电路方程的矩阵形式龙.ppt

《电路方程的矩阵形式龙.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路方程的矩阵形式龙.ppt（64页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、第第1515章章 电路方程的矩阵形式电路方程的矩阵形式割集割集15.115.1关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵15.215.2矩阵矩阵A A、B Bf f 、Q Qf f 之间的关系之间的关系15.3*15.3*回路电流方程的矩阵形式回路电流方程的矩阵形式15.415.4结点电压方程的矩阵形式结点电压方程的矩阵形式15.515.5列表法列表法15.7*15.7*割集电压方程的矩阵形式割集电压方程的矩阵形式15.6*15.6*l重点重点1.1.关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩2.2.阵和基本割集矩阵的概念阵和基本割集矩阵的概念2.2.回路电流方

2、程、结点电压方程和割回路电流方程、结点电压方程和割3.3.集电压方程的矩阵形式集电压方程的矩阵形式15.1 15.1 割集割集一、割集一、割集Q 连通图连通图G中的一个割集中的一个割集Q是是G的一个支路集合，具的一个支路集合，具有下述性质：有下述性质：把把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。中全部支路移去，图分成二个分离部分。任意放回任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。中一条支路，仍构成连通图。876543219割集：割集：(1 9 6)(2 8 9)(3 6 8)(4 6 7)(5 7 8)(3 6 5 8 7),(3 6 2 8)是割集吗？是割集吗？问题问题 确定割集的方法：确定割集的

3、方法：一般可以用在连通图上作闭合面的方法判断或确一般可以用在连通图上作闭合面的方法判断或确定一个割集。如果在定一个割集。如果在G G上作一个闭合面，使其包围上作一个闭合面，使其包围G G的某些结点，与此闭合面相切割的所有支路便构成的某些结点，与此闭合面相切割的所有支路便构成一个割集。一个割集。876543219(3 6 8)割集：割集：(1 9 6)(4 6 7)二、基本割集二、基本割集只含有一个树支的割集。又称为只含有一个树支的割集。又称为单树支割集。割集数单树支割集。割集数为为n-1 连支集合不能构成割集。连支集合不能构成割集。下 页上 页注意注意876543219属于同一割集的所有支路的

4、电流应满足属于同一割集的所有支路的电流应满足KCL。当一个割集的所有支路都连接在同一个结点当一个割集的所有支路都连接在同一个结点上，则割集的上，则割集的KCL方程变为结点上的方程变为结点上的KCL方方程程。返 回下 页上 页返 回独立割集独立割集：能够列出一组独立的：能够列出一组独立的KCL方程的方程的 割集。割集。往往以基本割集作为独立割集。基本割往往以基本割集作为独立割集。基本割集是独立割集，但独立割集不一定是单树支集是独立割集，但独立割集不一定是单树支（基本）割集。（基本）割集。15.2 15.2 关联矩阵、回路关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵矩阵、割集矩阵 有向图的矩阵表示是指有向图的矩阵

5、表示是指用矩阵描述图的拓扑性质，用矩阵描述图的拓扑性质，即即KCL和和KVL的矩阵形式。有三种矩阵形式：的矩阵形式。有三种矩阵形式：一、图的矩阵表示一、图的矩阵表示结点结点支路支路关联矩阵关联矩阵回路回路支路支路回路矩阵回路矩阵割集割集支路支路割集矩阵割集矩阵表示支路和表示支路和结点关联性结点关联性质的矩阵质的矩阵2.2.关联矩阵关联矩阵A A 用以描述结点和支路的关联性质的矩阵。用以描述结点和支路的关联性质的矩阵。n个个结点结点b条支路的图用条支路的图用n b的矩阵描述：的矩阵描述：Aa=n b支路支路b结结点点 n每一行对应一个结点，每一行对应一个结点，每一列对应一条支路。每一列对应一条支

