《(3份合集）2020兰州市名校中考数学三模考试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(3份合集）2020兰州市名校中考数学三模考试卷.pdf（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.关于X的一元二次方程（k-1）X2-2X+3=0有两个实数根，则k的取值范围是（）2.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠ACD E,点D恰好落在AC的中点F处，若CD=V 3，则4ACE的面积为（）B.也D.2 G3.如图，直线y=-x+b与反比例函数y=（k#0）的图象的一支交于C（1,4）,E两点，CALy轴于点A,EBJ_ x轴于点B,则以下结论：k的值为4；4BED是等腰直角三角形；S*C O=SA B E O;SAC E O=15；点D的坐标为（5,0）.其中正确的是（）B D xA.B.C.D.4.下列运算正确的是
2、（）A.a6-a2=a4 B.（+Z?）2=2+/?2 C.=2a2b6 D.3a g 2a =6a25.下列运算正确的是（）D.3a 2-2a6 .如图，已知正方形A B C。的顶点A、3在。上，顶点C、。在。内，将正方形AB C。绕点A逆时针旋转，使点。落在。上.若正方形A BC。的边长和。的半径均为6 c m,则点。运动的路径长 为（）A.271cm7i cmC.7icmD.7t cm27.下列水平放置的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）正方体 圆柱A.1个 B.2个8,方 程 一2尤二 =x 2+-4-的 解 为（x-2 x-2A.2B.2 或 4圆锥C.3个)C.4球D.4
3、个D.无解9.如图，四边形纸片A B C D中，点M、N分别在AB、B C上,将 BM N沿M N翻折得到FM N.若M F/AD,FNC.95D.10010.如图，点E在B C的延长线上，则下列条件中，能判定A D平行于B C的 是（)C.Z D+Z D AB=180B.N3=N4D.ZB=ZDC E11.如图，在。0中，弦AB=10,P A=6 c m,0 P=5 c m,则。0的半径R等 于（）V?c mC.49 c mD.V 4 6 c m12.已知边长为m的正方形面积为1 2,则下列关于m的说法中：m?是有理数;m的值满足m-1 2=m-4 00;m满足不等式组 二 八；m是1 2的
4、算术平方根.正确有几个（）m-5 0A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题1 3.在边长为6的正方形A B C D中，点E是射线B C上的动点（不与B,C重合），连结A E,将4 A B E沿A E向右翻折得 AFE,连结C F和D F,若A DF C为等腰三角形，则B E的长为7tn16 .若关于x的分式方程+3=有增根，则?的值为_ _ _ _ _ _。x-1 x-117.分解因式x，3x+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数(如
5、右图).这样，我们可以得到x?+3x+2=(x+1)(x+2).请利用这种方法，分解因式2x?-3x -2=./I1x24-1x1=318.关于X的一元一次不等式组x +5 中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，则该不-mI 2等式组解集是.-2 1 0 1 2 3三、解答题19.在平面直角坐标系x O y 中，已知抛物线y=x?-2a x+a?+2的顶点C,过点B(0,t)作与y 轴垂直的直线 L分别交抛物线于E,F 两点，设点E(x i,yj,点 F(x 2,y?)(x V x?).(1)求抛物线顶点C 的坐标；当 点 C 到直线1 的距离为2 时，求线段E F 的长；(3)若存在
6、实数m,使得且X 2 m+5成立，直接写出t的取值范围.20.如 图 1,ABC是等腰三角形，0 是底边B C 中点，腰 AB 与0 0 相切于点D(1)求证：AC是。的切线；(1)求证：D E是。的切线；(2)若 AE：EB=1：2,B C=1 2,求 AE 的长.A2 2.已知ABC是边长为4 的等边三角形，边 AB在射线0M 上，且 0 A=6,点 D是射线0M 上的动点，当点 D不与点A 重合时，将4 A C D 绕点C 逆时针方向旋转6 0得到a B C E,连接D E,设 0D=m.(1)问题发现如 图 1,4 C D E 的形状是 三角形.(2)探究证明如图2,当 6 V m V
