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1、2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.若关于X的一元二次方程k x2-6 x+9=0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围（）A.kl 且 kHO B.kHO C.k l2.1 的倒数是（）A.-B.3 C.3 D.333.在一个不透明的袋子中放有。个球，其中有6 个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则。的值约为（）A.10 B.15 C.20 D.244.如图，在四边形A B C D 中，&匠 11分别是r 13，B C，C D，D A 边上的点，某同学探索出如下结论，
2、其中不年建的是（）A.当E,F,G,H 是各边中点且A C =B D 时，四边形E F G H 为菱形B.当E.F,G,H 是各边中点且A C B D 时，四边形E F G H 为矩形C.当E,F,G,H 不是各边中点时，四边形E F G H 不可能为菱形D.当E,F,G,H 不是各边中点时，四边形E F G H 可以为平行四边形5.关于x 的一元二次方程（m-5）X2+2X+2=0有实根，则 m的最大整数解是（）A.2 B.3 C.4 D.56 .关于x 的方程-=的解为X =1,则。=()a-x 4A.1 B.3 C.-l D.-37.如图，在A A B C 中,E F A B,则下列结论
3、正确的是AD DE,BFA.-=-B.-DB BC BC8.三棱柱的三视图如图所示，EF 八 AE DE-C.-AB EC FC已知中，E F=8c m,E G:C EF BFD.-AB BCN E F G=45.则 A B 的长为()c m.三棱柱 主视图 左视图 俯视图A.8 B.12 C.47 2 D.6 7 29.已知点A (xi,y i)和 B (xz,y2)都 在 正 比例函数=(m -4)x 的图象上，并且xV xz,y i y2 则 m的取值范围是()A.m 4 C.m W 4 D.m 2410.如图，下列条件中，不能判定A D/B C 的是()A.Z l=Z 2 B.Z B
4、A D +A A D C=180C.Z 3 =Z 4 D.Z A D C +N D C B=1801 1.下列说法正确的是()A.为了解航天员视力的达标情况应采用抽样调查方式B.一组数据3,6,7,6,9 的中位数是7C.正方体的截面形状一定是四边形D.400人中一定有两个人的生日在同一天是必然事件12.如图，四边形A B C D 为。的内接四边形，N A O C=110,则NADC=()二、填空题313.在 R t a A B C 中，N C=90。，s i n A=g,则 c o s B 的值为.14.如图点A在反比例函数y=K(x 0)的图象上，则点C的坐标为X18.我们用如图的方法(斜
5、钉上一块木条)来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 L三、解答题5(x+l)2x-l19.解不等式组：1 1.,并把它的解集在数轴上表示出来.-x-l -(x-3)3 2-5-4-3-2-I 0 I 2 3 4 53x+l 5x20.解 不 等 式 组 x-l c .并写出所有整数解.-2I 221.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1 个至第4 个台阶上依次标着-3,-2,-1,0,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.(1)求第五个台阶上的数x 是多少？(2)求前21个台阶上的数的和是多少？(3)发现：数的排列有一定的规律，第 n个-2 出现在第 个台阶上；(4)拓展：
6、如果倩倩小同学一步只能上1 个或者2 个台阶，那么她上第一个台阶的方法有1 种：1 =1,上第二个台阶的方法有2 种：1+1=2 或 2=2,上第三个台阶的方祛有3 种：1+1+1=3、1+2=3 或 2+1 =3,，她上第五个台阶的方法可以有 种.2 2 .某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.类别ABCDE请你根据以上的信息，回答下列问题：(1)被调查的学生中，最喜爱体育节目的有 人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%.节目类型新闻体育动画娱
