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1、2020 年中考数学全真模拟试卷（广东)（五）（考试时间：90 分钟；总分：120 分)班级:_姓名：_座号：_分数：_ 一、单选题（每小题 3 分，共 30 分)1下列各式中正确的是()A9=3 B(2)2=2 C32=3 D64=8【答案】D【解析】根据算术平方根的定义对各选项分析判断利用排除法求解【详解】解：A.9=3，故本选项错误；B.(2)2=2，故本选项错误；C.320，32无意义，故本选项错误；D.64=8，故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2从新华网获悉：商务部 5 月 27 日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”
2、沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过 16553 亿元人民币.16553 亿用科学记数法表示为（）A B C D【答案】C【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数将 16553 亿用科学记数法表示为：1.65531012 故选 C 考点：科学记数法的表示方法 3如图，由三个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图应是（）A B C D【答案】D【解析】根据左
3、视图的定义即可得出答案.【详解】根据左视图的定义可知，该几何体的左视图由两个正方形和一个等腰三角形组成，且三角形再右边正方形的上面，则结合选项，选择 D 项.【点睛】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握由几何体求三视图得方法.4下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A B C D【答案】A【解析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称
4、图形，故此选项错误；故选：A【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 5根据下列所给条件，能判定一个三角形是直角三角形的有（）三条边的边长之比是 1:2:3 三个内角的度数之比是 1:1:2 三条边的边长分别是13，14，15 三条边的边长分别是2，3，5 A个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】B【解析】根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和判断即可.【详解】设三条边分别是 x、2x、3x，222(2)(3)xxx，该三角形不是直角三角形；设三个内角度数分别是 x、x、2x，2180 xxx，x=45，2x=90，该三角形是直角
5、三角形；222111()()()453，该三角形不是直角三角形；222(2)(3)(5)，该三角形是直角三角形，故、能判定一个三角形是直角三角形，故选：B.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，根据三边的值或是比值列式计算平方关系是解题的关键.6若关于x的一元二次方程221 0kxx 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A1k 且0k B1k 且0k C1k 且0k D1k 【答案】A【解析】根据根的判别式得出 k0 且（-2）2-4k（-1）0，求出即可【详解】关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，k0 且(2)24k(1)0，解得：k1 且
6、 k0，故选 A.【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程的定义及的意义是解题的关键.7将直线 y2x 向上平移 1 个单位，得到的直线的解析式为（）Ay2x+1 By2x1 Cy2（x+1）Dy2（x1）【答案】A【解析】函数 y=2x 的图象向上平移 1 个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1 可得新函数【详解】直线 y=2x 的图象向上平移 1 个单位，平移后的直线的解析式为 y=2x+1.故选 A.【点睛】考查一次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键.8如图，以ABCD的一边 AB 为直径的O经过点 C，若70AOC，则BAD的度数是（）A14
7、0 B145 C150 D155【答案】B【解析】根据题意，先由圆周角定理求得B 的度数，再根据平行四边形对边平行的性质可得BAD的度数.【详解】70AOC，1352BAOC，四边形 ABCD 是平行四边形，/ADBC，180ABCBAD，145BAD，故选 B.【点睛】本题主要考查了圆周角定理及平行四边形的性质，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.错因分析 中等难度题.失分的原因是：1.没有掌握圆周角定理；2.没有掌握平行四边形的性质.9如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为 5cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 6cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长