7、 1 0 时，4 B D E 的周长是否存在最小值？若存在，求出4 B D E 周长的最小值；若不存在，请说明理由.(3)解决问题是否存在m 的值，使4 D E B 是直角三角形？若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由.图1图22 3.某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减.若一次服药后每毫升血液中的含药量 y (单位：微克)与服药后的时间t (单位：小时)之间近似满足某种函数关系，下表是y与 t的几组对应值，其部分图象如图所示.t012346810 y0242.83210.5
8、0.25 (1)在所给平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值所对应的点(t,y),并补全该函数的图象；(2)结合函数图象，解决下列问题：某病人第一次服药后5 小时，每毫升血液中的含药量约为 微克；若每毫升血液中含药量不少于0.5 微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约 小时；若某病人第一次服药后8 小时进行第二次服药，第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同，则第二次服药后2 小时，每毫升血液中的含药量约为 微克.24.2018年 4 月，无锡外卖市场竞争激烈，美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，每月工资：底 薪 1000元，另加外
9、卖送单补贴(送一次外卖称为一单)，具体方案如下：外卖送单数量补贴(元/单)每月不超过500单6超过500单但不超过m 单的部分(700W mW 900)8超过m 单的部分10(1)若 某“外卖小哥”4 月份送餐6 00单，求他这个月的工资总额；(2)设这个月“外卖小哥”送餐x单，所得工资为y 元，求 y与 x的函数关系式；(3)若“外卖小哥”本月送餐800单，所得工资6 400W y W 6 500,求 m 的取值范围.25.某校数学兴趣小组的同学测量一架无人飞机P的高度，如图，A,B 两个观测点相距3 0 0 m,在 A 处测得P在北偏东71方向上，同时在B 处测得P在北偏东35方向上.求无
10、人飞机P离地面的高度.(结果精确到 1 米，参考数据：s i n35 0.57,t a n35 0.70,s i n71 0.95,t a n71 2.90)北【参考答案】*一、选择题二、填空题1 3.百 或 12+6 百 或 12-6 6题号123456789101112答案ABDDCCBCCBAC14.(x +l)(x-l).15.-V 316.717.(2x+l)(x-2)18.x W-1.三、解答题19.(1)(a,2)；E F=2 血；(3)20,抛物线开口向上，又 .点C(a,2)到直线1 的距离为2,直 线 1 垂直于y 轴，且与抛物线有交点,直 线 1 的解析式为y=4.当 y
11、=4 时，x2-2a x+a2+2=4,解得：x i=a -拒，X z=a+及，.点E 的坐标为(a-近，4),点 F 的坐标为(a+Q,4),.，.EF=a+x/2-(a -V2)=2 72；(3)当 y=t 时，x2-2a x+a2+2=t,解得：X i=a -yjt-2,X 2=a+Jf-2,.,.EF=2V J-2.又 存 在 实 数 m,使得X i m-1 且 X 2W m+5成立，r-2 0:.,，2y/t26解得：2 t l l.【点睛】本题考查了二次函数的三种性质、二次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式以及解不等式组，解题的关键是：(1)利用配方法将二次函数解析式由一般式
12、变形为顶点式；(2)利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点E,F 的坐标；(3)由线段EF长度的范围，找出关于t的不等式组.20.(1)证明见解析；(2)BC=6.【解析】【分析】(1)连接O D,作 O F_ LAC于 F,如图，利用等腰三角形的性质得A0_ LBC,A0平分N B A C,再根据切线的性质得0 D L A B,然后利用角平分线的性质得到O F=O D,从而根据切线的判定定理得到结论；(2)过 D作 D FLBC于 F,连接0 D,根据三角函数的定义得到空=1,设 D F=0 a,0F=x,贝!ICF 4BF DFCF=4a,0C=4a-x 根据相似三角形的性质得到=根据勾股