7、乐戏曲人数1 23 0m5 49(2)被调查学生的总数为 人，统计表中m 的值为，统计图中n 的值为(3)在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为(4)该校共有2 0 0 0 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数.2 3 .计 算(-&)-|-3+5|+(1-V3)2 4 .如图，在正方形A B C D 中，点 E,F分别在B C,C D 上，A E=A F,A C 与 E F 相交于点G.下列结论：A C 垂直平分E F；B E+D F=E F；当N D A F=1 5。时，A E F 为等边三角形；当N E A F=6 0。时，-SACEF.其中正确的是(2)A.B.C.D
8、.(2)2 5 .如图，AABC内接于OO,BC是。的直径，弦 A尸交BC于点E,延长BC到点。，连接OA,A D,使得NE4C=Z A O D,Z D =Z B A F.(1)求证：A。是。的切线；(2)若。的半径为3,C E =2,求 AC、EF的长.【参考答案】*一、选择题1 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 I 8 I 9 I 1 0 I 1 1 I 1 2答案ABDCCDCCABDC二、填空题14.16.6017.(3,6).1 8.稳定性.三、解答题19.-2 V x 4 3,表示在数轴上见解析.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小
9、取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.【详解】5(x+l)2 x-l“1 1 -x-l-(x-3)(2)13 2解得：x -2,解得：xW3,故不等式组的解集是：-2 V x4 3,表示在数轴上如下：1 .-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小;大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.2 0.不等式组的所有整数解为-2,-1,0.【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出不等式组的所有整数解.【详解】3
10、X+1 5 X D解不等式得：，解不等式得：x -3,.不等式组的解集为-3 VxW,不等式组的所有整数解为-2,-1,0.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键.21.(1)第五个台阶上的数x 是-3(2)-33(3)(4 n-2)(4)8【解析】【分析】(1)将两组相邻4 个数字相加可得；根 据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得x；(2)根 据“台阶上的数字是每4 个一循环”求解可得；(3)台阶上的数字是每4 个一循环，根据规律可得结论.(4)根据第一步上1 个台阶和2 个台阶分情况讨论可得结论.【详解
11、】(1)由题意得：-3-2-1+0=-2-l+0+x,x=-3,答：第五个台阶上的数x 是-3；(2)由题意知：台阶上的数字是每4 个一循环，-3-2-1+0=-6,V 2 1-r4=5-l,A5X(-6)+(-3)=-33,答：前 21个台阶上的数的和是-33；(3)第 一 个-2 在 第 2 个台阶上，第二个-2 在 第 6 个台阶上，第 三 个-2 出现在第10个台阶上；第 n 个-2 出现在第(4n-2)个台阶上；故答案为：(4n-2)；(4)上第五个台阶的方法：1+1+1+1+1=5,1 种，1+1+1+2=5,1+2+2=5,1+2+1+1=5,1+1+2+1=5,4 种，2+2+
12、1=5,2+1+2=5,2+1+1+1=5,3 种，.1+4+3=8 种，答：她上第五个台阶的方法可以有8 种.故答案为：8.【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中数字的变化特点，求出相应的结果.22.(1)30,20；(2)150,45,36；(3)21.6；(4)160【解析】【分析】(1)观察图表体育类型即可解决问题；(2)根 据“总数=B 类型的人数+B 所占百分比”可得总数；用总数减去其他类型的人数，可得m的值；根据百分比=所占人数/总人数可得n 的值；(3)根据圆心角度数=360 X 所占百分比，计算即可；(4)用学生数乘以最喜爱新闻节目所占百分比可估计最喜爱新闻
