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1、数学试卷第 1 页（共 22 页）数学试卷第 2 页（共 22 页）绝密启用前山东省烟台市 2018 年初中学业水平考试 数学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的倒数是（ 1 3）A.3B.C.D.31 31 32.在学习图形变化的简单应用这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD3.2018 年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶.国内生产总值从54 万亿元增加到 82.7
2、万亿元，稳居世界第二，82.7 万亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.140.827 101282.7 10138.27 10148.27 104.由 5 个棱长为 1 的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙.如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（ ）A.9B.11C.14D.185.甲、乙、丙、丁 4 支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数（）cm177178178179方差0.91.61.10.6哪支仪仗队的身高更为整齐？（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁6.下列说法正确的是（ ）A.367 人中至少有 2 人生日相同B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的
3、点数是偶数的概率是1 3 C.天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天一定会下雨D.某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张彩票一定有 1 张中奖7.利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为，的显示结果记为.则，的大小关系为abab（ ）A.B.C.D.不能比较ababab8.如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（ ）毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 22 页）数学试卷第 4 页（共 22 页）A.28B.29C.30D.31 9
4、.对角线长分别为 6 和 8 的菱形如图所示，点为对角线的交点，过点折叠ABCDOO菱形，使，两点重合，是折痕.若，则的长为（ BBMN1B M CN）A.7B.6C.5D.410.如图，四边形内接于，点是的内心，点在ABCDOAIABC124AICE的延长线上，则的度数为（ ADCDE）A.56B.62C.68D.7811.如图，二次函数的图象与轴交于点，.有下列结论：2yaxbxcx1,0A （-）3,0B （）；当时，；当时，将抛物线20ab22acb（）13x 0y1a 先向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，得到抛物线.222yx（）-其中正确的是（ ）A.B.C.D
5、.12.如图，矩形中，点从点ABCD8cmAB 6cmBC P出发，以的速度沿 ADC 方向匀速运动，同时Acm/sl点从点出发，以的速度沿 ABC 方向匀速QA2cm/s运动，当一个点到达点 C 时，另一个点也随之停止.设运动时间为，的面积为，下列能大致反映st （）APQ2cmS （）与 之间函数关系的图象是（ St）ABCD二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)13. .03.14tan60 （）14.与最简二次根式是同类二次根式，则 .1251a a 数学试卷第 5 页（共 22 页）数学试卷第 6 页（共 22 页）15.如图，反比例
6、函数的图象经过对角线的交点，已知点，kyxABCDAPAC在坐标轴上，的面积为 6，则 .DBDDCABCDAk 16.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点，在格点OABC（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系，则过，OAB三点的圆的圆心坐标为 .C17.已知关于的一元二次方程的实数根，满足，x2410xxm -1x2x121232x xx x-则的取值范围是 .m18.如图，点为正六边形的中心，点为中点，以点为圆心，以OABCDEFMAFO的长为半径画弧得到扇形，点在上；以点为圆心，以 DE 的长OMMONNBCE为半径画弧得到扇形，把扇形的两条半径，重合
