B 上一动点，C为半圆上一定点，连接A C 和 B C,A D 平分N C A B 交 B C 于点D,连接C E 和 D E.如果A B=6c m,A C=2.5c m,设 A,E两点间的距离为x c m,C,E两点间的距离为/c m,D,E两点间的距离为y 2 c m.图1小明根据学习函数经验，分别对函数十和y。随自变量x 变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请将它补充完整：（1）按表中自变量x值进行取点、画图、测量，得到了力和y z
7、与 x几组对应值：x/c m0123456y i/c m2.502.2 72.4 7m3.7 34.565.4 6y V c m2.9 72.2 01.681.692.1 92.9 73.8 5问题：上表中的m=c m：（2）在同一平面直角坐标系x O y 中（见图2）,描出补全后的表中各组数值所对应的点（x,火）和（x,y。，并画出函数y i 和 y 2 的图象；“cm-1-T-一图2（3）结合函数的图象，解决问题：当4 A C E 为等腰三角形时，A E 的长度约为 c m （结果精确到0.0 1).2 3 .对于平面直角坐标系x O y 中的图形M及以点C为圆心，1 为半径的。C,给出如
8、下定义：P为图形M上任意一点，Q为。C上任意一点，如果P,Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M到。C的“圆距离”，记 作 d (M-C).(1)点 C在原点0时.记点A (4,3)为图形M,则 d (M-0)=；点B与点A关于x轴对称，记线段A B 为图形M,则 d(M-O)=；记函数丫=1 +4 (k 0)的图象为图形M,且 d (M-0)/1,直接写出k的取值范围；(2)点 C坐 标 为(t,0)时，点 A,B与(1)中相同，记N A 0 B 为图形M,且 d (M-C)=1,直接写出t的值.2 4 .小张前往某精密仪器厂应聘，公司承诺工资待遇如下.工资待遇：每月工资至少3 0
9、 0 0 元，每天工作8小时，每月工作2 5天，加 工 1 件 A型零件计酬1 6元，加工 1 件 8型零件计酬1 2 元，月工资=底 薪(8 0 0 元)+计件工资.进厂后小张发现：加 工 1 件 A型零件和3 件 8型零件需要5 小时；加工2件 A型零件和5 件 8型零件需9小时.(1)小张加工1 件 A型零件和1 件 3型零件各需要多少小时？(2)若公司规定：小张每月必须加工4B两种型号的零件，且加工3型的数量不大于A型零件数量的2倍，设小张每月加工A零件。件，工资总额为W 元，请你运用所学知识判断该公司颁布执行此规定后是否违背了工资待遇承诺？2 5.如图，在A B C 中，Z C=9
10、0 ,N B A C 的平分线交B C 于点D,点 0 在 A B 上，以点0为圆心，0 A 为半径的圆恰好经过点D,分别交A C、A B 于点E.F.(1)试判断直线B C 与 的 位 置 关 系，并说明理由；(2)若 B D=2 ,B F=2,求。0 的半径.【参考答案】*一、选择题二、填空题1 3.4 7 3题号1234567891 0 1 1 1 2答案DBDDDCADBCCC1 4.1411 5.2.1 6.2 21 7.61 8.5 x 7三、解答题1 9.(1)y=2 0 x-：(2)甲的速度为 3 0 k m/h,乙的速度为 50 k m/h；(3)(-,1 0).3 3【解
11、析】【分 析】(1)根据函数图象中的数据可以求得线段B C 所在直线的函数表达式；(2)根据题意和函数图象中的数据可以求得甲和乙的速度；(3)由(2)的结论可以求得点A的 坐 标并写出点A表示的实际意义【详 解】解：(1)设 线 段 B C 所在直线的 函 数 表 达 式为 y=k x+b (kWO),，,喉,o cgS在 直 线 K 上，5,k+b-=0k=206“c，得,50，3,f40b=-k+b-312即 线 段 B C 所在直线的函 数 表 达 式 为y=20 x-；(2)设 甲 的 速 度 为 m k m/h,乙 的 速 度 为 n k m/h,得故 甲 的 速 度 为 3 0 k
12、 m/h,m=30 =50乙 的 速 度 为 50 k m/h,(3)点 A的纵坐标是：3 0 x；=1 0,即 点 A的 坐 标 为(；，1 0).故答案为：(,1 0)【点 睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.120.3【解 析】【分 析】首先计算括号里面的，先通分再加减，然后把把分母分解因式，把除法变成乘法约分化简，再 取 x 的整数 值 时，要考虑到分式有意义的条件.【详 解】原 式=x(x-2)-1 -2 x+1(x+l)(x-l)x+1x(x-2)x+1(x+l)(x-l)x(x-2)1=,x-1|x|W 2的整数，:.-2