13、定理即可得到结论.DF FO【详解】(1)证明：连接0D,0 A,作 O FJ_ AC于 F,如图，图 1图 2.ABC为等腰三角形，0 是底边BC的中点，.-.AOBC,A0 平分NBAC,AB与。相切于点D,.-.ODAB,而 OFAC,.,.OF=OD,.AC是。0 的切线；过 D作 DFLBC于 F,连接0D,VtanZBCD=,4.DF 二五苏 一丁设 D F=J a,O F=x,则 CF=4a,0C=4 a-x,.0是底边BC中点，A0B=0C=4a-x,/.BF=0B-0F=4a-2x,V0DAB,/.ZBD0=90,NBDF+NFDO=90,VDFXBC,A ZDFB=Z0FD
14、=90,ZFD0+ZD0F=90o,A ZBDF=ZD0F,AADFOABFD,.BF DF ,DF FO.4a-2x _ y/2 a=丁解得：xi=x2=a,。的 半 径 为 百，；.0 D=5VDf+FODO2,A（V 2X）2+X2=（V 3）/.xi=x2=a=l,A0C=4a-x=3,ABC=20C=6.【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常 常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了等腰三角形的性质.21.(1)详见解析；(2)AE=
15、2屈【解析】【分析】(1)连接OE、E C,根据已知条件易证Nl+N3=N2+N4=90,即可得N0ED=90,所以DE是。的BE BC切线；(2)证明BECS BCA,根据相似三角形的性质可得一7；=,即BCMBE-BA,设AE=X,BC BA则 BE=2x,B A=3 x,代入可得12?=2x3 x,解得x=2 几，即 可 得 好=2指.【详解】(1)证明：连接OE、EC,AC是。的直径,A ZAEC=ZBEC=90,Y D 为 BC的中点，AED=DC=BD,.Z1=Z2,VOE=OC,N 3=N 4,A Z 1+Z 3=Z 2+Z 4,即 NOED=NACB,V ZACB=90,/.Z
16、OED=90,，DE是。0 的切线；(2)由(1)知：ZBEC=90,在 RtBEC 与 RtZkBCA 中，N B=N B,ZBEC=ZBCA,/.BECABCA,.BE BC =9BC BA.,.BC2=BE*BA,VAE：EB=1：2,设 A E=x,则 BE=2x,BA=3x,VBC=12,.,.122=2X*3X,解得：x=276,即 A E=2 .【点睛】本题考查了切线的判定及相似三角形的判定与性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.22.(1)等边；(2)存在，当 6 V tV 1 0 时，8口 的最小周长2 6+4；(3)当 m=2或 14时，以 D、E、B为顶点的三角形是直角
17、三角形.【解析】【分析】(1)由旋转的性质得到NDCE=60,D C=E C,即可得到结论；(2)当6m V10时，由旋转的性质得到B E=A D,于是得到CADBE=B E+D B+D E=A B+D E=4+D E,根据等边三角形的性质得到D E=C D,由垂线段最短得到当C D,A B时，4BDE的周长最小，于是得到结论；(3)存在，当点D与点B重合时，D,B,E不能构成三角形，当0W mV6时，由旋转的性质得到NABE=60,ZBDE10时，由旋转的性质得到NDBE=60,求得NBDE60,于是得到m=14.【详解】(1).将4ACD绕点C逆时针方向旋转6 0 得到ABCE,.*.ZD
18、CE=60,DC=EC,.CDE是等边三角形；故答案为：等边：(2)存 在,当6 V tV 1 0时,由旋转的性质得，BE=AD,:.CADBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE,由(1)知，4CD E是等边三角形，.DE=CD,*CADBE=CD+4,由垂线段最短可知，当CDJ_AB时，BDE的周长最小，此时，C D =2 B:.ABDE的最小周长=C O +4=2百+4；(3)存在，.当点D与点B重合时，D,B,E不能构成三角形，当点D与点B重合时，不符合题意，当 0Wm6 时，由旋转可知，ZABE=60,ZBDE90,.此时不存在；当m 10时，由旋转的性质可知，ZDBE=60,又
