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1、关于电路方程的矩阵形式(2)现在学习的是第1页，共47页15-1 15-1 割集割集一一.图的基本概念图的基本概念uS SR R1 1R R2 2C CL L1 13 34 45 52 2抽象抽象13245线图线图+-自环自环现在学习的是第2页，共47页+-usR1R2L1L2M例：例：uS SR R1 1R R2 2C CL L1 13 34 45 52 2i2i4i513245有向图有向图现在学习的是第3页，共47页1.图图(Graph)G=支路，节点支路，节点2.子图子图 路径：从图路径：从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达 另一节点所经过的
2、支路构成路经。另一节点所经过的支路构成路经。现在学习的是第4页，共47页二二.回路、树、割集回路、树、割集1.回路回路(Loop)L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通连通(2)每个节点关联支路数恰好为每个节点关联支路数恰好为2。12345678253127589回路回路不是回路不是回路3.连通图连通图图图G的任意两节点间至少有的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图，一条路经时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。非连通图至少存在两个分离部分。现在学习的是第5页，共47页树树树支：属于树的支路树支：属于树的支路连支：属于连
3、支：属于G而不属于而不属于T的支路的支路树支数树支数bT=n-1连支数连支数bl=b-(n-1)2.树树(Tree)T是连通图的一个子图满足下列条件：是连通图的一个子图满足下列条件：(1)连通连通(2)包含所有节点包含所有节点(3)不含回路不含回路现在学习的是第6页，共47页基本回路基本回路(单连支回路单连支回路)12345612351236基本回路数基本回路数=连支数连支数=b-(n-1)3.割集割集Q(Cut set)Q是连通图是连通图G中支路的集合，具有下述性质：中支路的集合，具有下述性质：(1)把把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。中全部支路移去，图分成二个分离部分。(2)任意放回
4、任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。中一条支路，仍构成连通图。现在学习的是第7页，共47页24562,4,5,61322,3,6145 12346571,3,5,6是否割集？是否割集？24713现在学习的是第8页，共47页125364781,2,3,4是否割集？是否割集？5786找割集方法：作封闭曲面找割集方法：作封闭曲面1234561,3,5,6为割集为割集2,3,6为割集为割集连支集合不能构成割集连支集合不能构成割集基本割集基本割集(单树支割集单树支割集)基本割集数基本割集数=(n-1)2,4,5,6为割集为割集现在学习的是第9页，共47页15-2 15-2 关联关联矩阵、回路矩阵、割集
5、矩阵矩阵、回路矩阵、割集矩阵一一.关联矩阵关联矩阵(描述节点和支路的关联性质描述节点和支路的关联性质)N个节点个节点b条支路的图用条支路的图用n b的矩阵描述的矩阵描述1 1Aa=12341 2 3 4 5 6 支支节节-1 -1 0 1 0 00 0 1 -1 -1 01 0 0 0 1 10 1 -1 0 0 -1ajkajk=1 支路支路k与节点与节点j 关联，方向背离节点。关联，方向背离节点。ajk=-1 支路支路k与节点与节点j 关联，方向指向节点关联，方向指向节点ajk=0 支路支路k与节点与节点j无无 关关现在学习的是第10页，共47页1 1设设为参考节点为参考节点A=1231
6、2 3 4 5 6 支支节节-1 -1 0 1 0 00 0 1 -1 -1 01 0 0 0 1 1A降阶关联矩阵降阶关联矩阵(n-1)b设设:现在学习的是第11页，共47页矩矩 阵形式的阵形式的KCL:A i=0A i=1 1A=1231 2 3 4 5 6 支支节节-1 -1 0 1 0 00 0 1 -1 -1 01 0 0 0 1 1-1 -1 0 1 0 00 0 1 -1 -1 01 0 0 0 1 1现在学习的是第12页，共47页矩阵形式矩阵形式KVL：1 1现在学习的是第13页，共47页二二.基本回路矩阵基本回路矩阵B2。支路排列顺序为先树支后连支，。支路排列顺序为先树支后连
