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1、若曲线由参数方程：若曲线由参数方程：给出，且给出，且 (t),(t)在在 t1,t2 上有连续的一上有连续的一阶导数，则弧微分阶导数，则弧微分第1页，共23页，编辑于2022年，星期二例例4-20 求星形线求星形线 的周长。的周长。解：解：星形线星形线第2页，共23页，编辑于2022年，星期二由参数方程：由参数方程：x =-3a cos2tsin ty =3a cos tsin2t第4页，共23页，编辑于2022年，星期二例例4-21 旋轮线旋轮线 x=R(-sin),y=R(1-cos)的第一拱的第一拱 0,2 的弧长的弧长解解:第5页，共23页，编辑于2022年，星期二当曲线由极坐标方程：
2、当曲线由极坐标方程：r=r()()给出时给出时若若 r ()在在(,)内连续，内连续，则弧微分则弧微分第6页，共23页，编辑于2022年，星期二例例4-22 求心形线求心形线 r=a(1+cos)(a0)的周长的周长解解:由对称性求由对称性求(0 P2),血液黏滞系数为血液黏滞系数为 .在血管的截面上在血管的截面上距离血管中心距离血管中心 r 处的血液流速为处的血液流速为L第19页，共23页，编辑于2022年，星期二rr+dr 血液量等于血流流速血液量等于血流流速截面积的截面积的,由于血液流速随由于血液流速随流层而变化流层而变化,故在横截面上任取一个内径为故在横截面上任取一个内径为 r,外半径
3、为外半径为 的小圆环的小圆环.在该小圆环上血液流速可近似在该小圆环上血液流速可近似认为是相等的认为是相等的,所以单位时间内所以单位时间内通过该小圆环的血流量通过该小圆环的血流量即即小圆环面积小圆环面积第20页，共23页，编辑于2022年，星期二于是于是第21页，共23页，编辑于2022年，星期二内容小结内容小结:1.平面曲线的弧长平面曲线的弧长曲线方程曲线方程参数方程方程参数方程方程极坐标方程极坐标方程弧微分弧微分:直角坐标方程直角坐标方程注意注意:求弧长时积分上下求弧长时积分上下限必须限必须上大下小上大下小2.2.定积分的应用定积分的应用第22页，共23页，编辑于2022年，星期二作业作业:P139,习题四习题四,20-26第23页，共23页，编辑于2022年，星期二