13、节目的学生数.【详解】(1)最喜爱体育节目的有30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为20%.故答案为30,20；(2)总人数=3 020%=150 人，m=1 5 0 -1 2 -3 0 -5 4 -9=4 5,n%=-X 1 0 0%=3 6%,即 n=3 6,1 5 0故答案为1 5 0,4 5,3 6.9(3)E类所对应扇形的圆心角的度数=3 6 0 X =2 1.6 ,1 5 0故答案为2 1.6。；1 2(4)估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2 0 0 0 义 工 =1 6 0 人，1 5 0答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为1 6 0 人.【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、
14、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2 3.1【解析】【分析】原式第一项利用平方的定义，第二项根据绝对值的性质化简，第三项依据零指数幕法则运算即可.【详解】原式=2 -2+1 =1.【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键.2 4.C【解析】【分析】通过条件可以得出 A B E gZ kA D F,从而得出N B A E=N D A F,B E=D F,由正方形的性质就可以得出E C=F C,就可以得出A C 垂直平分E F,设B C=x,C E=y,由勾股定理就可以得出E F 与 x、y的关系，表示出B E 与 E F,
15、即可判断B E+D F 与 E F 关系不确定；当N D A F=1 5 时，可计算出N E A F=6 0 ,即可判断a E A F 为等边三角形，当N E A F=6 0 时，设 E C=x,B E=y,由勾股定理就可以得出x与 y的关系，表示出B E 与 E F,利用三角形的面积公式分别表示出Sw和 1眦，再通过比较大小就可以得出结论.【详解】四边形A B C D 是正方形，A A B A D,ZB=ZD=9 0 .在 Rt aA B E 和 Rt ZkA D F 中，AEAFABAD)A Rt A A B E Rt A A D F (H L),.B E=D FVB C=C D,.,.B
16、 C-B E=C D-D F,即 C E=C F,VA E=A F,.A C 垂直平分EF.(故正确).设 B C=a,C E=y,，B E+D F=2 (a-y)E F=&y,.B E+D F 与 E F 关系不确定，只有当y=(2-夜)a 时成立，(故错误).当N D A F=1 5 时，VRt A A B E Rt A A D F,A ZD A F=ZB A E=1 5 ,/.ZE A F=9 0o-2 X 1 5 =6 0 ,又.A E=A F.A E F 为 等边三角形.(故正确).当N E A F=6 0 时，设 E C=x,B E=y,由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2=(
17、V 2 x)2/.x2=2 y (x+y)1 2 1 /、:SA C EF=x ，SA A B E=y (x+y),2 2SA A B E=SA CBF.(故正确).2综上所述，正确的有，故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.2 5.(1)证明见解析；AC=瓜，E F=3.3【解析】【分析】(1)由B C 是。0的直径，得到N B A F+N F A C=9 0 ,等量代换得到N D+N A O D=9 0 ,于是得到结论；(2)连接B F,根据相似三角
18、形的判定和性质即可得到结论.【详解】(1)T B C 是。的直径，A ZB A F+ZF A C=9 0 ，V ZD=ZB A F,ZA 0 D=ZF A C,/.ZD+ZA O D=9 O0,.,.Z0 A D=9 0 ,.A D 是。0的切线；(2)连接B F,ZF A C=ZA 0 D,.、ACEs OCA,.AC AE CE.AC AE 2.-,-,3 3 AC.*.AC=AE=V6，V NCAE=NCBF,/.ACEABFE,AE BE 一 9CE EF.7 6 6-2.-=-，2 EF_4正 iLr-3【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解
19、题的关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如果一组数据1,2,3,4,5的方差是2,那么一组新数据1 0 1,1 0 2,1 0 3,1 0 4,1 0 5 的方差是()A.2 B.4 C.8 D.1 6X 1 1 .-X -12 .不 等 式 组 彳 3 2 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（）4（x-1）,2（）A.-6 W a V-5 B.-6 V a W -5 C.-6 a /3 C.yji D.52 2 41 2.下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a 的值是（）华氏。F2 33 24 1a5 9摄氏。C-5051 01 5A.4 5 B.5 0 C
