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1、1/3 专题：图形变换 1.（旋转）（2017烟台 23）【操作发现】（1）如图 1，ABC 为等边三角形，先将三角板中的 60角与ACB 重合，再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转（旋转角大于 0且小于 30），旋转后三角板的一直角边与 AB 交于点 D，在三角板斜边上取一点 F，使 CFCD，线段 AB 上取点 E，使DCE30，连接 AF，EF 求EAF 的度数；DE 与 EF 相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图 2，ABC 为等腰直角三角形，ACB90，先将三角板的 90角与ACB 重合，再将三角板绕点 C 按顺时针方向旋转（旋转角大于 0且小于 45），旋转后三角板的一直角边与
2、 AB 交于点 D，在三角板另一直角边上取一点 F，使 CFCD，线段 AB 上取点 E，使DCE45，连接 AF，EF请直接写出探究结果：EAF 的度数；线段 AE，ED，DB 之间的数量关系 2.（旋转）（2017莱芜）已知ABC 与DEC 是两个大小不同的等腰直角三角形（1）如图所示，连接 AE，DB，试判断线段 AE 和 DB 的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图所示，连接 DB，将线段 DB 绕 D 点顺时针旋转 90到 DF，连接 AF，试判断线段DE 和 AF 的数量和位置关系，并说明理由 2/3 3.（平移旋转）（2017潍坊 24）边长为 6 的等边ABC 中，点 D、E
3、 分别在 AC、BC 边上，DEAB，EC2 3（1）如图 1，将DEC 沿射线 EC 方向平移，得到DEC，边 DE与 AC 的交点为 M，边 CD与ACC的角平分线交于点 N，当 CC多大时，四边形 MCND为菱形？并说明理由（2）如图 2，将DEC 绕点 C 旋转（0360），得到DEC，连接 AD、BE边 DE的中点为 P 在旋转过程中，AD和 BE有怎样的数量关系？并说明理由；连接 AP，当 AP 最大时，求 AD的值（结果保留根号）4.（折叠）（2017德州 23）如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AB3cm，AD5cm，折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ
4、，过点 E 作 EFAB 交 PQ 于 F，连接 BF（1）求证：四边形 BFEP 为菱形；（2）当点 E 在 AD 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动；当点 Q 与点 C 重合时（如图 2），求菱形 BFEP 的边长；若限定 P、Q 分别在边 BA、BC 上移动，求出点 E 在边 AD 上移动的最大距离 3/3 5.（折叠）（2017淄博 23）如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，顶点 B 恰好与 CD 边上的动点 P 重合（点 P 不与点 C，D 重合），折痕为 MN，点 M，N 分别在边 AD，BC 上，连接MB，MP，BP，BP 与 MN 相交于点 F（1）求证：BFNBCP；（2）在图 2 中，作出经过 M，D，P 三点的O（要求保留作图痕迹，不写做法）；设 AB4，随着点 P 在 CD 上的运动，若中的O 恰好与 BM，BC 同时相切，求此时 DP的长 6.（折叠）（2017威海）如图，四边形 ABCD 为一个矩形纸片，AB3，BC2，动点 P 自D 点出发沿 DC 方向运动至 C 点后停止，ADP 以直线 AP 为轴翻折，点 D 落在点 D1 的位置 设DPx，AD1P 与原纸片重叠部分的面积为 y （1）当 x 为何值时，直线 AD1 过点 C？（2）当 x 为何值时，直线 AD1 过 BC 的中点 E？（3）求出 y 与 x 的函数表达式