7、，围成圆锥，DEFMONOMON将此圆锥的底面半径记为；将扇形以同样方法围成的圆锥的底面半径记为，1rDEF2r则 .12:r r 三、解答题(本大题共 9 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.先化简，再求值：，其中满足.2221(1)244xx xxxx2250xx-20.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形
8、圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是“ ” ；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信” 、 “支付宝” 、 “银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.21.汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路 l，其间设有区间测速，所有车辆限速 40 千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在 上确定lA，B 两点，并在 AB 路段进行区间测速.在 l 外取一点 P，作，垂足为点 C.PCl测得米，.上午
9、9 时测得一汽车从点 A 到点 B30PC 71APC35BPC-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页（共 22 页）数学试卷第 8 页（共 22 页）用时 6 秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速.（参考数据：，sin350.57 ，）cos350.82 tan350.70 sin710.95 cos710.33 tan712.90 22.为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为 A，B 两种不同款型，其中 A 型车单价 400 元，B 型车单价 320 元.（1）今年年初， “共
10、享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放 A，B 两种款型的单车共 100 辆，总价值 36800 元.试问本次试点投放的 A 型车与 B 型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中 A，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184 万元.请问城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车与 B 型车各多少辆？23.如图，已知 D，E 分别为的边 AB，BC 上两点，点 A，C，E 在D 上，点ABCB，D 在E 上.F 为上一点，连接 FE 并延长交 AC 的延长线于点 N，交 AB 于点M.（1）若为，请
11、将用含的代数式表示；EBDCAD（2）若，请说明当为多少度时，直线 EF 为D 的切线；EMMBCAD（3）在（2）的条件下，若，求的值.= 3ADMN MF24.【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图 1，点 P 是正方形 ABCD 内一点，.你能求出的度数吗？1PA2PB 3PC APB小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将绕点 B 逆时针旋转 90，得到，连接，求出BPCBP APP的度数；APB思路二：将绕点 B 顺时针旋转 90，得到，连接，求出APBCP BPP的度数.APB请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程.【类比探究】如图 2，若点 P
12、是正方形 ABCD 外一点，求3PA1PB 11PC 的度数.APB25.如图 1，抛物线与轴交于，两点，过点 B 的直线22yaxxcx4,0A （-）10B （, ）分别与 y 轴及抛物线交于点 C，D.2+3ykx（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点 P 从点 O 出发，在轴的负半轴上以每秒 1 个单位长度的速度向左匀速x运动，设运动时间为 秒，当 为何值时，为直角三角形？请直接写出所有ttPDC满足条件的 的值；t（3）如图 2，将直线 BD 沿轴向下平移 4 个单位后，与 x 轴，y 轴分别交于 E，Fy两点，在抛物线的对称轴上是否存在点 M，在直线 EF 上是否存在点 N，使的
13、值最小？若存在，求出其最小值及点 M，N 的坐标；若不存在，请说DMMN明理由.数学试卷第 9 页（共 22 页）数学试卷第 10 页（共 22 页）山东省烟台市 2018 年初中学业水平考试 数学答案解析一、选择题一、选择题1 【答案】B【解析】解：的倒数是，故选：B1 33-【考点】倒数2 【答案】C【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误故选：C【考点】中心对称图形、轴对称图形3 【答案】C【解析】解：82.7 万亿，故
