《2019-2020学年北京四中八年级上学期期中数学试卷(学生版+解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年北京四中八年级上学期期中数学试卷(学生版+解析版).pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019-2020 学年北京四中八年级（上）期中数学试卷（A 卷 共 100分）一、选择题（共10 个小题）1剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是()ABCD2某流感病毒的直径在0.00 000 012 米左右，将0.00 000 012 用科学记数法表示应为()A60.1210B81210C61.210D71.2103点(2,3)关于 y 轴对称的点的坐标是()A(2,3)B(2,3)C(2,3)D(3,2)4下列约分正确的是()A623mmmBbcbacaC22xyxyxyDxyyx5下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()A241(21)(21)xxxB(
2、1)a xyaxayaC22(3)(3)9xy xyxyD2221()1a ca bacb6若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1的度数为()A 40B 50C 60D 707使分式23x有意义的 x 的取值范围是()A3xB3xC3xD3x8计算32()ab的结果是()A332abB336abC338abD338ab9小米在用尺规作图作ABC 边 AC 上的高 BH，作法如下：分别以点D，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于F；作射线 BF，交边 AC 于点 H；以 B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点 D 和 E；取一点 K，使 K 和 B 在
3、 AC 的两侧；所以，BH 就是所求作的高其中顺序正确的作图步骤是()ABCD10如图，在ABC 中，40C，将ABC 沿着直线l 折叠，点 C 落在点 D 的位置，则12的度数是()A 40B 80C 90D 140二、填空题（每题3 分，共 24 分）11当 x时，分式1xx值为 012分解因式：24x yy13计算：26xyyxg14如图，DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若8BCcm，10ABcm，则EBC 的周长为15如图，在ABC 中，BD 是边 AC 上的高，CE 平分ACB，交 BD 于点 E，2DE，5BC，则BCE 的面积为16化简分式233()abab的结果是17
4、在ABC 中，已知3AB，5AC，AD 是 BC 边上的中线，则AD 取值范围是18阅读下面材料：在数学课上老师提出如下问题：尺规作图：作AO BAOB 已知：AOB，求作：A O BAOB 小米的作法如下：如图：（1）作射线 O A；（2）以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于点 C，交 OB 于点 D；（3）以点 O 为圆心，OC 为半径作弧C E，交 O A 于点 C；（4）以点 C 为圆心，CD 为半径作弧，交弧C E 于 D；（5）过点 D 作射线 O B 所以AO B 就是所求作的角老师说：“小米的做法正确”请回答：小米的作图依据是三、解答题（共46 分，19 题 10 分
5、，20 题-25 题每题各6 分）19分解因式：（1）2()3()abab；（2）221218axaxa 20已知：如图，点D 在ABC 的 BC 边上，/ACBE，BCBE，ABCE，求证：ABDE 21先化简，再求值：221(1)211aaaa，其中2a22解方程：3111xxx23如图，在每个小正方形的边长均为1 个单位长度的方格纸中，有线段AB 和直线 MN，点 A、B、M、N 均在小正方形的顶点上，在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD 是以直线 MN 为对称轴的轴对称图形，点A 的对称点为点 D，点 B 的对称点为点C 24列方程解应用题
6、：老京张铁路是1909 年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约 210 千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题，京张高铁是2022年北京至张家口冬奥会的重点配套交通基础设施，全长约 175 千米，预计 2019 年底建成通车，京张高铁的预设平均速度是老京张铁路的5 倍，可以提前5 个小时到达，求京张高铁的平均速度25在探究两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等(“SSA”)是否能判定两个三角形全等时，我们设计不同情形进行探究：（1）例如，当B是锐角时，如图1，BCEF，90BE，在射线 EM 上有点 D，使 DFAC，用尺规画出符合条件的点D，则A
