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1、2020 年中考数学全真模拟试卷（河北)（四）数学（考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4测试范围：高中全部内容。一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果收入 100 元记作+
2、100 元，那么支出 50 元记作（）.A-50 元 B+50 元 C+100 元 D-100 元【答案】A【解析】“正”和“负”相对，所以，如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 50 元记作-50 元.故答案选 A.2在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）A B C D【答案】C【解析】A.运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；B.运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；C.没有运用旋转，也没有运用轴对称，故本选项正确；D.运用了轴对称，故本选项错误，3a 与-x2的和的一半是非负数，用不等式表示为（）A212ax-0 D21()02
3、ax-?【答案】D【解析】解：由题意知，该不等式为21()02ax-?，故选：D 4如图，由 10 个大小相同的正方体搭成的几何体，则下列说法中正确的是（）A从正面看到的平面图形面积最大 B从左面看到的平面图形面积最大 C从上面看到的平面图形面积最大 D从三个方向看到的平面图形面积一样大【答案】D【解析】观察图形可知，几何体的主视图由 6 个正方形组成，俯视图由 6 个正方形组成，左视图由 6 个正方形组成，从三个方向看到的平面图形面积一样大，故选 D 5如果分式ab2，则22aabbab（）A13 B32 C13 D23【答案】D【解析】ab2，222222221231aaaabbbabab
4、b，故选：D 6化简236xx x-的结果为（）A69x B129x C9 D39x【答案】C【解析】原式22696xxxx-9 故选 C 7水滴石穿：水珠不断滴在一块石头上，经过 40 年，石头上形成一个深为 4.8cm 的小洞，则平均每个月小洞增加的深度（单位：m，用科学记数法表示）为（）A4.8102m B1.2104m C1102m D1104m【答案】D【解析】水珠不断滴在一块石头上，经过 40 年，石头上形成了一个深为 4.8cm 的小洞，所以每月可以形成-24.8 1040 12=1104m 故选 D 8如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若150，220，则ABD的度数为(
5、)A20 B35 C40 D50【答案】B【详解】四边形 ABCD 是菱形，A=BCD，AB=AD 1=50，2=20，BCD=180-50-20=110 A=110 AB=AD，ABD=ADB=（180110）2=35 故选 B 9对于ABC嘉淇用尺规进行了如下操作：根据嘉淇的操作方法，可知线段AE是（）AABC的高线 BABC的中线 C边BC的垂直平分线 DABC的角平分线【答案】A【解析】由作法得 BC 垂直平分 AD，所以 AEBC，AE=DE，即 AE 为 BC 边上的高 故选：A 10体育老师统计了全班 50 名学生 60 秒跳绳的成绩，并列出了如下表所示的频数分布表，由表中的信息
6、，则下列四个选项中不正确的是一项是()次数 x(次)60 x80 80 x100 100 x120 120 x140 140 x160 160 x2，不合题意舍，4232，合题意，x=423.故答案选：D.二、填空题（本大题有 3 个小题，共 11 分，17 小题 3 分：1819 小题各有 2 个空，每空 2 分，把答案写在题中横线上）17若43xy,则216xy的值为_.【答案】8【解析】43216228xyxy.18如图，长方形 ABCD 被分成六个小的正方，已知中间一个小正方形的边长为 1，其它正方形的边长分别为 a、b、c、d观察图形并探索：（1）b_，d_；（用含 a 的代数式表示
7、）（2）长方形 ABCD 的面积为_ 【答案】a+1 2a1 143 【解析】（1）中间一个小正方形的边长为 1，ba+1，d2a1；故答案为：a+1，2a1；（2）cb+1，ba+1，ca+2，又cd1，d2a1，c2a2，2a2a+2，解得 a4 则长方形 ABCD 的长为 c+da+2+2a13a+113，宽为 a+da+2a13a111，所以长方形 ABCD 的面积为：1113143 故答案为：143 19如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD6，E 是 AB 边的中点，F 是线段 BC 上的动点，将EBF 沿 EF所在直线折叠得到EBF，连接 ED，则 DE 的长度是_，BD 的最
