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讨论函数 z=f(x,y)在一点 P沿某一方向的变化率问题一、方向导数的定义定义记为第1页/共13页第2页/共13页解方向导数第3页/共13页推广可得三元函数方向导数的定义第4页/共13页二、梯度的概念第5页/共13页第6页/共13页结论第7页/共13页在几何上 表示一个曲面曲面被平面 所截得所得曲线在xoy面上投影如图等高线梯度为等高线上的法向量第8页/共13页类似于二元函数，此梯度也是一个向量，其方向与取得最大方向导数的方向一致，其模为方向导数的最大值.梯度的概念可以推广到三元函数第9页/共13页第10页/共13页解由梯度计算公式得故第11页/共13页1、方向导数的概念2、梯度的概念3、方向导数与梯度的关系（注意方向导数与一般所说偏导数的区别）（注意梯度是一个向量）三、小结作业：60页 1，8第12页/共13页感谢您的观看！第13页/共13页