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1、2019-2020 学年北京十三中分校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8 个小题）1彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案，以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是()A饕餮纹B三兔纹C凤鸟纹D花卉纹2500 米口径球面射电望远镜，简称 FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”2018 年 4 月 18 日，FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉
2、冲星自转周期为0.00519 秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一将0.00519 用科学记数法表示应为()A20.51910B35.1910C451.910D6519103下列判断错误的是()A当0a时，分式2a有意义B当3a时，分式239aa有意义C当12a时，分式21aa的值为 0D当1a时，分式21aa的值为 14如图是由4 个相同的小正方形组成的网格图，其中12等于()A150B180C 210D 2255下列各式中，正确的是()A1122babaB22142aaaC22111(1)aaaaD11bbaa6 在ABD 与ACD 中，BADCAD，且 B 点，C 点在 AD
3、 边两侧，则不一定能使ABD和ACD 全等的条件是()A BDCDBBCC ABACDBDACDA7课堂上，老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，将结果传递给下一个人，最后完成计算其中一个组的过程是：老师将题目ababab给甲，甲一步计算后写出结果2222()()a abb ababab后传给乙，乙一步计算后写出结果22()()aababbab ab后传给丙，丙一步计算后写出结果22()()abab ab后传给丁，丁最后算出结果为“1”接力中，自己负责的一步出现错误的是()A甲B乙C丙D丁8在课堂上，张老师布置了一道画图题
4、：画一个 Rt ABC，使90B，它的两条边分别等于两条已知线段小刘和小赵同学先画出了90MBN之后，后续画图的主要过程分别如图所示那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是()A SAS，HLB HL，SASC SAS，AASD AAS，HL二、填空题：（每小题2 分，共 16 分）9计算33的结果是10如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B 的距离，可以在AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 BCCD，再作出BF 的垂线 DE，使 A、C、E 三点在一条直线上，这时测得的长就等于AB 的长11若多项式2xaxb可以写成2()xm的形式，且0ab，则 a的值可以是，b的值可以是12如图，
5、ABCDEB，ABDE，EABC，则C 的对应角为，BD 的对应边为13如图所示的网格是正方形网格，点P 到射线 OA 的距离为 m，点 P 到射线 OB 的距离为n，则 mn （填“”，“”或“”)14如图，三角形纸片ABC，10ABcm，7BCcm，6ACcm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则AED的周长为cm15 2019 年 2 月，全球首个5G 火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的10 倍，在峰值速率下传输8 千兆数据，5G 网络快 720 秒，求这两种网络的峰值速率，设 4G 网络的峰值速率为每
6、秒传输x千兆，依题意，可列方程为16北京世界园艺博览会（简称“世园会”)园区 2019 年 4 月 29 日至 2019 年 10 月 7 日在中国北京市延庆区举行，门票价格如表：票种票价（元/人）指定日普通票160优惠票100平日普通票120优惠票80注 1：“指定日”为开园日(4 月 29 日）、五一劳动节(5 月 1 日）、端午节、中秋节、十一假期（含闭园日），“平日”为世园会会期除“指定日”外的其他日期；注 2：六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买优惠票；注 3：提前两天及以上线上购买世园会门票，票价可打九折，但仅限于普通票小明全家于9 月 28 日集体入园参观游览，通过计算
7、发现：若提前两天线上购买门票所需费用为 996 元，而入园当天购票所需费用为1080 元，则该家庭中可以购买优惠票的有人三、解答题：（共 68 分 17 题每小题6 分，18 题（1）3 分（2）4 分，19 题每小题6 分，20、21 题每题 5 分，22、23 题每题 6 分，24 题分，25 题 6 分，26 题 4 分，27 题 7 分）17（1）分解因式()()x xay ax（2）分解因式321025x yx yxy18计算：（1）432(68)(2)xxx（2）23221211aaaaaa19解方程（1）6133xxx（2）22162242xxxxx20如图，点A，B，C，D 在
8、一条直线上，且ACBD，若12，ECFB 求证：ACEDBF 证明：21列方程解应用题：10 月 1 日，正值祖国母亲70 岁生日，我校两校区共有4 名教师光荣地加入了群众游行“扬帆远航”方阵；一名老师作为志愿者，负责广场人员的集结和疏散老师们在周一国旗下讲话时说：“我们的步数、欢呼声、气球浪和笑容都是有指标的”确保队伍行进时做到万无一失载有国之重器的装甲车，在阅兵时更是精确到秒从东华表至西华表（东、西华表间的距离为 96 米）所用的时间是固定的：每辆装甲车必须保证36s 之内通过如果彩排时有两辆装甲车同时从东华表出发，乙的速度是甲的1.1 倍，又已知乙到达西华表的时间正好比甲提前3s，那么（
