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1、 2020 年中考考前（河北卷）全真模拟卷（2）数学（考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4测试范围：高中全部内容。一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列实数中，最小的数是（
2、）A3 B C0 D2【答案】B【解析】-203，最小的数是-，故选 B 2如图，OA 是北偏东 30方向的一条射线，将射线 OA 绕点 O 逆时针旋转 80得到射线 OB，则 OB 的方位角是（）A北偏西 30 B北偏西 50 C东偏北 30 D东偏北 50【答案】B【解析】射线 OA 绕点 O 逆时针旋转 80 AOB=80 1=80-30=50 即 OB 的方位角是北偏西 50.故选 B.3下列等式变形正确的是（）A由 a=b，得3a=3b B由3x=3y，得 x=y C由4x=1，得 x=14 D由 x=y，得xa=ya【答案】A【解析】A.由 a=b，得33ab，所以 A 选项正确；
3、B.由3x=3y，得 x=y，所以 B 选项错误；C.由4x=1，得 x=4，所以 C 选项错误；D.由 x=y，a0，得xa=ya，所以 D 选项错误 故选 A 4下列图案是轴对称图形的是（）A B C D【答案】C【解析】解：A、此图形不是轴对称图形，不合题意；B、此图形不是轴对称图形，不合题意；C、此图形是轴对称图形，符合题意；D、此图形不是轴对称图形，不合题意；故选：C 5甲、乙两台包装机同时包装质量为 500 克的物品，从中各抽出 10 袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）借助计算器判断，包装机包装的 10 袋物品的质量比较稳定的是（）A甲 B乙 C一样稳定 D无法判断【答案】B【
4、解析】解：借助计算器可以求得甲包装机的方差为 0.806，乙包装机的方差为 0.172，所以乙的方差比较小即乙包装机包装的 10 袋物品的质量比较稳定 故答案为 B.6如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图若小正方体的体积是 1，则这个几何体的体积为（）A2 B3 C4 D5【答案】C【解析】根据左视图发现最右上角共有 2 个小立方体，综合以上，可以发现一共有 4 个立方体，主视图和左视图都是上下两行，所以这个几何体共由上下两层小正方体组成，俯视图有 3 个小正方形，所以下面一层共有 3 个小正方体，结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体，故这个几何体由 4
5、 个小正方体组成，其体积是 4.故选 C.7下列运算结果正确的是（）A236(2)8aaa B325()xx C326(2)3xyxyy D2()x xyxy【答案】C【解析】A.32528.aaa 故错误.B.236.xx 故错误.C.正确.D.2.x xyxxy故错误.故选 C.8工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据（）A两点之间的线段最短 B三角形具有稳定性 C长方形是轴对称图形 D长方形的四个角都是直角【答案】B【解析】门框为防止变形钉上两条斜拉的木板条的由是三角形具有稳定性故选 B 9计算2269243mmmmm的结果是()A32mm B23mm C3
6、2mm D23mm【答案】A【解析】2269243mmmmm，=2(3)2(2)(2)3mmmmm，=32mm.故选 A.10下列各式运算的结果可以表示为52019（）A32(2019)B3220192019 C10220192019 D3220192019【答案】B【解析】解：A、原式=6(2019)，不符合题意；B、原式=3+252019=(2019)，符合题意；C、原式=10-282019=(2019)，不符合题意；D、322019201952019，不符合题意，故选：B 11如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3若点 E 是边 CD 的中点，连接 AE，过点 B 作 BFAE
7、交 AE于点 F，则 BF 的长为（）A3 102 B3 105 C105 D3 55【答案】B【解析】如图，连接 BE 四边形 ABCD 是矩形，ABCD2，BCAD3，D90，在 RtADE 中，AE22ADDE223+110，ABES12ABCDS矩形312AEBF，BF3 105 故选 B 12如图，在ABC 中，C=90，A=30，以点 B 为圆心，适当长为半径的画弧，分别交 BA，BC 于点M、N；再分别以点 M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AC 于点 D，则下列说法中不正确的是（）ABP 是ABC 的平分线 BAD=BD C:1:3