13、 W xW 2,;分 式 有 意 义，.xW O,2,-L 1,，取 x=-2,，原 式=-_;=-2-13【点 睛】此题主要考查了分式的化简求值，关键是首先把分式进行正确的化简，再代入整数求值.2 1 .牛 奶4件，面 包3件【解 析】【分 析】根据牛奶盒面包的总数量和总价格分别列出方程，解由它们组成二元一次方程组即可.【详 解】设 该 班 分 到 牛 场z件，面 包y件，由题意，得x+y=712x+16y=144解 得 x=4)=3,答：该 班 分 到 牛 奶4件，面 包3件.【点 睛】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用方程的知识解答.2
14、 2 .(1)3；(2)见解析；(3)2.5；0；3.【解 析】【分 析】(1)当x=3时，点E与 点0重 合，故C E即 为C O,即可求解；(2)根据表格数据，描 点 后 图 象 如 下 图2；(3)分A E=A C、A C=C E、A E=C E三 种 情 况，求解即可.【详 解】解：(1)当x=3时，点E与 点0重 合，故C E即 为C 0=3,故：答 案 为3；(2)根据表格数据，描 点 后 图 象 如 下 图2；A E=A C=2.5；A O C E 时，即 yi=C E=2.5,从图象可以看出，x=0；即：A E=0 (舍 去)，当A E=C E 时，即：x=y”从图中可以看出：
15、x=3,即：A E=3；故：答案为2.5 0 或 3.或.【点睛】本题考查的是圆知识的综合运用，涉及到作函数图象，此类题目通常在作图的基础上，依据图象确定特殊点坐标情况求解.2 3.(1)4,3,k i M；(2)t=2 或 3.3【解析】【分析】(1)点 A (4,3),则 0 A=5,d (M-0)=A Q,即可求解；由题意得：d (M-0)=P Q；P Q=2为临界点的情况，0 D=4,则N P D 0=3 0 ,即可求解，(2)分点为角的顶点0 (P)、点 P在射线0 A 两种情况，分别求解即可.【详解】解：(1)如图1,点 A (4,3),则 0 A=5,y=fcr-4d(M-0)=
16、AQ=5-1=4,故答案为4,如图1,由题意得：d(M-0)=PQ=4-1=3,如图1,过点0 作 O P，直 线 1于点P,直 线 1与 y 轴交于点D,则 d(M-0)=P Q,当 P Q，=2 为临界点的情况，0D=4,.NP D0=30,*.k=/3,故 k e 百，(2)如图2,当点为角的顶点0(P)时，即：t=2,图33 3tanZA O C=,则 sinN A O C=-，4 5C P=C Q+P Q=1+1=2,CPt=O C=-sin/A O C10Tj -1 0故：t=2 或一.3【点睛】本题为新定义类型的题目，涉及到一次函数、解直角三角形的知识，通常按照题设的顺序，逐次求
17、解即可.2 4.(1)小张加工1 件 A型零件需要2小时，加 工 1 件 8型零件需要1 小 时(2)该公司执行后违背了在工资待遇方面的承诺【解析】【分析】(D设小张加工1 件 A型零件需要x 小时，加 工 1 件 B型零件需要y 小时，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；(2)表示出小张每月加工的零件件数，进而列出W与 a 的函数，利用一次函数性质确定出最大值，即可作出判断.【详解】(1)设小张加工1 件 A型零件需要X 小时，加 工 1 件 B型零件需要y 小时；根据题意得：Lx+3y =5八，解得：x-2,.2 x+5 y=9 y=l则小张加工1 件 A型零件需要2小时，加
18、工 1 件B型零件需要1 小时；(2)由(D可得小张每月加工A型零件a 件时，还可以加工B型 零 件(8 X2 5-2 a)件，根据题意得：W=1 6 a+1 2 X(8 X2 5-2 a)+8 0 0=-8 a+3 2 0 0,V-8 0,.W 随 a 的增大而减小，由题意：8 X2 5-2 a/2 a,.,.a2 5 0,当 a=5 0 时，W最大值为2 8 0 0,V 2 8 0 0 3 0 0 0,该公司执行后违背了在工资待遇方面的承诺.【点睛】此题考查了一次函数的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题中的数量关系是解本题的关键.2 5.(1)相切，理由见解析；(2)2.【解析】【分析