20、.5 3 D.6 8二、填空题1 3.如图，矩形A B C D 中，A B=1 2,A D=1 5,E是 C D 上的点，将4 A D E 沿折痕A E 折叠，使点D落在B C 边上点F处，点 P 是线段C B 延长线上的动点，连接P A,若a P A F 是等腰三角形，则 P B 的长为.1 4.如图，点 M(2,m)是函数y=&x与 y=A的图象在第一象限内的交点，则 k 的值为X 11 5.已知函数f(x)=-那么/(3)=_.x +51 6 .若一次函数y =3 x+的图象经过第一、三、四象限，则 匕 的 值 可 以 是(写 出 一 个 即 可).1 7 .为了说明命题”等腰三角形腰上
21、的高小于腰”是假命题，可 以 找 的 反 例 是.1 8 .如图，矩形A B C D 周长为3 0,经过矩形对称中心0的直线分别交A D,B C 于点E,F.将矩形沿直线E F 翻折，A B 分别交A D,C D 于点M,N,B F 交 C D 于点G.若 M N：E M=1：2,则A D M l 4 的周长为1 9 .如图，在矩形A B C D 中，E是 A D 上一点，PQ垂直平分B E,分别交A D、B E、B C 于点P、0、Q,连接B P、E Q.(1)(2)(3)求证：B O QE O P；求证：四边形B PE Q是菱形；若 A B=6,F为 A B 的中点，0 F+0 B=9,求
22、 P Q 的长.2 0 .我国古代的优秀数学著作 九章算术有 一 道“竹九节”问题，大意是说：现有-一根上细下粗共九节的竹子，自上而下从第2 节开始，每一节与前一节的容积之差都相等，且最上面三节的容积共9升，最下面三节的容积共4 5 升，求第五节的容积，及每一节与前一节的容积之差.请解答上述问题.452 1 .如图，在A B C 中，B D 平分/A B C,A E L B D 于点0,交 B C 于点E,A D/7 B C,连接C D,(1)求证：A D=B E；(2)当A B C 满足什么条件时四边形A B E D 是正方形？请说明理由.2 2 .蔬菜基地为选出适应市场需求的西红柿秧苗，在
23、条件基本相同的情况下，将甲、乙两个品种的西红柿秧苗各5 0 0 株种植在同一个大棚.对市场最为关注的产量进行了抽样调查，随机从甲、乙两个品种的西红柿秧苗中各收集了 5 0 株秧苗上的挂果数(西红柿的个数)，并对数据(个数)进行整理、描述和分a.甲品种挂果数频数分布直方图（数据分成6组：2 5/x 3 5,3 5 近x 4 5,4 5 x 5 5,5 5/x 6 5,6 5 近x 7 5,7 5 Wx 8 5）.b.甲品种挂果数在4 5 Wx 0)上，E为抛物线的顶点.(1)求点E的坐标(用含a的式子表示)；(2)若点P在第一象限，线段0 P交抛物线的对称轴于点C,过抛物线的顶点E作x轴的平行线
24、D E,过点P作x轴的垂线交D E于点D,连接C D,求证：C D O E；(3)如图2,当a=L且将图1中的抛物线向上平移3个单位，与x轴交于A、B两点，平移后的抛物线的顶点为Q,P是其x轴上方的对称轴上的动点，直线A P交抛物线于另一点D,分别过Q、D作x轴、y轴的平行线交于点E,且N E PQ=2 N A PQ,求点P的坐标.2 4.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表问卷测试成绩分组表(1)本
25、次 抽 样 调 查 的 样 本 总 量 是;(2)样本中，测试成绩在B组的频数是,D组的频率是(3)样本中，这次测试成绩的中位数落在 组；组别分数/分A6 0 Vx W7 0B7 0 Vx W8 0C8 0 Vx W9 0D9 0 Vx W1 0 0(4)如果该校共有8 8 0名学生，请估计成绩在9 0 VX W1 0 0的学生约有 人.问卷测试成绩条赊计图问卷测试成绩扇形统计图2 5.已知抛物线y=ax%bx+c的对称轴为x=-l,且 过 点(-3,0),(0,-3).(1)求抛物线的表达式.(2)已知点(m,k)和 点(n,k)在此抛物线上，其中m W n,请判断关于t的方程t 2+mt+
26、n=0是否有实数根，并说明理由.【参考答案】*一、选择题二、填空题1 3.6 或 9 或 1 2.5.1 4.4 7 3题号1234567891 0 1 1 1 2答案ABBDACCBBBAB1 6.-1 (答案不唯一).1 7.因为等腰直角三角形的腰上的高等于腰，则可以找出该命题的反例，即为等腰直角三角形.1 8.5三、解答题1 9.(1)见解析；(2)见解析；(3)P Q=.2【解析】【分析】(1)先根据线段垂直平分线的性质证明PB=PE,由A S A 证明B O Q丝E O P；(2)由(1)得出PE=QB,证出四边形A B G E 是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；(3)根据