9、1）甲的速度是每秒多少米（结果精确到1 米/秒）？（2）这两辆装甲车能顺利完成彩排任务吗？请说明理由22先化简，再求值：22122()121xxxxxxxx，其中 x 满足210 xx23如图，点A，E，F，C 在同一条直线上，AECF，过点 E，F 分别作 DEAC，BFAC，若 ABCD，求证：BD 平分 EF 24阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当mn时，22mnmn 可是我见到有这样一个神奇的等式：22()()abaababbbb（其中 a，b 为任意实数，且0)b你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a，b 取几组特殊值验证一下看看”完成下列任务：
10、（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；当 a，b时，等式(成立；不成立）；当 a，b时，等式(成立；不成立）（2）对于任意实数a，(0)b b，通过计算说明22()()abaababbbb是否成立25阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解31x因为31x为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积故我们可以猜想31x可
11、以分解成321(1)()xxxaxb展开等式右边得：32(1)()xaxba xb，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等，10a，0ba，1b，可以求出1a，1b，所以321(1)(1)xxxx（1）若 x取任意值，等式2223(3)3xxxa x恒成立，则a；（2）已知多项式32344xxx有因式 32x，请用待定系数法求出该多项式的另一因式26几何作图时，我们往往依据以下三个步骤画草图分析思路设计画图步骤回答结论并验证请你按照以上所述，完成下面的尺规作图：已知三条线段h，m，c，求作ABC，使其 BC 边上的高 AHh，中线 ADm，ABc（1）请先画草图（画出一个即可
12、），并叙述简要的作图思路（即实现的大致作图步骤）；步骤如下：（2）完成尺规作图（不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可）27如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，点 A 在 y轴上，点 B 是第一象限的点，且 ABy 轴，且 ABOA，点 C 是线段 OA 上任意一点，连接BC，作 BDBC，交 x 轴于点 D（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC 与 OD 之间的数量关系，并证明；（3）连接 CD，作CBD 的平分线，交CD 边于点 H，连接 AH，求BAH 的度数参考答案一、选择题：（每小题2 分，共 16 分）1彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿
13、越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案，以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是()A饕餮纹B三兔纹C凤鸟纹D花卉纹解：A、图中利用的是对称，错误；B、图中利用的是旋转，正确；C、图中利用的位似，错误；D、图中利用的是平移，错误；故选：B 2500 米口径球面射电望远镜，简称 FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”2018 年 4 月 18 日，FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.005
14、19 秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一将0.00519 用科学记数法表示应为()A20.51910B35.1910C451.910D651910解：30.005195.19 10故选：B 3下列判断错误的是()A当0a时，分式2a有意义B当3a时，分式239aa有意义C当12a时，分式21aa的值为 0D当1a时，分式21aa的值为 1解：A、当0a时，分式2a有意义，正确，不合题意；B、当3a时，290a，则分式239aa无意义，故此选项错误，符合题意；C、当12a时，分式21aa的值为 0，正确，不合题意；D、当1a时，分式21aa的值为 1，正确，不合题意；故选：B 4如
15、图是由4 个相同的小正方形组成的网格图，其中12等于()A150B180C 210D 225解：由题意得：ABED，BCDC，90DB，()ABCEDC SAS，1BAC，12180 故选：B 5下列各式中，正确的是()A1122babaB22142aaaC22111(1)aaaaD11bbaa【解答】解；A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故A 错误；B、分子除以(2)a，分母除以(2)a，故 B 错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C 正确；D、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D 错误；故选：C 6 在ABD 与AC
16、D 中，BADCAD，且 B 点，C 点在 AD 边两侧，则不一定能使ABD和ACD 全等的条件是()A BDCDBBCC ABACDBDACDA解：A、BADCADQ，AD 为公共边，若BDCD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；B、BADCADQ，AD 为公共边，若BC，则()ABDACD AAS；C、BADCADQ，AD 为公共边，若ABAC，则()ABDACD SAS；D、BADCADQ，AD 为公共边，若BDACDA，则()ABDACD ASA；故选：A 7课堂上，老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计