19、 由 知NCDE=60,二 ZBDE=ZCDE+ZBDC=60+ZBDC,而N B D C 0。，A ZBDE60 ,，只能 NBDE=90。，从而NBCD=30 ,.*.BD=BC=4,A 0 D=14,综上所述：当 m=2 或 14时，以D、E、B 为顶点的三角形是直角三角形.【点睛】本题考查了几何变换的综合题，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.23.(1)详见解析；(2)1.4,8；4.25.【解析】【分析】(1)根据数据先描点，再连成光滑的曲线即可；(2)根据曲线图和表格数据即可得到答案；根据表格数据中服药2 小时后
20、和10 小时后的数据相减，即可得出答案.【详解】(1)根据数据先描点，再连成光滑的曲线，图像如图所示(2)根据曲线图可以大致估算出某病人第一次服药后5 小时，每毫升血液中的含药量约为是1.4微克，根据表格数据数据可知持续约为8 小时；因为第一次服药2 小时后，每毫升血液中的含药量4 微克，10 小时后每毫升血液中的含药量0.25微克，则第二次服药后2 小时，每毫升血液中的含药量约为4+0.25=4.25.【点睛】本题考查表格数据和折线图，解题的关键是读懂题中所包含的数据.24.(1)若 某“外卖小哥”4 月份送餐60 0 单，他这个月的工资总额是480 0 元；(2)见解析；(3)750 m
21、490 0.【解析】【分析】:(1)根据题意,直接按照第一个标准，由底薪每单补贴,求解即可 按 照 x m,0 V x W 5 0 0 和 0 V x W 5 0 0 三种情况,分别求解即可；(3)根据(2)中的关系式,分别代入求解,注意要符合工资要求【详解】(1)由题意可得，10 0 0+50 0 X6+(60 0 -50 0)X 8=10 0 0+30 0 0+80 0=480 0(元)，答：若 某“外卖小哥”4 月份送餐60 0 单，他这个月的工资总额是480 0 元；(2)由题意可得，当 0 Vx W50 0 时，y=10 0 0+6x,当 50 0 Vx Wm 时，y=10 0 0+
22、50 0 X 6+(x -50 0)X8=8x,当 x m 时，y=10 0 0+50 0 X 6+(m -50 0)X8+(x-m)X10 =10 x -2m,10 0 0 +6x(0 x 50 0)由上可得，y=8x(50 0 nt)(3)若 80 0 m W90 0,y=8 X 80 0=640 0,符合题意，若 70 0 Wm W80 0,640 0 W-2m+10 X80 0 650 0,解得，750 Wm W80 0,综上所述：750 Wm W90 0.【点睛】此题考查不等式组的应用，解题关键在于列出方程2 5.无人飞机P离地面的高度约为136米.【解析】【分析】过点P作 P CA
23、 B交 A B 的延长线于点C,根据直角三角形的三角函数解答即可.【详解】过点P作 P CA B交 A B 的延长线于点C,北十根据题意，得 A B=30 0 m,ZA P C=71,ZBP C=35,设 P C=x m,在 R t ZP BC 中，BC=CP Xt a n 35=0.70 x (m),在 R S P A C 中，A C=CP Xt a n 71=2.90 x (m),.*.30 0+0.70 x=2.90 x,.*x=-136,2.2答：无人飞机P离地面的高度约为136米.【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个直角三角形，再利用三角函数值解答.201
24、9-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图，边长为1 的正方形A BCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形A BCD”边 B G 与 CD交于点0,则图中阴影部分的面积是()A-2-&B心-2+0 C-+L D心4 4 4 2 4 21 32.已知P (x,y)是直线y=-x 上的点，贝！I 4y -2x+3的 值 为()2 2A.3 B.-3 C.1 D.03.如图，在平面直角坐标系中，菱形A BCD在第一象限内，边 BC与 x轴平行，A、B 两点的纵坐标分别3为 3,1,反比例函数y=的图象经过A,B 两点，则点D 的 坐 标 为()C.(272-b 3)D.(2 0+1,3)4.如
25、图，在直角坐标系中，直线A B：y=-2 x+b,直线y=x 与 0 A 的垂直平分线交于点C,与 A B 交于点D,反比例函数y=&的图象过点C.当 豆 皿=3 时，k的 值 是()x 25.如图，在中，N B 的平分线为BD,DEA B交 BC于点E,若 A B=9,B C=6,则 CE长 为()6.若 关 于 x的不等式组.的解集为x V 3,则 k的取值范围为（）x-k l B.k l C.k l D.k Wl7.已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员在一次比赛中的平均成绩是90 环（总环为10 0 环），而乙、丙、丁三位射击运动员的平均成绩是92环，则下列说法不正确的是（）A.甲的成绩为8
