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1、关于电路方程的矩阵形式(2)第一页，讲稿共四十七页哦15-1 15-1 割集割集一一.图的基本概念图的基本概念uS SR R1 1R R2 2C CL L1 13 34 45 52 2抽象抽象13245线图线图+-自环自环第二页，讲稿共四十七页哦+-usR1R2L1L2M例：例：uS SR R1 1R R2 2C CL L1 13 34 45 52 2i2i4i513245有向图有向图第三页，讲稿共四十七页哦1.图图(Graph)G=支路，节点支路，节点2.子图子图 路径：从图路径：从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达 另一节点所经过的支路构成路经
2、。另一节点所经过的支路构成路经。第四页，讲稿共四十七页哦二二.回路、树、割集回路、树、割集1.回路回路(Loop)L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通连通(2)每个节点关联支路数恰好为每个节点关联支路数恰好为2。12345678253127589回路回路不是回路不是回路3.连通图连通图图图G的任意两节点间至少有的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图，一条路经时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。非连通图至少存在两个分离部分。第五页，讲稿共四十七页哦树树树支：属于树的支路树支：属于树的支路连支：属于连支：属于G而不属于而
3、不属于T的支路的支路树支数树支数bT=n-1连支数连支数bl=b-(n-1)2.树树(Tree)T是连通图的一个子图满足下列条件：是连通图的一个子图满足下列条件：(1)连通连通(2)包含所有节点包含所有节点(3)不含回路不含回路第六页，讲稿共四十七页哦基本回路基本回路(单连支回路单连支回路)12345612351236基本回路数基本回路数=连支数连支数=b-(n-1)3.割集割集Q(Cut set)Q是连通图是连通图G中支路的集合，具有下述性质：中支路的集合，具有下述性质：(1)把把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。中全部支路移去，图分成二个分离部分。(2)任意放回任意放回Q 中一条支路，
4、仍构成连通图。中一条支路，仍构成连通图。第七页，讲稿共四十七页哦24562,4,5,61322,3,6145 12346571,3,5,6是否割集？是否割集？24713第八页，讲稿共四十七页哦125364781,2,3,4是否割集？是否割集？5786找割集方法：作封闭曲面找割集方法：作封闭曲面1234561,3,5,6为割集为割集2,3,6为割集为割集连支集合不能构成割集连支集合不能构成割集基本割集基本割集(单树支割集单树支割集)基本割集数基本割集数=(n-1)2,4,5,6为割集为割集第九页，讲稿共四十七页哦15-2 15-2 关联关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵矩阵、回路矩阵、割集矩阵一一.关
5、联矩阵关联矩阵(描述节点和支路的关联性质描述节点和支路的关联性质)N个节点个节点b条支路的图用条支路的图用n b的矩阵描述的矩阵描述1 1Aa=12341 2 3 4 5 6 支支节节-1 -1 0 1 0 00 0 1 -1 -1 01 0 0 0 1 10 1 -1 0 0 -1ajkajk=1 支路支路k与节点与节点j 关联，方向背离节点。关联，方向背离节点。ajk=-1 支路支路k与节点与节点j 关联，方向指向节点关联，方向指向节点ajk=0 支路支路k与节点与节点j无无 关关第十页，讲稿共四十七页哦1 1设设为参考节点为参考节点A=1231 2 3 4 5 6 支支节节-1 -1 0
6、 1 0 00 0 1 -1 -1 01 0 0 0 1 1A降阶关联矩阵降阶关联矩阵(n-1)b设设:第十一页，讲稿共四十七页哦矩矩 阵形式的阵形式的KCL:A i=0A i=1 1A=1231 2 3 4 5 6 支支节节-1 -1 0 1 0 00 0 1 -1 -1 01 0 0 0 1 1-1 -1 0 1 0 00 0 1 -1 -1 01 0 0 0 1 1第十二页，讲稿共四十七页哦矩阵形式矩阵形式KVL：1 1第十三页，讲稿共四十七页哦二二.基本回路矩阵基本回路矩阵B2。支路排列顺序为先树支后连支，。支路排列顺序为先树支后连支，回路顺序与连支顺序一致回路顺序与连支顺序一致1 支
