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1、第 20 讲阶段测试知识定位讲解用时：5 分钟A、适用范围：人教版初二，基础一般；B、知识点概述：掌握什么是分式，区分清楚分式有意义、分式无意义以及分式值为 0；学会解分式方程，能判断分式方程的增根和无解两种情况.知识梳理讲解用时：10分钟前 11-12讲知识复习1.分式的定义：一般地，形如AB（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。2.分式有意义：3.分式四则运算：（1）分式有意义：分母 0，分子无要求（2）分式无意义：分母=0，分子无要求（3）分式的值为零：分子=0 且分母0（1）同分母分式加减法则:a/c b/c=a b/c（2）异分母分式加
2、减法则:a/b c/d=(adbc)/bd（3）分式的乘法法则:a/b*c/d=ac/bd（4）分式的除法法则:a/b c/d=ad/bc 第卷（20 分钟）【测试题 1】分式方程的解为：x=【答案】x=3【解析】本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是（x3）（x1），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解解：方程两边同乘以（x3）（x1），得 x（x1）=（x3）（x+1），解得 x=3，将 x=3 代入（x3）（x1）=240，所以原方程的解为：x=3讲解用时：2 分钟解题思路：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方
3、程一定注意要验根教学建议：熟悉解分式方程的步骤，一定要注意验根.难度：2 适应场景：当堂例题例题来源：谷城县模拟年份：2018【测试题 2】4.解分式方程：先将分式方程转换为整式方程，求出解后一定要检验.增根：由去分母后所得的整式方程解出的，使分母为零的根.分式方程无解：指的是无论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等，包含两种情况：原方程化去分母后的整式方程无解；原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而使原方程无解.化简（x）（1）的结果是【答案】x1【解析】首先把括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，最后进行分式的乘法运算即可解：原式=
4、（）=?=x1故答案是：x1讲解用时：2 分钟解题思路：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键教学建议：掌握分式的四则混合运算运算.难度：2 适应场景：当堂例题例题来源：澧县三模年份：2018【测试题 3】解分式方程：+=3【答案】x=【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：x2=3x3，解得：x=，经检验 x=是分式方程的解讲解用时：2 分钟解题思路：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根教学建议：熟悉解分式方程的步骤，一定要注意验
5、根.难度：2 适应场景：当堂例题例题来源：苏州年份：2014【测试题 4】已知关于 x 的方程的解是正数，求 m的取值范围【答案】m 2 且 m 3【解析】方程两边都乘以最简公分母（x1），求出 x 的值，再根据方程的解是正数列出关于 m的不等式，然后解不等式即可解：方程两边都乘以（x1）得，m 3=x1，解得 x=m 2，方程的解是正数，m 20 且 m 21，解得 m 2 且 m 3m的取值范围是：m 2 且 m 3讲解用时：3 分钟解题思路：本题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式的解法，本题难点在于要注意分式方程的最简公分母不等于0，这也是容易忽视而导致出错的地方教学建议：一定要注意
6、最简公分母不等于0.难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：潜江期中年份：2013【测试题 5】甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10 个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120 个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？【答案】50、40【解析】根据“甲加工 150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等”可得出相等关系，从而只需表示出他们各自的时间就可以了解：设乙每小时加工机器零件x 个，则甲每小时加工机器零件（x+10）个，根据题意得：=，解得 x=40，经检验，x=40是原方程的解，x+10=40+10=50 答：甲每小时加工50 个零件，
7、乙每小时加工40 个零件讲解用时：3 分钟解题思路：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键教学建议：通过列分式方程解决实际问题.难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：沈阳年份：2012【测试题 6】a 为何值时，关于x 的方程会产生增根？【答案】4 或 6【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+2）（x2）=0，得到 x=2 或 2，然后代入化为整式方程的方程算出a 的值解：原方程可化为2（x+2）+ax=3（x2），即（a1）x=10此方程的增根 x=2，当 x=2 时，（a1）2=10，a
8、=4；当 x=2 时，（a1）（2）=10，a=6因此当 a=4 或 a=6时，关于 x 的方程会产生增根讲解用时：3 分钟解题思路：增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值教学建议：掌握增根是让最简公分母为0.难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：高唐县期中年份：2009 知识定位讲解用时：5 分钟A、适用范围：人教版初二，基础一般；B、掌握二次根式的定义，以及什么情况下二次根式有意义，能够处理二次根式的加减、乘除运算.知识梳理讲解用时：15分钟前 13-15讲知识复习1、一般地，式子 a（a0）叫做二次根式a 称为
9、是被开方数a0 a0（双重非负性）2、最简二次根式：必须同时满足下列条件：（1）被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；（2）被开方数中不含分母；（3）分母中不含根式.3、同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.4、二次根式的性质：（1）（a）2=a（a0）；（2）aa20000a aaa a第卷（20 分钟）【测试题 7】若代数式在实数范围内有意义，求x 的取值范围.【答案】x0 且 x1【解析】根据题意得到 x0 且 x10，然后求不等式组的解集即可解：在实数范围内有意义，x0 且 x10，x0 且 x1讲解用时：2 分钟解题思路：本题考查