27、三角形中位线的性质可得A E+B E=2 0 F+2 0 B=1 8,设 A E=x,则 B E=1 8-x,在 Rt Zi A B E 中，根据勾股定理可得 6?+x 2=(1 8-x)2，B E=1 O,得到 O B=B E=5,设 PE=y,则 A P=8-y,B P=PE=y,在 Rt Zi A B P 中,2根据勾股定理可得6%(8-y)y z,解得y=一，在 Rt B O P中，根据勾股定理可得4po=j -5?=?由 P Q=2 P 0 即可求解.【详解】(1)证明：-P Q 垂直平分B E,/.PB=PE,O B=O E,.四边形A B C D 是矩形,.,A D/7 B C,
28、.,.ZPE 0=ZQB 0,在B O Q与a E O P 中，ZPEO=NQB0 OB=OE,ZPOE=ZQOB/.B O QA E O P(A S A),(2)V A B O Q A E O PA PE=QB,又：A D B C,:.四边形B PE Q是平行四边形,又.QB=QE,四边形B PE Q是菱形；(3)解：VO,F分别为PQ,A B的中点,.,.A E+B E=2 0 F+2 0 B=1 8,设 A E=x,则 B E=1 8-x,在 Rt A A B E 中，62+X2=(1 8 -x)2,解 得x=8,B E=1 8 -x=1 0,1.*.0 B=-B E=5,2设 P E=
29、y,则 A P=8 -y,B P=PE=y,.*.PQ=2 PO=.2【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度.2 0.第五节的容积9升，每一节与前一节的容积之差2升.【解析】【分析】从题目中可知，第2节开始相邻两节的容积差相等设为y,第5节的容积直接设为x,然后根据第5节和容积差建立等量关系：第1节容积+第2节容积+第3节容积=9,第7节容积+第8节容积+第9节容积=4 5构建二元一次方程组求解.【详解】解：设第五节的容积为x升，每一节与前一节的空积之差为y升，依题意得：(A：-4 y)+(x-3
30、y)+(x-2 y)=9(尤 +2 y)+(x+3 y)+(x+4 y)=4 5 解得：x =9y =2 答：第五节的容积9升，每一节与前一节的容积之差2升.【点睛】本题考查了二元一次方程组在古典数学中的应用，突出了我国古人在数学方面的成就.难点是用第5节容积和相邻容积来表示竹子各节的容积.2 1.(1)详见解析；(2)当也杷 满足N A B C=9 0 时，四边形A B E D是正方形.理由见解析.【解析】【分析】(1)判定aA O D g a E O B,即可得到结论；(2)先判定四边形A B E D是菱形，可得当N A B C=9 0 时，菱 形A B E D是正方形，据此可得结论.【详
31、解】(1)证明：VA D/7 B C,二 ZC B D=ZA D B,YB D 平分N A B C,二 N A B D=N C B D,J.ZA B D=ZA D B,.,.A B=A D,X VA E X B D,A B O D O,又./A O D-N E O B,.,.A O D A E O B,.,.A D=E B；(2)当a A B C 满足N A B C=9 0 时，四边形A E C D 是正方形.理由：VA A O D A E O B,，A D=B E,又 T A D aB E,A E B D,.四边形A B E D 是菱形，.当/A B C=9 0 时，菱形A B E D 是正
32、方形，即当a A B C 满足N A B C=9 0 时，四边形A B E D 是正方形.【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质的运用，证得 A O Dg AE O B 是解决问题的关键.2 2.(l)m =5 0.5；(2)估计甲品种挂果数超过4 9个的小西红柿秧苗的数量有2 7 0 株；(3)甲，理由为:甲品种挂果数的平均数高，说明甲品种平均产量高；甲品种挂果数的中位数比乙高，说明甲品种有一半秧苗的产量高于乙品种；甲品种产量的方差小于乙品种，说明甲品种的产量比较稳定，挂果数相差不大.【解析】【分析】(1)根据中位数和众数的含义：把这组数按从小到大的顺序
33、排列，因为数的个数是偶数个(5 0 个)，即中间两个数(2 5 和 2 6 个数)的平均数是中位数；(2)样品中，甲品种挂果数超过4 9个的西红柿秧苗有2 7 株，由样本估计总体可得答案；(3)根据平均数、中位数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适应市场需求.【详解】(1)把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个(5 0 个)，即中间两个数(2 5 和 2 6 个数)的 平 均 数=亚 且 =5 0.5,故中位数m=5 0.5；2(2)样品中，甲品种挂果数超过4 9个的西红柿秧苗有2 7 株，27 X 500=27050.估计甲品种挂果数超过4 9个的小西红柿秧苗的数量有2 7 0