7、支，回路顺序与连支顺序一致回路顺序与连支顺序一致1 支路支路j 在回路在回路i中方向一致中方向一致-1 支路支路j 在回路在回路i中方向相反中方向相反0 支路支路j 不在回路不在回路i中中bij=1 1(描述基本回路和支路的关联性质描述基本回路和支路的关联性质)规定：规定：1。连支电流方向为回路电流方向。连支电流方向为回路电流方向B=支支回回l b的矩阵描述的矩阵描述现在学习的是第14页，共47页1 1选选 4、5、6为树，连支顺序为为树，连支顺序为1、2、3。123B=4 5 6 1 2 3 支支回回1 -1 0 1 0 0 1 -1 1 0 1 0=Bt 1 设设 矩阵形式的矩阵形式的KV
8、L：B u=0 0 1 -1 0 0 1BtBl现在学习的是第15页，共47页 B u=0 可写成可写成 Btut+ul=0ul=-Btut1 1=Bt 1 123B=4 5 6 1 2 3 支支回回1 -1 0 1 0 0 1 -1 1 0 1 0 0 1 -1 0 0 1BtBl矩阵形式的矩阵形式的KCL：B T il=i 连支电压用树支电压表示连支电压用树支电压表示现在学习的是第16页，共47页1 1矩阵形式的矩阵形式的KCL：B T il=i B=Bt 1 树支电流用连支电流表出树支电流用连支电流表出现在学习的是第17页，共47页三三.基本割集矩阵基本割集矩阵Q行：表示基本割集行：表示
9、基本割集列：表示支路列：表示支路规定：规定：(1)割集方向为树支方向割集方向为树支方向 (2)支路排列顺序先树支后连支支路排列顺序先树支后连支 (3)割集顺序与树支次序一致割集顺序与树支次序一致qij=1 支路支路j在割集在割集i中且与割集方向一致中且与割集方向一致-1 支路支路j在割集在割集i中且与割集方向相反中且与割集方向相反 0 支路支路j不在割集中不在割集中(表示基本割集与支路的关联性质表示基本割集与支路的关联性质)1 1现在学习的是第18页，共47页Q=4 5 6 1 2 3 支支割集割集C1C2C31 0 0 -1 -1 0 0 1 0 1 1 -1C1:1,2,4 C2:1,2,
10、3,5 C3:2,3,6设设ut=u4 u5 u6 T矩阵形式的矩阵形式的KCL：Q i=0回路矩阵表示时回路矩阵表示时 1 1 0 0 1 0 -1 1QlQt现在学习的是第19页，共47页Q=4 5 6 1 2 3 支支割集割集C1C2C31 0 0 -1 -1 0 0 1 0 1 1 -1 0 0 1 0 -1 1QlQt=Bt 1 123B=4 5 6 1 2 3 支支回回1 -1 0 1 0 0 1 -1 1 0 1 0 0 1 -1 0 0 1BtBl1 1矩阵形式的矩阵形式的KVL：Q Tut=u现在学习的是第20页，共47页1 1矩阵形式的矩阵形式的KVL：Q Tut=u连支电
11、压用树支电压表示连支电压用树支电压表示现在学习的是第21页，共47页QQi=0QTut=u小结：小结：ul=-BtutABKCLAi=0BTil=iKVLATun=uBu=0现在学习的是第22页，共47页 15.3 节点法节点法一一.节点方程的矩阵式节点方程的矩阵式电路分析依据：电路分析依据：KCL A i=0KVL u=ATun元件特性元件特性设标准支路为：设标准支路为：规定每个支路必须有一个阻抗规定每个支路必须有一个阻抗k支路抽象为：支路抽象为：k.I ISkSkZ Zk k.U Uk k.I IK K 现在学习的是第23页，共47页k支路电压、电流关系：支路电压、电流关系：设设Z=dia
12、gZ1Z2ZbTY=diagY1Y2Yb.I ISkSkZ Zk k.U Uk k.I IK K 现在学习的是第24页，共47页k支路电压、电流关系：支路电压、电流关系：展开：展开：.I ISkSkZ Zk k.U Uk k.I IK K 现在学习的是第25页，共47页由由KCL有有由由KVL有有为节点导纳阵为节点导纳阵Yn现在学习的是第26页，共47页二二.节点方程的形成节点方程的形成1 12 23 34 45 56 6第一步：抽象为有向图第一步：抽象为有向图第二步：每条支路输入一组数据第二步：每条支路输入一组数据B N1 N2 R US IS 1 1 4 0.5 -5 0 2 1 2 2