7、BC 和DEF 的关系是；A全等B 不全等C 不一定全等我们进一步发现如果能确定这两个三角形的形状，那么“SSA”是成立的（2）例如，已知：如图 2，在锐角ABC 和锐角DEF 中，ACDF，BCEF，BE 求证：ABCDEF B 卷（共 20 分）26学农期间我们完成了每日一题，进一步研究了角的平分线工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图，AOB 是一个任意角，在边OA、OB 上分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N 重合过角尺顶点C 的射线 OC 便是AOB 的平分线我们发现利用 SSS证明两个三角形全等，从而证明AOCBOC 学习了轴对称的知识后，我们知道角是
8、轴对称图形，角平分线所在直线就是它的对称轴，爱动脑筋的小慧同学利用轴对称图形的性质发现了一种画角平分线的方法方法如下：如图 1，将两个全等的三角形纸片DEF 和MNL 的一组对应边分别与AOB 的一边共线，同时这条边所对顶点落在AOB 的另一条边上，则DEF 和MNL 的另一组对应边的交点P 在AOB 的平分线上（1）小慧的做法正确吗？说明理由小旭说：利用轴对称的性质，我只用刻度尺就可以画角平分线（提示：刻度尺可以度量出相等的线段）（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2 中QRS 的角平分线（保留作图痕迹，不写作法）27学习期间，我们了解了任意有理数均可化为有限连分数，例如：把3.21 化成
9、连分数解：整数分离：3.2130.21小数化分数：213.213100真分数部分化为分子是一的繁分数：13.21310021此时，10021是假分数，重复以上步骤，分离其整数部分，将10021写成16421，如此继续下去：111113.213333310016111444421512121111161635其实，每个实数都可以写成连分数的形式：0123111aaaa其中0a，1a，2a，3a 都是整数例如：将无理数3132x化成无限连分数的方法如下：因为当3132x时，231xx，所以两边同时除以x，得13xx，所以11113333111333113313xxxx请你仿照上例完成下列填空，将无
10、理数2 化为无限连分数设21y，计算(21)(21)，112121(21)(21)y，则 y1y由 可得，0012311211aayaaa，0a，1a，2a，3a28已知：如图，直角ABC 中，ACBC，90C，45CABABC过点 B 做射线 BDAB于 B，点 P 为 BC 边上任一点，在射线BD 上取一点 Q，使得 PQAP（1）请依题意补全图形；（2）试判断AP 和 PQ 的位置关系并加以证明参考答案一、选择题（每题3 分，共 30 分）（A 卷共 100 分）1剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是()ABCD解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称
11、图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确故选：D 2某种流感病毒的直径在0.00 000 012 米左右，将0.00 000 012 用科学记数法表示应为()A60.1210B81210C61.210D71.210解：0.00 000 70121.210故选：D 3点(2,3)关于 y 轴对称的点的坐标是()A(2,3)B(2,3)C(2,3)D(3,2)解：点(2,3)关于 y轴对称的点的坐标是(2,3)，故选：B 4下列约分正确的是()A623mmmBbcbacaC22xyxyxyDxyyx解：A、633mmm，错误；B、bcbcacac，错误；
12、C、22xyxyxy，正确；D、1xyyxx，错误；故选：C 5下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()A241(21)(21)xxxB(1)a xyaxayaC22(3)(3)9xy xyxyD2221()1a ca bacb解：因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，即等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，A、241(21)(21)xxx，符合因式分解的定义，故本选项正确；B、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；C、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；D、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；故选：A 6若如图中的两个三角形全等，图中的字
13、母表示三角形的边长，则1的度数为()A 40B 50C 60D 70解：在左图中，边a所对的角为 180607050，因为图中的两个三角形全等，所以1的度数为 50 故选：B 7使分式23x有意义的 x 的取值范围是()A3xB3xC3xD3x解：由分式23x有意义，得30 x，解得3x，故选：A 8计算32()ab的结果是()A332abB336abC338abD338ab解：原式3333(2)8aabb故选：C 9小米在用尺规作图作ABC 边 AC 上的高 BH，作法如下：分别以点D，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于F；作射线 BF，交边 AC 于点 H；以 B 为圆心，