19、】(1)求出0 D/A C,得到0 D J _B C,根据切线的判定得出即可；(2)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可.【详解】(1)直线B C 与。0的位置关系是相切，理由是：连接0D,VOA=OD,ZOAD=ZODA,YAD 平分 NCAB,二 NOAD=NCAD,:.ZODA=ZCAD,，ODAC,.NC=90,.N0DB=90,BP ODBC,T O D 为半径，二直线BC 与 的 位 置 关 系 是 相 切；(2)设。的半径为R,则 OD=OF=R,在 RtABDO中，由勾股定理得：OB2=BD2+OD2,即(R+2)2=(22+R2,解 得:R=2,即。的半径是2.【点睛】此题
20、考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出ODLBC.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1 .如果一组数据1,2,3,4,5的方差是2,那么一组新数据1 0 1,1 0 2,1 0 3,1 0 4,1 0 5 的方差是()A.2 B.4 C.8 D.1 6X 1 1 .-X -12 .不 等 式 组 彳 3 2 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（）4（x-1）,2（）A.-6 W a V-5 B.-6 V a W -5 C.-6 a /3 C.yji D.52 2 41 2.下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a 的值是（）华氏。F2 33 24 1a5 9摄氏。C
21、-5051 01 5A.4 5 B.5 0 C.5 3 D.6 8二、填空题1 3.如图，矩形A B C D 中，A B=1 2,A D=1 5,E是 C D 上的点，将4 A D E 沿折痕A E 折叠，使点D落在B C 边上点F处，点 P是线段C B 延长线上的动点，连接P A,若a P A F 是等腰三角形，则 P B 的长为.1 4.如图，点 M(2,m)是函数y=&x 与 y=A的图象在第一象限内的交点，则 k 的值为X 11 5.已知函数f(x)=-那么/(3)=_.x+51 6 .若一次函数y=3 x+的图象经过第一、三、四象限，则 匕 的 值 可 以 是(写 出 一 个 即 可
22、).1 7 .为了说明命题”等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题，可 以 找 的 反 例 是.1 8 .如图，矩形A B C D 周长为3 0,经过矩形对称中心0的直线分别交A D,B C 于点E,F.将矩形沿直线E F 翻折，A B分别交A D,C D 于点M,N,B F 交 C D 于点G.若 M N：E M=1：2,则A D M l4 的周长为1 9 .如图，在矩形A B C D 中，E是 A D 上一点，P Q 垂直平分B E,分别交A D、B E、B C 于点P、0、Q,连接B P、E Q.(1)(2)(3)求证：B O Q E O P；求证：四边形B P E Q 是菱形；若 A B=
23、6,F为 A B 的中点，0 F+0 B=9,求 P Q 的长.2 0 .我国古代的优秀数学著作 九章算术有 一 道“竹九节”问题，大意是说：现有-一根上细下粗共九节的竹子，自上而下从第2 节开始，每一节与前一节的容积之差都相等，且最上面三节的容积共9升，最下面三节的容积共4 5 升，求第五节的容积，及每一节与前一节的容积之差.请解答上述问题.452 1 .如图，在A B C 中，B D 平分/A B C,A E L B D 于点0,交 B C 于点E,A D/7 B C,连接C D,(1)求证：A D=B E；(2)当A B C 满足什么条件时四边形A B E D 是正方形？请说明理由.2
24、2 .蔬菜基地为选出适应市场需求的西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，将甲、乙两个品种的西红柿秧苗各5 0 0 株种植在同一个大棚.对市场最为关注的产量进行了抽样调查，随机从甲、乙两个品种的西红柿秧苗中各收集了 5 0 株秧苗上的挂果数(西红柿的个数)，并对数据(个数)进行整理、描述和分a.甲品种挂果数频数分布直方图（数据分成6组：2 5/x 3 5,3 5 近x 4 5,4 5 x 5 5,5 5/x 6 5,6 5 近x 7 5,7 5 W x 8 5）.b.甲品种挂果数在4 5 W x 0)上，E为抛物线的顶点.(1)求点E的坐标(用含a的式子表示)；(2)若点P在第一象限，线段0 P交
25、抛物线的对称轴于点C,过抛物线的顶点E作x轴的平行线D E,过点P作x轴的垂线交D E于点D,连接C D,求证：C D O E；(3)如图2,当a=L且将图1中的抛物线向上平移3个单位，与x轴交于A、B两点，平移后的抛物线的顶点为Q,P是其x轴上方的对称轴上的动点，直线A P交抛物线于另一点D,分别过Q、D作x轴、y轴的平行线交于点E,且N E P Q=2 N A P Q,求点P的坐标.2 4.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成A、B、C
