《2019-2020学年北京四中八年级(下)期中数学试卷(学生版+解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年北京四中八年级(下)期中数学试卷(学生版+解析版).pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019-2020 学年北京四中八年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（共10 个小题）1函数3yx中，自变量x的取值范围是()A3xB3xC3xD3x,2以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是()A1，3，2B1，1，2C2，3，4D4，5，63下列各式中与2 是同类二次根式的是()A6B9C12D184如图，将ABCDY的一边 BC 延长至点 E，若155，则(A)A 35B 55C 125D 1455在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是()A两组对边分别平行B一组对边平行且另一组对边相等C两组邻边相等D对角线互相垂直6在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是()A两组对边分别平
2、行B两组对边分别相等C对角线相等D对角线互相平分7在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的 4 位同学拟定的方案，其中正确的是()A测量对角线是否相互平分B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角D测量其中四边形的三个角都为直角8若最简二次根式3x与最简二次根式2x 是同类二次根式，则x的值为()A0 xB1xC2xD3x9如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,2)A，(4,0)B，点 N 为线段 AB 的中点，则点N的坐标为()A(1,2)B(4,2)C(2,4)D(2,1)10如图，RtABC 中，18AB，12BC，90B，将ABC
3、折叠，使点A与 BC 的中点 D 重合，折痕为MN，则线段BN 的长为()A8B6C4D10二、填空题（共8 小题，每题3 分，共 24 分）11 如图，在ABCDY中，9BC，5AB，BE 平分ABC 交 AD 于点 E，则 DE 的长为12如图，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点 O，若120BOC，3AB，则BC 的长为13估计512与 0.5 的大小关系是：5120.5（填“”、“”、“”)14如图，在矩形ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 边上的点，AECF，45EFB，若5AB，13BC，则 AE 的长为15如果一个无理数a 与12 的积是一个有理数，写出a 的一
4、个值是16 如图，点 E 为矩形 ABCD 的边 BC 长上的一点，作 DFAE 于点 F，且满足 DFAB 下面结论：DEFDEC；ABEADFSS；AFAB；BEAF 其中正确的结论是17我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若6AE，正方形 ODCE 的边长为2，则 BD 等于18已知：线段AB，BC 求作：平行四边形ABCD 以下是甲、乙两同学的作业甲：以点 C 为圆心，AB 长为半径作弧；以点 A 为圆心，BC 长为半径作弧；两弧在
5、BC 上方交于点D，连接 AD，CD 四边形 ABCD 即为所求平行四边形（如图 1)乙：连接 AC，作线段AC 的垂直平分线，交AC 于点 M；连接 BM 并延长，在延长线上取一点D，使 MDMB，连接 AD，CD 四边形 ABCD 即为所求平行四边形（如图 2)老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢的作法，他的作图依据是：三、解答题（共46 分，第 19 题 3 分，第20 题至第 22 题各 6 分，第 23 题至第 24 题各 5分，第 25 题 7 分，第 26 题 8 分）19计算：1814720在平面直角坐标系xOy 中，已知(3,2)A，(1,2)B，(1,1)C，若以 A、B
6、、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标（在平面直角坐标系中画出平行四边形并标上点 D 的坐标)21如图，E、F 是ABCDY的对角线AC 上的两点，AECF 求证：EBDF（写出主要的证明依据）22 已知，如图，等腰ABC 的底边10BCcm，D 是腰 AB 上一点，且8CDcm，6BDcm，求 AB 的长23下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线l 及直线 l 外一点 P 求作：直线PQ，使得/PQl 作法：如图，在直线 l 上取一点A，作射线AP，以点 P 为圆心，PA 长为半径画弧，交AP 的延长线于点B；以点 B 为圆心，BA 长为半径
