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1、2020 年中考（数学)全真模拟试卷（广东)（一）（考试时间：90 分钟；总分：120 分)班级:_姓名：_座号：_分数：_ 一、单选题（每小题 3 分，共 30 分)1-14的绝对值是（）A-4 B14 C4 D0.4【答案】B【解析】直接用绝对值的意义求解.【详解】14的绝对值是14 故选 B【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键 2某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示为()A62.21 10 B52.21 10 C3221 10 D60.221 10【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中
2、1|a|1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】221000 的小数点向左移动 5 位得到 2.21，所以 221000 用科学记数法表示为 2.21105，故选 B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【答案】D【解析】根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.【详解】解:A 此图形旋转后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,不是轴对称
3、图形,故此选项错误;B,此图形旋转后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项不正确;C,此图形旋转后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;D,此图形旋转后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项正确.故选:D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.4如图所示一个 L 形的机器零件，这个零件从上面看到的图形是（）A B C D【答案】B【解析】根据俯视图的概念即可得出答案【详解】解：根据俯视图的定义可得出这个零件从上面看到的图形是：故选：B【点睛】本题考查了简单组合体
4、的三视图，关键是培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力 5如果一组数据 6，7，x，9，5 的平均数是 2x，那么这组数据的中位数为（）A5 B6 C7 D9【答案】B【解析】直接利用平均数的求法进而得出 x 的值，再利用中位数的定义求出答案【详解】一组数据 6，7，x，9，5 的平均数是 2x，679525xx，解得：3x，则从大到小排列为：3，5，6，7，9，故这组数据的中位数为：6 故选 B【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出 x 的值是解题关键 6化简24的结果是()A4 B4 C4 D2【答案】B【解析】根据算术平方根的定义进行求解即可.【详解】24=4，故选
5、 B.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.7一个正多边形，它的每一个外角都等于 40，则该正多边形是（）A正六边形 B正七边形 C正八边形 D正九边形【答案】D【解析】根据多边形的外角和是 360，正多边形的每一个外角都等于 40，直接用 36040 即得.【详解】解：36040=9.故答案为：D.【点睛】此题考查多边形外角和定理，解题关键在于掌握运算法则 8若O 的半径为 R，点 O 到直线 l 的距离为 d，且 d 与 R 是方程 x-4x+m=0 的两根，且直线 l 与O 相切，则 m 的值为（）A1 B2 C3 D4【答案】D【解析】先根据直线与圆的位置
6、关系得出方程有两个相等的根，再根据=0 即可求出 m 的值【详解】d、R 是方程 x2-4x+m=0 的两个根，且直线 L 与O 相切，d=R，方程有两个相等的实根，=16-4m=0，解得，m=4，故选 D【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系及一元二次方程根的判别式，熟知以上知识是解答此题的关键 9不等式组次33015xxx 的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D【答案】A【解析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.【详解】解：33015xxx 解得 x1，解得 x3，不等式组的解集
7、 x3.故答案为：A.【点睛】此题考查不等式组的解集，解题关键在于分别将不等式求出解，再用数轴表示出来 10如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的坐标分别为 A（1，0）、B（0，2）、C（4，2）、D（3，0），点 P 是 AD 边上的一个动点，若点 A 关于 BP 的对称点为 A，则 AC 的最小值为（）A5 B 45 C51 D1【答案】B【解析】由轴对称的性质可知 BABA，在BAC 中由三角形三边关系可知 ACBCBA，则可求得答案【详解】解：连接 BA，如图：平行四边形 ABCD 的坐标分别为 A（1，0）、B（0，2）、C（4，2）、D（3，0），AB2222125O