26、、D四组，绘制了如下统计图表问卷测试成绩分组表(1)本 次 抽 样 调 查 的 样 本 总 量 是;(2)样本中，测试成绩在B组的频数是,D组的频率是(3)样本中，这次测试成绩的中位数落在 组；组别分数/分A6 0 V xW 7 0B7 0 V xW 8 0C8 0 V xW 9 0D9 0 V xW 1 0 0(4)如果该校共有8 8 0名学生，请估计成绩在9 0 V XW 1 0 0的学生约有 人.问卷测试成绩条赊计图问卷测试成绩扇形统计图2 5.已知抛物线y=ax，bx+c的对称轴为x=-1,且 过 点(-3,0),(0,-3).(1)求抛物线的表达式.(2)已知点(m,k)和 点(n,
27、k)在此抛物线上，其中m W n,请判断关于t的方程t2+mt+n=0是否有实数根，并说明理由.【参考答案】*一、选择题二、填空题1 3.6 或 9 或 1 2.5.1 4.4 7 3题号1234567891 0 1 1 1 2答案ABBDACCBBBAB1 6.-1 (答案不唯一).1 7.因为等腰直角三角形的腰上的高等于腰，则可以找出该命题的反例，即为等腰直角三角形.1 8.5三、解答题1 9.(1)见解析；(2)见解析；(3)P Q=.2【解析】【分析】(1)先根据线段垂直平分线的性质证明P B=P E,由AS A证明BO Q 丝E O P；(2)由(1)得出P E=Q B,证出四边形A
28、BG E 是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；(3)根据三角形中位线的性质可得AE+BE=2 0 F+2 0 B=1 8,设 AE=x,则 BE=1 8-x,在 R tZ iABE 中，根据勾股定理可得 6?+x2=(1 8-x)2，BE=1 O,得到 O B=BE=5,设 P E=y,则 AP=8-y,BP=P E=y,在 R tZ iABP 中,2根据勾股定理可得6%(8-y)yz,解得y=一，在 R tBO P 中，根据勾股定理可得4po=j -5?=?由 P Q=2 P 0 即可求解.【详解】(1)证明：-P Q 垂直平分BE,/.P B=P E,O B=O E,.四边形ABC
29、 D是矩形,.,AD/7 BC,.,.Z P E 0=Z Q B0,在BO Q 与a E O P 中，ZPEO=NQB0 OB=OE,ZPOE=ZQOB/.BO Q AE O P (AS A),(2)V A B O Q A E O PAP E=Q B,又：ADBC,:.四边形BP E Q 是平行四边形,又.Q B=Q E,四边形BP E Q是菱形；(3)解：VO,F分别为P Q,A B的中点,.,.AE+BE=2 0 F+2 0 B=1 8,设 A E=x,则 BE=1 8-x,在 R tAABE 中，62+X2=(1 8 -x)2,解 得x=8,BE=1 8 -x=1 0,1.*.0 B=-
30、BE=5,2设 P E=y,则 AP=8 -y,BP=P E=y,.*.P Q=2 P O=.2【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度.2 0.第五节的容积9升，每一节与前一节的容积之差2升.【解析】【分析】从题目中可知，第2节开始相邻两节的容积差相等设为y,第5节的容积直接设为x,然后根据第5节和容积差建立等量关系：第1节容积+第2节容积+第3节容积=9,第7节容积+第8节容积+第9节容积=4 5构建二元一次方程组求解.【详解】解：设第五节的容积为x升，每一节与前一节的空积之差为y升，依题意得：(
31、A：-4 y)+(x-3 y)+(x-2 y)=9(尤 +2 y)+(x+3 y)+(x+4 y)=4 5 解得：x=9y=2 答：第五节的容积9升，每一节与前一节的容积之差2升.【点睛】本题考查了二元一次方程组在古典数学中的应用，突出了我国古人在数学方面的成就.难点是用第5节容积和相邻容积来表示竹子各节的容积.2 1.(1)详见解析；(2)当也杷 满足N ABC=9 0 时，四边形ABE D是正方形.理由见解析.【解析】【分析】(1)判定a AO Dg a E O B,即可得到结论；(2)先判定四边形ABE D是菱形，可得当N ABC=9 0 时，菱 形ABE D是正方形，据此可得结论.【详