8、CBDABDSS DCD=12BD【答案】C【解析】解：由作法得 BD 平分ABC，所以 A 选项的结论正确；C90，A30，ABC60，ABD30A，ADBD，所以 B 选项的结论正确；CBD12ABC30，BD2CD，所以 D 选项的结论正确；AD2CD，SABD2SCBD，所以 C 选项的结论错误 故选：C 13 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 AOBC 的一个顶点 O 在坐标原点，一边 OB 在 x 轴的正半轴上，sinAOB=45，反比例函数 y=48x在第一象限内的图象经过点 A，与 BC 交于点 F，则AOF 的面积等于()A30 B40 C60 D80【答案】B【解析
9、】过点 A 作 AMx 轴于点 M，如图所示 设 OA=a，在 RtOAM 中，AMO=90，OA=a，sinAOB=45，AM=OAsinAOB=45a，OM=22OAAM=35a，点 A 的坐标为（35a，45a）点 A 在反比例函数 y=48x的图象上，35a45a=1225a2=48，解得：a=10，或 a=-10（舍去）AM=8，OM=6，OB=OA=10 四边形 OACB 是菱形，点 F 在边 BC 上，SAOF=12S菱形OBCA=12OBAM=40 故选 B 14如图，ABC 的内切圆O 与 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F，且 AB=13，BC=15，CA=14，则
10、tanEDF 的值为（）A23 B32 C34 D43【答案】B【解析】解：如图，过点 A 作 AMBC，连接 AO，BO，CO，EO，FO，DO，EOAC，FOAB，DOBC，OF=OE=OD，ABC 的内切圆O 与 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F，AF=AE，BF=BD，CD=CE，AF+BF=AB=13，BD+CD=BC=15，AE+CE=AC=14 AF=AE=6，BF=BD=7，CD=CE=8 AB2-BM2=AM2，AC2-MC2=AM2，BM=6.6，AM=11.2，SABC=SABO+SBCO+SACO，12BCAM=12ABFO+12ACOE+12BCOD，151
11、1.2=13EO+14EO+15EO EO=4 EOF=2EDF AOE=EDF tanEDF=tanAOE=AEEO=6342 故选：B 15关于的一元二次方程2+3+=0有两个不相等的实数根，则的取值范围为（）A 94 B 94 C 49 D BAD,即OABBAD,AB 不平分OAD,故 D 错误.故选 D.当点 C 在 OB 的延长线上时，如图 2，ACD 是等边三角形，AC=AD，CAD=60，CAD+CAB=OAB+CAB,即OAC=BAD，在AOC 和ABD 中，OABAOACBADACAD ，AOCABD，OC=BD,故 A 正确;AOCABD,ABD=AOC=60，OBD=A
12、BO+ABD=120,故 B 正确;AOCABD，ABD=AOC=60，DBE=180-ABO-ABD=60=AOB，BDOA，故 C 正确;AOCABD，OAC=BAD,OAC+CABBAD,即OABBAD,AB 不平分OAD,故 D 错误.故选 D.二、填空题（本大题有 3 个小题，共 11 分，17 小题 3 分：1819 小题各有 2 个空，每空 2 分，把答案写在题中横线上）17分解因式：x2y2xy2+y3_【答案】y（xy）2【解析】x2y2xy2+y3y（x2-2xy+y2）=y（x-y）2.18图中是两个全等的正五边形，则=_ 【答案】108【解析】如图：图中是两个全等的正五
13、边形，BC=BD，BCD=BDC，图中是两个全等的正五边形，正五边形每个内角的度数是0(52)1805=108，BCD=BDC=180-108=72，CBD=180-72-72=36，=360-36-108-108=108，故答案为 108 19观察下列等式：1111 22，1112 323，1113 434 将以上三个等式两边分别相加得：11 212 313 4=112+1231+1341=114=34 猜想并写出：1n(n1)=_ 分式方程11112(2)(3)(3)(4)xxxxx的解是_.【答案】111nn；5x 【解析】（1）11n n=111nn；（2）已知方程整理得：111111
14、23243xxxxx，即114x，去分母得：1=x-4，解得：x=5，经检验 x=5 是分式方程的解 三、解答题（本大题有 7 个小题，共 67 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20已知，数轴上三个点 A、O、P，点 O 是原点，固定不动，点 A 和 B 可以移动，点 A 表示的数为a，点 B 表示的数为b.（1）若 A、B 移动到如图所示位置，计算a b的值.（2）在（1）的情况下，B 点不动，点 A 向左移动 3 个单位长，写出 A 点对应的数a，并计算ba.（3）在（1）的情况下，点 A 不动，点 B 向右移动 15.3 个单位长，此时b比a大多少？请列式计算.【答案】（1）