14、选：C138.27 10【考点】科学记数法4 【答案】B【解析】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为，故选：B44311【考点】几何体的表面积5 【答案】D【解析】解：甲、乙、丙、丁 4 支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小，丁仪仗队的身高更为整齐，故选：D【考点】方差6 【答案】A【解析】解：A.367 人中至少有 2 人生日相同，正确；B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；C.天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天1 2不一定会下雨，错误；D.某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张彩票不一定有 1张中奖，错误；故选：A【考点
15、】概率7 【答案】B【解析】解：由计算器知、，故选：B4(sin30 )16a 26=123b ab【考点】计算器的使用8 【答案】C【解析】解：由图可得，第 n 个图形有玫瑰花：4n，令，得，故选：C4120n 30n 【考点】探索规律9 【答案】D【解析】解：连接 AC、BD，如图，点 O 为菱形 ABCD 的对角线的交点，132OCAC142ODBD90COD 在中，RtCOD223 +4 =5CD ，ABCD，MBONDO 在和中OBMODN，MBONDO OBOD OBMDON 数学试卷第 11 页（共 22 页）数学试卷第 12 页（共 22 页），OBMODN，DNBM过点 O
16、折叠菱形，使 B，B两点重合，MN 是折痕，1BMB M，1DN 5 14CNCD DN-故选：D【考点】菱形的性质、折叠的性质、勾用定理、全等三角形的性质与判定10 【答案】C【解析】解：点 I 是的内心，ABC、，2BACIAC 2ACBICA ，124AIC180BBACACB ()1802IACICA- ()1802 180AIC (-)，68又四边形 ABCD 内接于O，68CDEB 故选：C【考点】三角形内心的性质、圆内接四边形的性质11 【答案】D【解析】解：图象与 x 轴交于点，( 10)A ,30B( , )二次函数的图象的对称轴为1312x 12b a，故错误；20ab令，
17、1x -，0ya bc-，acb，故错误；22acb()由图可知：当时，故正确；13x- 0y当时，1a 21314yxxx()( - ) ()将抛物线先向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，得到抛物线，故正确；221 14222yxx () -( - ) -故选：D【考点】二次函数图象的性质及图象的平移12 【答案】A【解析】解：由题意得：，APt2AQt当时，在边上，在边上，如图 1，04tQABPAD，21=2122APQSAP AQtttVgg故选项 C、D 不正确；当时，Q 在边 BC 上，P 在边 AD 上，如图 2，46t，118422APQSAP ABttVgg故选项
18、B 不正确；故选：A数学试卷第 13 页（共 22 页）数学试卷第 14 页（共 22 页）【考点】利用几何图形的等量关系确定函数的图象二、填空题13 【答案】1+ 3【解析】解：原式=1+ 3故答案为：1+ 3【考点】实数的运算、特殊角的三角函数值14 【答案】2【解析】解：与最简二次根式是同类二次根式，且，1251a 12=2 3，解得：13a 2a 故答案为 2【考点】二次根式的化简、同类二次根式的定义15 【答案】3【解析】解：过点 P 做轴于点 EPEy四边形 ABCD 为平行四边形ABCD又轴BDxABDO 为矩形ABDO6ABCDABDOSSY矩形P 为对角线交点，轴PEy四边形
19、 PDOE 为矩形面积为 3即3DO EO g设 P 点坐标为, x y()3kxy 故答案为：.3【考点】平行四边形的性质、矩形的性质与判定以、反比例函数与几何图形的关系16 【答案】1, 2(-)【解析】解：连接 CB，作 CB 的垂直平分线，如图所示：在 CB 的垂直平分线上找到一点 D，22=3 +1 = 10CD DBDA 所以 D 是过 A，B，C 三点的圆的圆心，即 D 的坐标为，1, 2(- )故答案为：.1, 2(- )【考点】过三个点的圆的圆心就是三角形的外心、三角形外心的性质、勾股定理17 【答案】35m【解析】解：依题意得：，2( 4)4(m 1)0 3 (m 1)42
20、 数学试卷第 15 页（共 22 页）数学试卷第 16 页（共 22 页）解得35m故答案是：35m【考点】一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系18 【答案】3 2:【解析】解：连 OA由已知，M 为 AF 中点，则OMAF六边形 ABCDEF 为正六边形30AOM设AMa，2ABAOa3OMa正六边形中心角为 60120MON扇形 MON 的弧长为：12032 3 1803aag g则13 3ra同理：扇形 DEF 的弧长为：12024 1803aag g则22 3ra123:2r r :故答案为：.3 2:【考点】正多边形的性质、扇形的弧长公式、扇形和圆锥展开图之间的关系三、