14、BK 长为半径作弧，交直线AC 于点 D 和 E；取一点 K，使 K 和 B 在 AC 的两侧；所以，BH 就是所求作的高其中顺序正确的作图步骤是()ABCD解：用尺规作图作ABC 边 AC 上的高 BH，作法如下：取一点 K，使 K 和 B 在 AC 的两侧；以 B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点 D 和 E；分别以点 D，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于F；作射线 BF，交边 AC 于点 H；所以，BH 就是所求作的高故正确的作图步骤是 故选：D 10如图，在ABC 中，40C，将ABC 沿着直线l 折叠，点 C 落在点 D 的位置，则12的度数是()A 4
15、0B 80C 90D 140解：由折叠的性质得：40DC，根据外角性质得：13C，32D，则1222280CDC，则1280 故选：B 二、填空题（每题3 分，共 24 分）11当 x0时，分式1xx值为 0解：依题意得：0 x且10 x，解得0 x故答案是：012分解因式：24x yy(2)(2)y xx解：24x yy，2(4)y x，(2)(2)y xx故答案为：(2)(2)y xx13计算：26xyyxg6x解：原式6x故答案为：6x 14如图，DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若8BCcm，10ABcm，则EBC 的周长为18cm解：DEQ垂直平分 AC，EAEC EBC 的
16、周长BCBEEC，BCBEAE，BCAB，810，18()cm 故答案为：18cm15如图，在ABC 中，BD 是边 AC 上的高，CE 平分ACB，交 BD 于点 E，2DE，5BC，则BCE 的面积为5解：作 EFBC 于 F，CEQ平分ACB，BDAC，EFBC，2EFDE，1152522BCESBC EFg故答案为：516化简分式233()abab的结果是3ab解：原式23()()abab3ab故答案为：3ab17在ABC 中，已知3AB，5AC，AD 是 BC 边上的中线，则AD 取值范围是14AD解：如图，延长AD 至 E，使 DEAD，连接 CE，ADQ是 BC 边上的中线，BD
17、CD，ADBCDE，ABDECD，CEAB，在ACE 中，ACCEAEACCE，而3AB，5AC，5353AE，228AD，即14AD18阅读下面材料：在数学课上老师提出如下问题：尺规作图：作AO BAOB 已知：AOB，求作：A O BAOB 小米的作法如下：如图：（1）作射线 O A；（2）以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于点 C，交 OB 于点 D；（3）以点 O 为圆心，OC 为半径作弧C E，交 O A 于点 C；（4）以点 C 为圆心，CD 为半径作弧，交弧C E 于 D；（5）过点 D 作射线 O B 所以AO B 就是所求作的角老师说：“小米的做法正确”请回答：小米
18、的作图依据是全等三角形对应角相等解：根据作图过程可知：在OCD 和 OC D 中OCOCODODCDC D所以OCD()OC DSSS所以AO BAOB（全等三角形对应角相等）故答案为：全等三角形对应角相等三、解答题（共46 分，19 题 10 分，20 题-25 题每题各6 分）19分解因式：（1）2()3()abab；（2）221218axaxa 解：（1）2()3()()(3)ababab ab；（2）221218axaxa22(69)a xx22(3)a x20已知：如图，点D 在ABC 的 BC 边上，/ACBE，BCBE，ABCE，求证：ABDE【解答】证明：/ACBEQ，CDBE
19、 在ABC 和DEB 中，CDBEBCEBABCE，()ABCDEB ASA，ABDE 21先化简，再求值：221(1)211aaaa，其中2a解：221(1)211aaaa2211(1)1aaaa221(1)aaaag1aa，当2a时，原式221222解方程：3111xxx解：方程两边乘以(1)(1)xx，得(1)(1)(1)3(1)x xxxx，去括号得：22133xxxx，解得：2x，检验：当2x时，(1)(1)30 xx，则原分式方程的解为2x23如图，在每个小正方形的边长均为1 个单位长度的方格纸中，有线段AB 和直线 MN，点 A、B、M、N 均在小正方形的顶点上，在方格纸中画四边
20、形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD 是以直线 MN 为对称轴的轴对称图形，点A 的对称点为点 D，点 B 的对称点为点C 解：如图所示，四边形ABCD 即为所求24列方程解应用题：老京张铁路是1909 年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约 210 千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题，京张高铁是2022年北京至张家口冬奥会的重点配套交通基础设施，全长约 175 千米，预计 2019 年底建成通车，京张高铁的预设平均速度是老京张铁路的5 倍，可以提前5 个小时到达，求京张高铁的平均速度解：设京张高铁的平均速度为x/km