7、路支路j 在回路在回路i中方向一致中方向一致-1 支路支路j 在回路在回路i中方向相反中方向相反0 支路支路j 不在回路不在回路i中中bij=1 1(描述基本回路和支路的关联性质描述基本回路和支路的关联性质)规定：规定：1。连支电流方向为回路电流方向。连支电流方向为回路电流方向B=支支回回l b的矩阵描述的矩阵描述第十四页，讲稿共四十七页哦1 1选选 4、5、6为树，连支顺序为为树，连支顺序为1、2、3。123B=4 5 6 1 2 3 支支回回1 -1 0 1 0 0 1 -1 1 0 1 0=Bt 1 设设 矩阵形式的矩阵形式的KVL：B u=0 0 1 -1 0 0 1BtBl第十五页，
8、讲稿共四十七页哦 B u=0 可写成可写成 Btut+ul=0ul=-Btut1 1=Bt 1 123B=4 5 6 1 2 3 支支回回1 -1 0 1 0 0 1 -1 1 0 1 0 0 1 -1 0 0 1BtBl矩阵形式的矩阵形式的KCL：B T il=i 连支电压用树支电压表示连支电压用树支电压表示第十六页，讲稿共四十七页哦1 1矩阵形式的矩阵形式的KCL：B T il=i B=Bt 1 树支电流用连支电流表出树支电流用连支电流表出第十七页，讲稿共四十七页哦三三.基本割集矩阵基本割集矩阵Q行：表示基本割集行：表示基本割集列：表示支路列：表示支路规定：规定：(1)割集方向为树支方向割
9、集方向为树支方向 (2)支路排列顺序先树支后连支支路排列顺序先树支后连支 (3)割集顺序与树支次序一致割集顺序与树支次序一致qij=1 支路支路j在割集在割集i中且与割集方向一致中且与割集方向一致-1 支路支路j在割集在割集i中且与割集方向相反中且与割集方向相反 0 支路支路j不在割集中不在割集中(表示基本割集与支路的关联性质表示基本割集与支路的关联性质)1 1第十八页，讲稿共四十七页哦Q=4 5 6 1 2 3 支支割集割集C1C2C31 0 0 -1 -1 0 0 1 0 1 1 -1C1:1,2,4 C2:1,2,3,5 C3:2,3,6设设ut=u4 u5 u6 T矩阵形式的矩阵形式的
10、KCL：Q i=0回路矩阵表示时回路矩阵表示时 1 1 0 0 1 0 -1 1QlQt第十九页，讲稿共四十七页哦Q=4 5 6 1 2 3 支支割集割集C1C2C31 0 0 -1 -1 0 0 1 0 1 1 -1 0 0 1 0 -1 1QlQt=Bt 1 123B=4 5 6 1 2 3 支支回回1 -1 0 1 0 0 1 -1 1 0 1 0 0 1 -1 0 0 1BtBl1 1矩阵形式的矩阵形式的KVL：Q Tut=u第二十页，讲稿共四十七页哦1 1矩阵形式的矩阵形式的KVL：Q Tut=u连支电压用树支电压表示连支电压用树支电压表示第二十一页，讲稿共四十七页哦QQi=0QTu
11、t=u小结：小结：ul=-BtutABKCLAi=0BTil=iKVLATun=uBu=0第二十二页，讲稿共四十七页哦 15.3 节点法节点法一一.节点方程的矩阵式节点方程的矩阵式电路分析依据：电路分析依据：KCL A i=0KVL u=ATun元件特性元件特性设标准支路为：设标准支路为：规定每个支路必须有一个阻抗规定每个支路必须有一个阻抗k支路抽象为：支路抽象为：k.I ISkSkZ Zk k.U Uk k.I IK K 第二十三页，讲稿共四十七页哦k支路电压、电流关系：支路电压、电流关系：设设Z=diagZ1Z2ZbTY=diagY1Y2Yb.I ISkSkZ Zk k.U Uk k.I
12、IK K 第二十四页，讲稿共四十七页哦k支路电压、电流关系：支路电压、电流关系：展开：展开：.I ISkSkZ Zk k.U Uk k.I IK K 第二十五页，讲稿共四十七页哦由由KCL有有由由KVL有有为节点导纳阵为节点导纳阵Yn第二十六页，讲稿共四十七页哦二二.节点方程的形成节点方程的形成1 12 23 34 45 56 6第一步：抽象为有向图第一步：抽象为有向图第二步：每条支路输入一组数据第二步：每条支路输入一组数据B N1 N2 R US IS 1 1 4 0.5 -5 0 2 1 2 2 0 0READ(*，*)B，N1，N2，R，US，IS.I ISkSkZ Zk k.U Uk