6、路。矩阵矩阵Aa的每一个元素定义为：的每一个元素定义为：注意注意ajkajk=1 支路支路 k 与与结结点点 j 关联，方向背离关联，方向背离结结点；点；ajk=-1 支路支路 k 与与结结点点 j 关联，方向指向关联，方向指向结结点；点；ajk=0 支路支路 k 与结点与结点 j 无关。无关。下下 页页上上 页页例例1 1特点特点每一列只有两个非零元素，一个是每一列只有两个非零元素，一个是+1+1，一个，一个是是-1-1，Aa的每一列元素之和为零。的每一列元素之和为零。Aa=12341 2 3 4 5 6 支支结结-1 -1 1 0 0 00 0 -1 -1 0 11 0 0 1 1 00

7、1 0 0 -1 -1矩阵中任一行可以从其他矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只行中导出，即只有有n-1行是独立的。行是独立的。返返 回回Aa=12341 2 3 4 5 6 支支结结-1 -1 1 0 0 00 0 -1 -1 0 11 0 0 1 1 00 1 0 0 -1 -1降阶关联矩阵降阶关联矩阵A特点特点 A的某些列只具有一个的某些列只具有一个+1或一个或一个1，这样，这样的列对应与划去结点相关联的一条支路。被划去的的列对应与划去结点相关联的一条支路。被划去的行对应的结点可以当作参考结点。行对应的结点可以当作参考结点。A=(n-1)b支路支路b结结点点n-11 1关联矩阵关联

8、矩阵A的作用的作用用关联矩阵用关联矩阵A表示矩阵形式的表示矩阵形式的KCL方程；方程；设设:以结点以结点为参考结点为参考结点A i=-1 -1 1 0 0 00 0 -1 -1 0 11 0 0 1 1 0n-1个独立个独立方程方程矩阵形式的矩阵形式的KCL:A i=0下下 页页上上 页页用矩阵用矩阵AT表示矩阵形式的表示矩阵形式的KVL方程。方程。设设:返返 回回1 1例：已知网络的结点例：已知网络的结点支路关联矩阵为支路关联矩阵为1 2 3 4 5 6 7 8画出此网络的有向图。画出此网络的有向图。4 5 6 7 858462.2.回路矩阵回路矩阵B独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵独

9、立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵B描述。描述。B=l b支路支路b独独立立回回路路 l注意注意每一行对应一个独立回路，每一行对应一个独立回路，每一列对应一条支路。每一列对应一条支路。矩阵矩阵B的每一个元素定义为：的每一个元素定义为：bij1 1 支路支路 j 在回路在回路 i 中，且方向一致；中，且方向一致；-1-1 支路支路 j 在回路在回路 i中，且方向相反；中，且方向相反；0 0 支路支路 j 不在回路不在回路 i 中。中。下下 页页上上 页页例例1 1123取网孔为独立回路，顺时针方向取网孔为独立回路，顺时针方向123B=1 2 3 4 5 6 支支回回0 1 1 0 0 10 0

10、 0 -1 1 -11 -1 0 0 -1 0基本回路矩阵基本回路矩阵Bf若选取一个树的单连支回路作为独立回路组，若选取一个树的单连支回路作为独立回路组，对应回路矩阵称基本回路矩阵对应回路矩阵称基本回路矩阵Bf返返 回回支路排列顺序为先连支后树支，回路支路排列顺序为先连支后树支，回路顺序与连支顺序一致。顺序与连支顺序一致。下下 页页上上 页页 连支电流方向为回路电流方向；连支电流方向为回路电流方向；规定规定例例选选 2、5、6为树，连支顺序为为树，连支顺序为1、3、4。1 1231123B=1 3 4 2 5 6 支支回回1 0 0 -1 -1 00 1 0 1 0 10 0 1 0 -1 1