34、株.(3)可以推断出 L 品种的小西红柿秧苗更适应市场需求，理由为：甲品种挂果数的平均数高，说明甲品种平均产量高；甲品种挂果数的中位数比乙高，说明甲品种有一半秧苗的产量高于乙品种；甲品种产量的方差小于乙品种，说明甲品种的产量比较稳定，挂果数相差不大.【点睛】本题考查了平均数、中位数以及众数和方差，掌握众数、中位数以及平均数、方差的定义以及用样本估计总体思想是解题的关键.2 3.(1)E (2,-4 a)；(2)见解析；(3)P (2,五+1).【解析】【分析】(1)将原式提取公因式然后化简即可解答(2)设直线0 E的解析式为：y=k x,把E点代入可得直线0 E的解析式为：y=-2 a x,由
35、P (m,n)得直线O P的解析式为：y=,得到C (2,),然后设直线C D的解析式为：y=k x+b,得到：k=-m m2 a,即可解答(3)当a=l时，抛物线解析式为：y=x2-4 x,向上平移3个单位得新的抛物线解析式为：y=x2-4 x+3=(x-2)2-1,然后设 P (2,t),可得 A P 的解析式为：y=t x-t,D(3+t,t2+2 t),Q (2,-1),E (3+t,-1),再设P E交x轴于F,即可解答【详解】解：(1)y=a x2-4 a x=a (x2-4 x+4 -4)=a (x-2)2-4 a,A E (2,-4 a)；(2)设直线O E的解析式为：y=k
36、x,把 E (2,-4 a)代入得：2 k=-4 a,k=-2 a,.直线O E的解析式为：y=-2 a x,YIX由P (m,n)得直线O P的解析式为：y=,m 当 x=2 时，y=,即 C (2,)m mV D(m,-4 a),设直线C D的解析式为：y=k x+b,1km+b=-4ac,2 n (n=a m2-4 a m),2k+b=tn解得：k=-2 a,根据两直线系数相等，A O E/Z C D；(3)如图2,当a=l时，抛物线解析式为：y=x2-4 x,向上平移3个单位得新的抛物线解析式为：y=x2-4 x+3=(x-2),-I,A Q (2,-1),A (1,0),B (3,0
37、),设P (2,t),可得A P的解析式为：y=t x-t,y=tx-t lx.=1联立方程组为：f 2彳.，解得：1 八y=x-4 x +3 x=0A D(3+t,t2+2 t),x2=3+1%=+2fV Q (2,-1),A E (3+t,-1),，P Q=Q E=t+L.*.Z E P Q=4 5O,V Z E P Q=2 Z A P Q,A Z A P Q=2 2.5 ,设 P E 交 x轴于F,V Z DE P=4 5 ,/.M E=FM=1,Z FP A=Z P A F=6 7.5 ,A P F=A F=t+l,V F P=V 2 t,A V 2 t=t+l,t=V H =6 j【
38、点睛】此题为二次函数综合题，需要熟练掌握运算方法2 4.(1)2 0 0；(2)7 2,0.1 5；(3)B；(4)1 3 2.【解析】【分析】(1)根据C组的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查的样本总量；(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据可以分别求得测试成绩在B组的频数和D 组的频率；(3)根据统计图中的数据可以得到中位数落在那一组；(4)根据统计图中的数据可以计算出成绩在9 0 0,所以此方程有两个不相等的实数根.【详解】(1)抛物线y=ax?+b x+c的对称轴为x=-1,且 过 点(-3,0),(0,3)9 a-3 b+c=09。-38+c=00此方程有两个不相等的实数根.【
39、点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质与二次函数上点的坐标特征是解题的关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1 .如图，点 A、B、C、D 在。0上，N AO C=1 2 0 ,点 B是弧A C 的中点，则ND的度数是（）A.6 0 B.3 5 C.3 0.5 D.3 0 2.如图，二次函数丫=2*勺 的图象开口向上，且经过第二象限的点A.若点A 的横坐标为T,则一次函数 y=（a+b）x+b 的图象大致是（）3.如图，在。AB C D 中，AB=6,AD=9,A.8B.9.5N B A D 的平分线交B C 于点E,交 D C 的延长线于点F,B G AE,垂）C.
