《2020年中考数学全真模拟试卷(安徽省专用)(五)(解析版)z2761.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学全真模拟试卷(安徽省专用)(五)(解析版)z2761.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年中考数学全真模拟试卷（安徽)（五）（考试时间：120 分钟；总分：150 分)班级:_姓名：_座号：_分数：_ 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的 1（2020安徽合肥 38 中初三二模）若|a|a，则 a 一定是（）A正数 B负数 C正数或零 D负数或零【答案】D【分析】根据绝对值的计算即可得解.【解析】a 的相反数是a，且|aa，0a，故选：D.【点睛】本题主要考查了绝对值的相关概念，熟练掌握绝对值的计算是解决本题的关键.2（2020安徽初三学业考试）下列各式中计算结果为5x的是（）A3
2、2xx B32xx C3x x D7212xx【答案】B【分析】根据整式的加减、同底数幂的乘法即可得【解析】A、不是同类项，不能合并，此项不符题意 B、325xxx?，此项符合题意 C、34x xx，此项不符题意 D、不是同类项，不能合并，此项不符题意 故选：B【点睛】本题考查了整式的加减、同底数幂的乘法，掌握各运算法则是解题关键 3（2020吉林初三二模）某日李老师登陆“学习强国”APP 显示为共有 16900000 名用户在线，16900000 这个数用科学记数法表示为（）A1.69106 B1.69107 C0.169108 D16.9106【答案】B【分析】根据科学记数法的表示形式10
3、(1|10)naa(n 为整数)即可求解.【解析】将 16900000 用科学记数法表示为：1.69107.故选：B.【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，熟练掌握相关概念是解决本题的关键.4（2020合肥市第四十六中学初三月考）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A B C D【答案】D【分析】逐个分析几何体的三视图，作出解答【解析】解：正方体的三个视图都是正方形，三棱台的三个视图都不同，所以都不满足题意；圆锥的正视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是有圆心的圆，满足题意；正四棱锥正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是正方形和两条对角线，满足题意 故选 D【点睛】本题考查几
4、何体的三视图，掌握各立体图形的特点以及三视图的概念是解题的关键 5（2020合肥一六八中学初三一模）如图，一次函数 y=（m2）x1 的图象经过二、三、四象限，则 m的取值范围是（）Am0 Bm0 Cm2 Dm2【答案】D【解析】试题分析：因为一次函数 y（m2）x1 的图象经过二、三、四象限，所以 m20，所以 m2，故选 D.【点睛】一次函数图象的性质.6（2020陕西初三一模）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）读书时间（小时）7 8 9 10 11 学生人数 6 10
5、9 8 7 A9，8 B9，9 C9.5，9 D9.5，8【答案】A【分析】根据中位数和众数的定义进行解答即可.【解析】由表格，得该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是 9,8.【点睛】本题主要考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义及求法是解答的关键.7（2020安徽志诚教育科技有限公司初三月考）将一副三角板如图放置，使点 A 在 DE 上，BCDE，则ACE 的度数为（）A10 B20 C15 D30【答案】C【分析】根据两直线平行，内错角相等求出BCE=E=30，然后求出ACE 的度数【解析】解：BCDE，BCE=E=30，ACE=ACB-BCE=45-30=15，故选：C【点睛】本
6、题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等 8（2020合肥市第四十六中学初三月考）某企业今年2月份产值为万元，3月份比2月份增加了15%，4月份比3月份减少了5%，则4月份的产值为（）A(+15%)(15%)万元 B(1+85%)(1 95%)万元 C(1+15%)(1 5%)万元 D(1+15%5%)万元【答案】C【分析】首先利用增长率的意义表示出 3 月份的产值，然后利用减少率的意义表示出 4 月份的产值【解析】解：由题意得 3 月份的产值为(1+15%)万元，4 月份的产值为(1+15%)(1 5%)万元 故选：C【点睛】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及降低率的定
