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讨论函数讨论函数 z=f(x,y)在一点在一点 P沿某一方向的变化率问题沿某一方向的变化率问题一、方向导数的定义一、方向导数的定义定义定义记为记为解解方向导数方向导数推广可得三元函数方向导数的定义推广可得三元函数方向导数的定义二、梯度的概念二、梯度的概念结论结论在几何上在几何上 表示一个曲面表示一个曲面曲面被平面曲面被平面 所截得所截得所得曲线在所得曲线在xoy面上投影如图面上投影如图等高线等高线梯度为等高线上的法向量梯度为等高线上的法向量类似于二元函数，此梯度也是一个向量，其方向与类似于二元函数，此梯度也是一个向量，其方向与取得最大方向导数的方向一致，其模为方向导数的取得最大方向导数的方向一致，其模为方向导数的最大值最大值.梯度的概念可以推广到三元函数梯度的概念可以推广到三元函数解解由梯度计算公式得由梯度计算公式得故故1 1、方向导数的概念、方向导数的概念2 2、梯度的概念、梯度的概念3 3、方向导数与梯度的关系、方向导数与梯度的关系（注意方向导数与一般所说偏导数的（注意方向导数与一般所说偏导数的区别区别）（注意梯度是一个（注意梯度是一个向量向量）三、小结三、小结作业：作业：60页页 1，8