15、a+b 的值为8；（2）a 的值为13，b|a|的值为11；（3）b 比 a 大 27.3【解析】（1）由图可知：a=10，b=2，a+b=8 故 a+b 的值为8 （2）由 B 点不动，点 A 向左移动 3 个单位长，可得 a=13，b=2 b|a|=b+a=213=11 故 a 的值为13，b|a|的值为11 （3）点 A 不动，点 B 向右移动 15.3 个单位长 a=10，b=17.3 ba=17.3（10）=27.3 故 b 比 a 大 27.3 21定义：若ABm，则称A与B是关于m的关联数.例如：若2AB,则称A与B是关于 2 的关联数;（1）若 3 与a是关于 2 的关联数,则
16、a _.（2）若21x 与35x是关于 2 的关联数，求x的值.（3）若M与N是关于m的关联数,33Mmnn，N的值与m无关，求N的值.【答案】（1）1；（2）x=2；（3）133【解析】解：（1）3 与a是关于 2 的关联数 3-a=2 a=1 故答案为：1（2）21x 与35x是关于 2 的关联数 2x-1-（3x-5）=2 解得：x=2（3）M与N是关于m的关联数 M-N=m N=M-m 33Mmnn 33-(31)3Nmnnmnmn N的值与m无关 31=0n 1=3n 11(31)3=3+333Nnmn 22 某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷
17、调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为_份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角的度数为_；（2）把条形统计图补充完整；（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知学校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？【答案】（1）120，30；（2）作图见试题解析；（3）1375【解析】（1）回收的问卷数为：3025%=120（份），“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：10120360=30，故答案为 1
18、20，30；（2）“稍加询问”的问卷数为：120（30+10）=80（份），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：15003080120=1375（人），则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有 1375 人 23如图，DBAC，且 DB=12AC，E 是 AC 的中点 （1）求证：四边形 BDEC 是平行四边形；（2）连接 AD、BE，ABC 添加一个条件：，使四边形 DBEA 是矩形（不需说明理由）【答案】（1）见解析；（2）AB=BC.【解析】（1）证明：E 是 AC 中点，EC=12AC DB=12AC，DB=EC 又DBEC，四边形 DBCE 是平行四边形（2）如图，连
19、接 AD，BE，添加 AB=BC 理由：DBAE，DB=AE，四边形 DBEA 是平行四边形 BC=DE，AB=BC，AB=DE ADBE 是矩形 故答案为：AB=BC 24如图（1）所示，在 A，B 两地间有一车站 C，甲汽车从 A 地出发经 C 站匀速驶往 B 地，乙汽车从 B 地出发经 C 站匀速驶往 A 地，两车速度相同如图（2）是两辆汽车行驶时离 C 站的路程 y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象 （1）填空：a=km，b=h，AB 两地的距离为 km；（2）求线段 PM、MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式(自变量取值范围不用写)；（3）求行驶时间 x 满足什
20、么条件时，甲、乙两车距离车站 C 的路程之和最小？【答案】（1）120，2，420；（2）线段 PM 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式是 y=60 x+300，线段 MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式是 y=60 x300；（3）行驶时间 x 满足 2x5 时，甲、乙两车距离车站 C 的路程之和最小【解析】（1）两车的速度为：3005=60km/h，a=60(75)=120，b=75=2，AB 两地的距离是：300+120=420 故答案为：120，2，420；（2）设线段 PM 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式是 y=kx+b，30050bkb，得60300kb，即线段
