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1、关于电路的矩阵形式第一页，讲稿共八十二页哦第二页，讲稿共八十二页哦一、网络的图一、网络的图第三页，讲稿共八十二页哦R1 R21 2skIskUk -+kZ+kU -k第四页，讲稿共八十二页哦R1 R2 skIskUk -+kZ+kU -第五页，讲稿共八十二页哦第六页，讲稿共八十二页哦第七页，讲稿共八十二页哦第八页，讲稿共八十二页哦1b 1n 2n 5b 6b 4b 8b 7b 2b 3n 3b 4n 第九页，讲稿共八十二页哦 当图当图G 中的任意两个节点之间至中的任意两个节点之间至少存在一条路径时，称为少存在一条路径时，称为连通图连通图。有向图是指各个支路规定了参考有向图是指各个支路规定了参考
2、方向的图，反之，称为无向图。方向的图，反之，称为无向图。第十页，讲稿共八十二页哦 1 5 2 5 +10V 2 3 1 3 -7 1b 1n 2n 5b 6b 4b 8b 7b 2b 3n 3b 4n 第十一页，讲稿共八十二页哦一个连通图一个连通图G的树的树T是指是指G的一个的一个连通连通子图，它包含子图，它包含G的的全部节点全部节点，但，但不含任何回不含任何回路路。构成树的支路称为。构成树的支路称为“树支树支”，图，图G中不中不属于属于T 的其他支路称为的其他支路称为“连支连支”，其集合称，其集合称为为“树余树余”。第十二页，讲稿共八十二页哦第十三页，讲稿共八十二页哦 1 a c2 b 3
3、d e 4 f 1 a c2 b 3 d e 4 f 1 a c2 b 3 d e 4 f 1 a c2 b 3 d e 4 f 1 a c2 b 3 d e 4 f 1 a c2 b 3 d e 4 f 1 a c2 b 3 d e 4 f第十四页，讲稿共八十二页哦割集是一个广义结点，属于一个割集的所有支路的割集是一个广义结点，属于一个割集的所有支路的代数和为代数和为0第十五页，讲稿共八十二页哦 只含一条树支的割集称为单树支割集，只含一条树支的割集称为单树支割集，它们的总和称为它们的总和称为“基本割集基本割集”。1 a c2 b 3 d e 4 f 1 a c2 b 3 d e 4 f 1
4、a c2 b 3 d e 4 f 1 a c2 b 3 d e 4 f第十六页，讲稿共八十二页哦第十七页，讲稿共八十二页哦三个矩阵研究的对象三个矩阵研究的对象结点结点支路支路关联矩阵关联矩阵Aa A回路回路支路支路回路矩阵回路矩阵B Bf 割集割集支路支路割集矩阵割集矩阵Q Qf第十八页，讲稿共八十二页哦第十九页，讲稿共八十二页哦11100000001100100011001000110011001 543217654321nnnnnbbbbbbbaA 4n 4b 3b 5b 5n 7b1n 3n 1b 6b 2b 2n分析：有分析：有5 5个结点，个结点，7 7条条支路，所以应该是支路，所以
5、应该是5X75X7的的矩阵。矩阵。5X7第二十页，讲稿共八十二页哦 每一列只有两个非零元素，一个是每一列只有两个非零元素，一个是+1+1，一，一个是个是-1-1，A Aa a的每一列元素之和为零。的每一列元素之和为零。矩阵中任一行可以从其他矩阵中任一行可以从其他n-1n-1行中导出行中导出，即只有，即只有n-1行是独立的。行是独立的。引入降阶关联矩阵引入降阶关联矩阵AA=(n-1)b支路支路b结点（结点（n-1）第二十一页，讲稿共八十二页哦第二十二页，讲稿共八十二页哦 2 3 4 1 6 3 2 5 4 1 11001001100110110000011143216 5 4 3 2 1aA 1