13、k.I IK K 5V5V0.5W0.5W2W2W1W1W0.5W0.5W5W5W1W1W3A3A1A1A第二十七页，讲稿共四十七页哦第三步：形成第三步：形成AAN1B=1AN2B=-1支路支路2：A12=1 A22=-1123A=1 2 3 4 5 6 支支节节 1 1 0 0 0 1 0 -1 1 1 0 0 0 0 -1 0 1 -1支路支路3：A23=1 A33=-1第四步：形成第四步：形成YYBB=1/R1 12 23 34 45 56 6第二十八页，讲稿共四十七页哦第六步：用矩阵乘法求得节点方程第六步：用矩阵乘法求得节点方程第五步：形成第五步：形成US、ISUSB=US ISB=I
14、SUS=-5 0 0 0 0 0 TIS=0 0 0-1 3 0 T5V5V0.5W0.5W2W2W1W1W0.5W0.5W5W5W1W1W3A3A1A1A1 12 23 34 45 56 6第二十九页，讲稿共四十七页哦一一.有互感时的节点方程有互感时的节点方程.U US1S1.I IS2S2.I IS1S1.U US2S2jLjL1 1jLjL2 2*M M.I I1 1.I I2 2三、具有互感、受控源电路的节点法三、具有互感、受控源电路的节点法Y=Z-1第三十页，讲稿共四十七页哦Y=Z-1第三十一页，讲稿共四十七页哦二二.具有受控源电路的节点方程具有受控源电路的节点方程.U USkSkI
15、 Idkdk.I Ik k.I IekekZ Zk k第三十二页，讲稿共四十七页哦考虑考虑b个支路时：个支路时：第三十三页，讲稿共四十七页哦52431 30例：例：iS5guauaG G5 5C C3 3G G4 4+-*M ML2L1第三十四页，讲稿共四十七页哦52431 30例：例：iS5guauaG G5 5C C3 3G G4 4+-*M ML2L1第三十五页，讲稿共四十七页哦代入代入第三十六页，讲稿共四十七页哦 15.4 回路法、割集法回路法、割集法一一.回路法回路法设回路电流为未知量设回路电流为未知量il,(b-n+1)1阶。阶。.I ISkSkZ Zk k.U Uk k.I IK
16、 K 回路方程矩阵形式回路方程矩阵形式zL回路阻抗阵回路阻抗阵第三十七页，讲稿共四十七页哦二二.割集法割集法以树支电压为未知量以树支电压为未知量元件特性：元件特性：割集方程矩阵形式割集方程矩阵形式Yt割集导纳阵割集导纳阵第三十八页，讲稿共四十七页哦要求：要求：1.掌握回路、树、割集的概念。掌握回路、树、割集的概念。2.会写关联矩阵、基本回路矩阵、基本割集矩阵。会写关联矩阵、基本回路矩阵、基本割集矩阵。3.掌握节点方程的矩阵形式掌握节点方程的矩阵形式第三十九页，讲稿共四十七页哦(1)画出线图画出线图(2)写出关联矩阵写出关联矩阵(3)写出支路导纳阵写出支路导纳阵(4)以以3,4,5为树支写出基本
17、回路矩阵为树支写出基本回路矩阵B，基本割集矩阵，基本割集矩阵Q。4 41 12 23 35 56 6uSC3L2L1+-R4R5R6*MA=1231 2 3 4 5 6 支支节节-1 0 0 1 0 1-1 1 1 0 0 00 -1 0 0 1 -1第四十页，讲稿共四十七页哦uSC3L2L1+-R4R5R6*M412356第四十一页，讲稿共四十七页哦4 41 12 23 35 56 6B=3 4 5 1 2 6支支回回345B=支支回回1 -1 0 1 0 0-1 0 1 0 1 0 0 -1 1 0 0 1BtBlQ=3 4 5 1 2 6支支割集割集C1C2C31 0 0 -1 1 0
18、0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 -1 -1QlQt第四十二页，讲稿共四十七页哦15.5 改进节点法改进节点法 +-+-G1G2C4L5C3L612341231724863541:2:3:第四十三页，讲稿共四十七页哦 +-+-G1G2C4L5C3L612341231724863544：矩矩 阵形式为：阵形式为：第四十四页，讲稿共四十七页哦一般形式：一般形式：Yn:为为 电压源支路断开后的电路节点导纳阵电压源支路断开后的电路节点导纳阵H12：表明每个节点和哪几个纯电压源支路相关联：表明每个节点和哪几个纯电压源支路相关联H21：表明这些支路电压和哪些节点电压相关联：表明这些支路电压和哪些节点电压相关联第四十五页，讲稿共四十七页哦一般形式：一般形式：为电压源支路设定的电流列矢量：为电压源支路设定的电流列矢量为注入节点的电流源列矢量为注入节点的电流源列矢量为电压源支路的电压列矢量为电压源支路的电压列矢量第四十六页，讲稿共四十七页哦感感谢谢大大家家观观看看第四十七页，讲稿共四十七页哦