《高中数学选修2122综合试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修2122综合试题.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品文档高中数学选修2-1、2-2综合试题 班级-姓名-得分-一、 选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上) 1复数z的虚部记作Imz，假设z=，那么Im=A2B 2iC2D2i2考察以以下命题：命题“的否命题为“假设假设“为假命题，那么p、q均为假命题命题p：，使得；那么：，均有“是“的充分不必要条件那么真命题的个数为 A1 B2 C3 D43.在平行六面体中，为与的交点。假设，那么与相等的向量是 A BC D4由直线曲线及轴所围图形的面积为 A- B CD5抛物线上有一点M4，y，它到焦点F的距离为5，
2、那么的面积O为原点为 A1B2CD6用火柴棒摆“金鱼，如下图：按照上面的规律，第个“金鱼图需要火柴棒的根数为 ABCD7在正三棱柱中，假设，那么与所成角的大小为A60B75 C105 D908给出下面四个类比结论实数假设那么或；类比向量假设，那么或实数有类比向量有向量，有；类比复数，有实数有，那么；类比复数，有，那么其中类比结论正确的命题个数为A0 B1 C2 D39抛物线2pxp1的焦点F恰为双曲线a0,b0的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，那么双曲线的离心率为 ( ) A B2 C D 10设球的半径为时间t的函数Rt假设球的体积以均匀速度c增长，那么球的外表积的增长速度与球半径 A成正
3、比，比例系数为C B成正比，比例系数为2CC成反比，比例系数为C D成反比，比例系数为2C二、填空题每题5分，共20分。请将答案填在答题卷相应空格上。11表示虚数单位，那么 12假设命题“1，3，使aa2x20”为假命题，那么实数x的取值范围是_ _ _13当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_ _ _米. 14在长方体ABCD-ABCD中，假设AB=BC=1，AA=2，那么A到直线AC的距离为 15设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点假设用表示这条直线交点的个数，那么= ；当时， 用含n的数学表达式表示三、解答题：本
4、大题共6小题，共75分；解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤16、(此题总分值12分)m0，p：x+2x-60，q：2-mx2+mI假设p是q的充分条件，求实数m的取值范围；假设m=5，“p或q为真命题，“p且q为假命题，求实数x的取值范围17、(此题总分值12分)数列an满足Snan2n1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2) 用数学归纳法证明所得的结论。18、此题总分值12分如图，三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点。1求异面直线与所成角的余弦值；2求直线BE和平面的所成角的正弦值。19、此题总分值12分在平面直角坐标系O中，直线与抛物线2相交于A、B两点。1求证
5、：命题“如果直线过点T3，0，那么3”是真命题；2写出1中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。20、本小题总分值13分椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是、，且.求椭圆的方程；设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，说明理由. 21、本小题总分值14分函数f(x)ax2lnx，f(1)0.假设函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；假设函数f(x)的图象在x1处的切线的斜率为0，且an1f()n21，a14，求证：an2n2.高中数学选修2-1、2-2综合试题参考答案ACABB ADBCD16、1；1
6、，2/3；5， 17、 (1) a1, a2, a3, 猜想 an2 (2) 由1已得当n1时，命题成立； 假设nk时,命题成立，即 ak2, 当nk1时, a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak 2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122, ak12, 即当nk1时,命题成立. 根据得nN+ , an2都成立 18、解：1以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.那么有、COS 所以异面直线与所成角的余弦为 2设平面的法向量为 那么，那么，故BE和平面的所成角的正弦值为19、证明：1解法一：设过点T(3,0)的直线l交抛物线=2x于点A(x1,y1)、B(
7、x2,y2).当直线l的钭率下存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于A(3,)、B(3,)，。 当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x3),其中k0.得ky22y6k=0,那么y1y2=6. 又x1=y12, x2=y22, =x1x2+y1y2=3. 综上所述, 命题“.是真命题. 解法二：设直线l的方程为my =x3与=2x 联立得到y2-2my-6=0 =x1x2+y1y2=(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1) (-6)+3m2m+93 2逆命题是：“设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如
8、果,那么该直线过点T(3,0). 该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时=3,直线AB的方程为y = (x+1),而T(3,0)不在直线AB上. 点评：由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足,可得y1y2=6。或y1y2=2，如果y1y2=6，可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2, 可证得直线AB过点(1,0),而不过点(3,0)。20解：由 ， 得 .依题意是等腰直角三角形，从而，故.所以椭圆的方程是. 解：设，直线的方程为. 将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得 .所以 ，.假设平分，那么直线，的倾斜角互补，所以. 设，那么有
9、 .将 ，代入上式，整理得 ，所以 . 将 ，代入上式，整理得 .由于上式对任意实数都成立，所以 . 综上，存在定点，使平分. 21、解：(1)因为f(1)ab0，所以ab，所以f(x)ax2lnx，所以f(x)a.要使函数f(x)在定义域(0，)内为单调函数，那么在(0，)内f(x)恒大于等于0或恒小于等于0.当a0时，那么f(x)0在(0，)内恒成立；适合题意当a0时，要使f(x)a()2a0恒成立，那么a0，解得a1；当a0时，由f(x)a0恒成立，适合题意所以a的取值范围为(，01，)(2)根据题意得：f(1)0，即aa20，得a1，所以f(x)(1)2，于是an1f()n21(ann)2n21a2nan1.用数学归纳法证明如下：当n1时，a14212，当n2时，a29222；假设当nk(k2且kN*)时，不等式ak2k2成立，即ak2k2成立，那么当nk1时，ak1ak(ak2k)1(2k2)214k52(k1)2，所以当nk1，不等式也成立，综上得对所有nN*时，都有an2n2.