8、小值是_ 【答案】2 10 2 102 【解析】解：四边形 ABCD 是矩形，AB90，AD6，AB4，E 是 AB 边的中点，AEBE12AB2，在直角ADE 中，根据勾股定理，得：DE22402 10ADAE 连接 DB，如图 1，则DBDEEB，显然，当 D、B、E 三点共线时，DB最小，如图 2，2EBEB，2 102DBDEEB 故答案为：2 10、2 102 三、解答题（本大题有 7 个小题，共 67 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20已知 a，b 均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#ba2+ab5，例如：1#212+1252.（1）求（2）#（3）的值；（
9、2）若（3）#m10，请直接写出 m 的值.【答案】(1)5;(2)-2【解析】【分析】（1）根据#的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出(2)#(3)的值是多少即可（2）根据#的含义，得到方程93510m，解方程即可求出m的值【详解】解：（1）（2）#（3）（2）2+（2）（3）5 4+65 5；（2）（3）#m10，93m510，解得 m2.故 m 的值是2.21若正整数 a，b，c（abc）满足 a2+b2c2，则称（a，b，c）为一组“勾股数”观察下列两类“勾股数”：第一类（a 是奇数）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；第二类（a 是偶数）：（6，8，10
10、）；（8，15，17）；（10，24，26）；（1）请再写出两组勾股数，每类各写一组；（2）分别就 a 为奇数、偶数两种情形，用 a 表示 b 和 c，并选择其中一种情形证明（a，b，c）是“勾股数”【答案】（1）第一组（a 是奇数）：9，40，41（答案不唯一）；第二组（a 是偶数）：12，35，37（答案不唯一）；（2）当 a 为奇数时，212ab，212ac；当 a 为偶数时，214ab，214ac；证明见解析.【解析】（1）第一组（a 是奇数）：9，40，41（答案不唯一）；第二组（a 是偶数）：12，35，37（答案不唯一）；（2）当 a 为奇数时，212ab，212ac；当 a 为
11、偶数时，214ab，214ac；证明：当 a 为奇数时，a2+b22222221122acaa，（a，b，c）是“勾股数”当 a 为偶数时，a2+b22222221144acaa（a，b，c）是“勾股数”22 某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图 1、图 2 两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动 C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的 5 名同学中有三名男生和两名女生；老师想从 5 名
12、同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率 【答案】（1）50 人；（2）补图见解析；108；（3）110.【解析】（1）由题意可得总人数为 1020%=50 名；（2）50-10-5-15-8=12，15360=10850，补全统计图得：（3）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，选出都是女生的有 2 种情况，选取的两名同学都是女生的概率 P=220=110 23如图（1）在三角形ABC中，ABC的平分线BO与ACB的平分线CO交点 O，求A与BOC的关系 如图（2）在三角形ABC中，ABC的外角平分线BO与ACB的外角平分线CO交于点 O，试求A与BOC的关系；【答
13、案】（1）1=90BOC+B C2Ao；（2）1BOC=90BAC2o.【解析】（1）ABC+ACB+BAC=180，ABC+ACB=180-BAC，BO 平分ABC，CO 平分ACB，OBC+OCB=180BACBAC111=90222ABCACBoo，BOCBAC=+BAC=+BA111=180901809090222Cooooo；（2）ABC+ACB+BAC=180，ABC+ACB=180-BAC，CBP+BCE=360-（180-BAC）=180+BAC，BO 平分CBP，CO 平分BCE，OBC+OCB=111CBPBCE=180+BAC=90+BAC222oo，11BOC=1809