32、解】(1)证明：VAD/7 BC,二 Z C BD=Z ADB,YBD 平分N ABC,二 N ABD=N C BD,J.Z ABD=Z ADB,.,.AB=AD,XVAE XBD,A BO DO,又./AO D-N E O B,.,.AO DAE O B,.,.AD=E B；(2)当a A B C 满足N ABC=9 0 时，四边形AE C D是正方形.理由：VAAO DAE O B,，AD=BE,又 TADa BE,AE BD,.四边形ABE D是菱形，.当/ABC=9 0 时，菱形ABE D是正方形，即当a A B C 满足N ABC=9 0 时，四边形ABE D是正方形.【点睛】本题主
33、要考查了菱形的判定与性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质的运用，证得 AO DgAE O B是解决问题的关键.2 2.(l)m=5 0.5；(2)估计甲品种挂果数超过4 9 个的小西红柿秧苗的数量有2 7 0 株；(3)甲，理由为:甲品种挂果数的平均数高，说明甲品种平均产量高；甲品种挂果数的中位数比乙高，说明甲品种有一半秧苗的产量高于乙品种；甲品种产量的方差小于乙品种，说明甲品种的产量比较稳定，挂果数相差不大.【解析】【分析】(1)根据中位数和众数的含义：把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个(5 0 个)，即中间两个数(2 5 和 2 6个数)的平均数是中位数；(2)样品中
34、，甲品种挂果数超过4 9 个的西红柿秧苗有2 7 株，由样本估计总体可得答案；(3)根据平均数、中位数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适应市场需求.【详解】(1)把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个(5 0 个)，即中间两个数(2 5 和 2 6个数)的 平 均 数=亚 且 =5 0.5,故中位数m=5 0.5；2(2)样品中，甲品种挂果数超过4 9 个的西红柿秧苗有2 7 株，27 X 500=27050.估计甲品种挂果数超过4 9 个的小西红柿秧苗的数量有2 7 0 株.(3)可以推断出 L 品种的小西红柿秧苗更适应市场需求，理由为：甲品种挂果数的平均数高，说明甲品种平均产
35、量高；甲品种挂果数的中位数比乙高，说明甲品种有一半秧苗的产量高于乙品种；甲品种产量的方差小于乙品种，说明甲品种的产量比较稳定，挂果数相差不大.【点睛】本题考查了平均数、中位数以及众数和方差，掌握众数、中位数以及平均数、方差的定义以及用样本估计总体思想是解题的关键.2 3.(1)E (2,-4 a)；(2)见解析；(3)P (2,五+1).【解析】【分析】(1)将原式提取公因式然后化简即可解答(2)设直线0 E的解析式为：y=k x,把E点代入可得直线0 E的解析式为：y=-2 ax,由P (m,n)得直线O P的解析式为：y=,得到C (2,),然后设直线C D的解析式为：y=k x+b,得到
36、：k=-m m2 a,即可解答(3)当a=l时，抛物线解析式为：y=x2-4 x,向上平移3个单位得新的抛物线解析式为：y=x2-4 x+3=(x-2)2-1,然后设 P (2,t),可得 A P 的解析式为：y=t x-t,D (3+t,t2+2 t),Q (2,-1),E (3+t,-1),再设P E交x轴于F,即可解答【详解】解：(1)y=ax2-4 ax=a(x2-4 x+4 -4)=a(x-2)2-4 a,A E (2,-4 a)；(2)设直线O E的解析式为：y=k x,把 E (2,-4 a)代入得：2 k=-4 a,k=-2 a,.直线O E的解析式为：y=-2 ax,YIX由
37、P (m,n)得直线O P的解析式为：y=,m 当 x=2 时，y=,即 C (2,)m mV D (m,-4 a),设直线C D的解析式为：y=k x+b,1km+b=-4ac,2 n (n=am2-4 am),2k+b=tn解得：k=-2 a,根据两直线系数相等，A O E/ZC D；(3)如图2,当a=l时，抛物线解析式为：y=x2-4 x,向上平移3个单位得新的抛物线解析式为：y=x?-4 x+3=(x-2),-I,A Q (2,-1),A (1,0),B(3,0),设P (2,t),可得A P的解析式为：y=t x-t,y=tx-t lx.=1联立方程组为：f 2彳.，解得：1 八y
38、=x-4 x +3 x=0A D (3+t,t2+2 t),x2=3+1%=+2fV Q (2,-1),A E (3+t,-1),，P Q=Q E=t+L.*.ZE P Q=4 5O,V ZE P Q=2 ZA P Q,A ZA P Q=2 2.5 ,设 P E 交 x轴于F,V ZD E P=4 5 ,/.M E=F M=1,ZF P A=ZP A F=67.5 ,A P F=A F=t+l,V F P=V 2 t,A V 2 t=t+l,t=VH=&j【点睛】此题为二次函数综合题，需要熟练掌握运算方法2 4.(1)2 0 0；(2)7 2,0.1 5；(3)B；(4)1 3 2.【解析】【
