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1、数学试卷第 1页（共 22页）数学试卷第 2页（共 22页） 绝密启用前 山东省烟台市 2018 年初中学业水平考试 数学 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 1 3 的倒数是（） A.3B.3C. 1 3 D. 1 3 2.在学习图形变化的简单应用这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案.下 列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） ABCD 3.2018 年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶.国内生产总值从 54 万
2、亿元增加到 82.7 万亿元，稳居世界第二，82.7 万亿用科学记数法表示为 （） A. 14 0.827 10B. 12 82.7 10C. 13 8.27 10D. 14 8.27 10 4.由 5 个棱长为 1 的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙.如果要将露 出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（） A.9B.11C.14D.18 5.甲、乙、丙、丁 4 支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示： 甲乙丙丁 平均数（cm）177178178179 方差0.91.61.10.6 哪支仪仗队的身高更为整齐？（） A.甲B.乙C.丙D.丁 6.下列说法正确的是（） A.367 人
3、中至少有 2 人生日相同 B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 1 3 C.天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天一定会下雨 D.某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张彩票一定有 1 张中奖 7.利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示 结果记为a，的显示结果记为b.则a，b的大小关系为 （） A.abB.abC.abD.不能比较 8.如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去， 第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（） A.28B.29C.30D.31 9.对角线长分别为 6 和 8 的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交
4、点，过点O折叠菱 形，使B，B两点重合，MN是折痕.若1B M ，则CN的长为（） A.7B.6C.5D.4 毕业学校_姓名_考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 数学试卷第 3页（共 22页）数学试卷第 4页（共 22页） 10.如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，124AIC，点E在AD 的延长线上，则CDE的度数为（） A.56B.62C.68D.78 11.如图，二次函数 2 yaxbxc的图象与x轴交于点1,0A （-），3,0B （）.有下列结论： 20ab； 22 acb（） ；当13x 时，0y；当1a 时，将抛物线先 向上平移 2 个单位长度，再向
5、右平移 1 个单位长度，得到抛物线 2 22yx（）-.其中 正确的是（） A.B.C.D. 12.如图， 矩形ABCD中，8cmAB ，6cmBC ， 点P从点A 出发， 以cm/sl的速度沿 ADC 方向匀速运动， 同时点Q 从点A出发，以2 cm/s的速度沿 ABC 方向匀速运动， 当一个点到达点 C 时，另一个点也随之停止.设运动时间为 st （ ），APQ的面积为 2 cmS （），下列能大致反映S与t之 间函数关系的图象是（） AB CD 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上) 13. 0 3.14tan60 （）. 14.12与最
6、简二次根式51a是同类二次根式，则a . 15.如图，反比例函数 k y x 的图象经过ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在 坐标轴上，BDDC，ABCD的面积为 6，则k . 16.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点O，A，B，C在格点 （两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三 点的圆的圆心坐标为. 数学试卷第 5页（共 22页）数学试卷第 6页（共 22页） 17.已知关于x的一元二次方程 2 410 xxm -的实数根 1 x， 2 x，满足 1212 32x xx x- ， 则m的取值范围是. 18.如图，点O为正六边形AB
7、CDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以 DE 的长为半径 画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆 锥的底面半径记为 1 r；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为 2 r，则 12 :r r . 三、解答题(本大题共 9 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.先化简，再求值： 2 2 21 (1) 244 xx xxx ，其中x满足 2 250 xx-. 20.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴 趣小组设计