7、义是关键 9（2020安徽初三一模）如图，在ABCV中，D、E 分别在边 AB、AC 上，/DEBC，/EFCD交 AB于 F，那么下列比例式中正确的是()AAFDEDFBC BDFAFDBDF CEFDECDBC DAFADBDAB【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断【解析】A、EFCD，DEBC，AFAEDFEC，AEDEACBC，CEAC，AFDEDFBC，故本选项错误；B、EFCD，DEBC，AFAEDFEC，AEADECBD，AFADDFBD，ADDF，DFAFDBDF，故本选项错误；C、EFCD，DEBC，DEAEBCA
8、C，EFAECDAC，EFDECDBC，故本选项正确；D、EFCD，DEBC，ADAEABAC，AFAEADAC，AFADADAB，ADDF，AFADBDAB，故本选项错误.故选 C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健 10（2020安徽志诚教育科技有限公司初三月考）如图，在Rt ABCV中，ACB90，AC6，BC8，AD 是BAC的平分线若 P，Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则PCPQ的最小值是（）A125 B4 C5 D245【答案】D【分析】过点 C 作 CMAB 交
9、 AB 于点 M，交 AD 于点 P，过点 P 作 PQAC 于点 Q，由 AD 是BAC的平分线得出 PQ=PM，这时 PC+PQ 有最小值，即 CM 的长度，运用勾股定理求出 AB，再运用 SABC=12ABCM=12ACBC，得出 CM 的值，即 PC+PQ 的最小值【解析】如图，过点 C 作 CMAB 交 AB 于点 M，交 AD 于点 P，过点 P 作 PQAC 于点 Q，AD 是BAC 的平分线 PQ=PM，这时 PC+PQ 有最小值，即 CM 的长度，AC=6，BC=8，ACB=90，AB=222268ACBC=10 SABC=12ABCM=12ACBC，CM=6 824 105
10、AC BCAB，即 PC+PQ 的最小值为245 故选：D【点睛】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足 PC+PQ 有最小值时点 P 和 Q 的位置 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)11（2020重庆八中初二月考）分式211xx有意义的条件是_【答案】x1，且 x1【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x+10，根据分式有意义的条件 x210，再解即可【解析】由题意得：x+10，且 x210，解得：x1，且 x1，x1，且 x1 故答案为：x1，且 x1【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数分式分母不为
11、 0 12（2020安徽志诚教育科技有限公司初三月考）如图，在平面直角坐标系中，直线 y13x 与双曲线 ykx(k0)交于点 A，过点 C(0，2)作 AO 的平行线交双曲线于点 B，连接 AB 并延长与 y 轴交于点 D(0，4)，则 k 的值为_ 【答案】163【分析】根据“直线 y13x 与双曲线 ykx（k0）交于点 A，过点 C（0，2）作 AO 的平行线交双曲线于点 B”，得到 BC 的解析式，根据“OD4，OC2，BCAO”，得到BCDAOD，结合点 A 和点B 的坐标，根据点 A 和点 B 都在双曲线上，得到关于 m 的方程，解之，得到点 A 的坐标，即可得到 k的值【解析】
12、OA 的解析式为：y1x3，又AOBC，点 C 的坐标为：（0，2），BC 的解析式为：y1x+23，设点 B 的坐标为：（m，13m+2），OD4，OC2，BCAO，BCDAOD，点 A 的坐标为：（2m，23m），点 A 和点 B 都在 ykx 上，m（1m+23）2m23m，解得：m2，即点 A 的坐标为：（4，43），k443163，故答案为163【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键 13（2020安徽初三三模）如图，已知四边形 ABCD 内接于O，AD 是直径，ABC120，CD3，则弦AC_ 【答案】33【分析】根据圆内
13、接四边形的性质求出D，根据圆周角定理得到ACD90，根据正切的定义计算，得到答案【解析】四边形 ABCD 内接于O，D180B60，AD 是直径，ACD90，ACCDtanD33，故答案为：33【点睛】考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键 14（2020安徽初三学业考试）如图，正方形ABCD的边长为3cm，点E为CD边上一点，30DAE，点M为AE的中点，过点M作直线分别与AD，BC相交于点P，Q.若PQAE，则AP长为_cm.【答案】1 或 2【分析】根据题意画出图形，过 P 作 PNBC，交 BC 于点 N，由 ABCD 为正方形，得到 AD=DC
14、=PN，在直角三角形 ADE 中，利用锐角三角函数定义求出 DE 的长，进而利用勾股定理求出 AE 的长，根据M 为 AE 中点求出 AM 的长，利用 HL 得到三角形 ADE 与三角形 PQN 全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到 DE=NQ，DAE=NPQ=30，再由 PN 与 DC 平行，得到PFA=DEA=60，进而得到 PM 垂直于 AE，在直角三角形 APM 中，根据 AM 的长，利用锐角三角函数定义求出 AP 的长，再利用对称性确定出 AP的长即可【解析】根据题意画出图形，过点P作PNBC，交BC于点N，交AE于点F，四边形ABCD为正方形，ADDCPN.在Rt ADE中，
