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1、第 7 讲 整式的乘法知识定位讲解用时：3 分钟A、适用范围：人教版初二，基础一般；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习整式的乘法。整式的乘法是初中代数的一个重要组成部分，是学生今后掌握平方差公式以及完全平方公式的基础，通过学习我们可以简化某些整式的运算，且在以后的学习中有着举足轻重的作用。知识梳理讲解用时：20分钟整式的乘法一、单项式乘单项式：单项式乘单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.例如：3a4b=12ab 二、单项式乘多项式：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式
2、，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例如：m（a+b+c）=ma+mb+mc 三、多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例如：（a+b）（c+d）=ac+bc+ad+bd课堂精讲精练【例题 1】计算：24mm23aa23pp【答案】6m5a5p1、同底数幂的乘法：底数不变，指数相加(m,n 都是整数)2、幂的乘方：底数不变，指数相乘(m,n 都是整数)3、积的乘方：积中每个因式分别乘方nnnabab(n 是整数)4、同底数幂的除法：底数不变，指数相减mnm naaa（m、n 都是整数且 a0
3、）引申：01a1nnaa(n 是正整数)一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数.nmnmaaamnnmaa)(一、单项式除以单项式：单项式相除，把它们的系数相除，同底数幂的指数相减，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.二、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.你都记住了吗？整式的除法【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案242 46mmmm23232 35aaaaaa（p）2?（p）3=（p）2+3=（p）5=p5 讲解用时：3 分钟解题思路：此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则
4、是解题关键教学建议：熟记同底数幂相乘的运算法则：底数不变，指数相加.难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习 1.1】计算：计算 a3?a4 （a2）?a5【答案】a7 a7【解析】根据同底数幂的乘法计算即可解：原式=a3+4=a7（a2）?a5=-252 57aaaa讲解用时：3 分钟解题思路：此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答教学建议：熟记同底数幂相乘的运算法则：底数不变，指数相加.难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【练习 1.2】（b）2?（b）3?（b）5=【答案】b10【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案
5、解：原式=（b）2+3+5=（b）10=b10故答案为：b10讲解用时：3 分钟解题思路：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加，注意负数的偶次幂是正数教学建议：熟记同底数幂相乘的运算法则：底数不变，指数相加.难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题 2】计算（a3）2的结果等于【答案】a6【解析】根据幂的运算法则即可求出答案解：原式=233 26aaa，故答案为：a6讲解用时：1 分钟解题思路：本题考查幂的乘方，解题的关键是熟练运用幂的乘方，本题属于基础题型教学建议：熟记幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘.难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练
6、习 2.1】计算（x4）2的结果等于【答案】x8【解析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案解：（x4）2=4 28xx故答案为：x8讲解用时：1 分钟解题思路：此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键教学建议：熟记幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘.难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【练习 2.2】计算（2）2?（2）3的结果=【答案】32【解析】根据幂的乘方计算即可解：（2）2?（2）3=4（8）=32，故答案为：32讲解用时：1 分钟解题思路：此题考查幂的乘方问题，关键是根据法则计算教学建议：熟记幂的乘方的运算法则.难度：2 适应场景：当堂练习例题来
7、源：无年份：2018【例题 3】计算：（2x）2=（2a）3=.【答案】4x2 8a3【解析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案解：（2x）2=4x2（2a）3=8a3讲解用时：2 分钟解题思路：此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键教学建议：熟记积的乘方的运算法则：积中的每一项分别乘方再相乘.难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习 3.1】计算（3a2）3的结果等于【答案】27a6【解析】直接利用积的乘方运算法则化简得出答案解：（3a2）3=27a6故答案为：27a6讲解用时：1 分钟解题思路：此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键教学
8、建议：熟记积的乘方的运算法则：积中的每一项分别乘方再相乘.难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【练习 3.2】计算（a2b）3=【答案】a6b3【解析】根据积的乘方的运算方法：（ab）n=anbn，求出（a2b）3的值是多少即可解：（a2b）3=?（a2）3?b3=a6b3故答案为：a6b3讲解用时：1 分钟解题思路：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n 是正整数）；（ab）n=anbn（n 是正整数）教学建议：熟记积的乘方和幂的乘方的运算法则.难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题 4】若 2
9、x=a，2y=b，则 2x+y=.若 2m=a，32n=b，m，n 为正整数，则 23m+10n=【答案】ab a3b2【解析】（1）将 2x=a，2y=b 代入 2x+y=2x?2y即可得（2）根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解（1）解：当 2x=a，2y=b 时，2x+y=2x?2y=ab.（2）解：32n=25n=b，则 23m+10n=23m?210n=a3?b2=a3b2故答案为：a3b2讲解用时：3 分钟解题思路：本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是熟练掌握其运算法则.教学建议：熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则.难度：4 适应场景：当堂
