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1、第 20 讲阶段测试知识定位讲解用时：3 分钟A、适用范围：人教版初二，基础较好；B、知识点概述：掌握如何解分式方程，区分清楚分式方程的增根和无解；掌握二次根式有意义以及二次根式的四则混合运算.知识梳理讲解用时：10分钟前 11-12讲知识复习1.解分式方程：先将分式方程转换为整式方程，求出解一定要检验.增根：由去分母后所得的整式方程解出的，使分母为零的根.分式方程无解：指的是无论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等，包含两种情况：原方程化去分母后的整式方程无解；原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而使原方程无解.2.二次根式的性质：（1）（a）
2、2=a（a0）；（2）aa20000a aaa a3.二次根式的加减法：二次根式加减运算的实质是合并同类二次根式，即系数相加减，二次根式不变4.二次根式的乘除法：二次根式的乘法法则：0，b0abab a算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根二次根式的除法法则：0，b0aaabb第卷（20 分钟）【测试题 1】定义运算“”：ab=，若 5x=2，则 x 的值为【答案】或 10【解析】首先认真分析找出规律，根据 5 与 x 的取值范围，分别得出分式方程，可得对应 x 的值解：当 x5 时，=2，x=，经检验，x=是原分式方程的解；当 x5 时，=2，x=10，经检验，x=10是原分式方程的解；
3、综上所述，x=或 10；故答案为：或 10讲解用时：3 分钟解题思路：本题主要考查了分式方程的应用以及新定义题型，是近几年的考试热点之一新定义题型需要依据给出的运算法则进行计算，这和解答实数或有理数的混合运算相同，其关键仍然是正确的理解与运用运算的法则教学建议：理解新定义题型，掌握分式方程的解法.难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：新罗区期末年份：2017【测试题 2】若关于 x 的分式方程无解，则 m=【答案】4 或 6【解析】该分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解解：（1）x=2 为原方程的增根，此时有 2（x+2）+mx=3（x2），即
4、2（2+2）2m=3（22），解得 m=6（2）x=2为原方程的增根，此时有 2（x+2）+mx=3（x2），即 2（2+2）+2m=3（22），解得 m=4（3）方程两边都乘（x+2）（x2），得 2（x+2）+mx=3（x2），化简得：（m 1）x=10当 m=1时，整式方程无解综上所述，当 m=4 或 m=6或 m=1时，原方程无解讲解用时：3 分钟解题思路：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形教学建议：掌握分式方程无解的两种情况.难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：张家港市校级期末年份：2014【测试题 3】（1）若解关于 x 的分式方程+=会产生增
5、根，求 m的值（2）若方程=1 的解是正数，求 a 的取值范围【答案】（1）m=4 或 6；（2）a2 且 a4【解析】（1）根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值（2）先解关于 x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求 a 的取值范围解：（1）方程两边都乘（x+2）（x2），得2（x+2）+mx=3（x2）最简公分母为（x+2）（x2），原方程增根为 x=2，把 x=2 代入整式方程，得 m=4把 x=2 代入整式方程，得 m=6 综上，可知 m=4 或 6（2）解：去分母，得2x+a=2x 解得
6、：x=，解为正数，2a0，a2，且 x2，a4 a2 且 a4讲解用时：3 分钟解题思路：本题考查了分式方程的增根、分式方程的解、一元一次不等式，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值教学建议：掌握分式方程的增根、分式方程的解.难度：4 适应场景：当堂例题例题来源：简阳市校级月考年份：2015【测试题 4】实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|【答案】b【解析】先根据二次根式的性质得出|a|a|b|，推出结果是|b|，根据正数的绝对值等于它本身得出即可解：从数轴可知：a0b，：|a|=|a|a|b|=|b|=b讲解用时：3 分钟解