8、了一份调查问卷， 要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结 果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆 心角的度数为； （2）将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是“”； （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支 付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择 同一种支付方式的概率. 21.汽车超速行驶是交通安全的重大隐患， 为了有效降低交通事故的发生， 许多道路在事 故易发路段设置了区间测速如图， 学校附近
9、有一条笔直的公路 l， 其间设有区间测速， 所有车辆限速 40 千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定 A，B 两 点， 并在 AB 路段进行区间测速.在 l 外取一点 P， 作PCl， 垂足为点 C.测得30PC 米，71APC，35BPC.上午 9 时测得一汽车从点 A 到点 B 用时 6 秒，请你 用所学的数学知识说明该车是否超速.（参考数据：sin350.57 ，cos350.82 ， tan350.70 ，sin710.95 ，cos710.33 ，tan712.90 ） 22.为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共 享单车”这批单
10、车分为 A，B 两种不同款型，其中 A 型车单价 400 元，B 型车单价 320 元. （1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放 A，B 两种款型 的单车共 100 辆，总价值 36800 元.试问本次试点投放的 A 型车与 B 型车各多少辆？ （2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全 面铺开.按照试点投放中 A，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于 184 万元.请问城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车与 B 型车各多少辆？ -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 毕业学校_姓名_考生号_ _ 数学试卷第 7
11、页（共 22页）数学试卷第 8页（共 22页） 23.如图，已知 D，E 分别为ABC的边 AB，BC 上两点，点 A，C，E 在D 上，点 B， D 在E 上.F 为上一点，连接 FE 并延长交 AC 的延长线于点 N，交 AB 于点 M. （1）若EBD为，请将CAD用含的代数式表示； （2）若EMMB，请说明当CAD为多少度时，直线 EF 为D 的切线； （3）在（2）的条件下，若= 3AD，求 MN MF 的值. 24.【问题解决】 一节数学课上， 老师提出了这样一个问题： 如图1， 点P是正方形ABCD内一点，1PA ， 2PB ，3PC .你能求出APB的度数吗？ 小明通过观察、分
12、析、思考，形成了如下思路： 思路一：将BPC绕点 B 逆时针旋转 90，得到BP A，连接PP，求出APB的 度数； 思路二：将APB绕点 B 顺时针旋转 90，得到CP B，连接PP，求出APB的 度数. 请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程. 【类比探究】 如图 2，若点 P 是正方形 ABCD 外一点，3PA ，1PB ，11PC ，求APB的 度数. 25.如图 1，抛物线 2 2yaxxc与x轴交于4,0A （-），10B （ ,）两点，过点 B 的直线 2 + 3 ykx分别与 y 轴及抛物线交于点 C，D. （1）求直线和抛物线的表达式； （2）动点 P 从点 O 出发，
13、在x轴的负半轴上以每秒 1 个单位长度的速度向左匀速运 动，设运动时间为t秒，当t为何值时，PDC为直角三角形？请直接写出所有满足 条件的t的值； （3）如图 2，将直线 BD 沿y轴向下平移 4 个单位后，与 x 轴，y 轴分别交于 E，F 两点， 在抛物线的对称轴上是否存在点 M， 在直线 EF 上是否存在点 N， 使DMMN 的值最小？若存在，求出其最小值及点 M，N 的坐标；若不存在，请说明理由. 山东省烟台市 2018 年初中学业水平考试 数学答案解析 一、选择题一、选择题 1 【答案】B 【解析】解： 1 3 的倒数是3-，故选：B 【考点】倒数 2 【答案】C 【解析】解：A.是
14、轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形， 也是中心对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选 项正确；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误故选：C 数学试卷第 9页（共 22页）数学试卷第 10页（共 22页） 【考点】中心对称图形、轴对称图形 3 【答案】C 【解析】解：82.7 万亿 13 8.27 10，故选：C 【考点】科学记数法 4 【答案】B 【解析】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面 积为443 11，故选：B 【考点】几何体的表面积 5 【答案】D 【解析】解：甲、乙、丙、丁 4 支仪仗