6、1001001100110110000011143216 5 4 3 2 1A 第二十三页，讲稿共八十二页哦B定义定义：行对应图的回路，列对应图的各个支路。：行对应图的回路，列对应图的各个支路。B=bjk中：中：u当支路当支路k不在回路不在回路j内，内，bjk=0;u当支路当支路k在回路在回路j内，且支路方向与回路方向相同内，且支路方向与回路方向相同，bjk=+1;u当支路当支路k在回路在回路j内，内，且支路方向与回路方向不同且支路方向与回路方向不同，bik=-1。第二十四页，讲稿共八十二页哦取网孔为独立回路，顺时针方向取网孔为独立回路，顺时针方向1231 1123B=1 2 3 4 5 6
7、支支回回0 1 1 1 0 00 0 -1 0 -1 11 -1 0 0 0 -1 给定给定B可以画出有向图。可以画出有向图。第二十五页，讲稿共八十二页哦列写规则：列写规则：先先选选择一棵择一棵树树T;1.列写时，将矩阵的列按列写时，将矩阵的列按先连支后树支先连支后树支且连支与树支要分开排列的方式且连支与树支要分开排列的方式;第二十六页，讲稿共八十二页哦3.由于基本回路为单连支回路，就选由于基本回路为单连支回路，就选连支连支方向为回路方向方向为回路方向;4.连支连支和对应的和对应的回路回路要为要为相同的行相同的行和和列号列号;5.特点：特点：Bf的的左半边为左半边为E单位矩阵。单位矩阵。列写规
8、则：列写规则：第二十七页，讲稿共八十二页哦1234567l1l2l3101110011000100111001fB4 5 7 1 2 3 6l1l2l3第二十八页，讲稿共八十二页哦 Q定义：行对应基本割集，列对应图的各个支定义：行对应基本割集，列对应图的各个支路。路。Q=qjk中：中：u当支路当支路k不在割集不在割集j内，内，qjk=0;u当支路当支路k在割集在割集j内，且支路方向与割集方向相内，且支路方向与割集方向相同，同，qjk=+1;u当支路当支路k在割集在割集j内，且支路方向与割集方向不内，且支路方向与割集方向不同，同，qjk=-1。第二十九页，讲稿共八十二页哦Q1Q2Q2156423
9、111000100101001011321Q割集支路第三十页，讲稿共八十二页哦Qf定义定义：如果选定一组单树支割集为一：如果选定一组单树支割集为一组独立割集，称为基本割集矩阵。组独立割集，称为基本割集矩阵。列写规则：列写规则：先选择一棵先选择一棵树树T;列写时，将矩阵的列按列写时，将矩阵的列按先树支后连支先树支后连支且分开排且分开排列列;由于基本割集为单树支割集，所以就选由于基本割集为单树支割集，所以就选树支方向树支方向为割集方向为割集方向;树支树支和对应的和对应的割集割集要为要为相同的行列号相同的行列号;1.Qf的的左半边为左半边为E单位矩阵。单位矩阵。第三十一页，讲稿共八十二页哦选选 4、
10、5、6支路为树，写支路为树，写Qf1 1Q1:1,2,4 Q2:1,2,3,5 Q3:2,3,6Q=4 5 6 1 2 3 支支割集割集1231 0 0 -1 -1 0 0 1 0 1 1 -1 0 0 1 0 -1 1QlQt1 l lQ Q 第三十二页，讲稿共八十二页哦1）、）、KCL定律：定律：0AI bmIBITlIBIT0bQI000064374221531iiiiiiiiiii001011001001010000001100101017654321iiiiiii3514726根据结点、割集列写支路根据结点、割集列写支路KCL方程方程网孔或回路电路表示支路电流网孔或回路电路表示支路电
11、流第三十三页，讲稿共八十二页哦375615534513322211nnnnnnnnnnnuuuuuuuuuuuuuuuuuunTUAU 0UBf0BU tTUQU 35147261nu2nu5nu3nu每条支路电压总是可以由这每条支路电压总是可以由这n-1个结点电压表示：个结点电压表示：支路电压表示回路方程支路电压表示回路方程结点电压、树枝电压表示支路电压结点电压、树枝电压表示支路电压第三十四页，讲稿共八十二页哦第三十五页，讲稿共八十二页哦lIBITb0UBb)(bbIU f0)(lg I第三十六页，讲稿共八十二页哦kkU+skUskIkIekI)(kkYZ+_第三十七页，讲稿共八十二页哦 复
