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1、2019-2020 学年北京四十四中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10 个小题）1式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A0 xB1xC1xD1x,2下列线段不能组成直角三角形的是()A6a，8b，10cB al，2b，3cC7a，24b，25cD2a，3b，6c3对于任意的矩形，下列说法一定正确的是()A对角线垂直且相等B四边都互相垂直C四个角都相等D是轴对称图形，但不是中心对称图形4下列二次根式中最简二次根式是()A12aB113C2D233m n5在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是()A测量
2、对角线是否相互平分B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角D测量四边形其中的三个角是否都为直角6下列运算正确的是()A347B123 2C2(2)2D1421367计算并化简82 的结果为()A16B4C4D168如图，点E 在正方形ABCD 的边 AB 上，若1EB，2EC，那么正方形ABCD 的面积为()A3B3C5D59 如图，在ABCDY中，将ADC 沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点E 处若60B，3AB，则ADE 的周长为()A12B15C18D2110如图，已知ABC 中，90ABC，ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l，2l，3l 上
3、，且1l，2l 之间的距离为2，2l，3l 之间的距离为3，则 AC 的长是()A 2 17B 2 5C 4 2D7二、填空题（每小题2 分）1127312等腰直角三角形的斜边长为2 2，则此直角三角形的腰长为13若实数 a、b 满足|1|20ab，则 ab14如图，在四边形ABCD 中，ADBC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形15如图，已知直角ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，4AC，3BC，则 CD16如图，菱形ABCD 中，若24BD，10AC，则 AB 的长等于菱形 ABCD 的面积等于17如图所示的网格是正方形网格，则PABPBA（
4、点 A，B，P 是网格线交点）18如图，下列条件之一能使ABCDY是菱形的有（填序号）ACBD；90BAD；ABBC；ACBD 19把两个同样大小含45 角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D 在同一直线上 若2AB，则 CD20在平行四边形ABCD 中，30A，4 3AD，4BD，则平行四边形ABCD 的面积等于三、解答题（21 题 10 分，22-27 每题 6 分）21计算：（1）12|13|(1)；（2）61753222先化简，再求值：(3)()(2)aala a，其中5a23如图，在44 的方格子中，A
5、BC 的三个顶点都在格点上（1）在图 1 中画出线段 CD，使 CDCB，其中 D 是格点（2）在图 2 中画出平行四边形ABEC，其中 E 是格点24如图，ABCDY，15AB，12AD，ACBC，求 AC 的长以及ABCDY的面积25已知：如图，在ABCDY中，E、F 是对角线AC 上的两点，且AECF 求证：四边形 BFDE 是平行四边形26如图，ABC 中，D、E、F 分别在边BC、AB、AC 上，且/DEAC，DEAF，延长 FD 到 G，使 DGDF 求证：AG 和 DE 互相平分27如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 O 关于直线 CD 的对称点为E
6、，连接 DE，CE（1）求证：四边形ODEC 为菱形；（2）连接 OE，若2 2BC，求 OE 的长28阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将2ab 化简，若你能找到两个数m和n，使22mna 且 mnb，则2ab 可变为222mnmn，即变成2()mn，从而使得2ab，化简：例如：222526322 6(3)(2)2 6(32)Q252 6(32)32 请你仿照上例将下列各式化简：（1）42 3；（2）72 10 参考答案一、选择题（每小题只有-一个正确答案，每小题3 分）1式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A0 xB1xC1xD1x,解：由题意，得1 0 x，解得1
7、x，故选：C 2下列线段不能组成直角三角形的是()A6a，8b，10cB al，2b，3cC7a，24b，25cD2a，3b，6c解：A、2226810Q，三角形能组成直角三角形，不符合题意；B、2221(2)(3)Q，三角形能组成直角三角形，不符合题意；C、22272425Q，三角形能组成直角三角形，不符合题意；D、2222(6)3Q，三角形不能组成直角三角形，符合题意故选：D 3对于任意的矩形，下列说法一定正确的是()A对角线垂直且相等B四边都互相垂直C四个角都相等D是轴对称图形，但不是中心对称图形解：A、矩形的对角线相等，但不垂直，故此选项错误；B、矩形的邻边都互相垂直，对边互相平行，故
8、此选项错误；C、矩形的四个角都相等，正确；D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误故选：C 4下列二次根式中最简二次根式是()A12aB113C2D233m n解：A、122 3aa，故此选项错误；B、142 31333，故此选项错误；C、2，是最简二次根式，故此选项正确；D、233|3m nmnn，故此选项错误；故选：C 5在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是()A测量对角线是否相互平分B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角D测量四边形其中的三个角是否都为直角解：A、对角线是否相互平分，能
9、判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形故选：D6下列运算正确的是()A347B123 2C2(2)2D142136解：A、原式32，所以 A 选项错误；B、原式2 3，所以 B 选项错误；C、原式2，所以 C 选项错误；D、原式14621366，所以 D 选项正确故选：D 7计算并化简82 的结果为()A16B4C4D16解：82164 故选 C 8如图，点E 在正方形ABCD 的边 AB 上，若1EB，2EC，那么正方形ABCD 的面积为()A3B3C5D5解：Q 四边形 ABCD 是