26、4环B.四位射击运动员的成绩可能都不相同C.四位射击运动员的成绩一定有中位数D.甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差8.如图，是。的弦，点。在 AB 的延长线上，A B =2 B C,连接。4、O C,若Z O A C=45,则 t a n ZC 的 值 为（）11A.1 B.-C.-D.2239.下列运算正确的是（）A.2a -a=2 B.2a+b=2a b C.-a2b+2a2b=a2b D.3a2+2a2=5a410 .分式方程-4的解为（）x-2 2-xA.x=l B.x=2 C.无解 D.x=411.“五一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动
27、，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数n10 015020 050 080 010 0 0落 在“铅笔”区域的次数m6810 8140355560690jn落 在“铅笔”区域的频率一n0.680.720.700.710.700.69下列说法不正确的是（）A.当 n很大时，估计指针落子在 铅笔”区域的概率大约是0.70B.假如你去转动转盘一次，获 得“铅笔”概率大约是0.70C.如果转动转盘30 0 0 次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有90 0 次D.转动转盘20 次，一定有6 次 获 得“文具
28、盒”12.如图，直线y=k x 和 y=a x+4交于A （1,k）,则不等式k x -6Va x+4Vk x 的解集为（）v=kx5A.l x 2B.l x 35C.-x x(2)解不等式组 2,并求其最小整数解.l-3(x-l)/22-V2+2V2-1=4-3 0.【点睛】本题考查分式先化简再求值，解题关键在于分母有理化时要仔细.24.(1)-;(2)最小整数解是x=-la-4【解析】【分析】(1)直接将原式分解因式，将括号里面通分化简，进而求出答案;(2)分别解不等式，进而得出不等式的解集，进而得出答案.【详解】.2、ci 8a+16(1)(1-)+-2 a-4a-2-2(a+2)(a-
29、2)a-2(a-4)2a 4(a+2)(a-2)a-2(a-4)2a+2a-4-1-3 x amp1 2l-3(x 1)8 x amp;由不等式，得x-2,故原不等式组的解集是-2Vx W3,故该最小整数解是x=-l.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，分式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则25.(1)详见解析；(2)详见解析；【解析】【分析】(1)根据正方形的性质画出图形，利用勾股定理解答即可：(2)根据三角函数解答即可.【详解】正方形A BCD的边长为712+32=7 1 0，正方形A BCD的面积=JT U x =10,故答案为：10.(2)如图所示：4A B
30、M即为所求：【点睛】此题考查作图-复杂作图，解题关键在于掌握勾股定理.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.将抛物线y=-3/+1向左平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，所得到的抛物线为()A.y=-3(x -2)2+4 B.y=-3(x -2)2-2C.y=-3(x+2)2+4 D.y=-3(x+2)2-22.下面是小林做的 4 道作业题：(l)2a b+3a b=5a b；(2)2a b -3a b=-a b；(3)2a b -3a b=6a b；2（4）2a b+3a b=.做对一题得2 分，则他共得到（）A.2 分 B.4 分 C.6 分 D.8 分3.如图，A
31、 B 是。的直径，点 D 为。0上一点，且NA BD=30 ,B0=4,则 A D 的 长 为（）C.4百D.84.已知一次函数y=-x+m 和 y=2x+n 的图象都经过A （-4,0）,且与y 轴分别交于B、C 两点，则4A BC的面积为（）A.48 B.36 C.24 D.185.若方程4X2+(a2-3a -10)x+4a=0 的两根互为相反数，则 a的 值 是()A.5 或-2 B.5 C.-2 D.非以上答案6.已知点(一2,y,),(1,0),(3,y2)都在二次函数y =x?+b x-3 的图象上，则0,y2的大小关系是()A.0 y 1 y2 B.y2 0 y,C.y,y2
