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1、记作故2.性质性质为两个非零向量,则有 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共24页3.运算律运算律(1)交换律(2)结合律(3)分配律机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共24页4.数量积的坐标表示数量积的坐标表示设则当为非零向量时,由于两向量的夹角公式,得机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共24页例例1.已知三点已知三点 AMB.解解:则求故机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共24页为 ).求单位时间内流过该平面域的流体的质量P(流体密度例例2.设均匀流速设均匀流速为为的流体流过一个面积为 A 的平面域,与该平面域的单位垂直向量解解:单位时间内流过的体积
2、的夹角为且为单位向量机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共24页二、两向量的向量二、两向量的向量积积引例引例.设O 为杠杆L 的支点,有一个与杠杆夹角为符合右手规则矩是一个向量 M:的力 F 作用在杠杆的 P点上,则力 F 作用在杠杆上的力机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共24页1.定义定义定义向量方向:(叉积)记作且符合右手规则模:向量积,称引例中的力矩思考思考:右图三角形面积S机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共24页2.性质性质为非零向量,则3.运算律运算律(2)分配律(3)结合律证明证明:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共24页4.向量积的坐标
3、表示向量积的坐标表示式式设则机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共24页向量积的行列式计算向量积的行列式计算法法机动 目录 上页 下页 返回 结束 第10页/共24页例例3.已知三点已知三点角形 ABC 的面积 解解:如图所示,求三机动 目录 上页 下页 返回 结束 第11页/共24页*三、三、向量的混合向量的混合积积1.定义定义 已知三向量称数量混合积混合积.记作几何意义几何意义 为棱作平行六面体,底面积高故平行六面体体积为则其机动 目录 上页 下页 返回 结束 第12页/共24页2.混合积的坐标表混合积的坐标表示示设机动 目录 上页 下页 返回 结束 第13页/共24页3.性质性质
4、(1)三个非零向量共面的充要条件是(2)轮换对称性:(可用三阶行列式推出)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第14页/共24页例例6.已知一四面体的顶已知一四面体的顶点点4),求该四面体体积.解解:已知四面体的体积等于以向量为棱的平行六面体体积的故机动 目录 上页 下页 返回 结束 第15页/共24页例例7.证明四点证明四点共面.解解:因故 A,B,C,D 四点共面.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第16页/共24页内容小结内容小结设1.向量运算加减:数乘:点积:叉积:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第17页/共24页混合积混合积:2.向量关系:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第
5、18页/共24页思考与练习思考与练习1.设计算并求夹角 的正弦与余弦.答案答案:2.用向量方法证明正弦定理:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第19页/共24页证证:由三角形面积公式由三角形面积公式所以因机动 目录 上页 下页 返回 结束 第20页/共24页 作业作业 P22 6，9第三节 目录 上页 下页 返回 结束 第21页/共24页备用题备用题1.已知向量的夹角且解：解：机动 目录 上页 下页 返回 结束 第22页/共24页在顶点为三角形中,求 AC 边上的高 BD.解：解：三角形 ABC 的面积为 2.而故有机动 目录 上页 下页 返回 结束 第23页/共24页感谢您的欣赏！第24页/共24页