7、画弧，交l 于点 C（不与点A 重合），连接 BC；以点 B 为圆心，BP 长为半径画孤，交BC 于点 Q；作直线 PQ 所以直线 PQ 就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：PBPAQ，BC，BQPB，PBPABQ/(PQl)（填推理的依据）24下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形的尺规作图过程：已知：如图，在Rt ABC 中，90ABC，O 为 AC 的中点，求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD 为矩形作法：作射线 BO，在线段 BO 的延长线上取点D，使得 DOBO连接 AD，CD，则四边
8、形ABCD 为矩形根据小丁设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：Q 点 O 为 AC 的中点，AOCO又DOBOQ，四边形 ABCD 为平行四边形()90ABCQ，ABCDY为矩形()25常常听说“勾3 股 4 弦 5”，是什么意思呢？它就是勾股定理，即“直角三角形两直角边长 a，b 与斜边长 c 之间满足等式：222abc”的一个最简单特例 我们把满足222abc的三个正整数a，b，c，称为勾股数组，记为(a，b，)c（1）请在下面的勾股数组表中写出m、n、p 合适的数值：abcabc345435512m681072425p15179
9、n41102426116061123537平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整点（格点）过 x轴上的整点作y 轴的平行线，过y 轴上的整点作x 轴的平行线，组成的图形叫做正方形网格（有时简称网格），这些平行线叫做格边，当一条线段AB 的两端点是格边上的点时，称为AB 在格边上顶点均在格点上的多边形叫做格点多边形在正方形网格中，我们可以利用勾股定理研究关于图形面积、周长的问题，其中利用割补法、作图法求面积非常有趣（2）已知ABC 三边长度为4、13、15，请在下面的网格中画出格点ABC 并计算其面积26如图，矩形ABCD 中，点 E 为矩形的边CD 上的任意一点，点P 为线段 AE 的
10、中点，连接 BP并延长与边AD 交于点 F，点 M 为边 CD 上的一点，且CMDE，连接 FM（1）依题意补全图形；（2）求证DMFABF 三、B 卷27（1）小 My 同学在网络直播课中学习了勾股定理，他想把这一知识应用在等边三角形中：边长为 a的等边三角形面积是（用含 a的代数式表示）；（2）小 My 同学进一步思考：是否可以将正方形剪拼成一个等边三角形（不重叠、无缝隙）？如果将一个边长为2 的正方形纸片剪拼等边三角形，那么该三角形边长的平方是；小 My 同学按下图切割方法将正方形ABCD 剪拼成一个等边三角形:EFGM、N 分别为AB、CD 边 上 的 中 点，P、Q 是 边 BC、A
11、D 上 两 点，G 为 MQ 上 一 点，且60MGPPGNNGQ请补全图形，画出拼成正三角形的各部分分割线，并标号；正方形 ABCD 的边长为2，设 BPx，则2x28如图，双边直尺有两条平行的边，但是没有刻度，可以用来画等距平行线：我们也可用工具自制（如图）:下面是小 My 同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的双边直尺作图过程（1）根据小 My 同学的作图过程，请证明O 为 PH 中点（2）根据小 My 同学的作图过程，请证明/PQl 参考答案一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1函数3yx中，自变量x的取值范围是()A3xB3xC
12、3xD3x,解：Q3x有意义的条件是：3 0 x3x故选：B2以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是()A1，3，2B1，1，2C2，3，4D4，5，6解：A、2221(3)2Q，以 1，3，2 为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；B、112，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，也不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、222234Q，以 2，3，4 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、222456Q，以 4，5，6 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A 3下列各式中与2 是同类二次根式的是()A6B9C12D18解：A、6 与2 不是同类二次根式，