7、题思路：本题考查了二次根式的性质，实数与数轴等知识点，解此题的关键是根据数轴得出 a0b，注意：=|a|，当 a0 时，|a|=a，当 a0 时，|a|=a教学建议：熟练掌握二次根式的性质并化简.难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：全椒县期末年份：2017【测试题 5】计算（1）（）+（2）2（3）（）2（）（4）6+【答案】（1）2；（2）；（3）+；（4）5【解析】二次根式的混合运算的顺序：先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的解：（1）（）+=2+=2（2）2=2=（3）（）2（）=22（3）=2+6=+（4）6+=32+4=5讲解用时：4 分钟解题思路：本题主要考查了二次根式
8、的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍教学建议：熟练掌握二次根式的思则混合运算.难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：永登县期中年份：2017【测试题 6】先化简，再求值.，其中【答案】4【解析】求出的值，推出20，根据二次根式的性质去根号，同时把除法变成乘法得出（a2）（2），再算乘法，最后代入求出即可解：a=，=62，原式=（2）=a+2=6+2=4 讲解用时：3 分钟解题思路：本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，注意：去掉根号后结果等于2教学建议：先化简再代入求值.难
9、度：3 适应场景：当堂例题例题来源：重庆校级期末年份：2015知识定位讲解用时：5 分钟A、适用范围：人教版初二，基础较好；B、掌握勾股定理以及逆定理，平行四边形的判定和性质，处理基本的几何题目.知识梳理讲解用时：15分钟前 13-15讲知识复习第卷（30 分钟）【测试题 7】如图，在一棵树上 10m高的 B处有两只猴子，其中一只猴子沿树爬下，走到离树20m 处的池塘 A 处，另一只猴子爬到树顶D处直跃向池塘的 A处，如果两只猴子所经过的路程相等，则这颗树有多高（设树与地面垂直）？【答案】15m1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么 a2b2=c2.2.勾股定
10、理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c满足 a2b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边 c 所对的角为直角.3.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边相等，即AB=CD，AC=BD（2）平行四边形的对角相等，即A=D，B=C（3）平行四边形的对角线互相平分，即OA=OD，OB=OC 4.平行四边形的判定：（1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.5.三角形的中位线：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且
11、等于第三边的一半【解析】要求树的高度，就要求BD的高度，在直角三角形ACD中运用勾股定理可以列出方程式，CD2+AC2=AD2，其中 CD=CB+BD解：设 BD高为 x，则从 B点爬到 D点再直线沿 DA到 A点，走的总路程为x+AD，其中 AD=，而从 B点到 A点经过路程（20+10）m=30m，根据路程相同列出方程x+=30，可得=30 x，两边平方得：（10+x）2+400=（30 x）2，整理得：80 x=400，解得：x=5，所以这棵树的高度为10+5=15m 讲解用时：3 分钟解题思路：本题考查的是勾股定理的灵活运用，要求在变通中熟练掌握勾股定理教学建议：掌握勾股定理并灵活应用
12、.难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：泰兴市期中年份：2017【测试题 8】图，RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，点 E 是 AD的中点，求 CE的长【答案】6.5【解析】先由勾股定理求得AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判定ADC 是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解解：在 RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，AC2+CD2=52+122=169，AD2=169，AC2+CD2=AD2，C=90，ACD 是直角三角形，点 E是 AD的中点，CE=讲解用时：3 分钟解题思路：本题考查的是勾股定理，
13、勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出ADC 是直角三角形是解答此题的关键教学建议：掌握勾股定理及其逆定理的运用.难度：4 适应场景：当堂例题例题来源：甘井子区期末年份：2017【测试题 9】如图，在?ABCD 中，ABC的平分线交 AD于点 E，延长 BE交 CD的延长线于 F（1）若 F=20，求 A的度数；（2）若 AB=5，BC=8，CE AD，求?ABCD 的面积【答案】（1）140；（2）32【解析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出AEB=CBF，ABE=F=20，证出 AEB=ABE=20，由三角形内角和定理求出结果即可；（2）求出 DE，由勾股定