10、正方形，90B，22222213BCECEB，正方形 ABCD 的面积23BC故选：B 9 如图，在ABCDY中，将ADC 沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点E 处若60B，3AB，则ADE 的周长为()A12B15C18D21解：由折叠可得，90ACDACE，90BAC，又60BQ，30ACB，26BCAB，6AD，由折叠可得，60EDB，60DAE，ADE 是等边三角形，ADE 的周长为 6318，故选：C 10如图，已知ABC 中，90ABC，ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l，2l，3l 上，且1l，2l 之间的距离为2，2l，3l 之间的距离为3，则
11、 AC 的长是()A 2 17B 2 5C 4 2D7解：作3ADl 于 D，作3CEl 于 E，90ABCQ，90ABDCBE又90DABABDBADCBE，BADCBEABBCADBBEC，ABDBCE3BEAD在 Rt BCE 中，根据勾股定理，得25934BC，在 Rt ABC 中，根据勾股定理，得3422 17AC；故选：A 二、填空题（每小题2 分）112732 3解：原式3 3323故答案为：2 3 12等腰直角三角形的斜边长为2 2，则此直角三角形的腰长为2解：设等腰直角三角形的腰长为x，Q 等腰直角三角形斜边长为22，根据勾股定理，可得228xx，解得：2x即腰长为2故答案为
12、：213若实数 a、b 满足|1|20ab，则 ab1解：|1|20abQ，1020ab，解得1a，2b，121ab14如图，在四边形ABCD 中，ADBC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件/ADBC（答案不唯一），使四边形ABCD 是平行四边形解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：/ADBC 故答案为：/ADBC（答案不唯一）15如图，已知直角ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，4AC，3BC，则 CD2.4解：Q 在 RtABC 中，4AC，3BC，22435AB，342.45CD故答案为：2.416如图，菱形ABCD 中，若24BD，10AC，则 AB 的长等于13
13、菱形 ABCD 的面积等于解：Q 菱形 ABCD 中，24BD，10AC，12BO，5AO，ACBD，2213ABAOBO，菱形 ABCD 的面积11202ACBD故答案为：13，12017如图所示的网格是正方形网格，则PABPBA45（点 A，B，P 是网格线交点）解：延长 AP 交格点于 D，连接 BD，则222125PDBD，2221310PB，222PDDBPB，90PDB，45DPBPABPBA，故答案为：4518如图，下列条件之一能使ABCDY是菱形的有（填序号）ACBD；90BAD；ABBC；ACBD 解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形则能使
14、ABCDY是菱形的有 或19把两个同样大小含45 角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D 在同一直线上 若2AB，则 CD62解：如图，过点A 作 AFBC 于 F，在 Rt ABC 中，45B，222BCAB，222BFAFAB，Q 两个同样大小的含45 角的三角尺，2 2ADBC，在 Rt ADF 中，根据勾股定理得，226DFADAF，262262CDBFDFBC，故答案为：62 20在平行四边形ABCD 中，30A，4 3AD，4BD，则平行四边形ABCD 的面积等于16 3 或 8 3解：过 D 作 D
15、EAB 于 E，在 Rt ADE 中，30AQ，4 3AD，12 32DEAD，362AEAD，在 Rt BDE 中，4BDQ，22224(23)2BEBDDE，如图 1，8AB，平行四边形ABCD 的面积82316 3AB DEg，如图 2，4AB，平行四边形ABCD 的面积42 38 3AB DEg，故答案为：163 或 8 3三、解答题（21 题 10 分，22-27 每题 6 分）21计算：（1）12|13|(1)；（2）617532解：（1）原式2 331 13 3；（2）原式65 3235362310 22先化简，再求值：(3)()(2)aala a，其中5a解：原式22232aa
16、aa223a，当5a时，原式22(5)3253723如图，在44 的方格子中，ABC 的三个顶点都在格点上（1）在图 1 中画出线段 CD，使 CDCB，其中 D 是格点（2）在图 2 中画出平行四边形ABEC，其中 E 是格点解：（1）线段 CD 即为所求（2）平行四边形ABEC 即为所求24如图，ABCDY，15AB，12AD，ACBC，求 AC 的长以及ABCDY的面积解：Q 四边形 ABCD 是平行四边形，12BCAD，15ABQ，ACBCQ，2215129AC，ABCDY的面积为：91210825已知：如图，在ABCDY中，E、F 是对角线AC 上的两点，且AECF 求证：四边形 B
17、FDE 是平行四边形【解答】证明：连接BD，交 AC 于 O，Q 四边形 ABCD 是平行四边形，OBOD，OAOC，AECFQ，OAAEOCCF，OEOF，四边形 BFDE 是平行四边形26如图，ABC 中，D、E、F 分别在边BC、AB、AC 上，且/DEAC，DEAF，延长 FD 到 G，使 DGDF 求证：AG 和 DE 互相平分【解答】证明：连接EG、AD，如图所示：/EDAFQ，且 EDAF，四边形 AEDF 是平行四边形，AEDF，又 DGDF，AEDG，四边形 AEGD 是平行四边形，AG 和 DE 互相平分27如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点
18、O 关于直线 CD 的对称点为E，连接 DE，CE（1）求证：四边形ODEC 为菱形；（2）连接 OE，若2 2BC，求 OE 的长解：（1）证明：Q 四边形 ABCD 是矩形，ODOC Q 点 O 关于直线 CD 的对称点为E，ODED，OCEC ODDEECCO 四边形 ODEC 为菱形（2）由（1）知四边形ODEC 为菱形，连接OE/CEOD 且 CEOD/CEBO 且 CEBO 四边形 OBCE 为平行四边形2 2OEBC28阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将2ab 化简，若你能找到两个数m 和 n，使22mna 且 mnb，则2ab 可变为222mnmn，即变成2()mn，从而使得2ab，化简：例如：222526322 6(3)(2)2 6(32)Q252 6(32)32 请你仿照上例将下列各式化简：（1）42 3；（2）72 10 解：（1）22242 3132 31(3)2 3(13)Q，242 3(13)13；（2）22272 10(5)(2)252(52)52