10、了二次根式有意义的条件：有意义的条件为a0也考查了分式有意义的条件即分母不为零教学建议：熟练应用二次根式有意义，同时保证分母不等于0.难度：2 适应场景：当堂例题例题来源：红桥区期末年份：2017【测试题 8】5、二次根式的加减法：二次根式加减运算的实质是合并同类二次根式，即系数相加减，二次根式不变4、二次根式的乘除法：二次根式的乘法法则：0，b0abab a算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根二次根式的除法法则：0，b0aaabbabab已知 y=，则yx的值为【答案】【解析】根据二次根是有意义的条件：被开方数是非负数即可求得x 的值，进而求得 y 的值，然后代入求解即可根据题意得：，
11、解得：x=3，则 y=2，故 xy=32=故答案是：讲解用时：2 分钟解题思路：考查了二次根式的意义和性质 概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0教学建议：熟练掌握二次根式有意义.难度：2 适应场景：当堂例题例题来源：鄂州一模年份：2018【测试题 9】实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简=【答案】2a【解析】首先根据实数 a、b 在数轴上的位置确定a、b 的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解解：依题意得：a0b，|a|b|，=ab+ba=2a故答案为：
12、2a讲解用时：3 分钟解题思路：此题主要考查了二次根式的性质与化简，其中正确利用数轴的已知条件化简是解题的关键，同时也注意处理符号问题教学建议：熟练掌握二次根式的性质和化简.难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：开封期末年份：2018【测试题 10】计算的结果是【答案】【解析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并解：原式=3=讲解用时：2 分钟解题思路：二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并教学建议：熟练掌握二次根式的加减混合运算.难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：哈尔滨模拟年份：2017【测试题 11】
13、若最简二次根式是同类二次根式，则a 的值为【答案】3【解析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a 的方程，再由被开方数为非负数可得出a 的值解：最简二次根式是同类二次根式，1+2a=a22，1+2a0，a220，解得：a=3故答案为：3讲解用时：2 分钟解题思路：此题考查了同类二次根式的知识，解答本题需要掌握同类二次根式的被开方数相同这个知识点，难度一般教学建议：掌握同类二次根式的定义并灵活运用.难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：昆山市期末年份：2017【测试题 12】已知 x=2，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2y2【答案】（1）16；（2）8【解析
14、】（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y=4，xy=2，再利用平方差公式得到x2y2=（x+y）（xy），然后利用整体代入的方法计算解：（1）x=2，y=2+，x+y=4，x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；（2）x=2，y=2+，x+y=4，xy=2，x2y2=（x+y）（xy）=4（2）=8讲解用时：3 分钟解题思路：本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值教学建议：掌握二次根式的四则运算，利用完全平方公
15、式简便计算.难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：乌鲁木齐期末年份：2017 知识定位讲解用时：5 分钟A、适用范围：人教版初二，基础一般；B、知识点概述：勾股定理及逆定理、平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质都是初中几何证明题的重点，需要熟练掌握.知识梳理讲解用时：15分钟前 15-19讲知识复习1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么 a2b2=c2.2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足 a2b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边 c 所对的角为直角.3.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边相等，即AB=CD，AC=BD（2）平行
16、四边形的对角相等，即A=D，B=C（3）平行四边形的对角线互相平分，即OA=OD，OB=OC 4.平行四边形的判定：（1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.1 请美女美女第卷（30分钟）【测试题 13】如图，甲轮船以 16 海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A 两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？【答案】12【解析
17、】根据题目提供的方位角判定AO BO，然后根据甲轮船的速度和行驶时间求得 OB的长，利用勾股定理求得OA的长，除以时间即得到乙轮船的行驶速度解：甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，5.三角形的中位线：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半6.矩形的性质：（1）矩形具有平行四边形的一切性质；（2）矩形的对角线相等且互相平分；（3）矩形的四个角都是90；（4）矩形是轴对称图形，中心对称图形.7.矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形；（4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形.8.直角三角形