8、条的面积之和为（）A215cm2 B250cm2 C300cm2 D320cm2【答案】C【解析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是 xcm，则第一次剪下的长条的长是 xcm，宽是 5cm，第二次剪下的长条的长是（x5）cm，宽是 6cm；然后根据第一次剪下的长条的面积第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出 x 的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少，再得出答案【详解】解：设原来正方形纸的边长是 xcm，则第一次剪下的长条的长是 xcm，宽是 5cm，第二次剪下的长条的长是（x5）cm，宽是 6cm，则 5x6（x5），解得：x30 3052300（cm2），答：两个所剪下的长条的面积之和
9、为 300cm2 故选：C【点睛】考核知识点：一元一次方程应用.理解数量关系是关键.10 如图，正方形 ABCD 的边长为 a，在 AB、BC、CD、DA 边上分别取点 A1、B1、C1、D1，使 AA1=BB1=CC1=DD1=13a，在边 A1B1、B1C1，C1D1、D1A1上分别取点 A2、B2、C2、D2，使 A1A2、B1B2、C1C2、D1D2=13A1B1，依次规律继续下去，则正方形 AnBnCnDn的面积为（）A892 B（49）na2 C（59）n-1a2 D（59）na2【答案】D【解析】试题解析：在 RtA1BB1中，由勾股定理可知；A1B12=A1B2+B1B2=（2
10、3a）2+（13a）2=59a2，即正方形 A1B1C1D1的面积=59a2；在 RtA2B1B2中，由勾股定理可知：A2B22=A2B12+B2B12=（2353a）2+（1353a）2=（59）2a2；即正方形 A2B2C2D2的面积=（59）2a2；正方形 AnBnCnDn的面积=（59）na2 故选 D 考点：规律型：图形变化类.二、填空题（每小题 4 分，共 28 分)117的相反数是_.【答案】-7【解析】根据相反数知识直接作答即可.【详解】7的相反数是-7，故填-7.【点睛】本题是对无理数的相反数考查，熟练掌握相反数是解决本题的关键，难度较小.12若ab、为正整数，且3 981a
11、b，则2ab=_。【答案】4.【解析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法，即可解答【详解】3 981ab，24333ba 243 33ab+2433ab，a+2b=4，故答案为：4.【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.13甲、乙、丙三人进行 100 测试，每人 10 次的百米测试成绩的平均数为 13 秒，方差分别是 S甲2=0.55，S乙2=0.60，S丙2=0.50，则成绩最稳定的是_【答案】丙【解析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均
12、数越小,即波动越小,数据越稳定.【详解】因为 S甲2=0.55,S乙2=0.60,S丙2=0.50,所以 S丙2 S甲2 S乙2,由此可得成绩最稳定的为丙.所以答案为丙.【点睛】本题主要考查本题考查方差的定义,熟悉掌握定义是关键.14若关于 x 的一元一次不等式组10,0 xxa 无解，则 a 的取值范围是_【答案】a1【解析】分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据“不等式组解集的确定方法”结合已知条件进行分析解答即可.详解：解不等式10 x 得：1x；解不等式0 xa得：xa；不等式组 100 xxa 无解，1a.故答案为：1a.点睛：本题有两个解题要点：（1）熟练掌握解一元一次不等
13、式的方法；（2）熟知不等式组解集的确定方法：“确定不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”.15 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是 1，若点 A、B、C 都在格点上，则 tanBAC 的值是_ 【答案】1【解析】根据已知图形得出45CAD，再求解即可.【详解】连接CD，45CADACD，90ADC，由勾股定理得：22112ADCD，2tan12BAC.故答案为：1.【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，能求出45CAD是解此题的关键.16如图，PA，PB 是O 的两条切线，切点分别为 A，B，连接 AB，若O 的半径为 6，且 PA8，则PA
14、B的面积是_ 【答案】30.72【解析】根据切线的性质得到 OAPA，OBPB，OP 平分APB，PA=PB，求出 OP，求出 AC，求出 PC 和 AB，根据三角形的面积公式求出即可【详解】解：PA、PB 是半径为 1 的O 的两条切线，OAPA，OP 平分APB，PAPB，OP ACBC，OPAB，在 RtPAO 中，由勾股定理得：OP2222AP0A6810，由三角形面积公式得：11APOAOPAC22，6810AC，AC4.8，即 AB2AC9.6，PC2284 8 6.4，APB 的面积为11ABPC9.6 6.42230.72，故答案为 30.72【点睛】本题考查了切线的性质，垂径
15、定理，勾股定理，三角形的面积的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键 17用同样的火柴棒按如下图规律摆图，若摆第n个（n为正整数）图，则需要_根火柴棒（用含n的代数式表示）【答案】7n+1【解析】根据题意写出前几个图形的火柴数，再总结规律，即可得出答案.【详解】第一个图中的火柴棒根数为8；第二个图中的火柴棒根数为15；第三个图中的火柴棒根数为22；由此可得，图形序号每增加1，火柴棒的个数增加7，所以搭第n个图形需要火柴根数为:87171nn 故答案为：7n+1.【点睛】本题主要考查的是找规律，根据题意找出对应的规律是解决本题的关键.三、解答题一（每小题 6 分，共 18 分)18计算：02112
