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1、 初四数学试卷第 1 页共 8 页 初四数学试卷第 2 页共 8 页-装-订-线-装 订 线 内 不 答 题 考 号 姓 名 学 校 MODCBA初四第二次月考数学试题 考生注意：1.考试时间 100 分钟.2.全卷共三道大题，总分 120 分.一、填空题（每题 3分，满分 33 分）1.函数21xyx中，自变量 x 的取值范围是 .2.2010 年 10 月 31 日，上海世博会闭幕，累计参观者突破7308 万人次，创造了世博会历史上新的纪录.用科学计数法表示为_ 人次.（结果保留两个有效数字）3.如图，ABC中，D 是 AB 边上一点，连接 CD，要使ADC 与ACB 相似，应添加的条件是
2、 _(只需写出一个即可)4.中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1 个帅，5 个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是_.5.如图，A、B、C、D 是O 上四个点，AB=AC，AD 交 BC 于点 E，AE=3，ED=4，则 AB 的长为 .6.在ABC 中，CDAB 是ACB=90，下列条件中，能证明ABC 是直角三形的有 _.A+B=90 222ABACBC;ACCDABBD;CD2=ADBD 7.如图，一同学制作了一个高12cm，底面直径为10cm的圆锥，这个圆锥的侧面积是 _ 2cm.8.如图，在边长为 1 的小正方形构成的网格中
3、，半径为 1 的O 的圆心 O在格点上，则 ADM 的正切值等于 .9.某班级为筹备运动会，准备用365 元购买两种运动服，其中甲种运动服 20 元/套，乙种运动服 35 元/套，在钱都用尽的条件下，有_种购买方案.10.在ABC 中，D、E 两点分别在 AB、AC 边上，EDCB，若 AD：DB=2:1，则ADE 与ABC 的面积之比是_.11.如图，ABC 的面积为 1，取 BC 边的中点 E，作 EDAB，EFAC，得到四边形 DEFA，它的面积记作 S1；取 BE 中点 E1，作 E1D1FB，E1F1EF，得四边形 DE1F1A，它的面积记作 S2.,照此规律作下去，则S2011=_
4、 二、选择题（每题 3 分满分 27 分）12.下列运算中，错误的个数是()01a a2a3=a5;2124 4(35)(2)8(1)0 2222xxx A.B.C.D.13.分式方程11(1)(2)xmxxx 有增根，则 m 的值为（）A.0 和 3 B.1 C.1和-2 D.3 题号 一 二 三 卷面分 总分 核分人 21 22 23 24 25 26 27 28 得分 （第 7题图）（第 8题图）（第 3题图）DCBA（第5题图）OEDCBA（第 11题图）D1FEF1E1DBAC（第6题图）BACyox 初四数学试卷第 3 页共 8 页 初四数学试卷第 4 页共 8 页 装 订 线 内
5、 不 答 题 3060DCBAy(cm)x(s)oy(cm)x(s)oy(cm)x(s)oox(s)y(cm)14.抛物线2yaxbxc如上图所示，则下列结论错误的是（）A.a0 B.b0 C.c0 D.24bac0 15.当 ab0 时，化简2a b的结果是（）A.a b B.ab C.ab D.a b 16.如图，两建筑物 AB 和 CD 的水平距离是 30 m，从 A 点测 D 点 的俯角为 30，测 C 点的俯角为 60，则 CD 的高为（）A.30m B.303m C.103m D.203m 17.“一方有难，八方支援”，当青海玉树发生地震后，全国人民积极 开展捐款捐物献爱心活动.下
6、表是我县某中学七年级二班 50名同学捐款情况统计表：根据表中所提供的信息，这 50 名同学捐款情况金额的众数是（）A.15 B.30 C.50 D.20 18.已知，如图大玻璃杯里放置一个盛有一定量水的小玻璃杯，现沿大杯内壁匀速向大杯里注水，设注水时间为 x（秒），大杯里水面高度为y(cm)，y 与 x 间的关系式可大致表示为（）A.B C.D.19.在平面直角坐标系中，已知点 A（-4，0）、B（2，0），若点 C 在一次函数122yx 的图象上，且ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 20.如图，已知平行四边形 ABCD 中，DBC=
7、45，DEBC 于 E，BFCD于 F，DE 与 BF 相交于 H，BF、AD 的延长线相交于 G，下面结论成立的是（）DB=2BE；A=BHE；AB=BH；BHDBDG A.B.C.D.三、解答题（满分 60 分）21.（满分 5 分）先化简，再求值：2211()2111xxxxxx 其中 x=tan60 22.（满分 6 分）如图，在边长为单位 1 的正方形网格中，有一个格点ABC（各个顶点都是正方形网格的格点）（1）画出ABC 关于直线 L 对称的A1B1 C1；（2）画出以点 O 为位似中心，把ABC 放大 2 倍的A2B2 C2；（画出一种即可）捐款金额（元）10 15 20 30
8、50 60 70 80 90 100 捐款人数（人）3 10 10 15 5 2 1 1 1 2 OCBAEHFGDCBA 初四数学试卷第 5 页共 8 页 初四数学试卷第 6 页共 8 页-装-订-线-装 订 线 内 不 答 题 PPPABCOMNABCOMNNMOCBA 23.（满分 6 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=8，BC=1，BAD=30，ABC=60，四边形 ABCD 的面积为5 3，求 AD 的长.24.（满分 7 分）如图，已知二次函数212yxbxc 的图象经过 A（2，0）、B（0，-6）两点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与 x 轴
9、交于点 C，连接 BA、BC，求ABC 的面积.25.（满分 8 分）如图，直角梯形 ABCD 中，ADC=90，ADBC，点 E 在 BC 上，点 F 在AC 上，DFC=AEB.（1）ADF 与CAE 相似吗？请说明理由；（2）当 AD=8，DC=6，点 E、F 分别是 BC、AC 的中点时，求直角梯形 ABCD的面积.26.（满分 8 分）已知，在AOB=120的平分线 OC 上有一点 P，将一个 60角的顶点与 P重合，它的两条边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点 M、N，当把这个角绕点 P 旋转到 PMOA 时（如图）易证：OM+ON=OP.当这个角绕点 P 旋转到 PM
10、 不与 OA 垂直时，在图 2、图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，OM、ON、OP 间又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，不需要证明.CBAOxyFECDBADCBA 初四数学试卷第 7 页共 8 页 初四数学试卷第 8 页共 8 页 装 订 线 内 不 答 题 27.（满分 10 分）某公司经营甲、乙两种商品，每件甲商品进价 12 万元，售价 15 万元，每件乙商品进价 8 万元，售价 10 万元.现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于 188 万元，不高于 200 万元.该公司共有哪几种进货方案；求总利润 y（元）与购进甲商品 x（件）之间的函数关系式，并确定获利最大的进货方案和最大利润；若用中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案.28.（满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 AOCB 的边长为 6，O 为坐标原点，边 OC 在 x 轴正半轴上，边 OA 在 y 轴的正半轴上，E 是边 AB 上的一点，直线 EC 交 y 轴于点 F，且FAE 与四边形 AOCE 的面积比为 1:3.(1)求点 E 的坐标；(2)求直线 EC 的函数解析式；(3)在直线EC上是否存在点P，使AEP的面积等于FAE的面积的2倍？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.EFOCBAxy