17、算，将结果传递给下一个人，最后完成计算其中一个组的过程是：老师将题目ababab给甲，甲一步计算后写出结果2222()()a abb ababab后传给乙，乙一步计算后写出结果22()()aababbab ab后传给丙，丙一步计算后写出结果22()()abab ab后传给丁，丁最后算出结果为“1”接力中，自己负责的一步出现错误的是()A甲B乙C丙D丁解：出现错误的是乙，正确结果为22()()aababbab ab，故选：B 8在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个 Rt ABC，使90B，它的两条边分别等于两条已知线段小刘和小赵同学先画出了90MBN之后，后续画图的主要过程分别如图所示那么小
18、刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是()A SAS，HLB HL，SASC SAS，AASD AAS，HL解：Q 小刘同学先确定的是直角三角形的两条直角边，确定依据是SAS定理；Q 小赵同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边，确定依据是HL 定理故选：A 二、填空题：（每小题2 分，共 16 分）9计算33的结果是127解：33113327故答案为：12710如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B 的距离，可以在AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 BCCD，再作出BF 的垂线 DE，使 A、C、E 三点在一条直线上，这时测得DE的长就等于AB 的长解：根据题意可知：90BD，BCCD
19、，ACBECD，即90BDBCCDACBECD()ABCEDC ASA，ABDE 故答案为：DE 11若多项式2xaxb 可以写成2()xm的形式，且0ab，则 a 的值可以是4，b 的值可以是解：Q 多项式2xaxb可以写成2()xm的形式，且0ab，22()xaxbxm，a可以为4，b 可以为 4，即2244(2)xxx，故答案为：4，412如图，ABCDEB，ABDE，EABC，则C 的对应角为DBE，BD的对应边为解：ABCDEBQ，ABDE，EABC，C 的对应角为DBE，BD 的对应边为CA 13如图所示的网格是正方形网格，点P 到射线 OA 的距离为 m，点 P 到射线 OB 的
20、距离为n，则 mn （填“”，“”或“”)解：设 OP经过格点 C，Q 点 C 到 OA 的距离为为2，点 C 到 OB 的距离为1，过 P 作 PGOA 于 G，过 P 作 PHOB 于 H，/CEPG，/CFPH，PGPOPHCEOCCF，21PGCEmPHCFn，mn，故答案为：14如图，三角形纸片ABC，10ABcm，7BCcm，6ACcm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则AED的周长为9 cm解：DECD，7BEBCcm，3AEABBEcm，AED的周长639AEADDEACAEcm15 2019 年 2 月，全球首个5G 火车站在上海虹桥火
21、车站启动，虹桥火车站中5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的10 倍，在峰值速率下传输8 千兆数据，5G 网络快 720 秒，求这两种网络的峰值速率，设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 千兆，依题意，可列方程为8872010 xx解：设 4G 网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则 5G 网络的峰值速率为每秒传输10 x千兆，根据题意，得8872010 xx故答案为8872010 xx16北京世界园艺博览会（简称“世园会”)园区 2019 年 4 月 29 日至 2019 年 10 月 7 日在中国北京市延庆区举行，门票价格如表：票种票价（元/人）指定日普通票160优惠票100平日普通票120
22、优惠票80注 1：“指定日”为开园日(4 月 29 日）、五一劳动节(5 月 1 日）、端午节、中秋节、十一假期（含闭园日），“平日”为世园会会期除“指定日”外的其他日期；注 2：六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买优惠票；注 3：提前两天及以上线上购买世园会门票，票价可打九折，但仅限于普通票小明全家于9 月 28 日集体入园参观游览，通过计算发现：若提前两天线上购买门票所需费用为 996 元，而入园当天购票所需费用为1080 元，则该家庭中可以购买优惠票的有3人解：设该家庭中购买普通票的有x人，则可以购买优惠票的有108012080 x人，依题意，得：1201200.9108099
23、6xx，解得：7x，1080120380 x故答案为：3三、解答题：（共 68 分 17 题每小题6 分，18 题（1）3 分（2）4 分，19 题每小题6 分，20、21 题每题 5 分，22、23 题每题 6 分，24 题分，25 题 6 分，26 题 4 分，27 题 7 分）17（1）分解因式()()x xay ax（2）分解因式321025x yx yxy【解答】（1）解：()()x xay ax(xxa)(yxa)(xa)(xy)；（2）解：321025x yx yxy(xy21025)xx(xy25)x18计算：（1）432(68)(2)xxx（2）23221211aaaaaa解
24、：（1）原式234xx；（2）原式222(1)(1)11(1)(1)aaaaaaag19解方程（1）6133xxx（2）22162242xxxxx解：（1）去分母得：2236189xxxx，解得：1x，经检验1x是分式方程的解；（2）去分母得：22441644xxxx，解得：2x，经检验2x是增根，分式方程无解20如图，点A，B，C，D 在一条直线上，且ACBD，若12，ECFB 求证：ACEDBF 证明：12Q，FBDECA，FBCEQ，BDAC，()DBFACE SAS【解答】证明：12Q，FBDECA，FBCEQ，BDAC，()DBFACE SAS 故答案为：12Q，FBDECA，FBC