13、故本选项不符合题意；B、93，9 与2 不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C、122 3，12 与2 不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D、183 2，18 与2 是同类二次根式，故本选项符合题意；故选：D 4如图，将ABCDY的一边 BC 延长至点 E，若155，则(A)A 35B 55C 125D 145解：Q 四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，155Q，1801125BCD，125ABCD故选：C 5在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是()A两组对边分别平行B一组对边平行且另一组对边相等C两组邻边相等D对角线互相垂直解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本
14、选项符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：A 6在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是()A两组对边分别平行B两组对边分别相等C对角线相等D对角线互相平分解：Q 平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，选项 A、B、D 正确 C 错误故选：C 7在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的 4 位同学拟定的方案，其中正确的是()A测量对角线是否相互平分
15、B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角D测量其中四边形的三个角都为直角解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形故选：D8若最简二次根式3x与最简二次根式2x 是同类二次根式，则x的值为()A0 xB1xC2xD3x解：Q 最简二次根式3x与最简二次根式2x 是同类二次根式，32xx，解得：3x，故选：D 9如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,2)A，(4,0)B，点 N 为线段 AB 的中点，则点N的坐标为()A(1,2)B(4,2)C(2,4
16、)D(2,1)解：过 N 作 NEy 轴，NFx轴，Q 点(0,2)A，(4,0)B，点 N 为线段 AB 的中点，2NE，1NF，点 N 的坐标为(2,1)，故选：D 10如图，RtABC 中，18AB，12BC，90B，将ABC 折叠，使点A与 BC 的中点 D 重合，折痕为MN，则线段BN 的长为()A8B6C4D10解：设 BNx，由折叠的性质可得18DNANx，DQ是 BC 的中点，6BD，在 Rt NBD 中，2226(18)xx，解得8x即8BN故选：A 二、填空题（共8 小题，每题3 分，共 24 分）11如图，在ABCDY中，9BC，5AB，BE 平分ABC 交 AD 于点
17、E，则 DE 的长为4解：Q 四边形 ABCD 为平行四边形，/AEBC，AEBEBC，BEQ平分ABC，ABEEBC，ABEAEB，ABAE，9BCQ，5CD，954DEADAE故答案为：412如图，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点 O，若120BOC，3AB，则BC 的长为3 3解：120BOCQ，60AOB，Q 四边形 ABCD 是矩形，90ABC，ACBD，AOOC，BODO，AOBO，AOB 是等边三角形，ABAOBO，3ABQ，3AO，26ACAO，由勾股定理得：2222633 3BCACAB，故答案为：3 313估计512与 0.5 的大小关系是：5120.5（填“
18、”、“”、“”)解：Q51511520.52222，Q520，5202，510.52故答案为：14如图，在矩形ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 边上的点，AECF，45EFB，若5AB，13BC，则 AE 的长为4解：如图，过 E 作 EMBC 于 M，则90EMFEMB，Q 四边形 ABCD 是矩形，90AB，四边形 ABME 是矩形，5ABQ，5EMAB，AEBM，45EFBQ，90EMF，45MEFEFB，5EMFM，13BCQ，AECFBM，2513AE，解得：4AE，故答案为：415如果一个无理数a与12 的积是一个有理数，写出 a 的一个值是3（答案不唯一）解：Q122 3