39、分析】(1)根据C组的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查的样本总量；(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据可以分别求得测试成绩在B 组的频数和D组的频率；(3)根据统计图中的数据可以得到中位数落在那一组；(4)根据统计图中的数据可以计算出成绩在9 0 0,所以此方程有两个不相等的实数根.【详解】(1)抛物线y=a x?+b x+c的对称轴为x=-1,且 过 点(-3,0),(0,3)9a -3 b+c=09。-38+c=0 0此方程有两个不相等的实数根.【点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质与二次函数上点的坐标特征是解题的关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题
40、1.若 x+y=3 且 xy=L则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A.5 B.-5 C.3 D.-32 .在AB C 中，D 是 B C 延长线上一点，且 B C=mB D,过 D 点作直线AB,A C 的垂线，垂足分别为E、F,DE若 AB=nA C.则 一-=（）DF1111A.-B.-C.-D.-n（/7?+l）m（l-n）n（l-m）（加 一 1）3 .一元二次方程2 x 4 x+l=0的根的情况是（）A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根4 .一元一次不等式 3 x l 2的解集在数轴上表示为（）5 .下列命题中真命题的有（）同位角相
41、等；在AB C 中，若N A=LNB=/C,a A B C 是直角三角形；两条对角线互相垂直的四2 3边形是菱形：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.A.0B.1C.2D.36 .菱形A B C。中，48 =6 0,A B=5,则以A C为边长的正方形A C E 尸的周长为（）A.15 B.16 C.17 D.2 07 .我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是（）1 1 八 3A.-B.C.-D.14 2 48.如图所
42、示的立体图形，从左面看到的图形是（)9.如图是小刚进入中考复习阶段以来参加的10次物理水平测试成绩（满 分 7 0分）的统计图，那么关于这C.方差是2 6 D.平均数是5 410.计 算（2 s in 6 0+1）+（-0.12 5）z gX g?00 的结果是（）A.石 B.百 +1 C.G+2 D.011.如图，AB 是。的直径，点C、D 在。上，且点C、D 在 A B 的异侧，连接AD、B D、0D、O C,若NAB D=15 ,且 AD 0C,则N B 0C 的度数为（）2x 412 .方程-=x-2 +-的 解 为（）x-2 x-2A.2 B.2 或 4 C.4 D.无解二、填空题1
43、3 .如图，在AB C 中，AB=AC,D、E、F分别为AB、B C、A C 的中点，则下列结论：ADF gZ k F E C；四边形ADE F 为菱形；5AA叱=1：4。其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）14 .命 题“若 a=b,则/=技.”是真命题.它的逆命题“若 a 3=b）则 2=1”是（填真或假）命题.215 .已知反比例函数丫=一，当 x V -l 时，y的 取 值 范 围 为.x16 .若 a-2 b=-3,则代数式1-a+2 b 的 值 为 为.17 .如图，斜面A C 的 坡 度（C D与 A D 的比）为 1：2,AC=布 米，坡顶有旗杆B C,旗杆顶端B点与A
44、2点有一条彩带相连.若A B=1 3 米，则旗杆B C 的 高 度 为 米.18.已知。的半径为2 c m,弦 AB 长为26 c m,则这条弦的中点到弦所对劣弧中点的距离为 c m.三、解答题19.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高5 米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15 米处要盖一栋高2 0米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为3 2 时.(1)问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？53(2)若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？(结果保留整数，参考数据：s in 3 2 0弋j 历，。106。5、c o s 3 2%-,ta n 3 2