32、0 D.y,0 -3,它 们 之 间 的 距 离 可 以 表 示 为.16.-8的立方根是.17.若 3a+b=3,则 6a-3+2b 的值是.2,一18.化 简 的 结 果 为 _ _ _.a-1 1-a三、解答题19.如图，线段A B为的直径，点 C、E 在上，弧 B C=M C E,连接BE、C E,过点C 作 CMBE交 A B 的延长线于点M.(1)求证：直线CM是圆0的切线；3(2)若 s i n NA BE=，BM=4,求圆0的半径.20 .为了了解全校30 0 0 名学生对学校设置的足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球共五项球类活动的喜爱情况，在全校范围内随机调查了m名学生(每名学
33、生必选且只能选择这五项活动中的一种)进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，解答下列问题:40学生人数30302020O5篮球足球乒乓球n=羽毛球5%球35足.并补全图中的条形统计图.oOm目项(2)请你估计该校约有多少名学生喜爱打乒乓球.(3)在抽查的m名学生中，有 A、B、C、D 等 10 名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从A、B、C、D 这 4名女生中，选取2 名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中B、C 的概率.21.如图，在菱形A BCD中，A C,BD相交于点0,BC=20 C,E 为 A B边上一点.(1)若 CE
34、=6,ZA CE=15,求 BC 的长；(2)若 F 为 B0 上一点，且 BF=EF,G 为 C E 中点，连接FG,A G,求证：AG=6FGADADE,22.定义：平面内，如果一个四边形的四个顶点到某一点的距离都相等，则称这一点为该四边形的外心.(1)下列四边形：平行四边形、矩形、菱形中，一定有外心的是;(2)已知四边形A B C D 有外心0,且 A,B,C三点的位置如图1 所示，请用尺规确定该四边形的外心,并画出一个满足条件的四边形A B C D；4(3)如图2,已知四边形A B C D 有外心0,且 B O8,s i n Z B D C=j,求 0 C 的长.图1图22 3 .经过
35、某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.(1)求两辆车全部继续直行的概率.(2)下列事件中，概率最大的是()A.一辆车向左转，一辆车向右转 B.两辆车都向左转C.两辆车行驶方向相同 D.两辆车行驶方向不同2 4 .如图，是a A B C 的外接圆，A B 为直径，N B A C 的平分线交。0 于点D,过点D作 D E _ LA C,分别交A C,A B 的延长线于点E,F.(1)求证：E F是。的切线.(2)当N B A C 的度数为 时，四边形A C D 0为菱形；若0 0 的半径为5,A C=3 C E,则 B C 的长为
36、.2 5 .问题提出(1)如图，在等腰R t Z k A B C 中，斜边A C=4,点 D 为 A C 上一点，连接B D,则 B D 的最小值为?问题探究(2)如图，在a A B C 中，A B=A C=5,B C=6,点 M 是 B C 上一点，且 B M=4,点 P是边A B 上一动点,连接P M,将a B P M 沿 P M翻折得到 D P M,点 D与点B对应，连接A D,求 A D 的最小值；问题解决(3)如图，四边形A B C D 是规划中的休闲广场示意图，其中NB A D=NA D C=1 3 5 ,Z D C B=3 0,A D=2后 k m,A B=3 k m,点 M 是
37、 B C 上一点，MC=4 k m.现计划在四边形A B C D 内选取一点P,把D C P 建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区.为方便进入商业区，需修建小路B P、M P,从实用和美观的角度，要求满足N P M B=N A B P,且景观绿化区面积足够大，即D C P 区域面积尽可能小.则在四边形A B C D内是否存在这样的点P?若存在，请求出4 D C P 面积的最小值；若不存在，请说明理由.图 图 图。【参考答案】*一、选择题二、填空题题号1234567891 0111 2答案DCBCCDBCDADA11 Q _ _ _ _ _ _20201 4.1 41 5.a+31 6.-21