40、1 0D.1 1.51 1 0-14.如果a2+3 a-2=0,那么代数式（-+3）.一 的 值 为（）a-9 a+3 a2A.1 B.-C.-D 2 3 45.甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：甲、乙、丙首次报出的数依次1,2.3,接着甲报4.乙报5*,按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1,当报到的数是2 0 1 9 时，报数结束；若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是（）A.3 3 4 B.3 3 5 C.3 3 6 D.3 3 76.已知甲车行驶3 0 千米与乙车行驶4 0 千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶1
41、 5 千米.若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）A.两条对角线互相垂直的四边形是菱形30 40304030403040A.=-B.C.-D.-二x x +1 5x 1 5XXx-15x +1 5X7.下列说法中正确的是（)B.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.,两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8.如图，在平面直角坐标系x O y中，以原点0为圆心的圆过点A（1 3,0）直线y=kx-3 k+4 与。交于 B、C两点，则弦B C 的长的最小值为（）C.1 0 更9.如图，N A0 B=4 5 ,0 C 是N AO B 的角平分线，P
42、 M O B,D.1 2 有垂足为点M,P N O B,P N 与 0 A相交于点N,1 0.分式方程一x-1=已2，解的情况是（）X-1 X-1A.x=l B.x=2 C.x=-1D.昱3D.无解1 1.关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（）A.等x+约1 分 的 结 果 是 一i-1 xB .分式 二与一、的最简公分母是x-lX-1 x-19 YC.一 约分的结果是1XX2 1D.化简-二 的 结 果 是 1x2-l x2-1 2.如图，正方形AB C D 的对称中心在坐标原点，AB x 轴，AD,B C 分别与x轴交于E,F,连接B E,D F,若正方形AB C D 的顶点B,D在双
43、曲线丫=巴上，实 数 a 满 足 ai=1,则四边形D E B F 的面积是（）X1 3A.B.-C.1 D.22 2二、填空题21 3 .在 R t Z AB C 中，Z C=9 0 ，AB=6,c o s B=-,则 B C 的长为.31 4 .关于x的方程x?+ax-2 a=0的一个根为3,则 该 方 程 的 另 一 个 根 是.1 5 .计算：i /2 4-.p=_.6 丫31 6 .如图，扇形纸扇完全打开后，Z B AC=1 2 0 ,AB=AC=3 0 厘米，则 8C的长为_ _ _厘 米.（结果保留1 7 .若关于x的二次函数y=ar?+（/一）一。的的图象与x轴的一个交点的坐标
44、为（m,0）,若：.=-=一 =2,C N C G 2设 CG=m,贝!DM=2m,62=6+2m+m,m=2 V2-2,BC=6+2m=2+4 2.【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质的运用，等腰三角形的判定，勾股定理的运用，相似三角形的性质的运用，平行线和角平分线的性质的运用，三角函数的定义的运用，解答时合理运用角平分线的定义和矩形的性质求解是关键.23.(1)AE=姮；(2)如图，线段PQ即为所求.见解析；P(3,4),Q(6,6).2【解析】【分析】(1)根据勾股定理即可得到结论；(2)取格点M,连接AM,并延长与BC交于Q,连接PQ,则线段PQ即为所求.【详解】(1)AE=
45、V12+1.52=；2故答案为：叵;2(2)如图，AC与网格线相交，得到P,取格点M,连接AM,并延长与BC交于Q,连接PQ,则线段PQ即为所求.故答案为：AC与网格线相交，得到P,取格点M,连接AM,并延长与BC交于Q,连接PQ,则线段PQ即为所求.AP(3,4),Q(6,6).【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键.24.2,毡.x+1 3【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出x的值，代入计算可得.【详解】x 2x x 1-r Xx 2-+2x+1x(x-2)1 (x+l)(x-l)x 2x(x+1)2
46、x+1x+1 x-x+l x+l2x+l 当=28S300-1=2、-1=6-1时,2【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值.2 5.(1)见解析；(2)币.【解析】【分析】(1)连接A F,利用切线的性质，可得N M A C=N F,再利用同角对同弧，即可解答(2)连接A D,利用切线的性质可得N M A C=N D,即可证明 PA C s PD C,即可解答【详解】(1)证明：连接A F,如 图 1 所示：.,PA 是。0的切线，；.N M A C=N F,V M A=M E,.Z M A E=Z M E A,V Z M A E=N M A C+N B A C,Z M E A=N F+N B A F,.,.Z B A C=Z B A F,.弧 B C=M B F；(2)解：连接A D,如图2 所示：,PA 是。0的切线，.,.Z M A C=Z D,V Z P=Z P,/.PA C A PD C,.PA PC .-=-,PD PA.*.PA2=PC PD=7,.,.PA=V 7 .【点睛】此题考查切线的性质，相似三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线