19、，无理数 a 与12 的积是一个有理数，a的值可以为：3（答案不唯一）故答案为：3（答案不唯一）16 如图，点 E 为矩形 ABCD 的边 BC 长上的一点，作 DFAE 于点 F，且满足 DFAB 下面结论：DEFDEC；ABEADFSS；AFAB；BEAF 其中正确的结论是解：Q 四边形 ABCD 是矩形，90CABE，/ADBC，ABCD，DFABQ，DFCD，DFAEQ，90DFADFE，在 Rt DEF 和 RtDEC 中，DEDEDFDC，Rt DEFRt DEC(HL)，正确；/ADBCQ，AEBDAF，在ABE 和DFA 中，ABEDFAAEBDAFABDF，()ABEDFA
20、AAS，ABEADFSS；正确；BEAF，正确，不正确；故答案为：17我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若6AE，正方形 ODCE 的边长为2，则 BD 等于4解：设正方形 ODCE 的边长为2，则2CDCE，设 BDx，AFOAEOQ，BDOBFO，AFAE，BFBD，6ABx，628AC，2BCx，222ACBCABQ，222(2)8(6)xx，4x，故答案为：418已知：线段AB，BC 求作：平行四边形ABCD 以下是甲、乙两同学的作
21、业甲：以点 C 为圆心，AB 长为半径作弧；以点 A 为圆心，BC 长为半径作弧；两弧在 BC 上方交于点D，连接 AD，CD 四边形 ABCD 即为所求平行四边形（如图 1)乙：连接 AC，作线段AC 的垂直平分线，交AC 于点 M；连接 BM 并延长，在延长线上取一点D，使 MDMB，连接 AD，CD 四边形 ABCD 即为所求平行四边形（如图 2)老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢甲或乙的作法，他的作图依据是：解：甲，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；乙，对角线互相平分的四边形是平行四边形故答案为：甲或乙，两组对边分别相等的四边形是平行四边形或对角线互相平分的四边形是平行四边形三
22、、解答题（共46 分，第 19 题 3 分，第20 题至第 22 题各 6 分，第 23 题至第 24 题各 5分，第 25 题 7 分，第 26 题 8 分）19计算：18147解：原式3 224 2 20在平面直角坐标系xOy 中，已知(3,2)A，(1,2)B，(1,1)C，若以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标（在平面直角坐标系中画出平行四边形并标上点 D 的坐标)解：如图，(3,2)AQ，(1,2)B，(1,1)C，以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，点 D 的坐标为：(5,1)或(1,5)或(3,3)21如图，E、F 是ABCDY的对角线AC
23、上的两点，AECF 求证：EBDF（写出主要的证明依据）【解答】证明：Q 四边形 ABCD 是平行四边形，/ABCD，ABCD（平行四边形的对边平行且相等），FCDEAB（两直线平行，内错角相等），AECFQ，()FCDEAB SAS，EBDF 22 已知，如图，等腰ABC 的底边10BCcm，D 是腰 AB 上一点，且8CDcm，6BDcm，求 AB 的长解：设 ABACacm，10BCcmQ，8CDcm，6BDcm，222BDCDBC，90BDC，即90ADC，在 Rt ADC 中，由勾股定理得：222ACADCD，即222(6)8aa，解得：253a，即253ABcm 23下面是小东设计
24、的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线l 及直线 l 外一点 P 求作：直线PQ，使得/PQl 作法：如图，在直线 l 上取一点A，作射线AP，以点 P 为圆心，PA 长为半径画弧，交AP 的延长线于点B；以点 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交l 于点 C（不与点A 重合），连接 BC；以点 B 为圆心，BP 长为半径画孤，交BC 于点 Q；作直线 PQ 所以直线 PQ 就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：PBPAQ，BCBA，BQPB，PBPABQ/(PQl)（填推理的依据）解：（1）直
25、线 PQ 即为所求（2）证明：PBPAQ，BCBA，BQPB，PBPABQQC/PQl（三角形的中位线定理）故答案为：BA，QC，三角形的中位线定理24下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形的尺规作图过程：已知：如图，在Rt ABC 中，90ABC，O 为 AC 的中点，求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD 为矩形作法：作射线 BO，在线段 BO 的延长线上取点D，使得 DOBO连接 AD，CD，则四边形ABCD 为矩形根据小丁设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：Q 点 O 为 AC 的中点，AOCO又DOBOQ，四