15、30DAE，3AD cm，3DE cm.根据勾股定理得 22332 3AE cm.MQ为AE的中点，132AMAEcm，在Rt ADE和Rt PNQ中，,ADPNAEPQ Rt ADERt PNQ HL，DENQ，30DAENPQ./PNDCQ，60PFADEA，90PMF，即PMAF.在Rt AMP中，30MAP，3232AP cm.由对称性得到3 21APDPADAP cm，综上，AP等于 1cm 或 2cm.故答案为：1 或 2.【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)
16、15（2020安徽初三二模）计算：26sin304sin 45tan603tan45【答案】2+3【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案【解析】原式21264()32231 32331，2(31)(31)(31)，2+3【点睛】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键 16（2020安徽初三三模）已知：在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（5，4），B（0，3），C（2，1）（1）画出ABC 关于原点成中心对称的A1B1C1，并写出点 C1的坐标；（2）画出将 A1B1C1绕点 C1按顺时针旋转 90所得的A2B2C1【答案】（1）见解析；（2
17、）见解析【分析】（1）分别找出点 A、B、C 关于原点的对称点 A1、B1、C1，然后连接 A1B1，B1C1，A1C1即可，然后根据关于原点对称的两点坐标规律：横、纵坐标均互为相反数即可求出点 C1的坐标；（2）分别将线段 B1C1，A1C1绕点 C1按顺时针旋转 90，得出 B2C1，A2C1，然后连接 B2A2即可【解析】（1）分别找出点 A、B、C 关于原点的对称点 A1、B1、C1，然后连接 A1B1，B1C1，A1C1，如图所示，A1B1C1即为所求，C（2，1）点 C1的坐标为（2，1）（2）分别将线段 B1C1，A1C1绕点 C1按顺时针旋转 90，得出 B2C1，A2C1，然
18、后连接 B2A2，如图所示，A2B2C1即为所求【点睛】此题考查的是画关于原点对称的图形、关于原点对称的两点坐标关系和画旋转图形，掌握关于原点对称的图形的画法、关于原点对称的两点坐标规律：横、纵坐标均互为相反数和旋转图形的画法是解决此题的关键 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分)17（2020安徽志诚教育科技有限公司初三月考）九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题 如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出
19、 9 文钱，就会多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多少.请解答上述问题【答案】合伙买鸡者有 9 人，鸡的价格为 70 文钱【分析】设合伙买鸡者有 x 人，鸡的价格为 y 文钱，根据“如果每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解析】解：设合伙买鸡者有 x 人，鸡的价格为 y 文钱，根据题意得：911616,yxyx，解得：970.xy 答：合伙买鸡者有 9 人，鸡的价格为 70 文钱【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元
20、一次方程组是解题的关键 18（2019合肥市五十中学东校初三月考）观察以下等式.第 1 个等式：111326（）第 2 个等式：1412312（）第 3 个等式：19514203（）第 4 个等式：116615304（）第 5 个等式：125716425（）按照以上规律，解决下列问题.（1）写出第 7 个等式：_；（2）写出你猜想的第 n 个等式（n 为正整数），并证明.【答案】（1）149918727；（2）21211(1)(2)nnnnnn【分析】（1）分析可得第 n 个等式：21211(1)(2)nnnnnn，根据规律可得；（2）根据分式的运算法则进行分析即可.【解析】(1)由已知可得，
21、第 7 个式子：149918727(2)第 n 个等式：21211(1)(2)nnnnnn 证明：因为,左边2(1)(2)1nnnnn2nn=右边 所以,等式成立.【点睛】考核知识点：用式子表示运算规律.掌握分式运算法则是关键.五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分)19.（2019四川初三一模）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段 MN 的长），直线 MN 垂直于地面，垂足为点 P在地面 A 处测得点 M 的仰角为 58、点 N 的仰角为 45，在 B 处测得点M 的仰角为 31，AB5 米，且 A、B、P 三点在一直线上请根据以上数据求广告牌的宽 M