15、队队员身高的方差中丁的方差最小， 丁仪仗队的身高更为整齐，故选：D 【考点】方差 6 【答案】A 【解析】解：A.367 人中至少有 2 人生日相同，正确；B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出 的点数是偶数的概率是 1 2 ，错误；C.天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天不 一定会下雨，错误；D.某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张彩票不一定有 1 张 中奖，错误；故选：A 【考点】概率 7 【答案】B 【解析】解：由计算器知 4 (sin30 )16a 、 2 6 =12 3 b ，ab，故选：B 【考点】计算器的使用 8 【答案】C 【解析】解：由图可得，第 n 个图形有玫瑰花：4
16、n， 令4120n，得30n ，故选：C 【考点】探索规律 9 【答案】D 【解析】解：连接 AC、BD，如图， 点 O 为菱形 ABCD 的对角线的交点， 1 3 2 OCAC， 1 4 2 ODBD，90COD ， 在RtCOD中， 22 3 +4 =5CD ， ABCD， MBONDO， 在OBM和ODN中 MBONDO OBOD OBMDON ， OBMODN， DNBM， 过点 O 折叠菱形，使 B，B两点重合，MN 是折痕， 1BMB M， 1DN ， 5 14CNCD DN- 故选：D 【考点】菱形的性质、折叠的性质、勾用定理、全等三角形的性质与判定 10 【答案】C 【解析】解
17、：点 I 是ABC的内心， 2BACIAC 、2ACBICA ， 124AIC， 180BBACACB () 1802IACICA- () 1802 180AIC (-) 数学试卷第 11页（共 22页）数学试卷第 12页（共 22页） 68， 又四边形 ABCD 内接于O， 68CDEB ， 故选：C 【考点】三角形内心的性质、圆内接四边形的性质 11 【答案】D 【解析】解：图象与 x 轴交于点( 10)A ,，3 0B( , )， 二次函数的图象的对称轴为 13 1 2 x 1 2 b a 20ab，故错误； 令1x -， 0ya bc-， acb， 22 acb()，故错误； 由图可知
18、：当13x- 时，0y，故正确； 当1a 时， 2 1314yxxx()( - ) () 将抛物线先向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位， 得到抛物线 22 1 14222yxx () -( - ) -，故正确； 故选：D 【考点】二次函数图象的性质及图象的平移 12 【答案】A 【解析】解：由题意得：APt，2AQt， 当04t 时，Q在边AB上，P在边AD上，如图 1， 2 1 = 2 1 2 2 APQ SAP AQttt V gg， 故选项 C、D 不正确； 当46t 时，Q 在边 BC 上，P 在边 AD 上，如图 2， 11 84 22 APQ SAP ABtt V gg，
19、 故选项 B 不正确； 故选：A 【考点】利用几何图形的等量关系确定函数的图象 二、填空题 13 【答案】1+ 3 【解析】解：原式=1+ 3 故答案为：1+ 3 【考点】实数的运算、特殊角的三角函数值 14 【答案】2 【解析】解：12与最简二次根式51a 是同类二次根式，且12=2 3， 13a ，解得：2a 故答案为 2 【考点】二次根式的化简、同类二次根式的定义 15 【答案】3 【解析】解：过点 P 做PEy轴于点 E 数学试卷第 13页（共 22页）数学试卷第 14页（共 22页） 四边形 ABCD 为平行四边形 ABCD 又BDx轴 ABDO 为矩形 ABDO 6 ABCDABD
20、O SS Y矩形 P 为对角线交点，PEy轴 四边形 PDOE 为矩形面积为 3 即3DO EOg 设 P 点坐标为, x y() 3kxy 故答案为：3. 【考点】平行四边形的性质、矩形的性质与判定以、反比例函数与几何图形的关系 16 【答案】1, 2(-) 【解析】解：连接 CB，作 CB 的垂直平分线，如图所示： 在 CB 的垂直平分线上找到一点 D， 22 =3 +1 = 10CD DBDA， 所以 D 是过 A，B，C 三点的圆的圆心， 即 D 的坐标为1, 2(- - )， 故答案为：1, 2(- - ). 【考点】过三个点的圆的圆心就是三角形的外心、三角形外心的性质、勾股定理 1
21、7 【答案】35m 【解析】解：依题意得： 2 ( 4)4(m 1)0 3 (m 1)42 ， 解得35m 故答案是：35m 【考点】一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系 18 【答案】3 2: 【解析】解：连 OA 由已知，M 为 AF 中点，则OMAF 六边形 ABCDEF 为正六边形 30AOM 设AMa 2ABAOa，3OMa 数学试卷第 15页（共 22页）数学试卷第 16页（共 22页） 正六边形中心角为 60 120MON 扇形 MON 的弧长为： 12032 3 1803 a a g g 则 1 3 3 ra 同理：扇形 DEF 的弧长为：120 24 1803
22、a a g g 则 2 2 3 ra 12 3:2r r : 故答案为：3 2: . 【考点】正多边形的性质、扇形的弧长公式、扇形和圆锥展开图之间的关系 三、解析题 19 【答案】解： 22 2 2 22 (2) 21 (1) (2) 21 (2) 2 xxx xx x xx xx x x xx 原式g g， 由 2 250 xx ，得到 2 25xx -， 则原式5 20 【答案】 （1）200 81 （2）微信 （3） 1 3 【解析】解： （1）本次活动调查的总人数为4550151 15%30%200() ( -)人， 则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 45 360=81 200
