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1、题题型型剖剖析析平面图形设计题旋转题平移题折叠题剪切设计题网格作图题例例1、现有一张长和宽之比为、现有一张长和宽之比为2 1的长方形纸片的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分的四个部分(称为一个操作称为一个操作)，如图甲（虚线表示如图甲（虚线表示折痕）折痕）. 除图甲外，请你再给出三个不同的操作除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别，分别将折痕画在图将折痕画在图至图至图中中 (规定规定:一个操作一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图
2、形得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够，如果能够“配对配对”得到四组全等的图形，那么得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作就认为是相同的操作如图乙和图甲是相同的操如图乙和图甲是相同的操作作) 例例1、现有一张长和宽之比为、现有一张长和宽之比为2 1的长方形纸片的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分的四个部分(称为一个操作称为一个操作)，如图甲（虚线表示如图甲（虚线表示折痕）折痕）. 除图甲外，请你再给出三个不同的操作除图甲外
3、，请你再给出三个不同的操作，分别，分别将折痕画在图将折痕画在图至图至图中中 (规定规定:一个操作一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够，如果能够“配对配对”得到四组全等的图形，那么得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作就认为是相同的操作如图乙和图甲是相同的操如图乙和图甲是相同的操作作) 例例2 2、将如右图所示的圆心角为、将如右图所示的圆心角为9090的扇形纸片的扇形纸片AOBAOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OAOA与与OBOB重重合合( (接缝粘贴部分忽略不计接缝粘贴部分忽略不计) )，
4、则围成的圆锥形纸，则围成的圆锥形纸帽是帽是( ) ( ) 例例3 3、下列图形中，不能经过折叠围成正方形的、下列图形中，不能经过折叠围成正方形的是（）是（）例例4.4.水平放置的正方体的六个面分别用水平放置的正方体的六个面分别用“前面、前面、后面、上面、下面、左面、右面后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中一个正方体的表面展开图，若图中“2”2”在正方在正方体的前面，则这个正方体的后面是体的前面，则这个正方体的后面是 ( ( ) )A AO BO B 6 C6 C快快 D D乐乐例例5 5图正方体的平面图正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，
5、展开图，每个面上都标有一个汉字，与与“自自”字相对的面上的字是字相对的面上的字是 例例6 6、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图张矩形纸片按图9 91 1的方式进行折叠，使折痕的的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短左侧部分比右侧部分短1cm1cm；展开后按图；展开后按图9 92 2的的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长侧部分长1cm1cm，再展开后，在纸上形成的两条折，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是痕之间的距离是_cm_cm左右左右第二次折叠第一次折叠图91图92
6、例例7、印制一本书，为了使装订成书后页码恰好成为连续的印制一本书，为了使装订成书后页码恰好成为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张完整的纸，对折一自然数，可按如下方法操作：先将一张完整的纸，对折一次为次为 4 页页,在对折一次为在对折一次为 8 页，连续对折三次为页，连续对折三次为 16 页，页，.;然后再排页码然后再排页码 . 如果想设计一本如果想设计一本 16 页的纪念册，请你按页的纪念册，请你按图图 1 、图、图 2 、图、图 3 (图中的图中的 1,16 表示页码表示页码)的方法折叠，在的方法折叠，在图图 4 中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上中填上按这种折叠方法得到的
7、各页在该面相应位置上的页码的页码. 例例7、印制一本书，为了使装订成书后页码恰好成为连续的印制一本书，为了使装订成书后页码恰好成为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张完整的纸，对折一自然数，可按如下方法操作：先将一张完整的纸，对折一次为次为 4 页页,在对折一次为在对折一次为 8 页，连续对折三次为页，连续对折三次为 16 页，页，.;然后再排页码然后再排页码 . 如果想设计一本如果想设计一本 16 页的纪念册，请你按页的纪念册，请你按图图 1 、图、图 2 、图、图 3 (图中的图中的 1,16 表示页码表示页码)的方法折叠，在的方法折叠，在图图 4 中填上按这种折叠方法得到的各页在该面
8、相应位置上中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码的页码. 例例1、将叶片图案旋转将叶片图案旋转180后，得到的图形是后，得到的图形是( )例例2、如图，将边长为、如图，将边长为1的正方形的正方形OAPB沿沿z轴正方轴正方向连续翻转向连续翻转2 006次，点次，点P依次落在点依次落在点P1，P2，P3，P4，P2006的位置，则的位置，则P2006的横坐标的横坐标x2006=_例例3 3、如图、如图, ,将将RtRtABCABC绕点绕点C C按顺时针旋转按顺时针旋转9090到到RtRtABCABC的位置，已知斜边的位置，已知斜边ABAB10cm10cm，BCBC6cm6cm，设，设