11、BtBl=1 Bt 返返 回回先连支先连支 后树支后树支下下 页页上上 页页回路矩阵回路矩阵B的作用的作用用用回路矩阵回路矩阵B表示矩阵形式的表示矩阵形式的KVL方程；方程；设设 ulut B u=1 0 0 -1 -1 00 1 0 1 0 10 0 1 0 -1 1l个独立个独立KVL方程方程矩阵形式的矩阵形式的KVL：B u=0返返 回回1 1123设：设：用用回路矩阵回路矩阵BT表示矩阵形式的表示矩阵形式的KCL方程方程独立回独立回路电流路电流1231矩阵形式的矩阵形式的KCL：B T il=i 3.3.基本割集矩阵基本割集矩阵 Qf 割集与支路的关联性质可以用割集矩阵描述，割集与支路

12、的关联性质可以用割集矩阵描述，这里主要指基本割集矩阵。这里主要指基本割集矩阵。Q=(n-1)b支路支路b割割集集数数注意注意每一行对应一个基本割集每一行对应一个基本割集,每一列对应一条支路每一列对应一条支路.矩阵矩阵Q的每一个元素定义为：的每一个元素定义为：qij1 1 支路支路 j 在割集在割集 i 中，且与割集方向一致；中，且与割集方向一致；-1-1 支路支路 j 在割集在割集 i中，且与割集方向相反；中，且与割集方向相反；0 0 支路支路 j 不在割集不在割集 i 中。中。下下 页页上上 页页规定规定割集方向为树支方向；割集方向为树支方向；支路排列顺序先树支后连支；支路排列顺序先树支后连

13、支；割集顺序与树支次序一致。割集顺序与树支次序一致。基本割集矩阵基本割集矩阵 Qf例例1 1选选 1、2、3支路支路为树为树Q1:1,4,5 Q2:2,5,6 Q3:3,4,6返返 回回QlQt下下 页页上上 页页Qf=1 2 3 4 5 6 支支割集割集Q1Q2Q31 0 0 1 1 0 0 1 0 0 -1 -1 0 0 1 1 0 -11 1返返 回回先树支先树支 后连后连支支Q1:1,4,5 Q2:2,5,6 Q3:3,4,6Q1矩阵形式的矩阵形式的KCL：Qf i=0下下 页页上上 页页 Qf i=1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 -1 -1 0 0 1 1 0 -11 1n-

14、1个独立个独立KCL方程方程返返 回回基本割集矩阵基本割集矩阵Qf的作用的作用用基本用基本割集矩阵割集矩阵Qf表示矩阵形式的表示矩阵形式的KCL方程。方程。设设设树枝电压（或基本割集电压）：设树枝电压（或基本割集电压）：ut=u1 u2 u3 T用用QfT表示矩阵形式的表示矩阵形式的KVL方程方程矩阵形式的矩阵形式的KVL：Qf Tut=u下下 页页上上 页页返返 回回小结小结QABKCLKVLA i=0B T il =iBu=0Qfi=0QT ut=u例：已知网络的结点例：已知网络的结点支路关联矩阵为支路关联矩阵为1 2 3 4 5 6 7 81、画出此网络的有向图。、画出此网络的有向图。2

15、、选择一个树，使与此树相、选择一个树，使与此树相应的基本割集矩阵应的基本割集矩阵Q=A3、列出与此树相应的、列出与此树相应的B。5846123715.4 15.4 回路电流方程的矩阵形式回路电流方程的矩阵形式 反映元件性质的支路电压和支路电流关系的矩反映元件性质的支路电压和支路电流关系的矩阵形式是网络矩阵分析法的基础。阵形式是网络矩阵分析法的基础。一、复合支路一、复合支路规定标准规定标准支路支路Zk(Yk)+-+-为了方便列矩阵方程，需要先定义支路的模式，为了方便列矩阵方程，需要先定义支路的模式，故引入复合支路的概念。故引入复合支路的概念。复合支路特点复合支路特点支路的独立电压源和独立电流源的