22、N 的长（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，sin310.52，cos310.86，tan310.60）【答案】1.8 米【分析】设 PA=PN=x，RtAPM 中求得MP=1.6x,在 RtBPM 中tanMPMBPBP，解得 x=3，MN=MP-NP=0.6x=1.8.【解析】在 RtAPN 中，NAP=45，PA=PN,在 RtAPM 中，tanMPMAPAP,设 PA=PN=x，MAP=58,tanMPAPMAP=1.6x,在 RtBPM 中，tanMPMBPBP,MBP=31，AB=5,1.60.65xx,x=3,MN=MP-NP=0.6x=1.8
23、（米）,答：广告牌的宽 MN 的长为 1.8 米【点睛】熟练掌握三角函数的定义并能够灵活运用是解题的关键.20（2020合肥市第四十六中学初三月考）如图，AB 是O 的一条弦，C、D 是O 上的两个动点，且在AB 弦的异侧，连接 CD（1）若 AC=BC，AB 平分CBD，求证：AB=CD；（2）若ADB=60，O 的半径为 1，求四边形 ACBD 的面积最大值 【答案】（1）证明见解析；（2）3【分析】（1）证AC=BCAD即可得AB=CD，继而求证结论；（2）如图,连接 OA、OB、OC，OC 交 AB 于 H，由ADB=60和 AC=BC 求得ADC=BDC=30，OCAB，AH=BH，
24、继而求出 AB 的长，由 S四边形ABCDSABD+SABC可知，当 D 点为优弧 AB 的中点时，即 CD 为O 的直径时，四边形 ACBD 的面积最大，进而求解【解析】（1）AC=BC，AC=AB AB 平分CBD，ABC=ABD，AC=AD，AB=CD，AB=CD；（2）连接 OA、OB、OC，OC 交 AB 于 H，如图，AC=BC，ADC=BDC=12ADB=30，OCAB，AH=BH，BOC=60，OH=12 OB=12，BH=3 OH=32，AB=2BH=3 四边形 ACBD 的面积=SABC+SABD，当 D 点到 AB 的距离最大时，SABD的面积最大，四边形 ACBD 的面
25、积最大，此时 D 点为优弧 AB 的中点，即 CD 为O 的直径时，四边形 ACBD 的面积最大，四边形 ACBD 的面积最大值为12 32=3【点睛】本题主要考查角平分线的性质和圆周角定理及其推论，解题的关键是灵活运用圆周角定理（在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）及其推论（同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径）六、（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分)21（2020合肥市第四十六中学初三月考）2018 年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200 多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏
26、勒县中小学共捐赠爱心图书 28.5 万余本某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类 频数（本）频率 名人传记 175 a 科普图书 b 0.30 小说 110 c 其他 65 d （1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的 a=，b=，c=，d=；（3）若该校共捐书 1500 本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团 3 名成员各捐书 1 本，分别是 1 本“名人传记”，1 本“科普图书”，1 本“小说”，要从这 3 人中任选 2 人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列
27、表法或树状图求选出的 2 人恰好 1 人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率 【答案】（1）该校九年级共捐书 500 本；（2）0.35、150、0.22、0.13；（3）估计“科普图书”和“小说”一共 780 本；（4）所求的概率为13【分析】（1）根据名人传记的圆心角求得其人数所占百分比，再用名人传记的人数除以所得百分比可得总人数；（2）根据频率=频数总数分别求解可得；（3）用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好 1 人捐“名人传记”，1 人捐“科普图书”的结果数，利用概率公式求解可得【解析】（1）该校九年级共捐书：175126360
28、500(本)；（2）a=175500=0.35、b=5000.3=150、c=110500=0.22、d=65500=0.13，（3）估计“科普图书”和“小说”一共 1500（0.3+0.22）=780（本）；（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：1 2 3 1 （2，1）（3，1）2（1，2）（3，2）3（1，3）（2，3）则所有等可能的情况有 6 种，其中 2 人恰好 1 人捐“名人传记”，1 人捐“科普图书”的情况有 2 种，所以所求的概率：P21=63【点睛】：本题考查了列表法和树状图法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识