14、理求出CE，即可得出结果解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，AD=BC=8，CD=AB=5，AB CD，AEB=CBF，ABE=F=20，ABC 的平分线交 AD于点 E，ABE=CBF，AEB=ABE=20，AE=AB，A=（1802020）2=140；（2）AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5，DE=AD AE=3，CE AD，CE=4，?ABCD 的面积=AD?CE=8 4=32讲解用时：3 分钟解题思路：本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证出AEB=ABE是解决问题的关键教学建议：熟练掌握平行四边形的性质并
15、应用.难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：邵阳模拟年份：2018【测试题 10】如图，已知 ABDC，E是 BC的中点，AE，DC的延长线交于点 F；（1）求证：ABE FCE；（2）连接 AC，BF 则四边形 ABFC 是什么特殊的四边形？请说明理由【答案】（1）ABE FCE；（2）平行四边形【解析】（1）根据平行线性质求出1=2，FCE=EBA，根据 AAS推出两三角形全等即可；（2）根据三角形全等推出EF=AE，根据平行四边形的判定定理推出即可（1）证明：AB DC，1=2，FCE=EBA，E为 BC中点，CE=BE，在 ABE和FCE中，1=2，FCE=EBA，CE=BE，ABE
16、FCE；（2）四边形 ABFC 是平行四边形；理由：由（1）知：ABE FCE，EF=AE，CE=BE，四边形 ABFC 是平行四边形讲解用时：3 分钟解题思路：本题考查了平行四边形的判定和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度不大教学建议：熟练掌握平行四边形的判定并灵活应用.难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：宁波期末年份：2014【测试题 11】如图，四边形 ABCD 中，A=ABC=90，AD=10cm，BC=30cm，E是边 CD的中点，连接 BE并延长与 AD的延长线相交于点F（1）求证：四边形 BDFC 是平行四边形；（2）若 BCD 是等腰三角
17、形，求四边形BDFC 的面积【答案】（1）四边形 BDFC 是平行四边形；（2）600cm2或 300cm2【解析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC AD，再根据两直线平行，内错角相等可得 CBE=DFE，然后利用“角角边”证明 BEC和FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）分三种情况：BC=BD 时，由勾股定理列式求出AB，由平行四边形的面积公式列式计算即可得解；BC=CD 时，过点 C作 CG AF于 G，证出四边形 AGCB 是矩形，由矩形的对边相等得 AG=BC=3，求出 DG=2，由勾股定理列式求出CG，
18、由平行四边形的面积列式计算即可；BD=CD 时，BC边上的中线应该与 BC垂直，从而得到 BC=2AD=20，矛盾（1）证明：A=ABC=90，BC AD，CBE=DFE，在BEC 与FED中，BEC FED（AAS），BE=FE，又E是边 CD的中点，CE=DE，四边形 BDFC 是平行四边形；（2）解：分三种情况：BC=BD=30cm 时，由勾股定理得，AB=20（cm），四边形 BDFC 的面积=3020=600（cm2）；BC=CD=30 时，过点 C作 CG AF于 G，如图所示：则四边形 AGCB 是矩形，AG=BC=30，DG=AGAD=30 10=20，由勾股定理得，CG=10
19、，四边形 BDFC 的面积=3010=300；BD=CD 时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=20，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC 的面积是 600cm2或 300cm2讲解用时：5 分钟解题思路：本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论教学建议：熟练掌握平行四边形的性质和判定并灵活运用.难度：5 适应场景：当堂例题例题来源：蜀山区一模年份：2016【测试题 12】如图，在 ABC 中，D为 BC的中点，E为 AC的中点，AB=6，求 DE的长【答案】3【解析】根据三