9、ABAB的中点是的中点是M M，连结，连结AMAM，则，则，AMAM cmcm。 例例4、如图，、如图，88方格纸上的两条称轴方格纸上的两条称轴EF、MN相交于中相交于中心点心点O，对，对ABC分别作下列变换：分别作下列变换： 先以点先以点A为中心顺时针方向旋转为中心顺时针方向旋转90，再向右平移，再向右平移4格、格、向上平移向上平移4格；格；先以点先以点O为中心作中心对称图形，再以点为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为的对应点为中心逆时针方向旋转中心逆时针方向旋转90；先以直线先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再格，再以点以点A的对应点为中心顺时针
10、方向旋转的对应点为中心顺时针方向旋转90其中，能将其中，能将ABC变换成变换成PQR的是的是( )（A）（B）（C）（D）ABCOPQREFMN例例5、请按下列要求画图请按下列要求画图: (1)在图在图l中中,直线直线m是一个轴对称围形的对称轴，画出这个是一个轴对称围形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半轴对称图形的另一半; (2)在图在图2中，将三角形绕点中，将三角形绕点,按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转90，画，画出旋转后的图形出旋转后的图形. （第21题）例例621如图，在平面直角坐标系中，三角形如图，在平面直角坐标系中，三角形、是由三角形是由三角形依次旋转后所得的图形依次旋转后所得的图
11、形（1）在图中标出旋转中心在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的位置，并写出它的坐标；的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形在图上画出再次旋转后的三角形例例1 1、如图，把、如图，把PQRPQR沿着沿着PQPQ的方向平移到的方向平移到PQRPQR的位置，它们重叠部分的面积是的位置，它们重叠部分的面积是PQRPQR面积的一半，若面积的一半，若PQPQ ，则此三角形移动，则此三角形移动的距离的距离PPPP是（是（ ）2例例2、今后你将大量遇到用坐标的方法研究图形的运动变今后你将大量遇到用坐标的方法研究图形的运动变换换. 如图如图(1),在已建立直角坐标系的方格纸中，图形在已建立直角坐标系的方格
12、纸中，图形 P 的顶的顶点为点为 A,B,C, 要将它平移，旋转到要将它平移，旋转到 Q 图图(变换过程中图形的变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界).例如：将例如：将图形图形 P 做如下变换做如下变换(见图见图(2). 第一步：平移，使顶点第一步：平移，使顶点 C(6,6) 移至点移至点 (4,3), 得得 图；图； 第二步：绕着点第二步：绕着点 (4,3) 旋转旋转 180 , 得得 图图. 第三步：平移，使点第三步：平移，使点 (4,3) 移至点移至点 O(0,0), 得得 图图. (1) 写出写出 A,B 两点的坐标；两点的坐
13、标； (2) 从从 A,B,C 三点中选取你需要的点，仿照例题格式描述三点中选取你需要的点，仿照例题格式描述出另一种与上例不同路线的图形变换出另一种与上例不同路线的图形变换 例例3 、如下图，皮皮和毛毛玩一种游戏，他们要如下图，皮皮和毛毛玩一种游戏，他们要将图甲和图乙中的三角形通过水平或竖直平移的将图甲和图乙中的三角形通过水平或竖直平移的方法得到图丙，平移过程中，每次水平或竖直平方法得到图丙，平移过程中，每次水平或竖直平移一个格，先拼完的为胜；皮皮选择了图甲，毛移一个格，先拼完的为胜；皮皮选择了图甲，毛毛选择了图乙，那么毛选择了图乙，那么_将获胜将获胜. 例例4 、如图，把直角梯形、如图，把直
14、角梯形ABCD沿沿AD方向平移到方向平移到梯形梯形EFGH，HG=24，WG=8，CW=6，求阴影，求阴影部分面积部分面积。例例4 、 如图，把直角梯形如图，把直角梯形ABCD沿沿AD方向平移到梯方向平移到梯形形EFGH，HG=24，WG=8，CW=6，求阴影部，求阴影部分面积。分面积。阴影面积阴影面积 =梯形梯形HGWD的面积，的面积， =(DW+HG)WG2 =(24-6+24)82=168. 例例1、如图，在网格中有两个全等的图形、如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部阴影部分分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同
15、的拼法中画出两种不同的拼法 例例1、如图，在网格中有两个全等的图形、如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部阴影部分分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法中画出两种不同的拼法 不同的画法例举如下：例例2、图中的大正三角形是由、图中的大正三角形是由9个相同的小正三角形拼成的，个相同的小正三角形拼成的，将其部分涂黑，如图（将其部分涂黑，如图（1），（），（2）所示。观察图（）所示。观察图（1），），图（图（2）中涂黑部分构成的图案。它们具有如下性质：）中涂黑部分构成的图案。它们具有如下性质：都是轴对称图形，都是轴对称图形
16、，涂黑部分都是三个小正三角形。请你涂黑部分都是三个小正三角形。请你在图（在图（3），图（），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征。上述两个特征。 例例2图中的大正三角形是由图中的大正三角形是由9个相同的小正三角形拼成的，个相同的小正三角形拼成的，将其部分涂黑，如图（将其部分涂黑，如图（1），（），（2）所示。观察图（）所示。观察图（1），），图（图（2）中涂黑部分构成的图案。它们具有如下性质：）中涂黑部分构成的图案。它们具有如下性质：都是轴对称图形，都是轴对称图形，涂黑部分都是三个小正三角形。请你涂黑部分都是三个小正三角形。请你在图（在图（3）