38、 7.31 8.a-1三、解答题1 9.(1)见解析；(2)6.【解析】【分析】(1)连接0C 交 B E 于 G,根据垂径定理得到0 C L B E,根据平行线的性质得到N0C M=N0GB=9 0,于是得到结论；(2)根据平行线的性质得到NA B E=N0MC,根据三角函数的定义即可得到结论.【详解】弧B C=弧 C EA OC B EV C M/B E/.OC C M，直线C M是圆0 的切线(2)设半径为rV C M/7 B EA Z C MO=Z A B E在 R t A OC M中OC 3s i n Z C M0=-=s i n NA B E 二 一OM 5WWr=6r+4 5.圆
39、0 的半径是6【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.2 0.(1)1 00,5；(2)6 00；(3)6【解析】【分析】(1)篮球3 0人占3 0%,可得总人数，由此可以计算出n,求出足球人数=1 00-3 0-2 0-1 0-5=3 5 人，即可解决问题；(2)用样本估计总体的思想即可解决问题.(3)画出树状图即可解决问题.【详解】(1)由题意m=3 0+3 0%=1 00,排球占Sn=(1 +3)+(5+7)+(2-5)+2 (2 1)=5%,，n=5,足球=1 00-3 0-2 0-1 0-5=3 5 人,条形图如图所示，个学生人数4
40、 0 k-1.3 5目血排球羽毛球乒乓球足球篮球O故答案为1 00,5.(2)若全校共有3 000名学生，该校约有3 OOOX 7 历=6 0 0 名学生喜爱打乒乓球.(3)画树状图得:开始A B C D/N /K /1/1B C D A C D A B D A B C一共有1 2 种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，.同时选中B、C的概率为6【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时考查了概率公式.2 1.(1)B C
41、=3 V 2+V 6 ;(2)见解析；【解析】【分析】(1)过点E作 E MLB C 于点M,由菱形的性质和已知条件可得A B=B C=A C,进一步利用锐角三角函数解R TC E M和 R T A B E M,求出B M和 C M 的值，相加即可得到B C 的长；(2)延长FG至点H,使 G H=F G,连接C H,A H.先证 E FGg A C H G 得到C H=B F,C H/E F,再延长E F 交B C 于点K,证 A F B g a A H C,进一步证得N A F H=6 0,最后由三角函数可得出AG=.【详解】(1)过点E作 E M L B C 于点M,V四边形A B C
42、D 是菱形，A C 与 B D 交于点0.A B=B C,A C=2 C 0V B C=2 C 0，A B=B C=A C二 Z A C B=Z A B C=6 0V Z A C E=1 5 N E C B=N A C B N A C E=4 5.*.C M=E M=争E=3 夜AE M=V 63.*.B C=C M+B M=3 夜+#(2)证明：延长F G 至点H,使 G H=F G,连接C H,A H.ADY G 为 C E 中点，.,.E G=G C,在4 E F G 与中，FG=GH NEGF=/CGH,EG=GC E F G A C H G (S A S),；.E F=C H,Z C
43、 H G=Z E F G,.,C H=B F,C H/7 E F,延长E F 交 B C 于点K,菱形 A B C D 中，B D 平分N A B C,Z A B F=-Z A B C=3 02 .,B F=E F，N B E F=N A B F =3 0又.,N A B C=6 0/.Z E K B=9 0oV C H/E F .Z H C B=Z E K B=9 0Z A C H=Z H C B Z A C B=9 0-6 0 =3 0,Z A B F =Z A C HV B F=E F,E F=C H.,B F=C H在a A P B 与中，AB=AC NABF=NACHBF=CH A
44、F B A A H C (S A S),.,.A F=A H,Z B A F=Z C A HV F G=G H,A A G X F GV Z B A C=Z B A F+Z F A C=6 0,Z C A H+Z F A C=6 0,即N F A H=6 0,.,.Z A F H=6 0.A G=V 3 F G【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用特殊的直角三角形的性质是解题的关键.2 2.(1)矩形；(2)见解析；(3)5.【解析】【分析】(1)根据平行四边形、矩形和菱形在对角线上的性质求解可得：(2)连接B C、A B,作两线段的中垂线，交于点0,以0为圆心、0 A为半径作圆，在AC上取一