20、角形中位线定理解答解：D为 BC的中点，E为 AC的中点，DE是ABC的中位线，DE=AB=3 讲解用时：2 分钟解题思路：本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半教学建议：熟练掌握三角形的中位线定理并应用.难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：鄞州区月考年份：2017 知识定位讲解用时：5 分钟A、适用范围：人教版初二，基础较好；B、知识点概述：掌握特殊的四边形：矩形、菱形、正方形的判定和性质，梯形及等腰梯形的性质、判定，并灵活运用，解决几何大题.知识梳理讲解用时：15分钟前 15-19讲知识复习1 请美女美女第卷（30分钟）【测试题 13】如图，已知?A
21、BCD，延长 AB到 E使 BE=AB，连接 BD，ED，EC，若 ED=AD（1）求证：四边形 BECD 是矩形；（2）连接 AC，若 AD=4，CD=2，求 AC的长性质边角对角线对称性矩形对边平行且相等四个角都是直角互相平分且相等轴对称，中心对称菱形对边平行；四边相等对角相等，邻角互补互相垂直平分；且平分对角轴对称，中心对称正方形四边相等四个角都是直角相等；互相垂直平分；且平分对角轴对称，中心对称2.矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形；（4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形.3.直角三角形的性质：
22、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4.菱形的判定定理：（1）一组邻边相等的 平行四边形 是菱形；（2）四条边相等的 四边形 是菱形.（3）对角线互相垂直的 平行四边形 是菱形；（4）对角线互相垂直且平分的四边形 是菱形.5.正方形的判定定理：（1）一组邻边相等的矩形是正方形；（2）有一个角是直角的菱形是正方形.6 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半【答案】（1）四边形 BECD 是矩形；（2）2【解析】（1）证明四边形 BECD 是平行四边形，根据题意得到BC=DE，根据矩形的判定定理证明；（2）根据矩形的性质得到 ABD=90，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定
23、理计算即可（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，AB=CD，BE=AB，BE=CD，四边形 BECD 是平行四边形，AD=BC，AD=DE，BC=DE，?BECD 是矩形；（2）解：CD=2，AB=BE=2 AD=4，ABD=90，BD=2CE=2AC=2讲解用时：3 分钟解题思路：本题考查的是矩形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握矩形的判定定理和性质定理是解题的关键教学建议：熟练掌握矩形的性质和判定、平行四边形的性质并灵活应用.难度：4 适应场景：当堂例题例题来源：平谷区二模年份：2018【测试题 14】已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC、BD相交于点 O，DE
24、AC，AE BD（1）求证：四边形 AODE 是矩形；（2）若 AB=4，BCD=120，求四边形 AODE 的面积【答案】（1）四边形 AODE 是矩形；（2）【解析】（1）根据菱形的性质得出AC BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形 AODE 为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE 是矩形；（2）证明ABC是等边三角形，得出OA=4=2，由勾股定理得出 OB=2，由菱形的性质得出 OD=OB=2，即可求出四边形AODE 的面积（1）证明：DE AC，AE BD，四边形 AODE 是平行四边形，在菱形 ABCD 中，AC BD，平行四边形 AODE 是矩形，故四边形 AODE
25、是矩形；（2）解：BCD=120，AB CD，ABC=180 120=60，AB=BC，ABC 是等边三角形，OA=4=2，在菱形 ABCD 中，AC BD 由勾股定理 OB=2，四边形 ABCD 是菱形，OD=OB=2，四边形 AODE 的面积=OA?OD=2=讲解用时：3 分钟解题思路：本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键教学建议：熟练掌握矩形的判定和菱形的性质.难度：4 适应场景：当堂例题例题来源：岱岳区期中年份：2018【测试题 15】如图，正方形 ABCD 的对角线 AC与 BD交于点 O，分别过点 C、点 D作 CE B