8、AOB，BC4，若点 A 关于 BP 的对称点为 A，BABA5，在BAC 中，由三角形三边关系可知：ACBCBA，AC45，即 AC 的最小值为 45，故选 B【点睛】本题主要考查平行四边形及轴对称的性质，利用三角形的三边关系得到 ACBCBA是解题的关键 二、填空题（每小题 4 分，共 28 分)11分解因式：3x2-12=_【答案】3(x+2)(x-2)【解析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），首先提取公因式 3，然后运用平方差公式分解即可.【详解】解：3x2-12=3(x2-4)=3(x+2)(x-2).【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于
9、掌握运算法则 12若2m+|n+3|=0，则 m+n 的值为_ 【答案】-1【解析】根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性，可得 m-2=0，n+3=0，解出 m、n 的值即可【详解】解：由题意可得，m-2=0，n+3=0，解得 m=2，n=-3,m+n=-1.故答案为-1.【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，掌握运算法则是解题关键 13有 4 根细木棒，长度分别为 2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是_【答案】34【解析】根据题意，使用列举法可得从有 4 根细木棒中任取 3 根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计
10、算方法，计算可得答案【详解】根据题意，从有 4 根细木棒中任取 3 根，有 2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共 4 种取法，而能搭成一个三角形的有 2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得 P=34.故其概率为：34【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 14如图，mn，ABm，143，则2_ 【答案】133【解析】试题解析：过 B 作直线 BDn，则 BDmn，ABm，1=43，ABD=90，DBC=1=43 2=ADB+1=90+43=133 故填 133 15如图，在ABC 中，AB
11、=AD=DC，BAD=28，则C=_ 【答案】38【解析】首先发现此图中有两个等腰三角形，根据等腰三角形的两个底角相等找到角之间的关系结合三角形的内角和定理进行计算【详解】AB=AD=DC，BAD=28 B=ADB=（180-28）2=76 C=CAD=762=38 故答案为 38【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理；求得ADC=76是正确解答本题的关键 16若11,A x y，22,B x y都在函数2019yx的图象上，且120 xx，则1y_2y(填“”或“”)【答案】【解析】首先根据反比例函数的解析式判定其位于一、三象限，然后根据自变量的取值范围，即可比较函数值的大小
12、.【详解】由0k，得反比例函数位于一、三象限，120 xx 12yy 故答案为：.【点睛】此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.17如图，在平面直角坐标系中，111222333,nnnABCABCA B CA B CA B C都是等腰直角三角形，点123,nB B B BB都在x轴上，点1B与原点重合，点123,A C C CnC都在直线14:33l yx上，点C在y轴上，1122/nnABABA BA By轴，1122n/C/nACACA CAx轴，若点A的横坐标为1，则点nC的纵坐标是_ 【答案】1232nn【解析】由题意(11)A ，可得(01)C，设1(,)C m m，则1
13、433mm，解得2m，求出1C的坐标，再设2(,2)Cn n，则14233nn，解得5n，故求出2C的坐标，同理可求出3C、4C的坐标，根据规律 即可得到nC的纵坐标.【详解】解：由题意(11)A ，可得(01)C，设1(,)C m m，则1433mm，解得2m，1(2,2)C，设2(,2)Cn n，则14233nn，解得5n，2(5,3)C，设3(,5)C a a，则14533aa，解得192a，319 9(,)22C，同法可得465 27(,)44C，nC的纵坐标为1232nn，故答案为1232nn【点睛】此题主要考查一次函数图像的应用，解题的关键是根据题意求出1C、2C、3C，再发现规律
14、即可求解.三、解答题一（每小题 6 分，共 18 分)18计算：20200112|12 3|3【答案】1【解析】根据零指数幂、二次根式化简、绝对值、-1 的幂等实数的运算法则分别进行计算求得结果即可.【详解】解：原式1 2 32 3 1 1 1【点睛】本题考查了零指数幂、二次根式化简、绝对值、-1 的幂等实数的运算，注意零指数幂的底数不能为零，绝对值是非负数，-1 的奇数次幂是-1，-1 的偶数次幂是+1 19化简求值：22111mmmm，其中31m.【答案】33【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 m 的值代入计算即可求出值【详