26、边形 ABCD 为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)90ABCQ，ABCDY为矩形()解：（1）如图，矩形ABCD 即为所求（2）理由：Q 点 O 为 AC 的中点，AOCO又DOBOQ，四边形 ABCD 为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）90ABCQ，ABCDY为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形25常常听说“勾3 股 4 弦 5”，是什么意思呢？它就是勾股定理，即“直角三角形两直角边长 a，b 与斜边长 c 之间满足等式：222abc”的一个最简单特例 我们把满足222abc的
27、三个正整数a，b，c，称为勾股数组，记为(a，b，)c（1）请在下面的勾股数组表中写出m、n、p 合适的数值：abcabc345435512m681072425p15179n41102426116061123537平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整点（格点）过 x轴上的整点作y 轴的平行线，过y 轴上的整点作x 轴的平行线，组成的图形叫做正方形网格（有时简称网格），这些平行线叫做格边，当一条线段AB 的两端点是格边上的点时，称为AB 在格边上顶点均在格点上的多边形叫做格点多边形在正方形网格中，我们可以利用勾股定理研究关于图形面积、周长的问题，其中利用割补法、作图法求面积非常有趣（2
28、）已知ABC 三边长度为4、13、15，请在下面的网格中画出格点ABC 并计算其面积解：（1）22251213Q，13m；22294041Q，40n，22281517Q，8p（2）如图所示：在ABC 中，15AB，4BC，13AC，111291252422ABCABDACDSSS26如图，矩形ABCD 中，点 E 为矩形的边CD 上的任意一点，点P 为线段 AE 的中点，连接 BP并延长与边AD 交于点 F，点 M 为边 CD 上的一点，且CMDE，连接 FM（1）依题意补全图形；（2）求证DMFABF【解答】（1）解：如图所示，（2）证明：延长BF 交 CD 的延长线于点N，Q 点 P 为线
29、段 AE 中点，APPE，/ABCDQ，PENPAB，2N，Q 在APB 和EPN 中，Q2NPABPENPAPE，()APBEPN AAS，ABEN，ABCDEN，ENDNDEQ，CDDMCM，DECMQ，DNDM，FDMNQ，FNFM，1N，12，即DMFABF 三、B 卷27（1）小 My 同学在网络直播课中学习了勾股定理，他想把这一知识应用在等边三角形中：边长为 a的等边三角形面积是234a（用含 a 的代数式表示）；（2）小 My 同学进一步思考：是否可以将正方形剪拼成一个等边三角形（不重叠、无缝隙）？如果将一个边长为2 的正方形纸片剪拼等边三角形，那么该三角形边长的平方是；小 My
30、 同学按下图切割方法将正方形ABCD 剪拼成一个等边三角形:EFGM、N 分别为AB、CD 边 上 的 中 点，P、Q 是 边 BC、AD 上 两 点，G 为 MQ 上 一 点，且60MGPPGNNGQ请补全图形，画出拼成正三角形的各部分分割线，并标号；正方形 ABCD 的边长为2，设 BPx，则2x解：（1）如图，过A作 ADBC 于 D，ABCQ是等边三角形，1122BDCDBCa，222213()24ADABBDaaa，21324ABCSBC ADag；（2）Q 边长为 2 的正方形的面积4，剪拼成的等边三角形的面积4，2344a，216 33a，即该三角形边长的平方是16 33；补全图
31、形如图2 所示；由题意知，PGPE，GNNF，PN 是GEF 的中位线，12PNEF，NQ为 AB 边上的中点，112BNAB，Q 边长为 2 的正方形的面积4，剪拼成的等边三角形的面积4，2344a，216 33a，即GEF 边长的平方是16 33，43EF，23PN，222PNBNBPQ，2413x，24 313x；故答案为：（1）234a；（2）16 33；4 313；28如图，双边直尺有两条平行的边，但是没有刻度，可以用来画等距平行线：我们也可用工具自制（如图）:下面是小 My 同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的双边直尺作图过程（1）根据小 My 同学的作图过程，请证明O 为 PH 中点（2）根据小 My 同学的作图过程，请证明/PQl 解：（1）根据小 My 同学的作图过程可知：四边形 PMHN 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，所以 O 为 PH 中点（2）如图，作/OKTH 交 QI 于点 K，由作图过程可知：/PHQI，OKHITH，QOKOTH，OKQQIHOHT，()OQKTOHASA，OQOT，OPOHQ，四边形 PQHT 是平行四边形，/PQl