21、h，则京张高铁的预设平均速度是5x/kmh，依题意得：21017555xx，解得35x经检验，35x是所列方程的根，并符合题意答：京张高铁的平均速度为35/kmh 25在探究两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等(“SSA”)是否能判定两个三角形全等时，我们设计不同情形进行探究：（1）例如，当B是锐角时，如图1，BCEF，90BE，在射线 EM 上有点 D，使 DFAC，用尺规画出符合条件的点D，则ABC 和DEF 的关系是A；A全等B 不全等C 不一定全等我们进一步发现如果能确定这两个三角形的形状，那么“SSA”是成立的（2）例如，已知：如图 2，在锐角ABC 和锐角DEF 中，ACDF
22、，BCEF，BE 求证：ABCDEF 解：（1）如图 1，点 D 即为所求作的点因为 BCEF，90BE，DFAC，所以 RtABC 和 Rt DEF 的关系是：全等，故选 A；（2）如图 2，作 CGAB 于点 G，FHDE 于点 H，90CGBFHE，在CGB 和FHE 中，CGBFHEBEBCEF()CGBFHE AAS CGFH 在 Rt AGC 和 RtDHF 中，ACDFCGFHRtAGCRt DHF(HL)AD ACBDFE在ABC 和DEF 中，ACDFACBDFEBCEF()ABCDEF SAS B 卷（共 20 分）26学农期间我们完成了每日一题，进一步研究了角的平分线工人
23、师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图，AOB 是一个任意角，在边OA、OB 上分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N 重合过角尺顶点C 的射线 OC 便是AOB 的平分线我们发现利用 SSS证明两个三角形全等，从而证明AOCBOC 学习了轴对称的知识后，我们知道角是轴对称图形，角平分线所在直线就是它的对称轴，爱动脑筋的小慧同学利用轴对称图形的性质发现了一种画角平分线的方法方法如下：如图 1，将两个全等的三角形纸片DEF 和MNL 的一组对应边分别与AOB 的一边共线，同时这条边所对顶点落在AOB 的另一条边上，则DEF 和MNL 的另一组对应边的交点P 在AOB 的平
24、分线上（1）小慧的做法正确吗？说明理由小旭说：利用轴对称的性质，我只用刻度尺就可以画角平分线（提示：刻度尺可以度量出相等的线段）（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2 中QRS 的角平分线（保留作图痕迹，不写作法）解：（1）如图 1 所示，DEFMNLQ，OLMOFD，LMFD，又LOMFODQ，()LOMFOD ASA，LOFO，DOMO，LDFM，又LPDFPMQ，()LPDFPMAAS，LPFP，又OPOPQ，()LOPFOP SSS，AOPBOP，即 OP 平分AOB；（2）如图 2 所示，在 RQ，RS 上分别截取RARB，RCRD，连接 AD，BC，交于点 P，作射线 RP，则
25、RP 即为所求，又CRBDRAQ，()BCRADR SAS，BCRADR，RARBQ，RCRD，ACBD，又APCBPDQ，()ACPBDP AAS，CPDP，又RPRPQ，()PCRPDR SSS，PRCPRD，RP 平分QRS 27学习期间，我们了解了任意有理数均可化为有限连分数，例如：把3.21 化成连分数解：整数分离：3.2130.21小数化分数：213.213100真分数部分化为分子是一的繁分数：13.21310021此时，10021是假分数，重复以上步骤，分离其整数部分，将10021写成16421，如此继续下去：111113.2133333100161114444215121211
26、11161635其实，每个实数都可以写成连分数的形式：0123111aaaa其中0a，1a，2a，3a 都是整数例如，将无理数3132x化成无限连分数的方法如下：因为当3132x时，231xx，所以两边同时除以x，得13xx，所以11113333111333113313xxxx请你仿照上例完成下列填空，将无理数2 化为无限连分数设21y，计算(21)(21)1，112121(21)(21)y，则 y1y由 可得，0012311211aayaaa，0a，1a，2a，3a解：设21y，计算2(21)(21)(2)1211，11212121(21)(21)y，则12yy，由可得，1111121211
27、111111221221222112122121221，01a，12a，22a，32a故答案为：1，21，2，1，2，2，228已知：如图，直角ABC 中，ACBC，90C，45CABABC过点 B 做射线 BDAB于 B，点 P 为 BC 边上任一点，在射线BD 上取一点 Q，使得 PQAP（1）请依题意补全图形；（2）试判断AP 和 PQ 的位置关系并加以证明解：如图所示：（1）点 P、Q 即为所求作的点；（2）AP 和 PQ 的位置关系是垂直证明：过点A作/AQBC 交 BD 于点 Q，45QABABC，904545AQBABQB，所以此时点Q 与点 B 重合，APPQ，APPQ AP 和 PQ的位置关系是垂直