15、解】原式2111mmmmmm 111mmmmm11m 当31m 时，1113133 1 13m 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算 20如图，在ABC 中，C90，B40（1）请你用尺规作图，作 AD 平分BAC，交 BC 于点 D（要求：保留作图痕迹）；（2）ADC 的度数 【答案】（1）答案见解析；（2）65【解析】（1）分析题意，根据角平分线的作法作出BAC 的平分线 AD 即可.(2)根据题意求出DAC 的值，随之即可解答.【详解】（1）如图，AD 为所作；（2）C90，B40，BAC904050 AD 平分BAC，BADBAC25，ADCB
16、+BAD40+2565【点睛】此题主要考查了角平分线的作法和直角三角形的性质，本题就属于尺规作图中的四种基本作图之一：作角平分线，旨在通过画图，培养学生的作图能力及动手能力，明确尺规作图的意义，体会数学作图语言和图形的和谐统一.四、解答题二（每小题 8 分，共 24 分)21近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中 A
17、 种支付方式所对应的圆心角为 度（3）若该超市这一周内有 1600 名购买者，请你估计使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有多少名？【答案】（1）本次一共调查了 200 名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A 种支付方式所对应的圆心角为 108；（3）使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有 928 名【解析】分析：（1）根据 B 的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择 A 和 D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用 A 和 B 两种支付
18、方式的购买者共有多少名 详解：（1）5628%=200，即本次一共调查了 200 名购买者；（2）D 方式支付的有：20020%=40（人），A 方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为：36060200=108，（3）160060+56200=928（名），答：使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有 928 名 点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 22某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的 A 型智能手表，去年销售总
19、额为80000 元，今年 A 型智能手表的售价每只比去年降了 600 元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少 25%A 型智能手表 B 型智能手表 进价 1300 元/只 1500 元/只 售价 今年的售价 2300 元/只（1）请问今年 A 型智能手表每只售价多少元？（2）今年这家代理商准备新进一批 A 型智能手表和 B 型智能手表共 100 只，它们的进货价与销售价格如上表，若 B 型智能手表进货量不超过 A 型智能手表数量的 3 倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？【答案】（1）今年 A 型智能手表每只售价 1800
20、元；（2）进货方案为新进 A 型手表 25 只，新进 B 型手表 75只，这批智能手表获利最多，并求出最大利润是 72500 元【解析】试题分析:1）设今年 A 型智能手表每只售价 x 元，则去年售价每只为（x+600）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进 A 型 a 只，则 B 型（100a）只，获利 y 元，由条件表示出 W 与 a 之间的关系式，由 a 的取值范围就可以求出 W 的最大值 试题解析:（1）今年 A 型智能手表每只售价 x 元，去年售价每只为（x+600）元，根据题意得，xx%)251(8000060080000，解得：x=1800，经检验，x=180
21、0 是原方程的根，答：今年 A 型智能手表每只售价 1800 元；（2）设新进 A 型手表 a 只，全部售完利润是 W 元，则新进 B 型手表（100a）只，根据题意得，W=（18001300）a+923001500）（100a）=300a+80000，100a3a，a5，3000，W 随 a 的增大而减小，当 a=25 时，W增大=30025+80000=72500 元，此时，进货方案为新进 A 型手表 25 只，新进 B 型手表 75 只，答：进货方案为新进 A 型手表 25 只，新进 B 型手表 75 只，这批智能手表获利最多，并求出最大利润是 72500 元 23如图，矩形ABCD中，