16、方向与支支路的独立电压源和独立电流源的方向与支路电压、电流的方向相反；路电压、电流的方向相反；支路电压与支路电流的方向关联；支路电压与支路电流的方向关联；支路的阻抗（或导纳）只能是单一的电阻、支路的阻抗（或导纳）只能是单一的电阻、电容、电感，而不能是它们的组合。电容、电感，而不能是它们的组合。Zk(Yk)+-+-复合支路定义了一条支路最多可以包含的不复合支路定义了一条支路最多可以包含的不同元件数及连接方法，但允许缺少某些元件。同元件数及连接方法，但允许缺少某些元件。（可含有耦合关系或受控源）。（可含有耦合关系或受控源）。注意注意(ZkYk）(ZkYk）+-+-Zk(Yk)=0Zk(Yk)=0+

17、-Zk(Yk)=0Zk(Yk)2.2.支路阻抗矩阵形式支路阻抗矩阵形式 电路中电感之间无耦合电路中电感之间无耦合如有如有b条支路，则有：条支路，则有：Zk+-+-设设Z=diagZ1 Z2Zb支路电流列向量支路电流列向量支路电压列向量支路电压列向量电压源的电压列向量电压源的电压列向量电流源的电流列向量电流源的电流列向量阻抗矩阵（对角矩阵）阻抗矩阵（对角矩阵）整个电路的支路电压、电流关系矩阵：整个电路的支路电压、电流关系矩阵：b b阶对角阵阶对角阵下下 页页上上 页页电路中电感之间有耦合（略）电路中电感之间有耦合（略）M*+-+-*+-+-返返 回回如如1 1支路至支路至g g支路间均有互感支路

18、间均有互感对角线为支路阻对角线为支路阻抗，非对角线元抗，非对角线元素为支路之间的素为支路之间的互感阻抗互感阻抗电路中有受控电压源电路中有受控电压源 Z的非主对角元素将有与受控电压源的控制的非主对角元素将有与受控电压源的控制系数有关的元素。系数有关的元素。Zk(Yk)+-+-+-例例写出图示电路的阻抗矩阵写出图示电路的阻抗矩阵+R1R51/jCjL2R6-jL3M符号由电流符号由电流方向决定方向决定3.3.回路电流方程的矩阵形式回路电流方程的矩阵形式支路方程：支路方程：几何几何约束约束支路（元支路（元件）约束件）约束回路阻抗阵，是一个回路阻抗阵，是一个l 阶方阶方阵阵.对角线为自阻抗，非对对角线

19、为自阻抗，非对角线为互阻抗。角线为互阻抗。显然，等式右边两项都是显然，等式右边两项都是l l 阶列向量。阶列向量。回路分析法的步骤：回路分析法的步骤：下下 页页上上 页页小结小结返返 回回选定树支，并给各支路编号（通常按先连支后树选定树支，并给各支路编号（通常按先连支后树支的顺序）支的顺序）画出有向图画出有向图写出写出将各矩阵代入将各矩阵代入可求出可求出求各支路电流和电压求各支路电流和电压例例用矩阵形式列出电路的回路电流方程。用矩阵形式列出电路的回路电流方程。解解画出有向图，选支路画出有向图，选支路1，2，5为树枝。为树枝。15243121 2 3 4 5 12+R11/j C5j L4R2

20、-j L3若按先连支若按先连支后树支，则后树支，则为为34125下 页上 页把上式各矩阵代入回路电流方程的矩阵形式把上式各矩阵代入回路电流方程的矩阵形式返 回1.1.支路导纳矩阵形式支路导纳矩阵形式下下 页页上上 页页15.5 15.5 结点电压方程的矩阵形式结点电压方程的矩阵形式电路中电路中不含互感和受控源不含互感和受控源Zk(Yk)+-+-返返 回回b b阶对角阵阶对角阵电路中电感之间有耦合（略）电路中电感之间有耦合（略）根据前节的讨论可知，电路的支路阻抗矩阵根据前节的讨论可知，电路的支路阻抗矩阵Z Z不再是对角阵，此时不再是对角阵，此时Y Y也不再是对角阵，还应考虑相也不再是对角阵，还应