10、例题例题来源：无年份：2018【练习 4.1】已知 3n=a，3m=b，则 3m+n+1=.【答案】3ab【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案解：3n=a，3m=b，3m+n+1=3n3m3=3ab故答案为：3ab讲解用时：3 分钟解题思路：此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键教学建议：同底数幂的乘法公式正反要灵活适用.难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题 5】计算 4y?（2xy2）的结果等于【答案】8xy3【解析】直接利用单项式乘以单项式运算法则得出答案解：4y?（2xy2）=8xy3故答案为：8xy3讲解用时：2 分钟解题思路
11、：此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握运算法则是解题关键教学建议：熟记单项式乘单项式的运算法则.难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习 5.1】计算：2a（2b）=计算：2x2?xy=【答案】4ab x3y【解析】根据单项式与单项式的乘法解答即可解：2a（2b）=4ab.解：原式=x3y讲解用时：1 分钟解题思路：考查了单项式乘单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式教学建议：熟记单项式乘单项式的运算法则.难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题 6】计算：（x3y
12、）（6x）=【答案】6x2+18xy【解析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可解：原式=6x2+18xy故答案是：6x2+18xy讲解用时：3 分钟解题思路：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理教学建议：熟记单项式乘以多项式的运算法则.难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习 6.1】计算：2x（x2x+5）=（2a2）（a3）=【答案】2x33x2+10 x 2a3+6a2【解析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案解：2x（x2x+5）=2x33x2+10 x解：（2a2）（
13、a3）=2a3+6a2讲解用时：3 分钟解题思路：此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键教学建议：熟记单项式乘以多项式的运算法则.难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题 7】若（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m=【答案】3【解析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于 x 的同类项，令 x 的系数为 0，得出关于 m的方程，求出 m的值解：（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又乘积中不含 x 的一次项，3+m=0，解得 m=3故答案为：3讲解用时：3 分钟解题思路
14、：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0 列式是解题的关键教学建议：熟记多项式乘以多项式的运算法则.难度：4 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习 7.1】化简：（a+4）（a2）a（a+1）=计算：（x4）（x+1）=【答案】a8 x23x4【解析】根据多项式乘多项式的法则计算可得解：（a+4）（a2）a（a+1）=a2+2a8a2a=a8解：原式=x2+x4x4=x23x4.讲解用时：3 分钟解题思路：此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键教学建议：熟记多项式乘以多项式的运算法则.难度：3 适应场景：当堂练习例题来源
15、：无年份：2018【例题 8】计算：（1）（2xy2）2?3x2y；（2）（2a2）（3ab25ab3）【答案】（1）12x4y5（2）6a3b2+10a3b3【解析】（1）首先利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案解：（1）（2xy2）2?3x2y=4x2y4?3x2y=12x4y5；（2）（2a2）（3ab25ab3）=2a23ab22a2（5ab3）=6a3b2+10a3b3讲解用时：3 分钟解题思路：此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解题关键教学建议：熟练掌握积的乘方
16、以及单项式乘以多项式的运算法则.难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习 8.1】计算：（1）（5mn24m2n）（2mn）（2）（x+7）（x6）（x2）（x+1）【答案】（1）10m2n3+8m3n2（2）2x40【解析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值解：（1）原式=10m2n3+8m3n2；（2）原式=x26x+7x42x2x+2x+2=2x40讲解用时：2 分钟解题思路：此题考查了多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键教学建议：熟练掌握单项式乘多项式、多项式乘多项式的
17、运算法则.难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018 课后作业【作业 1】计算（xy3）2=计算：（3a）2a3=【答案】x2y6 9a5【解析】直接利用积的乘方运算法则计算，进而化简求出答案解：（xy3）2=x2y6解：（3a）2a3=9a2?a3=9a5讲解用时：3 分钟难度：3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2018【作业 2】若 2x=3，4y=5，则 2x+2y的值为【答案】15【解析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而得出答案解：2x=3，4y=5，2x+2y=2x（22）y=35=15故答案为：15讲解用时：3 分钟难度：3 适应场
18、景：练习题例题来源：无年份：2018【作业 3】（1）化简：4m+2（m2n）（2）（2x）36x（x2+2x1）【答案】（1）6m4n（2）2x312x2+6x【解析】（1）直接去括号，进而合并同类项得出答案；（2）直接去括号，进而合并同类项得出答案解：（1）4m+2（m2n）=4m+2m4n=6m4n；（2）原式=8x3（6x3+12x26x）=8x36x312x2+6x=2x312x2+6x讲解用时：3 分钟难度：3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2018【作业 4】计算：（1）（x）3?（x）4?（x）5（2）（a2）?（a）3?（a）4?a2【答案】（1）x12 （2）a11【解析】根据指数幂的运算法则即可求出答案解：（1）原式=（x）12=x12（2）原式=（a2）?（a3）?a4?a2=a11讲解用时：3 分钟难度：3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2018【作业 5】如果（x+1）（x+m）的乘积中不含 x 的一次项，则 m的值为【答案】1【解析】把式子展开，找到所有x 项的所有系数，令其和为0，可求出 m的值解：（x+1）（x+m）=x2+（1+m）x+m，结果不含 x 的一次项，1+m=0，解得：m=1故答案为：1讲解用时：3 分钟难度：4 适应场景：练习题例题来源：无年份：2018