16、tan60(3.14)()1222 .【答案】5.【解析】将 60的正切值代入，再依次计算零次幂，负指数幂，化简二次根式，最后算加减法.【详解】解：原式=23143 =2333 =5【点睛】本题考查实数的混合运算，熟记特殊角度的三角函数值，掌握零次幂，负指数幂和二次根式的化简是解决本题的关键.19化简分式：（2aa 242aa）22aa并从2，0，1，2 这四个数中选取一个合适的数作 a 的值代入求值【答案】1【解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案 详解：原式=2242(2)aaa aa=222aaa a（）（）（）22aa =2aa22aa =a a（a2）0，a+20，a0 且 a2
17、 且 a2，取 a=1 代入，原式=1 点睛：本题考查了分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型 20如图，AC 是平行四边形 ABCD 的对角线（1）利用尺规作出 AC 的垂直平分线（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设 AC 的垂直平分线分别与 AB，AC，CD 交于点 E，O，F，求证：以 A、E、C、F 为顶点的四边形为菱形 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）利用基本作图作 AC 的垂直平分线；（2）连接 AF、CE，如图，利用线段垂直平分线的性质得 OA=OC，再利用平行线的性质得ACF=CAB，则可证明AOECOF 得到 OE=OF
18、，然后根据菱形的判定方法得到四边形 AECF 为菱形【详解】（1）解：如图，EF 为所作；（2）证明：连接 AF、CE，如图，EF 垂直平分 AC，OAOC，四边形 ABCD 为平行四边形，ABCF，ACFCAB，在AOE 和COF 中 0AEOCFOA0CAOECOF ，AOECOF，OEOF，即 AC 与 EF 互相垂直平分，四边形 AECF 为菱形【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质和菱形的判定 四、解答题二（每小
19、题 8 分，共 24 分)21近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区 1565 岁年龄段的 500 名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A：没影响；B：影响不大；C：有影响，建议做无声运动，D：影响很大，建议取缔；E：不关心这个问题，将调查结果绘统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图 请根据以上信息解答下列问题：（1）填空 m=_，态度为 C 所对应的圆心角的度数为_；（2）补全条形统计图；（3）若全区 1565 岁年龄段有 20 万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为 B 的市民人数；（4）若在这次调查的市民中，从态度为 A
20、的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段 1535 岁的概率是多少？【答案】（1）32，115.2；（2）见解析；（3）6.6 万人；（4）【解析】试题分析：（1）m=1001052033=32；态度为 C 所对应的圆心角的度数为：32%360=115.2；故答案为 32，115.2；（2）50020%1535205=25，补全条形统计图；（3）估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为 B 的市民人数为：2033%=6.6（万人）；（4）从态度为 A 的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段 1535 岁的概率是：=考点：概率公式；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 22瑞安市文化创意实践学校是一所负责
21、全市中小学生素质教育综合实践活动的公益类事业单位，学校目前可开出：创意手工创意表演、科技制作（创客）、文化传承、户外拓展等 5 个类别 20 多个项目课程（1）学校 3 月份接待学生 1000 人，5 月份增长到 2560 人，求该学校接待学生人数的平均月增长率是多少？（2）在参加“创意手工”体验课程后，小明发动本校同学将制作的作品义卖募捐当作品卖出的单价是 2 元时，每天义卖的数量是 150 件；当作品的单价每涨高 1 元时，每天义卖的数量将减少 10 件问：在作品单价尽可能便宜的前提下，当单价定为多少元时，义卖所得的金额为 600 元？【答案】（1）该学校接待学生人数的增长率为 60%；（
22、2）单价定为 5 元【解析】（1）设平均月增长率为x，根据题意得到一元二次方程即可求解；（2）设定价为m元，求出可卖出的件数，根据义卖所得的金额为 600 元得到一元二次方程即可求解【详解】解：（1）设平均月增长率为x，则根据题意得21000(1)2560 x，解得10.6x，22.6x （舍），该学校接待学生人数的增长率为 60%（2）设定价为m元，此时可卖出15010(2)(17010)mm件，可列方程(17010)600mm，解得15m，212m 作品单价要尽可能便宜，单价定为 5 元 答：当单价定为 5 元时，义卖所得的金额为 600 元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键在于明
23、确数量与每件利润的表示方法 23 如图，甲、乙两只捕捞船同时从 A 港出海捕鱼 甲船以每小时15 2千米的速度沿西偏北 30方向前进，乙船以每小时 15 千米的速度沿东北方向前进甲船航行 2 小时到达 C 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东 75的方向追赶，结果两船在 B 处相遇 （1）甲船从 C 处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？【答案】（1）2 小时；（2）甲船追赶乙船的速度是每小时 15+153千米【解析】（1）根据方向角可以得到BCA=45，B=30 度，过 A 作 ADBC 于点 D，在直角ACD 中，根据三角函数就可求得