21、解析题19 【答案】解：，222222 (2) 21 (1) (2) 21 (2)2xxx xx x xx xx x xxx 原式gg由，得到，2250xx 225xx -则原式520 【答案】 （1）20081（2）微信（3）1 3【解析】解：（1）本次活动调查的总人数为人，4550151 15%30%200() ( -)则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为，45360=81200故答案为：200、81；（2）微信人数为人，银行卡人数为人，200 30%60200 15%30补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为 A、支付宝记为 B、银行
22、卡记为 C，画树状图得：数学试卷第 17 页（共 22 页）数学试卷第 18 页（共 22 页）共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种，两人恰好选择同一种支付方式的概率为31=9321 【答案】解：在中，RtAPCtan30tan71302.9087ACPCAPC 在中，RtAPCtan30tan3530 0.7021BCPCBPC则，87 2166ABACBC-该汽车的实际速度为，16 6s61m/又，40 km/h11.1m/s该车没有超速22 【答案】解：（1）设本次试点投放的 A 型车 x 辆、B 型车 y 辆，根据题意，得：，10040032036800
23、xyxy 解得：，6040xy 答：本次试点投放的 A 型车 60 辆、B 型车 40 辆；（2）由（1）知 A、B 型车辆的数量比为 3：2，设整个城区全面铺开时投放的 A 型车 3a 辆、B 型车 2a 辆，根据题意，得：，34002320 1840000aa解得：，1000a即整个城区全面铺开时投放的 A 型车至少 3000 辆、B 型车至少 2000 辆，则城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车辆、至少享有 B 型车1003000=3100000辆1002000=210000023 【答案】解：（1）连接 CD、DE，E 中，EDEB，EDBEBD ，2CEDEDBEB
24、D D 中，DCDEAD，2CADACDDCEDEC ，中，ACB180CADACDDCEEBD；180339022CAD（2）设，MBEx，EMMB，EMBMBEx 当 EF 为D 的切线时，90DEF，90CEDMEB，90CEDDCEx -中，同理得，ACB180CADACDDCEEBD，218090CAD-；45CAD （3）由（2）得：；45CAD由（1）得：；1803 2MBECAD ，30MBE，260CEDMBE ，CDDE是等边三角形，CDE，3CDCEDEEFAD中，RtDEM30EDM3DE ，1EM 31MFEF EM-中，ACB453075NCB中，CNE30CENB
25、EF ，75CNE，75CNENCB 数学试卷第 19 页（共 22 页）数学试卷第 20 页（共 22 页），3ENCE312331MNNEEM MFMF24 【答案】解：（1）思路一、如图 1，将绕点 B 逆时针旋转 90，得到，连接，BPCBP APP，ABPCBP，90PBP2BPBP3APCP在中，RtPBP2BPBP，根据勾股定理得，45BPP22 2PPBP，1AP ，22189APPP ，2239AP，222APPPAP是直角三角形，且，APP90APP；9045135APBAPPBPP 思路二、同思路一的方法；（2）如图 2，将绕点 B 逆时针旋转，得到，连接，BPC90BP
26、 AVPP，ABPCBP，90PBP1BPBP11APCP 在中，RtPBPV1BPBP，根据勾股定理得，45BPP22PPBP，3AP ，229211APPP，22( 11)11AP，222APPPAP是直角三角形，且，APP90APP904545APBAPPBPP -25 【答案】解：（1）把，代入，得4,0A (-)(1,0)B22yaxxc，168=020acac 解得：，2 3 8 3ac 抛物线解析式为：，228233yxx过点 B 的直线，2 3ykx代入，得：，1,0()2 3k BD 解析式为；22 33yx 数学试卷第 21 页（共 22 页）数学试卷第 22 页（共 22
27、 页）（2）由得交点坐标为，228233 22 33yxxyx 5,4D(-)如图 1，过 D 作轴于点 E，作轴于点 F，DExDFy当时，为直角三角形，11PDPC1PDCV则，11DEPPOC，即，DEPE POOC45 2 3t t解得，15129 6t当于点 D 时，为直角三角形2P DDC2P DCV由得，2P DBDEB2P BDB EBDB即，152 652t 解得：；23 3t 当时，3PCDC3DFCCOP，即，3DFCF OCPO10 53=2 3t解得：，4 9t t 的值为、4 915129 623 3（3）由已知直线 EF 解析式为：，210 33yx 在抛物线上取点 D 的对称点 D，过点 D作于点 N，交抛物线对称轴于点 MD NEF过点 N 作于点 H，此时，最小NHDDDMMND N则EOFNHD设点 N 坐标为，210,a3()3a ，即，OEOF NHHD10 53 21024(a)33a 解得：，2a -则 N 点坐标为，2, 2()求得直线 ND的解析式为，312yx当时，3 2x 5 4y M 点坐标为，35(,)24此时，的值最小为DMMN2222462 13D HNH