45、点D,顺次连接即可得；(3)作出四边形的外接圆，连接B 0,作0 E L B C于点E,依据圆周角定理和圆心角定理得出N C 0 E=NB D C,由垂径定理得CE=，B C=4,据此利用正弦函数的定义可得答案2【详解】解：(1)矩形对角线相等且互相平分，矩形对角线交点到四顶点的距离相等，即对角线交点是矩形的外心，故答案为：矩形；(2)如 图1,点0即为四边形的外心，满足条件的四边形A B C D如图所示.图1(3)如图2,作四边形A B C D的外接圆，连接B 0,作0E _ L B C于点E,则 N B 0C=2 N C 0E,V Z B 0 C=2 Z B D C,.,.Z C 0E=Z
46、 B D C,V B C=8,0E J _ B C,.*.C E=-B C=4,24V s i n Z B D C=-,5C E 4J s i n Z B D C=s i n Z C O E=O C 5贝!J 0C=5.【点睛】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形、矩形、菱形的性质，四边形外接圆的性质，圆周角定理和圆心角定理及垂径定理等知识点.2 3.（1）P（A）=L （2）D9【解析】【分析】列举出所有可能出现的结果，找出两辆车全部继续直行的结果数，根据概率公式即可得答案；（2）根据（1）列举出的所有可能出现的结果，分别得出各选项的概率，即可得答案.【详解】（1）所有可能出现的结
47、果有：（直行，直行），（直行，左转），（直行，右转），（左转，直行），（左转，左转），（左转，右转），（右转，直行），（右转，左转），（右转，右转），共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满 足“两辆车全部继续直行”（记为事件A）的结果有1种，,、1.P（A）=.9（2）由（1）可知所有可能出现的结果共有9种，2A.一辆车向左转，一辆车向右转的概率为：B.两辆车都向左转的概率为：!3 1C.两辆车行驶方向相同的概率为：6 2D.两辆车行驶方向不同的概率为：9 3故选D.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两
48、步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.2 4.（1）详见解析；（2）6 0 ；8.【解析】【分析】（1）连接0 D,由等腰三角形的性质可得N 0A D=N 0 D A,由A D 是角平分线可得N D A E=N D A O,即可证明Z D A E=Z A D O,可得O D A E,根据A E L E F 即可证明O D _ L E F,可得E F 是。的切线；（2）由菱形的性质可得A C=O A,由A B 是直径可得A B=2 0A,Z A C B=9 0,即可得出A C=A B,可得N A B C=3 0,进而可得2Z B A C=6 0,
49、可得答案；(3)由A B 是直径可得N A C B=9 0,由D E _ L A C,O D _ L E F 可证明四边形C E D G 是矩形，D G=C E,根据垂径定理及平行线分线段成比例定理可得0G=L 5 C E,即可的0D=2.5 C E,可求出C E的长，进而可得A C 的长，利用勾股定理求出B C 的长即可.【详解】(1)如图，连接0D,V O A=O D,:.Z O A D=Z O D A,A D 平分N E A F,:.Z D A E=Z D A O,:.Z D A E=Z A D O,A O D/A E,V A E E F,/.O D E F,J E F 是。0 的切线.
50、E D F(2)连接C D 四边形A C D O 为菱形；A A C=O A,T A B 为。0 直径，A Z A C B=9 0,A B=2 0A,.A C=-A B,2A Z A B C=3 0,A Z B A C=6 0,设 O D 与 B C 交于G,二 A B 为直径，/.Z A C B=9 0,V D E X A C,O D E F,，四边形C E D G 是矩形，.*.D G=C E,V O G B C,A B G=C G,O G/A C,1A O G=-A C2V A C=3 C E,1A O G=-A C=1.5 C E,A 0D=2.5 C E=5,，C E=2,；.A C