24、AD 的长，再在直角ABD 中，根据三角函数即可求得 AB 的长，就可求得时间；（2）求出 BC 的长，根据（1）中的结果求得时间，即可求得速度【详解】解：（1）如图，过 A 作 ADBC 于点 D作 CGAE 交 AD 于点 G 乙船沿东北方向前进，HAB=45，EAC=30，CAH=90-30=60 CAB=60+45=105 CGEA，GCA=EAC=30 FCD=75，BCG=15，BCA=15+30=45，B=180-BCA-CAB=30 在直角ACD 中，ACD=45，AC=2152=302，AD=ACsin45=3222=30 千米 CD=ACcos45=30 千米 在直角ABD
25、 中，B=30 则 AB=2AD=60 千米 则甲船从 C 处追赶上乙船的时间是：6015-2=2 小时；（2）BC=CD+BD=30+303千米 则甲船追赶乙船的速度是每小时（30+303）2=15+153千米/小时 答：甲船从 C 处追赶上乙船用了 2 小时，甲船追赶乙船的速度是每小时 15+153千米 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，正确作出辅助线、掌握锐角三角函数的概念、熟练运用勾股定理是解题的关键 五、解答题三（每小题 10 分，共 20 分)24如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD 是O 的切线；（2）过点 B 作O 的
26、切线交 CD 的延长线于点 E，CD=23 若C=30，求图中阴影部分的面积；若23ADBD，求 BE 的长 【答案】(1)证明见解析；（2）43-43；5 34。【解析】试题分析：（1）首先连接 OD，由 AB 是直径，可得ADB=90，然后由CDA=CBD，求得CDO=90，即可证得结论；（2）由CBD=30，可得ADO 是边长为 1 的等边三角形，继而求得 CD 的长，然后由 S阴影=S四边形OBEDS扇形OBD求得答案；由C=C，CDA=CBD，可证得CDACBD，可得比例式ADBD=CDCB，从而 CB=33.在直角CBE 中，由勾股定理得到 BE 的长 试题解析：（1）连 OD A
27、B 是直径，ADB=90，即ADO+2=90 又CDA=CBD，2=CBD，2=CDA，CDA+ADO=90，即CDO=90，CD 是O 的切线（2）BE 是O 的切线，BEBC C=30，E=60 DE 是O 的切线，ED=EB，EBD 是等边三角形，EBD=60，DBC=30，DB=CD=23，EB=ED=BD=23 在 RtCOD 中，C=30，CD=23，OD=2 S四边形OBED=2SBEO=212233=43 S扇形OBD=21202360=43，则 S阴影=S四边形OBEDS扇形OBD=4343；C=C，CDA=CBD，CDACBD ADBD=CDCB，即23=2 3CB，CB=
28、33 设 BE=ED=x，在直角CBE 中，由勾股定理得到：x2+（33）2=（23+x）2，解得 x=5 34，所以 BE 的长为5 34 25如图，直线 ykx+2 与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点 B，抛物线 y43x2+bx+c 经过点 A，B （1）求 k 的值和抛物线的解析式（2）M（m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N，连接 BN 若BPN 是直角三角形，求点 N 的坐标 当PBN45时，请直接写出 m 的值（注：当 k1k21 时，直线 yk1x+b1与直线 yk2x+b2垂直）【答案】（1）k23
29、，y43x2+103x+2；（2）点 N（118，6516）；m254或 m4720【解析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得k，则可求得B点坐标，由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）分90NBP和90BNP两种情况讨论，即可求解；有两解，N点在AB的上方或下方，作辅助线，构建等腰直角三角形，由45PBN 得45GBP，设GHBHt，则由AHGAOB，得32AHt，132GAt，根据3132ABAHBHtt，可得BG和BN的解析式，分别与抛物线联立方程组，可得结论【详解】解：（1）把(3,0)A代入2ykx中得，032k，23k，直线AB的解析式为：223yx，(0,2)
30、B，把(3,0)A和(0,2)B代入抛物线243yxbxc 中，则01232bcc，解得：1032bc，二次函数的表达式为：2410233yxx；（2）当90BNP时，且90AMN，BNPAMN，/BNAO，点N的纵坐标为 2，24102233xx，0 x（舍去），52x，点N坐标5(2，2)；当90NBP时，直线BN的解析式为：322yx，2341022233xxx，0 x（舍去），118x，点 N（118，6516）；有两解，N点在AB的上方或下方，如图 2，过点B作BN的垂线交x轴于点G，过点G作BA的垂线，垂足为点H 由45PBN 得45GBP，GHBH，设GHBHt，则由AHGAOB
31、，AHAGGHAOABOB，得32AHt，132GAt，由3132ABAHBHtt，解得2 135t，132 1313255AG，从而132355OGOAAG，即2(5G，0)，由(0,2)B，2(5G，0)得：直线:52BG yx，直线:0.22BNyx 则252410233yxyxx ，解得：10 x（舍），2254x，即254m；则20.22410233yxyxx，解得：10 x（舍)，24720 x；即4720m；故254m 与4720m.【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识注意分情况讨论本题考查知识点较多，综合性较强。