12、合支路只是定义了一条支路最多可以包含的不同元件数及连复合支路只是定义了一条支路最多可以包含的不同元件数及连接方法，但允许缺少某些元件。接方法，但允许缺少某些元件。Z Zk k（Y Yk k）00 SKSKU I I Z Zk k（Y Yk k）+SKU-0 kIS SZ Zk k（Y Yk k）0 SKUkIS S Z Zk k（Y Yk k）=0=0+SKU-kIS S 第三十八页，讲稿共八十二页哦SkSkkkkSkekkkUIIZUUIZU）（kU+_skUskIkIekI)(kkYZ+_第三十九页，讲稿共八十二页哦kU+_skUskIkIekI)(kkYZ+_11111)(ssUIIZU
13、22222)(ssUIIZUsbsbbbbUIIZU)(第四十页，讲稿共八十二页哦SbS2SSbS2Sb21bb21bUUUIIIZZZIIIZZZUUU112121SSSSIZUIZUUIIZU)(bX1bXbbX1bX1bX1第四十一页，讲稿共八十二页哦bZZZZ000000000000321ZTU321ssssUUUTIsbsss21TUUUUb21TIIIIb21SSUIIZU)(第四十二页，讲稿共八十二页哦KCL方程：方程：lTIBI0UBKVL方程：方程：SSIZUIZUVCR方程：方程：0IBZBUIBZBUSS0IBZBUIBZBTSSlsslTIBZUBIBZB第四十三页，讲
14、稿共八十二页哦sslTIBZUBIBZBTBZBZ deflZssslIBZUBUslll UIZ第四十四页，讲稿共八十二页哦bZZZZ000000000000321Z第四十五页，讲稿共八十二页哦写出图示电路支路电压、电流写出图示电路支路电压、电流关系（关系（VCR）矩阵：）矩阵：s66s55432s116532161U-00000IIIIIIII R 00 R 00 Cj1 00 Lj 00 Lj 00 RUU例例+R1R51/j Cj L2R61SI 234-6S U Uj L35SI 11 12 23 34 45 56 6解解注意电流源的参考方向参考方向注意电流源的参考方向参考方向第四十
15、六页，讲稿共八十二页哦_+skUskIkIekI)(kkYZ+_kUsjU_+sjIjIejI)(jjYZjU+_)()(sjjkjskskkkkMjIIUIIZU)()(skkkjsjsjjjjMjIIUIIZU第四十七页，讲稿共八十二页哦bZZZZ000000000000321ZZkjZjk步骤一：先不考虑步骤一：先不考虑M写出写出对角阵对角阵Z；步骤二：在对角阵步骤二：在对角阵Z Z的基础上成对添加的基础上成对添加jwMjwM；ZkjZkj第四十八页，讲稿共八十二页哦kU_+skUskIkIekI)(kkYZ+_+dkU记：记：受控电压源方向与受控电压源方向与UK方向一致。方向一致。第四
16、十九页，讲稿共八十二页哦11111U)II(ZUssdkskskkkkUUIIZU)(sbsbbbbUIIZU)(skIskUk +kZ+kU +dkU第五十页，讲稿共八十二页哦)()()(sjjkjskskkkdkskskkkkIIUIIZUUIIZU第五十一页，讲稿共八十二页哦)()()(sjjjkjskskkkdkskskkkkIIZUIIZUUIIZU第五十二页，讲稿共八十二页哦第五十三页，讲稿共八十二页哦ssbbIUUI)Y(skI skU k ekI-+kY +kU -支支路导纳矩路导纳矩阵阵,且为且为一个一个对角对角阵阵!第五十四页，讲稿共八十二页哦ssbbIUUI)Y(skI
17、skU k ekI-+-kY M +kU -支路导纳矩阵支路导纳矩阵Y不再是一个不再是一个对角阵对角阵,其主其主对角线为各对角线为各支路导纳支路导纳,而而非对角线上有非对角线上有关于主对角线关于主对角线对称的对称的互感导互感导纳纳出现出现!第五十五页，讲稿共八十二页哦ssbbIUUI)Y(skI skU k ekI-+-kY +kU -dkI 支路导纳矩阵支路导纳矩阵Y不再为一个不再为一个对角对角阵；阵；第五十六页，讲稿共八十二页哦二、节点电压法的矩阵形式的推导二、节点电压法的矩阵形式的推导KCL方程：方程：0bAInTbUAUKVL方程：方程：0A)AY(AssbbIUUI0A)UAY(AA