17、，图（），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征。上述两个特征。 例例4、小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示如图乙所示)挑选挑选2块或块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号选用每块余料的编号)。例例4、小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角
18、面未完工小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示如图乙所示)挑选挑选2块或块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号选用每块余料的编号)。例例4、 如图如图1，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为（下一块，余下部分的展开图为（ ）例例5：例例6、正三角形给人以、正三角形给人以“稳如泰
19、山稳如泰山”的美感，它的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将下列三个正三角形分别分割成四个等腰三角形将下列三个正三角形分别分割成四个等腰三角形（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数） 例例6、正三角形给人以、正三角形给人以“稳如泰山稳如泰山”的美感，它的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将下列三个正三角形分别分割成四个等腰三角形将下列三个正三角形分别分割成四个等腰三角形（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）（在图中画出分割线
20、，并标出必要的角的度数） 解析：如图所示： 例例1 1、 如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1 1，则，则每个小格的顶点叫做格点每个小格的顶点叫做格点（1 1）在图）在图1 1中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为三边长分别为3 3、 、2 2 （2 2）在图）在图2 2中，线段中，线段ABAB的端点在格点上的端点在格点上, ,请画出以请画出以ABAB为一边为一边的三角形的三角形, ,使这个三角形的面积为使这个三角形的面积为6 6（要求至少画出（要求至少画出3 3个）个）（3 3）在图）在图3
21、3中，中，MNPMNP的顶点的顶点M M、N N在格点上，在格点上，P P在小正方形在小正方形的边上，的边上， 问这个三角形的面积相当于多少个小方格的面问这个三角形的面积相当于多少个小方格的面积？在你解出答案后，说说你的解题方法积？在你解出答案后，说说你的解题方法52例例1 1、 如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1 1，则，则每个小格的顶点叫做格点每个小格的顶点叫做格点（1 1）在图）在图1 1中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为三边长分别为3 3、 、2 2 （2 2）在图）在图2 2中，
22、线段中，线段ABAB的端点在格点上的端点在格点上, ,请画出以请画出以ABAB为一边为一边的三角形的三角形, ,使这个三角形的面积为使这个三角形的面积为6 6（要求至少画出（要求至少画出3 3个）个）（3 3）在图）在图3 3中，中，MNPMNP的顶点的顶点M M、N N在格点上，在格点上，P P在小正方形在小正方形的边上，的边上， 问这个三角形的面积相当于多少个小方格的面问这个三角形的面积相当于多少个小方格的面积？在你解出答案后，说说你的解题方法积？在你解出答案后，说说你的解题方法52例例2 2、一青蛙在如图、一青蛙在如图8 88 8的正方形（每个小正方形的正方形（每个小正方形的边长为的边长
23、为1 1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为跃，青蛙每次所跳的最远距离为 ，青蛙从点，青蛙从点A A开始连续跳六次正好跳回到点开始连续跳六次正好跳回到点A A，则所构成的封闭，则所构成的封闭图形的面积的最大值是图形的面积的最大值是5例例2 2、一青蛙在如图、一青蛙在如图8 88 8的正方形（每个小正方形的正方形（每个小正方形的边长为的边长为1 1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为跃，青蛙每次所跳的最远距离为 ，青蛙从点，青蛙从点A A开始连续跳六次正好跳回到点开始连续跳六次
24、正好跳回到点A A，则所构成的封闭，则所构成的封闭图形的面积的最大值是图形的面积的最大值是5例例3、 正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：要求作图：在正方形网格的三条不同的实线上各取一个在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；格点，使其中任意两点不在同一条实线上；连结三个格连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了出了RtABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三
25、角形，并使三个网格中的直角形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。三角形互不全等。 例例3、正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：要求作图：在正方形网格的三条不同的实线上各取一个在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；格点，使其中任意两点不在同一条实线上；连结三个格连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了出了RtABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。三角形互不全等。