29、图是解题的关键 22（2020安徽初三月考）桑桑同学利用寒假 30 天的时间贩卖草莓，某品种草莓的成本为 10 元/千克，该品种草莓在第x天的销售量与销售单价如下表：销售量m（千克）40mx 销售单价n（元/千克）当115x时，1202nx 当1530 x时，30010nx （1）请计算第几天该品种草莓的销售单价为 25 元/千克？（2）这 30 天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）第 10 天和第 20 天该品种草莓的销售单价为 25 元/千克；（2）第 15 天时获得的利润最大，最大利润为 500 元【分析】（1）分别在当当 1x15 时，把 n=25 代入12
30、02nx和当 15x30 时，把 n=25 代入30010nx可得到所求；（2）分别根据二次函数性质和反比例函数性质计算当当 1x15 时和当 15x30 时的最值即可【解析】解：（1）当115x时，120252x，解得10 x；当1530 x时，3001025x，解得20 x=，经检验，20 x=是方程的解；第 10 天和第 20 天该品种草莓的销售单价为 25 元/千克（2）设第x天获得的利润为w元 当115x时，2112010401045022wxxx；当10 x 时，w有最大值，最大值为 450 当1530 x时，30012000101040300wxxx；当15x 时，w有最大值，最
31、大值为 500 450500Q，第 15 天时获得的利润最大，最大利润为 500 元【点睛】此题考查了二次函数的性质，最值和实际应用，同时也考查了反比例函数的性质，难度一般 解题的关键是熟练掌握题意，正确列出关系式，从而求出最大值.七、（本大题共 1 小题，每小题 14 分，共 14 分)23（2019合肥市五十中学东校初三月考）（1）如图 1，在OAB 和OCD 中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=50，连接 AC，BD 交于点 M ACBD的值为 ；AMB 的度数为 ；（2）如图 2，在OAB 和OCD 中，AOB=COD=90，OAB=OCD=30，连接 AC 交 BD 的延长线
32、于点 M求ACBD的值及AMB 的度数；（3）在（2）的条件下，将OCD 绕点 O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点 M 若 OD=3，OB=21，请直接写出当点 C 与点 M 重合时 AC 的长 【答案】（1）1；50；（2）3ACBD，90AMB；（3）6 或 9【分析】（1）由 SAS 可证COADOB，进而即可得到结论；由全等三角形的性质，得CAO=DBO，结合三角形内角和定理，即可求解；（2）由AOCOBODO，AOCBOD，可得AOCBODVV，进而即可得到结论；（3）分两种情况：当点 C 与点 M 重合时，如图 3；当点 C 与点 M 重合时，如图 4，分别求出 AC的长
33、，即可【解析】（1）AOB=COD=50，COA=DOB，OC=OD，OA=OB，COADOB（SAS），AC=BD，ACBD=1；COADOB，CAO=DBO，AOB=50，OAB+ABO=130，在AMB 中，AMB=180-（CAO+OAB+ABD）=180-（DBO+OAB+ABD）=180-130=50，故答案是：1，50；（2）90AOB，30OAB，3AOBO=，同理3CODO，AOCOBODO，AOBCOD，AOBAODCODAOD，即AOCBOD，AOCBODVV，3ACAOBDBO，OACOBD，90AMBAOB；（3）当点 C 与点 M 重合时，如图 3，同理得：AOCB
34、OD，AMB=90，3ACBD，设 BD=x，则 AC=3x，RtCOD 中，OCD=30，OD=3，CD=23，BC=x-23，RtAOB 中，OAB=30，OB=21，AB=2OB=221，在 RtAMB 中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，(3x)2+(x23)2(221)2，即：x2-3x-18=0，解得：x1=33，x2=-23（舍去），AC=333=9；当点 C 与点 M 重合时，如图 4，同理得：AMB=90，3ACBD，设 BD=x，则 AC=3x，在 RtAMB 中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，(3x)2+（x+23）2=(221)2，即：x2+3x-18=0，解得：x1=23，x2=-33（舍去），AC=233=6；综上所述，AC 的长为 9 或 6，【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质定理，相似三角形的判定与性质定理以及勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理，学会分类讨论和数形结合思想方法，是解题的关键