45、弋一.)125 82 0.如图，在平面直角坐标系中，0 为坐标原点，AB O 的边AB 垂直于x轴，垂足为点B,反比例函数y=4(x 0)的图象经过A 0 的中点C,交 AB 于点D,且 AD=3.X(1)设点A 的坐标为(4,4)则点C的坐标为；(2)若点D 的坐标为(4,n).k求反比例函数y=-的表达式；x求经过C,D 两点的直线所对应的函数解析式；(3)在(2)的条件下，设点E是线段C D上的动点(不与点C,D 重合)，过点E且平行y轴的直线1 与反比例函数的图象交于点F,求a O E F 面积的最大值.2 1.(1)计算：(I p+2 4 x(2 13-濯2V32 x2(2)解方程：
46、+=1x-l x2-2 2.如图，AD、B C 相交于点 0,AD=B C,Z C=Z D=90 .(1)求证：4 AC B 丝Z B DA；(2)若N AB C=3 6 ,求N C A0 度数.2 4 .(1)计算：1 一 V 3|+4 9+/-8(2)已知：如图，在A A B C 中，A B=A C,点 D、E、F分别是a A B C 各边的中点，求证：四边形AE DF 是菱形.2 5 .甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图(部分)如图所示:根据以上信息，请解答下面的问题;(1)补全甲选手10次成绩频数分布图.选手A 平均数中位数众数方差甲a88C乙7.5b6 和 92.6 5
47、(2)a=,b=,c=.(3)教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？(至少从两个不同角度说明理由).【参考答案】*一、选择题1 4.真15.-2 y =一上，x.+3k=2x-,1 2,k=Ann-k=4，反比例函数解析式为丁=上4；x由知，n=l,A C(2,2),D(4,1),设直线C D 的解析式为y=a x+b,2a+h=2 ，4a +Z?=1，1a=：.2,b=3直线C D 的解析式为y=-x+3；2(3)如图，由(2)知，直线C D 的解析式为y=-x+3,2由(2)知，C(2,2),D(4,1),.,.2m 2 mSAOEF=(-m+3-)X
48、 m=_(-mz+3m -4)=-(m -3)2+-,2 2 m 2 2 4 4V 2 m-A C,DFA B,D F-A B,利用两组对边分别平行的四边形是平2 2行四边形可得四边形A EDF是平行四边形，再证明ED=FD可得结论.【详解】(1)1 -/3 +7 9 +=7 3-1+3-2；(2)证明：D,E,F 分别是B C,A B,A C 的中点，EDA C,ED=-A C,DFA B,DF=-A B,2 2VED/7 A C,DFA B,四边形A EDF是平行四边形，VA B=A C,.,.ED=FD,四边形A EDF是菱形.【点睛】此题主要考查了实数的计算和菱形的判定，关键是掌握三角
49、形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；一组邻边相等的平行四边形是菱形.2 5.(1)4；(2)8、1.2、7.5；(3)从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定.【解析】【分析】(1)根据甲的成绩频数分布图及题意列出1 0-(1+2+2+1),计算即可得到答案；(2)根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案；(3)从平均数和方差进行分析即可得到答案.【详解】解：(1)甲选手命中8 环的次数为1 0-(1+2+2+1)=4,补全图形如下：皿 次O987653 4 5 6 7 8 910%击 g甲 朝 0 3 5分布图5,八 6+7x2+8x4+9x2+10(2)a=-10=8 (环)，c=X (6-8)2+2 X(7 -8)2+4 X(8-8)2+2 X(9 -8)2+(1 0 -8)2=1.2,108 +7b=-=7.5,2故答案为：8、1.2、7.5；(3)从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定.【点睛】本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、中位数和方差的求法.