22、对角线AC、BD交于点O，以AD、OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE （1）求证：四边形AOBE是菱形（2）若180EAODCO，2DC，求四边形ADOE的面积【答案】（1）见解析；（2）S四边形ADOE=2 3.【解析】(1)根据矩形的性质有 OA=OB=OC=OD，根据四边形 ADOE 是平行四边形，得到 ODAE，AE=OD.等量代换得到 AE=OB.即可证明四边形 AOBE 为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.(2)根据菱形的性质有EAB=BAO.根据矩形的性质有 ABCD，根据平行线的性质有BAC=ACD，求出DCA=60，求出 AD=2 3.根据面积公
23、式 SADC，即可求解.【详解】（1）证明：矩形 ABCD，OA=OB=OC=OD.平行四边形 ADOE，ODAE，AE=OD.AE=OB.四边形 AOBE 为平行四边形.OA=OB，四边形 AOBE 为菱形.（2）解：菱形 AOBE，EAB=BAO.矩形 ABCD，ABCD.BAC=ACD，ADC=90.EAB=BAO=DCA.EAO+DCO=180，DCA=60.DC=2，AD=2 3.SADC=12 2 32 32.S四边形ADOE=2 3.【点睛】考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强.五、解答题三（每小题 10 分，共 20 分)24如图
24、，四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC 为O 的直径，过点 C 作 AC 的垂线交 AD 的延长线于点 E，点 F 为 CE 的中点，连接 DB，DC，DF（1）求CDE 的度数；（2）求证：DF 是O 的切线；（3）若 AC=2 5DE，求 tanABD 的值 【答案】（1）90；（2）证明见解析；（3）2【解析】（1）根据圆周角定理即可得CDE 的度数；（2）连接 DO，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90，即可判定 DF 是O 的切线；（3）根据已知条件易证CDEADC，利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出 AD，DC 的长，再利用
25、圆周角定理得出 tanABD 的值即可【详解】解：（1）解：对角线 AC 为O 的直径，ADC=90，EDC=90；（2）证明：连接 DO，EDC=90，F 是 EC 的中点，DF=FC，FDC=FCD，OD=OC，OCD=ODC，OCF=90，ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90，DF 是O 的切线；（3）解：如图所示：可得ABD=ACD，E+DCE=90，DCA+DCE=90，DCA=E，又ADC=CDE=90，CDEADC，DCDEADDC，DC2=ADDE AC=25DE，设 DE=x，则 AC=25x，则 AC2AD2=ADDE，期（25x）2AD2=ADx，整理得：AD2+
26、ADx20 x2=0，解得：AD=4x 或4.5x（负数舍去），则 DC=22(2 5)(4)2xxx，故 tanABD=tanACD=422ADxDCx 25如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、C 两点，点 A 在点 C 的右边，与 y 轴交于点 B，点 B 的坐标为（0，3），且 OB=OC，点 D 为该二次函数图象的顶点（1）求这个二次函数的解析式及顶点 D 的坐标；（2）如图，若点 P 为该二次函数的对称轴上的一点，连接 PC、PO，使得CPO=90，请求出所有符合题意的点 P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点 P，使得OPC 为钝角，
27、若存在，请直接写出点 P 的纵坐标为 yp的取值范围，若没有，请说明理由 【答案】（1）二次函数的解析式为 y=x2+2x3，D（1，4）；（2）P（1，2）或（1，2）；（3）当2yP2且 yP0 时，OPC 是钝角【解析】（1）先求出点 C 坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）先利用同角的余角相等，判断出COP=CPQ，进而求出 PQ，即可得出结论；（3）借助（2）的结论和图形，即可得出结论【详解】解：（1）B（0，3），OB=3 OB=OC，OC=3，C（0，3），9303bcc，23bc，二次函数的解析式为 y=x2+2x3=（x1）24，D（1，4）；（2）如图，过点 P 作
28、PQx 轴于点 Q，设 P（1，p）COP+OPQ=90，CPQ+OPQ=90，COP=CPQ，tanCOP=tanCPQ在 RtQOP 中，tanCOP=PQOQ在RtCPQ 中，tanCPQ=CQPQ，PQCQOQPQ，PQ2=CQOQ=2（此处可以用射影定理，也可以判断出CPQPOQ）PQ0，PQ=2，p=2或 p=2，P（1，2）或（1，2）；（3）存在这样的点 P，理由：如图，由（2）知，yP=2时，OPC=90 yP=0 时，OPC 是平角，当2yP2且 yP0 时，OPC 是钝角 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，同角的余角相等，求出 PQ 是解答本题的关键