18、的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.AO BO，甲轮船以 16 海里/小时的速度航行了一个半小时，OB=16 1.5=24 海里，AB=30海里，在 RtAOB 中，AO=18，乙轮船每小时航行181.5=12 海里讲解用时：3 分钟解题思路：本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是根据题目提供的方位角判定直角三角形教学建议：利用勾股定理解决方位问题.难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：衡阳期末年份：2016【测试题 14】如图，每个小正方形的边长都是1，（1）求四边形 ABCD 的周长和面积；（2）BCD 是直角吗？【答案】（1）周长为，面积为 14.5；（2）是【解析】（1）
19、利用勾股定理求出 AB、BC、CD和 DA的长，即可求出四边形ABCD的周长；利用分割法即可求出四边形的面积；（2）连接 BD，求出 BD的长，利用勾股定理的逆定理即可证明出结论解：（1）AB=，AD=，CD=，BC=2，四边形 ABCD 的周长为；面积为 55151411224=14.5；（2）连接 BD，BC=2，CD=，BD=5，BC2+CD2=BD2，BCD 是直角三角形，BCD 是直角讲解用时：3 分钟解题思路：本题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的知识，解题的关键是掌握勾股定理以及逆定理的应用，此题难度不大教学建议：熟练掌握勾股定理及其逆定理.难度：3 适应场景：当堂例题例题
20、来源：西华县期中年份：2017【测试题 15】如图，E是?ABCD 的边 CD的中点，延长 AE交 BC的延长线于点 F（1）求证：ADE FCE（2）若 BAF=90，BC=5，EF=3，求 CD的长【答案】（1）ADE FCE；（2）8【解析】（1）由平行四边形的性质得出AD BC，AB CD，证出 DAE=F，D=ECF，由 AAS证明 ADE FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出AED=BAF=90，由勾股定理求出DE，即可得出 CD的长（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，AB CD，DAE=F，D=ECF，E是?ABCD 的边
21、CD的中点，DE=CE，在ADE 和FCE中，ADE FCE（AAS）；（2）解：ADE FCE，AE=EF=3，AB CD，AED=BAF=90，在?ABCD 中，AD=BC=5，DE=4，CD=2DE=8讲解用时：3 分钟解题思路：此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键教学建议：熟练掌握平行四边形的性质、全等三角形的判定进行解题.难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：温州年份：2016【测试题 16】如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC（1）求证：ABC DFE；（2）连接
22、AF、BD，求证：四边形ABDF 是平行四边形【答案】（1）ABC DFE；（2）四边形 ABDF 是平行四边形【解析】（1）由 SSS证明 ABC DFE即可；（2）连接 AF、BD，由全等三角形的性质得出ABC=DFE，证出 AB DF，即可得出结论证明：（1）BE=FC，BC=EF，在ABC 和DFE中，ABC DFE（SSS）；（2）解：如图所示：由（1）知 ABC DFE，ABC=DFE，AB DF，AB=DF，四边形 ABDF 是平行四边形讲解用时：3 分钟解题思路：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决
23、问题的关键教学建议：熟练掌握平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质.难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：咸宁年份：2017【测试题 17】如图，在?ABCD 中，E是 AD上一点，连接 BE，F 为 BE中点，且 AF=BF，（1）求证：四边形 ABCD 为矩形；（2）过点 F 作 FG BE，垂足为 F，交 BC于点 G，若 BE=BC，SBFG=5，CD=4，求CG【答案】（1）四边形 ABCD 为矩形；（2）45【解析】（1）求出 BAE=90，根据矩形的判定推出即可；（2）求出BGE 面积，根据三角形面积公式求出BG，得出 EG长度，根据勾股定理求出 GH，求出 BE，得出 BC长
24、度，即可求出答案（1）证明：F为 BE中点，AF=BF，AF=BF=EF，BAF=ABF，FAE=AEF，在ABE中，BAF+ABF+FAE+AEF=180，BAF+FAE=90，又四边形 ABCD 为平行四边形，四边形 ABCD 为矩形；（2）解：连接 EG，过点 E作 EH BC，垂足为 H，F为 BE的中点，FG BE，BG=GE，SBFG=5，CD=4，SBGE=10=BG?EH，BG=GE=5，在 RtEGH 中，GH=3，在 RtBEH中，BE=4=BC，CG=BCBG=45讲解用时：4 分钟解题思路：本题考查了矩形的判定，勾股定理，三角形的面积，线段垂直平分线性质等知识点的应用，
25、主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较好，有一定的难度教学建议：熟练掌握矩形的判定、勾股定理等知识解几何题.难度：4 适应场景：当堂例题例题来源：林州市期末年份：2017【测试题 18】如图，O是矩形 ABCD 的对角线的交点，E、F、G、H分别是 OA、OB、OC、OD上的点，且 AE=BF=CG=DH（1）求证：四边形 EFGH 是矩形；（2）若 E、F、G、H分别是 OA、OB、OC、OD的中点，且 DG AC，OF=2cm，求矩形 ABCD 的面积【答案】（1）四边形 EFGH 是矩形；（2）16cm2【解析】（1）首先证明四边形EFGH 是平行四边形，然后再证明HF=EG；
26、（2）根据题干求出矩形的边长CD和 BC，然后根据矩形面积公式求得（1）证明：四边形ABCD 是矩形，OA=0B=OC=OD，AE=BF=CG=DH，AO AE=OB BF=CO CG=DODH，即：OE=OF=OG=OH，四边形 EFGH 是矩形；（2）解：G是 OC的中点，GO=GC，DG AC，DGO=DGC=90，又DG=DG，DGC DGO，CD=OD，F是 BO中点，OF=2cm，BO=4cm，四边形 ABCD 是矩形，DO=BO=4cm，DC=4cm，DB=8cm，CB=4，矩形 ABCD 的面积=44=16cm2讲解用时：3 分钟解题思路：本题主要考查矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等教学建议：熟练掌握平行四边形和矩形的判定.难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：崇左年份：2010