21、考虑相应支路之间的互感阻抗。应支路之间的互感阻抗。电路中有受控电源电路中有受控电源Zk(Yk)+-+-设电路共有设电路共有b b条条支路支路kjgZk(Yk)+-+-jkjYbKCL2.2.结点电压方程的矩阵形式结点电压方程的矩阵形式支路方程：支路方程：KVL结点导纳阵结点导纳阵独立电源引起的流入结独立电源引起的流入结点的电流列向量点的电流列向量结点分析法的步骤结点分析法的步骤第一步：把电路抽象为有向图第一步：把电路抽象为有向图5V1 3A1A+-0.5 5 0.5 2 1 小结小结123456第二步：形成矩阵第二步：形成矩阵A123A=1 2 3 4 5 6 1 1 0 0 0 1 0-1

22、1 1 0 0 0 0-1 0 1 -1第三步：形成矩阵第三步：形成矩阵Y第四步：形成第四步：形成US、ISUS=-5 0 0 0 0 0 TIS=0 0 0 -1 3 0 T5V1 3A1A+-0.5 5 0.5 2 1 123456第五步：用矩阵乘法求得结点方程第五步：用矩阵乘法求得结点方程123A=1 2 3 4 5 6 1 1 0 0 0 1 0-1 1 1 0 0 0 0-1 0 1 -1US=-5 0 0 0 0 0 TIS=0 0 0 -1 3 0 T例例下下 页页上上 页页用矩阵形式列出电路的结点电压方程。用矩阵形式列出电路的结点电压方程。解解作出有向图作出有向图5243130

23、返返 回回iS5guauaG5C3G4+-*ML2L1注意注意g的的位置位置5243130iS5guauaG5C3G4+-*ML2L1根据根据Y为为Z的可的可逆矩阵计算逆矩阵计算代入代入下下 页页上上 页页*15.6 15.6 割集电压方程的矩阵形式割集电压方程的矩阵形式 割集电压是指由割集划分的两分离部分之间的一割集电压是指由割集划分的两分离部分之间的一种假想电压。以割集电压为电路独立变量的分析法称种假想电压。以割集电压为电路独立变量的分析法称为割集电压法。为割集电压法。复合支路复合支路用导纳表示的支路方程：用导纳表示的支路方程：Zk(Yk)+-+-返返 回回结合以上方程有：结合以上方程有：

24、以树支电压以树支电压为未知量为未知量 割集导纳矩阵，主对角线元素为相应割集各支割集导纳矩阵，主对角线元素为相应割集各支路的导纳之和，总为正；其余元素为相应两割集之路的导纳之和，总为正；其余元素为相应两割集之间共有支路导纳之和。间共有支路导纳之和。下下 页页上上 页页返返 回回注意注意 割集电压法是结点电压法的推广，或者说割集电压法是结点电压法的推广，或者说结点电压法是割集电压法的一个特例。若选择一结点电压法是割集电压法的一个特例。若选择一组独立割集，使每一割集都由汇集在一个结点上组独立割集，使每一割集都由汇集在一个结点上的支路构成时，割集电压法便成为结点电压法。的支路构成时，割集电压法便成为结点电压法。小结小结割集分析法的步骤：割集分析法的步骤：计算计算，列出割集方程，列出割集方程求出求出，由，由KVL解出解出根据支路方程解出根据支路方程解出选定一个树，写出选定一个树，写出例例下下 页页上上 页页以运算形式列出电路的割集电压方程的矩阵形式，以运算形式列出电路的割集电压方程的矩阵形式，设动态元件的初始条件为零。设动态元件的初始条件为零。解解做出有向图，选支路做出有向图，选支路1，2，3为树枝。为树枝。15243Ut1Ut2Ut3返返 回回R1C5L4R2L3用拉氏变换表示时，有：用拉氏变换表示时，有：代入割集方程：代入割集方程：