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1、1/7 综合测试题 一、选择题（60 分）1(2010全国理，1)复数3i1i2()A34i B34i C34i D34i 2 曲线3xy 在点)1,1(处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积为（）（A）38 （B）37 （C）35 （D）34 3、已知直线kxy 是xyln的切线，则k的值为（）（A）e1 （B）e1 （C）e2 （D）e2 4.已知17,35,4abc 则 a，b，c 的大小关系为（）Aabc Bcab Ccba Dbca 5.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x，如果0()0fx，那么0 xx是函数()f x的极值点，因为函数3()f xx在0 x
2、处的导数值(0)0f，所以，0 x 是函数3()f xx的极值点.以上推理中（）A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 6.在复平面内,复数 1+i 与31i 分别对应向量OA和OB,其中O为坐标原点,则AB=（）A.2 B.2 C.10 D.4 7、函数2()1xf xx（）A在(0,2)上单调递减 B在(,0)和(2,)上单调递增 C在(0,2)上单调递增 D在(,0)和(2,)上单调递减 8.某个命题与正整数有关，若当)(*Nkkn时该命题成立，那么可推得当n1k时该命题也成立，现已知当5n时该命题不成立，那么可推得()(A)当6n时，该命题不成立 (B)当6n时，该命
3、题成立 (C)当4n时，该命题成立 (D)当4n时，该命题不成立 9、用数学归纳法证明不等式“)2(2413212111nnnn”时的过程中，由kn 到1 kn时，不等式的左边（）（A）增加了一项)1(21k （B）增加了两项)1(21121kk 2/7 NMABDCO（C）增加了两项)1(21121kk，又减少了11k；（D）增加了一项)1(21k，又减少了一项11k；10已知 f(x)x3x，若 a，b，cR，且 ab0，ac0，bc0，则 f(a)f(b)f(c)的值()A一定大于 0 B一定等于 0 C一定小于 0 D正负都有可能 11若点 P 在曲线 yx33x2(3 3)x34上移
4、动，经过点 P 的切线的倾斜角为，则角 的取值范围是()A0，2)B0，2)23，)C23，)D0，2)(2，23 12(2010江西理，5)等比数列an中 a12，a84，函数 f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则 f(0)()A26 B29 C212 D215 二、填空题（20 分）13、函数13)(3xxxf在闭区间0,3上的最大值与最小值分别为：14.由曲线2yx与2xy所围成的曲边形的面积为_ 15(2010福建文，16)观察下列等式：cos22cos21；cos48cos48cos21；cos632cos648cos418cos21；cos8128cos8256cos616
5、0cos432cos21；cos10mcos101280cos81120cos6ncos4pcos21.可以推测，mnp_.16.函数 g(x)ax32(1a)x23ax 在区间，a3内单调递减，则 a 的取值范围是_ 三、解答题（共 6 题，70 分）17（10 分）设函数 f(x)a x21xa，x(0,1，aR*.(1)若 f(x)在(0,1上是增函数，求 a 的取值范围；(2)求f(x)在(0,1上的最大值 19、(12 分)如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为 1 的菱形，4ABC,OAABCD 底面,2OA,M为OA的中点，N为BC的中点（）证明：直线MNOCD平面；（
6、）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小；（）求点 B 到平面 OCD 的距离。3/7 20.（12 分）某商品每件成本 9 元，售价 30 元，每星期卖出 432 件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 x（单位：元，0 x30）的平方成正比。已知商品单价降低 2 元时，一星期多卖出 24 件。（1）将一个星期的商品销售利润表示成 x 的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？21.（12 分）、已知二次函数2()3f xaxbx在1x 处取得极值，且在(0,3)点处的切线与直线20 xy平行 (1）求()f x的解析式；(2）求函数()
7、()4g xxf xx的单调递增区间及极值。（3）求函数()()4g xxf xx在2,0 x的最值。21、（14 分）、设函数()(1)ln(1),(1,0)f xxa xxxa.（1）求()f x的单调区间；（2）当1a 时，若方程()f xt在1,12上有两个实数解，求实数 t 的取值范围；（3）证明：当 mn0 时，(1)(1)nmmn.22（14 分）、数列an的通项an21)1(nn，观察以下规律：a1=11 a1+a2=143（12）a1+a2+a3=1496（123）试写出求数列an的前 n 项和Sn的公式，并用数学归纳法证明。4/7 高中数学选修 2-2 复习题答案 一、选择
8、题（每题 5 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C C D A B B 二、填空题（每空 5 分）9.22211121123(1)1nnn(nN*)；10.1 i；11.13；12.1aa2 ；13.(，1；14.4448412CCC 13、【解析】g(x)在区间，a3内单调递减，g(x)3ax24(1a)x3a 在，a3上的函数值非正，由于 a0，故只需 ga3a3343a(1a)3a0，注意到 a0，a24(1a)90，得 a1 或 a5(舍去)故所求a的取值范围是(，1 三、解答题 15.解：（1）当2918mm0 即 m3 或 m6 时，z 为实数；3 分 当28
9、150mm，29180mm即 m5 时，z 为纯虚数.6 分（2）当2281509180mmmm即3536mm即 3m5 时，对应点在第三象限.12 分 16.解：记一星期多卖商品2kx件，若记商品在一个星期的获利为()f x，则22()(309)(432)(21)(432)f xxkxxkx 又有条件可知2242k解得6k 所以 32()61264329072,0,30f xxxxx （2）由（1）得/2()1825243218(2)(12)fxxxxx 所以()f x在（0，2）递减（2，12）递增（12，30）递减 5/7 所以12x 时()f x取极大值，又(0)9072,(12)11
10、664ff所以定价30-12=18（元）能使一个星期的商品销售利润最大。17、(1)由,可得.由题设可得 即 解得,.所以.(2)由题意得,所以.令,得,.4/27 0 所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为 0。在有极大值 4/27。（3）由2)2(,0)0(gg及（2），所以函数的最大值为 2，最小值为 0。18、解：（）由A表示事件“购买该商品的 3 位顾客中至少有 1 位采用 1 期付款”知A表示事件“购买该商品的 3 位顾客中无人采用 1 期付款”2()(10.4)0.216P A，()1()10.2160.784P AP A （）的可能取值为200元，250元，300元(200)
11、(1)0.4PP，(250)(2)(3)0.20.20.4PPP，(300)1(200)(250)1 0.40.40.2PPP 的分布列为 6/7 200 250 300 P 0.4 0.4 0.2 2000.42500.43000.2E240（元）19、20、解：通过观察，猜想 Sn=a1+a2+a3+an(-1)n+1（123+n）=2)1()1(1nnn 4分 下面用数学归纳法给予证明：（1）当 n1 时，S1=a11，而12)11(1)1(2)1()1(21nnn 当 n1 时，猜想成立 6 分（2）假设当 n=k(k1，*Nk)时，猜想成立，即 Sk=2)1()1(1kkk 7 分 7/7 那么 Sk1=Skak+1=2)1()1(1kkk21)1()1()1(kk 9 分 =)1(2)1(2)1()1(12kkkk11 分 =2 1)1)(1()1()2(2)1()1(1)1(2kkkkkk 12 分 这就是说当 n=k+1 时，猜想也成立.13 分 根据(1)(2)可知，对任意*Nn猜想都成立。14 分