23、 ， 故答案为：200、81； （2）微信人数为200 30%60人，银行卡人数为200 15%30人， 补全图形如下： 由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”， 故答案为：微信； （3）将微信记为 A、支付宝记为 B、银行卡记为 C， 画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种， 两人恰好选择同一种支付方式的概率为 31 = 93 21 【答案】解：在RtAPC中，tan30tan7130 2.9087ACPCAPC， 在RtAPC中，tan30tan3530 0.7021BCPCBPC， 则87 2166ABACBC-， 该汽车的实际速度为1 6
24、6 s 6 1m/， 又40 km/h11.1m/s， 该车没有超速 22 【答案】解： （1）设本次试点投放的 A 型车 x 辆、B 型车 y 辆， 根据题意，得： 100 40032036800 xy xy ， 数学试卷第 17页（共 22页）数学试卷第 18页（共 22页） 解得： 60 40 x y ， 答：本次试点投放的 A 型车 60 辆、B 型车 40 辆； （2）由（1）知 A、B 型车辆的数量比为 3：2， 设整个城区全面铺开时投放的 A 型车 3a 辆、B 型车 2a 辆， 根据题意，得：34002320 1840000aa， 解得：1000a， 即整个城区全面铺开时投放的
25、 A 型车至少 3000 辆、B 型车至少 2000 辆， 则城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车 100 3000=3 100000 辆、至少享有 B 型车 100 2000=2 100000 辆 23 【答案】解： （1）连接 CD、DE，E 中，EDEB， EDBEBD， 2CEDEDBEBD， D 中，DCDEAD， 2CADACDDCEDEC， ACB中，180CADACDDCEEBD， 18033 90 22 CAD ； （2）设MBEx， EMMB， EMBMBEx， 当 EF 为D 的切线时，90DEF， 90CEDMEB， 90CEDDCEx-， ACB中，
26、同理得，180CADACDDCEEBD， 218090CAD-， 45CAD； （3）由（2）得：45CAD； 由（1）得： 1803 2 MBE CAD ； 30MBE， 260CEDMBE ， CDDE， CDE是等边三角形， 3CDCEDEEFAD， RtDEM中，30EDM，3DE ， 1EM ，31MFEF EM-， ACB中，453075NCB， CNE中，30CENBEF， 75CNE， 75CNENCB， 3ENCE， 31 23 31 MNNEEM MFMF 24 【答案】解： （1）思路一、如图 1， 将BPC绕点 B 逆时针旋转 90，得到BP A，连接PP， ABPCB
27、P， 90PBP，2BPBP，3APCP， 在RtPBP中，2BPBP， 45BPP，根据勾股定理得，22 2PPBP， 1AP ， 22 189APPP ， 数学试卷第 19页（共 22页）数学试卷第 20页（共 22页） 22 39AP， 222 APPPAP， APP是直角三角形，且90APP， 9045135APBAPPBPP； 思路二、同思路一的方法； （2）如图 2， 将BPC绕点 B 逆时针旋转90，得到BP AV，连接PP， ABPCBP， 90PBP，1BPBP，11APCP， 在RtPBPV中，1BPBP， 45BPP，根据勾股定理得，22PPBP， 3AP ， 22 92
28、11APPP， 22 ( 11)11AP， 222 APPPAP， APP是直角三角形，且90APP， 904545APBAPPBPP- 25 【答案】解： （1）把4,0A (-)，(1,0)B代入 2 2yaxxc，得 168=0 20 ac ac ， 解得： 2 3 8 3 a c ， 抛物线解析式为： 2 28 2 33 yxx， 过点 B 的直线 2 3 ykx， 代入1,0()，得： 2 3 k ， BD 解析式为 22 33 yx ； （2）由 2 28 2 33 22 33 yxx yx 得交点坐标为5,4D(-)， 如图 1，过 D 作DEx轴于点 E，作DFy轴于点 F，
29、当 11 PDPC时， 1 PDCV为直角三角形， 则 11 DEPPOC， DEPE POOC ，即 45 2 3 t t ， 解得 15129 6 t ， 数学试卷第 21页（共 22页）数学试卷第 22页（共 22页） 当 2 PDDC于点 D 时， 2 P DCV为直角三角形 由 2 P DBDEB得 2 P BDB EBDB ， 即 152 652 t ， 解得： 23 3 t ； 当 3 PCDC时， 3 DFCCOP， 3 DFCF OCPO ，即 10 5 3 = 2 3 t ， 解得： 4 9 t ， t 的值为 4 9 、 15129 6 、 23 3 （3）由已知直线 EF 解析式为： 210 33 yx ， 在抛物线上取点 D 的对称点 D，过点 D作D NEF于点 N，交抛物线对称轴于点 M 过点 N 作NHDD于点 H，此时，DMMND N最小 则EOFNHD 设点 N 坐标为 210 ,a 3 () 3 a ， OEOF NHHD ，即 10 5 3 210 2 4(a) 33 a ， 解得：2a -， 则 N 点坐标为2, 2()， 求得直线 ND的解析式为 3 1 2 yx， 当 3 2 x 时， 5 4 y ， M 点坐标为 35 (,) 24 ， 此时，DMMN的值最小为 2222 462 13D HNH