25、EQ，BDAC，()DBFACE SAS 21列方程解应用题：10 月 1 日，正值祖国母亲70 岁生日，我校两校区共有4 名教师光荣地加入了群众游行“扬帆远航”方阵；一名老师作为志愿者，负责广场人员的集结和疏散老师们在周一国旗下讲话时说：“我们的步数、欢呼声、气球浪和笑容都是有指标的”确保队伍行进时做到万无一失载有国之重器的装甲车，在阅兵时更是精确到秒从东华表至西华表（东、西华表间的距离为 96 米）所用的时间是固定的：每辆装甲车必须保证36s 之内通过如果彩排时有两辆装甲车同时从东华表出发，乙的速度是甲的1.1 倍，又已知乙到达西华表的时间正好比甲提前3s，那么（1）甲的速度是每秒多少米（
26、结果精确到1 米/秒）？（2）这两辆装甲车能顺利完成彩排任务吗？请说明理由解：（1）设甲车的速度为每秒x 米，则乙车的速度为每秒1.1x 米，依题意，得：969631.1xx，解得：3211x，经检验，3211x是原方程的解，且符合题意，32311x答：甲的速度约是每秒3 米（2）32963311（秒)，33330（秒)，3336Q，3036，这两辆装甲车能顺利完成彩排任务22先化简，再求值：22122()121xxxxxxxx，其中 x 满足210 xx解：原式2(1)(1)(2)(1)(1)(21)xxx xxx xxx，2221(1)1(1)(21)xxxx xxxx，210 xxQ，2
27、1xx，将21xx代入化简后的式子得：21111xxxx23如图，点A，E，F，C 在同一条直线上，AECF，过点 E，F 分别作 DEAC，BFAC，若 ABCD，求证：BD 平分 EF 解：AECFQ，AEEFCFEF，AFCE，DEACQ，BFAC，90BFADEC，在 Rt ABF 和 RtCDE 中，ABCDAFCE，RtABFRtCDE(HL)BFDE，在BFG 和DEG 中，BGFDGEBFGDEGBFDE，()BFGDEG AAS，EGFG，即 BD 平分 EF 24阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当mn时，22mnmn 可是我见到有这样一
28、个神奇的等式：22()()abaababbbb（其中 a，b 为任意实数，且0)b你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a，b 取几组特殊值验证一下看看”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；当 a2，b时，等式(成立；不成立）；当 a，b时，等式(成立；不成立）（2）对于任意实数a，(0)b b，通过计算说明22()()abaababbbb是否成立解：（1）例如：当2a，3b时，等式222121()()()3333成立；当3a，5b时，等式223232()()5555成立（2）解：22
29、2222()()abaab baaabbbbbbQ，222222222()abaabaabbaabbbbbbb所以等式22()()abaababbbb成立25阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解31x因为31x为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积故我们可以猜想31x可以分解成321(1)()xxxaxb展开等式右边得：32(1)()xaxba xb，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相
30、等，10a，0ba，1b，可以求出1a，1b，所以321(1)(1)xxxx（1）若 x取任意值，等式2223(3)3xxxa x恒成立，则a1；（2）已知多项式32344xxx有因式 32x，请用待定系数法求出该多项式的另一因式解：（1）2223(3)3xxxa xQ，32a，1a；故答案为：1；（2）设32232344(32)(2)3(32)(62)4xxxxxaxxaxa x，321a，1a，多项式的另一因式是22xx26几何作图时，我们往往依据以下三个步骤画草图分析思路设计画图步骤回答结论并验证请你按照以上所述，完成下面的尺规作图：已知三条线段h，m，c，求作ABC，使其 BC 边上的
31、高 AHh，中线 ADm，ABc（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现的大致作图步骤）；步骤如下：（2）完成尺规作图（不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可）解：（1）画草图进行分析先画一条直线，在直线上任意取两点，作线段的垂直平分线，在垂直平分线上截取ADh，再以点 A 为圆心，m、c 长为半径画弧，交直线于点D、B，以点 D 为圆心，BD 长为半径画弧交直线于点C，即可画出图形；（2）如图所示：ABC 即为所求作的图形27如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，点 A 在 y轴上，点 B 是第一象限的点，且 ABy 轴，且 ABOA，点 C 是线段 OA 上任意一
32、点，连接BC，作 BDBC，交 x 轴于点 D（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC 与 OD 之间的数量关系，并证明；（3）连接 CD，作CBD 的平分线，交CD 边于点 H，连接 AH，求BAH 的度数解：（1）如图 1 所示，（2）OAACOD，如图 1，过 B 作 BEx 轴于 E，则四边形AOEB 是矩形，BEAO，90ABE，ABAOQ，ABBE，BDBCQ，90CBD，ABCDBE，在ABC 与BDE 中，BACBEDABBEABCDBE，()ABCEBD ASA，ACDE，OEABOAQ，AOACOD；（3）如图 2，由（1）知：ABCEBD，BCBD，BDBCQ，BCD 是等腰直角三角形，45BCD，BHQ平分CBD，90BHC，90BAOQ，过 H 作 HNOA，HMAB，四边形 ANMH 是矩形，90NHM，NHCMHB，()CNHBHMAAS，HNHM，AH 平分CAB，45BAH