21、 PM 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式是 y=60 x+300；设线段 MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式是 y=mx+n，507120mnmn，得60300mn，即线段 MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式是 y=60 x300；（3）设 DE 对应的函数解析式为 y=cx+d，12020dcd，得60120cd，即 DE 对应的函数解析式为 y=60 x+120，设 EF 对应的函数解析式为 y=ex+f，207300efcf，得60120ef，即 EF 对应的函数解析式为 y=60 x120，设甲、乙两车距离车站 C 的路程之和为 skm，当 0 x2 时，s=
22、(60 x+300)+(60 x+120)=120 x+420，则当 x=2 时，s 取得最小值，此时 s=180，当 2x5 时，s=(60 x+300)+(60 x120)=180，当 5x7 时，s=(60 x300)+(60 x120)=120 x420，则当 x=5 时，s 取得最小值，此时 s=180，由上可得：行驶时间 x 满足 2x5 时，甲、乙两车距离车站 C 的路程之和最小 25已知，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 L：y=x2-4x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），顶点为 C（1）求点 C 和点 A 的坐标（2）定义“L 双抛图形”：直
23、线 x=t 将抛物线 L 分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线 x=t 的对称图形，得到的整个图形称为抛物线 L 关于直线 x=t 的“L 双抛图形”（特别地，当直线 x=t 恰好是抛物线的对称轴时，得到的“L 双抛图形”不变），当 t=0 时，抛物线 L 关于直找 x=0 的“L 双抛图形”如图所示，直线 y=3 与“L 双抛图形”有_个交点；若抛物线 L 关于直线 x=t 的“L 双抛图形”与直线 y=3 恰好有两个交点，结合图象，直接写出 t 的取值范围：_；当直线 x=t 经过点 A 时，“L 双抛图形”如图所示，现将线段 AC 所在直线沿水平（x 轴）
24、方向左右平移，交“L 双抛图形”于点 P，交 x 轴于点 Q，满足 PQ=AC 时，求点 P 的坐标 【答案】（1）C（2，-1），A（1，0）；（2）3，0t4，（2+2，1）或（-2+2，1）或（-1，0）【解析】（1）令 y=0 得：x2-4x+3=0，解得：x=1 或 x=3，A（1，0），B（3，0），抛物线的对称轴为 x=2，将 x=2 代入抛物线的解析式得：y=-1，C（2，-1）；（2）将 x=0 代入抛物线的解析式得：y=3，抛物线与 y 轴交点坐标为（0，3），如图所示：作直线 y=3，由图象可知：直线 y=3 与“L 双抛图形”有 3 个交点，故答案为 3；将 y=3 代
25、入得：x2-4x+3=3，解得：x=0 或 x=4，由函数图象可知：当 0t4 时，抛物线 L 关于直线 x=t 的“L 双抛图形”与直线 y=3 恰好有两个交点，故答案为 0t4 如图 2 所示：PQAC 且 PQ=AC，四边形 ACQP 为平行四边形，又点 C 的纵坐标为-1，点 P 的纵坐标为 1，将 y=1 代入抛物线的解析式得：x2-4x+3=1，解得：x=2+2 或 x=-2+2 点 P 的坐标为（2+2，1）或（-2+2，1），当点 P（-1，0）时，也满足条件 综上所述，满足条件的点（2+2，1）或（-2+2，1）或（-1，0）26已知矩形 ABCD，AB=4，BC=3，以 A
26、B 为直径的半圆 O 在矩形 ABCD 的外部（如图），将半圆 O 绕点 A 顺时针旋转 度（0180）（1）半圆的直径落在对角线 AC 上时，如图所示，半圆与 AB 的交点为 M，求 AM 的长；（2）半圆与直线 CD 相切时，切点为 N，与线段 AD 的交点为 P，如图所示，求劣弧 AP 的长；（3）在旋转过程中，半圆弧与直线 CD 只有一个交点时，设此交点与点 C 的距离为 d，直接写出 d 的取值范围 【答案】（1）AM=165；（2）AP=23；（3）4-7d4 或 d=4+3【解析】（1）在图 2 中，连接 BM，则BMA=90 在 RtABC 中，AB=4，BC=3，AC=5 B
27、=BMA=90，BCA=MAB，ABCAMB，AMAB=ABAC，即AM4=45，AM=165；（2）在图 3 中，连接 OP、ON，过点 O 作 OGAD 于点 G，半圆与直线 CD 相切，ONDN，四边形 DGON 为矩形，DG=ON=2，AG=AD-DG=1 在 RtAGO 中，AGO=90，AO=2，AG=1，AOG=30，OAG=60 又OA=OP，AOP 为等边三角形，AP=604360=23（3）由（2）可知：AOP 为等边三角形，DN=GO=32OA=3，CN=CD+DN=4+3 当点 B在直线 CD 上时，如图 4 所示，在 RtABD 中（点 B在点 D 左边），AB=4，AD=3，BD=22ABAD=7，CB=4-7 AB为直径，ADB=90，当点 B在点 D 右边时，半圆交直线 CD 于点 D、B 当半圆弧与直线 CD 只有一个交点时，4-7d4 或 d=4+3