13、0 0READ(*，*)B，N1，N2，R，US，IS.I ISkSkZ Zk k.U Uk k.I IK K 5V5V0.5W0.5W2W2W1W1W0.5W0.5W5W5W1W1W3A3A1A1A现在学习的是第27页，共47页第三步：形成第三步：形成AAN1B=1AN2B=-1支路支路2：A12=1 A22=-1123A=1 2 3 4 5 6 支支节节 1 1 0 0 0 1 0 -1 1 1 0 0 0 0 -1 0 1 -1支路支路3：A23=1 A33=-1第四步：形成第四步：形成YYBB=1/R1 12 23 34 45 56 6现在学习的是第28页，共47页第六步：用矩阵乘法求
14、得节点方程第六步：用矩阵乘法求得节点方程第五步：形成第五步：形成US、ISUSB=US ISB=ISUS=-5 0 0 0 0 0 TIS=0 0 0-1 3 0 T5V5V0.5W0.5W2W2W1W1W0.5W0.5W5W5W1W1W3A3A1A1A1 12 23 34 45 56 6现在学习的是第29页，共47页一一.有互感时的节点方程有互感时的节点方程.U US1S1.I IS2S2.I IS1S1.U US2S2jLjL1 1jLjL2 2*M M.I I1 1.I I2 2三、具有互感、受控源电路的节点法三、具有互感、受控源电路的节点法Y=Z-1现在学习的是第30页，共47页Y=Z
15、-1现在学习的是第31页，共47页二二.具有受控源电路的节点方程具有受控源电路的节点方程.U USkSkI Idkdk.I Ik k.I IekekZ Zk k现在学习的是第32页，共47页考虑考虑b个支路时：个支路时：现在学习的是第33页，共47页5243130例：例：iS5guauaG G5 5C C3 3G G4 4+-*M ML2L1现在学习的是第34页，共47页5243130例：例：iS5guauaG G5 5C C3 3G G4 4+-*M ML2L1现在学习的是第35页，共47页代入代入现在学习的是第36页，共47页 15.4 回路法、割集法回路法、割集法一一.回路法回路法设回路
16、电流为未知量设回路电流为未知量il,(b-n+1)1阶。阶。.I ISkSkZ Zk k.U Uk k.I IK K 回路方程矩阵形式回路方程矩阵形式zL回路阻抗阵回路阻抗阵现在学习的是第37页，共47页二二.割集法割集法以树支电压为未知量以树支电压为未知量元件特性：元件特性：割集方程矩阵形式割集方程矩阵形式Yt割集导纳阵割集导纳阵现在学习的是第38页，共47页要求：要求：1.掌握回路、树、割集的概念。掌握回路、树、割集的概念。2.会写关联矩阵、基本回路矩阵、基本割集矩阵。会写关联矩阵、基本回路矩阵、基本割集矩阵。3.掌握节点方程的矩阵形式掌握节点方程的矩阵形式现在学习的是第39页，共47页(
17、1)画出线图画出线图(2)写出关联矩阵写出关联矩阵(3)写出支路导纳阵写出支路导纳阵(4)以以3,4,5为树支写出基本回路矩阵为树支写出基本回路矩阵B，基本割集矩阵，基本割集矩阵Q。4 41 12 23 35 56 6uSC3L2L1+-R4R5R6*MA=1231 2 3 4 5 6 支支节节-1 0 0 1 0 1-1 1 1 0 0 00 -1 0 0 1 -1现在学习的是第40页，共47页uSC3L2L1+-R4R5R6*M412356现在学习的是第41页，共47页4 41 12 23 35 56 6B=3 4 5 1 2 6支支回回345B=支支回回1 -1 0 1 0 0-1 0
18、1 0 1 0 0 -1 1 0 0 1BtBlQ=3 4 5 1 2 6支支割集割集C1C2C31 0 0 -1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 -1 -1QlQt现在学习的是第42页，共47页15.5 改进节点法改进节点法 +-+-G1G2C4L5C3L612341231724863541:2:3:现在学习的是第43页，共47页 +-+-G1G2C4L5C3L612341231724863544：矩矩 阵形式为：阵形式为：现在学习的是第44页，共47页一般形式：一般形式：Yn:为为 电压源支路断开后的电路节点导纳阵电压源支路断开后的电路节点导纳阵H12：表明每个节点和哪几个纯电压源支路相关联：表明每个节点和哪几个纯电压源支路相关联H21：表明这些支路电压和哪些节点电压相关联：表明这些支路电压和哪些节点电压相关联现在学习的是第45页，共47页一般形式：一般形式：为电压源支路设定的电流列矢量：为电压源支路设定的电流列矢量为注入节点的电流源列矢量为注入节点的电流源列矢量为电压源支路的电压列矢量为电压源支路的电压列矢量现在学习的是第46页，共47页感谢大家观看现在学习的是第47页，共47页