14、0+BAC=90BAC22ooo.24某天上午 7：30，小芳在家通过滴滴打车软件打车前往动车站搭乘当天上午 8：30 的动车记汽车的行驶时间为 t 小时，行驶速度为 v 千米/小时（汽车行驶速度不超过 60 千米/小时）根据经验，v，t 的一组对应值如下表：V（千米/小时）20 30 40 50 60 T（小时）0.6 0.4 0.3 0.25 0.2（1）根据表中的数据描点，求出平均速度 v（千米/小时）关于行驶时间 t（小时）的函数表达式；（2）若小芳从开始打车到上车用了 10 分钟，小芳想在动车出发前半小时到达动车站，若汽车的平均速度为 32 千米/小时，小芳能否在预定的时间内到达动车
15、站？请说明理由；（3）若汽车到达动 车站的行驶时间 t 满足 0.3t0.5，求平均速度 v 的取值范围 【答案】（1）v=12t；（2）若汽车的平均速度为 32 千米/小时，小芳不能在预定的时间内到达动车站；（3）平均速度 v 的取值范围是 24v40【解析】（1）根据表格中数据，可知 v=kt，v=20 时，t=0.6，k=200.6=12，v=12t（t0.2）（2）116-12=13，t=13时，v=1213=3632，若汽车的平均速度为 32 千米/小时，小芳不能在预定的时间内到达动车站；（3）0.3t0.5，24v40，答：平均速度 v 的取值范围是 24v40 25如图，已知等边
16、ABC，AB12以 AB 为直径的半圆与 BC 边交于点 D，过点 D 作 DFAC，垂足为 F，过点 F 作 FGAB，垂足为 G，连结 GD (1)求证：DF 是O 的切线；(2)求 FG 的长；(3)求FDG 的面积【答案】（1）详见解析；（2）9 32；（3）81 38【解析】解：（1）如图所示，连接 OD.ABC 是等边三角形，A=B=C=60 OD=OB OBD 为等边三角形，C=ODB=60，ACOD，CFD=FDO，DFAC，CFD=FDO=90，DF 是O 的切线 （2）因为点 O 是 AB 的中点，则 OD 是ABC 的中位线 ABC 是等边三角形，AB=12，AB=AC=
17、BC=12，CD=BD=12BC=6 C=60，CFD=90，CDF=30，同理可得AFG=30，CF=12CD=3 AF=12-3=9 339 39222FGAF （3）作 DHFG，CD=6，CF=3，DF=33 FH=3 32，DH=92 FDG 的面积为12DHgFG=81 38 26如图，边长为 8 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上，以点 C 为顶点的抛物线经过点 A，点 P 是抛物线上点 A，C 间的一个动点（含端点），过点 P 作 PFBC 于点 F，点 D、E 的坐标分别为（0，6），（4，0），连接 PD、PE、DE（1）求出抛物线的解析式；（2）小明探究点 P 的位置发
18、现：当点 P 与点 A 或点 C 重合时，PD 与 PF 的差为定值，进而猜想：对于任意一点 P，PD 与 PF 的差为定值，请你判断该猜想是否正确，请说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE 的面积为整数”的点 P 记作“好点”，则存在多个“好点”，且使PDE 的周长最小的点 P 也是一个“好点”请求出PDE 周长最小时“好点”的坐标，并直接写出所有“好点”的个数 【答案】（1）抛物线的解析式为：y=182+8；（2）正确，理由见解析；（3）共有 11 个好点，P 坐标为（4，6）【解析】解：（1）设 y=a2+8，将 A（-8,0）代入，a=-,y=-2+8；（2）设 P（x
19、,-2+8）,则 PF=8（-2+8）=2,过 P 作 PMy 轴于 M，则2=2+2=()2+6 (182+8)2=，PD=2+2，PD-PF=2+22=2，猜想正确.（3）在 P 点运动时，DE 大小不变，PE 与 PD 的和最小时，PDE 的周长最小，PD-PF=2，PD=PF2，PEPD=PEPF2，当 P,E,F 三点共线时，PEPF 最小，此时，点 P,E 横坐标都为-4，将 x=-4 代入 y=-2+8，得 y=6,P（-4,6）,此时PDE 的周长最小，且PDE 的面积为 12，点 P 恰为“好点”，PDE 的周长最小时“好点”的坐标（-4,6）.作 PHAO 于 H,PDE 的面积 S=梯形 PHOD 面积减去两个直角三角形PHE,DEO 的面积=-23x4=(+6)2+13，由-8x0 知 4S13，S 的整数点有 10 个，当 S=12 时，对应的“好点”有 1 个，所以“好点”共有 11 个.