18、nTssbIUIssnTAYUAIUAYAVCR方程：方程：ssbbIUUI)Y(第五十七页，讲稿共八十二页哦nnnIUYssnTAYUAIUAYATnAYAY ssnAYUAIJ第五十八页，讲稿共八十二页哦结点分析法的一般步骤结点分析法的一般步骤1 12 23 34 45 56 6第一步：抽象为有向图第一步：抽象为有向图5V5V0.5W0.5W2W2W1W1W0.5W0.5W5W5W1W1W3A3A1A1A+-第二步：形成第二步：形成A123A=1 2 3 4 5 6 支支节节 1 1 0 0 0 1 0 -1 1 1 0 0 0 0 -1 0 1 -1第五十九页，讲稿共八十二页哦第三步：形
19、成第三步：形成Y 112.025.02Y1 12 23 34 45 56 65V5V0.5W0.5W2W2W1W1W0.5W0.5W5W5W1W1W3A3A1A1A+-第四步：形成第四步：形成US、ISUS=-5 0 0 0 0 0 TIS=0 0 0-1 3 0 T第六十页，讲稿共八十二页哦第五步：用矩阵乘法求得节点方程第五步：用矩阵乘法求得节点方程SSnTAYIAAYAUU 315040007.20005.3321UUUnnn第六十一页，讲稿共八十二页哦第六十二页，讲稿共八十二页哦341562如图，有三个树如图，有三个树支电压：支电压：635231UUUUUUttt第六十三页，讲稿共八十二
20、页哦3415620iQbf111100101010011001fQ3 5 6 1 2 4Q1Q2Q3流入割集的电流代数和为流入割集的电流代数和为0第六十四页，讲稿共八十二页哦341562选选346做树支，则可以将支路电压用树做树支，则可以将支路电压用树支电压来表示：支电压来表示：3213231321321421653110101111100010001tttttttttttttuuuuuuuuuuuuuuuuuuutTfbuQu 第六十五页，讲稿共八十二页哦 skI skU k ekI-+-kY +kU -VCR方程：方程：ssbbIUUI)Y(第六十六页，讲稿共八十二页哦KCL方程：方程：K
21、VL方程：方程：tTbUQU 0bQIsstTQYUQIUQYQVCR方程：方程：ssbbIUUI)Y(第六十七页，讲稿共八十二页哦qtqIUYTqQYQY ssqYUQQII第六十八页，讲稿共八十二页哦 1 5 2 5 +10V 2 3 1 3 -7 第六十九页，讲稿共八十二页哦14235678第七十页，讲稿共八十二页哦第七十一页，讲稿共八十二页哦一、定义一、定义LCiu第七十二页，讲稿共八十二页哦),(),(21SSLCLSSLCCiuiufdtdiiuiufdtduSSLCLCiuiudtdidtdu*输入向量输入向量 v状态向量状态向量 xAnXnBnXm第七十三页，讲稿共八十二页哦
22、R+L _ _CusucSiL两个动态元件：两个动态元件：L、C两个状态变量：两个状态变量：iL、uCCLSLLCuRiudtdiLidtduC1、概念：、概念：第七十四页，讲稿共八十二页哦BvAxx第七十五页，讲稿共八十二页哦第七十六页，讲稿共八十二页哦 R1+L _ _CusucSiLR2iCiR1 2 3 4 5例例1：写出下图的状态方程。：写出下图的状态方程。第七十七页，讲稿共八十二页哦 R1+L _ _CusucSiLR2iCiR1 2 3 4 5RudtduCiCCL第七十八页，讲稿共八十二页哦 R1+L _ _CusucSiLR2iCiR1 2 3 4 5CLLSudtdiLRiu1第七十九页，讲稿共八十二页哦2RudtduCiCCLCLLSudtdiLRiu1CLCuCRiCdtdu211SCLLuLuLiLRdtdi111第八十页，讲稿共八十二页哦DvCxy第八十一页，讲稿共八十二页哦感谢大家观看感谢大家观看第八十二页，讲稿共八十二页哦