26、D，DE AC 求证：四边形 OCED 是正方形【答案】四边形 OCED 是正方形【解析】先证明四边形 OCED 是平行四边形，由正方形的性质得出OA=OC=OB=OD，AC BD，即可得出四边形OCED 是正方形证明：CE BD，DE AC，四边形 OCED 是平行四边形，四边形 ABCD 是正方形，OA=OC=OB=OD，AC BD，四边形 OCED 是正方形讲解用时：3 分钟解题思路：本题考查了正方形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键教学建议：熟练掌握正方形的判定与性质、平行四边形的判定.难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：常州期中年份：2016【测试
27、题 16】如图，在 ABC中，ABC=90，以 AC为一边向三角形外作菱形ACEF，D为菱形 ACEF 对角线的交点，连接BD，BD平分 ABC（1）判断四边形 ACEF 为何种特殊的四边形，请说明理由（2）若 AB=3，BD=4，求 BC的长【答案】（1）正方形；（2）5【解析】（1）由菱形的性质得出 ABC+ADC=180，证出 A、B、C、D 四点共圆，由圆周角定理得出DAC=CBD=45，CAF=2 DAC=90，即可得出结论；（2）作 DM AB于 M，DN BC于 N，得出 DM=DN=BD=4，由三角形和四边形的面积得出 S四边形 ABCD=SABC+SADC=SABD+SBCD
28、，得出BC+（BC2+9）=6+2BC，解方程即可（1）解：四边形 ACEF 是正方形；理由如下：BD平分 ABC，ABC=90，CBD=ABD=ABC=45，AC2=BC2+AB2=BC2+9，四边形 ACEF 是菱形，AE CF，DAC=DAF=CAF，ADC=90，ABC+ADC=180，A、B、C、D四点共圆，DAC=CBD=45，CAF=2 DAC=90，四边形 ACEF 是正方形；（2）解：作 DM AB于 M，DN BC于 N，如图所示：则BDM 和BDN 是等腰直角三角形，DM=DN=BD=4，SABD=AB DM=34=6，SABC=AB BC=BC，SBDC=BC DN=2
29、BC，SACD=S正方形 ACEF=AC2=（BC2+9），S四边形 ABCD=SABC+SADC=SABD+SBCDBC+（BC2+9）=6+2BC 解得：BC=5或 BC=3（舍去），BC=5 讲解用时：5 分钟解题思路：本题考查了正方形的判定与性质、菱形的性质、四点共圆、圆周角定理、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算方法等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（2）中，需要作辅助线通过四边形和三角形的面积关系得出方程才能得出结果教学建议：熟练掌握特殊四边形的判定和性质.难度：5 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【测试题 17】如图，四边形 ABCD 中，AD
30、 BC，A=90，BD=BC，点 E为 CD的中点，射线 BE交 AD的延长线于点 F，连接 CF（1）求证：四边形 BCFD 是菱形；（2）若 AD=1，BC=2，求 BF的长【答案】（1）四边形 BCFD 是菱形；（2）2【解析】（1）根据 DE=EC，AF BC，得出内错角相等，证明BCE FDE，可判断 BC DF且 BC=DF，从而得出四边形 BCDF 为平行四边形，再根据菱形的判定求解即可；（2）根据菱形的性质得到BD=DF=BC=2，根据勾股定理可得AB，根据线段的画出故选可得 AF，再根据勾股定理可得BF的长解：（1）AF BC，DCB=CDF，FBC=BFD，点 E为 CD的
31、中点，DE=EC，在BCE 与FDE中，BCE FDE；DF=BC，又DF BC，四边形 BCFD 为平行四边形，BD=BC，四边形 BCFD 是菱形；（2）四边形 BCFD 是菱形，BD=DF=BC=2，在 RtBAD中，AB=，AF=AD+DF=1+2=3，在 RtBAF中，BF=2讲解用时：4 分钟解题思路：本题考查了直角梯形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形、菱形的判定与性质 关键是利用梯形上下两底的平行关系及中点，证明两个三角形全等教学建议：熟练掌握直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质.难度：4 适应场景：当堂例题例题来源：顺义区一模年份：2018【测试题 18】如图，在 RtABC中，BAC=90，AD是 BC边上的中线，ED BC于 D，交 BA延长线于点 E，若 E=35，求 BDA的度数【答案】70【解析】根据直角三角形的性质得到DA=DB，根据三角形内角和定理计算即可解：E=35，ED BC，B=55BAC=90，AD是 BC边上的中线，DA=DB，B=DAB=55，BDA=180 5555=70讲解用时：3 分钟解题思路：本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键教学建议：熟练掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半.难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：西城区校级模拟年份：2018