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1、2.4.22.4.2抛物线抛物线的简单几的简单几何性质何性质(1)(1)1.掌握抛物线的简单几何性质.2.归纳、对比四种方程所表示的抛物线的几何性质.1.数学抽象：抛物线的几何性质 2.逻辑推理：运用抛物线的方程推导其几何性质 3.数学运算：抛物线几何性质的简单应用1.抛物线的概念抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的.焦点相等准线标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y0 x0焦点FFFF离心率e1准线方程
2、xxyy范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR开口方向向右向左向上向下由抛物线y2=2px（p0）有所以抛物线的范围为如何研究抛物线如何研究抛物线y2=2px（p0）的几何性质）的几何性质?1.范围2.对称性观察图象，不难发现，抛物线y2=2px(p0)关于x 轴对称.我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴抛物线的轴注：抛物线只有一条对称轴，没有对称中心3.顶点抛物线和它轴的交点叫做抛物线的顶点顶点.抛物线的顶点就是原点O，坐标是(0,0)4.离心率抛物线上的点M 到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率.用e 表示，e=14.离心率离心率P(x,y)抛物线上的点与焦点的距离和它
3、到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。由定义知，抛物线y2=2px (p0)的离心率为e=1.图图 形形方程方程焦点焦点准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴轴y轴轴1四种抛物线的几何性质的对比例：已知抛物线关于x x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M M（，），求它的标准方程.因为抛物线关于因为抛物线关于x x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点过点M M（，），（，），
4、解解:所以设方程为：所以设方程为：又因为点又因为点M M在抛物线上，在抛物线上，所以：所以：因此所求抛物线标准方程为：因此所求抛物线标准方程为：求适合下列条件的抛物线的标准方程：求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1 1）关于）关于x轴对称，并且经过点轴对称，并且经过点M(5,-4)M(5,-4)；（2 2）关于）关于y轴对称，轴对称，准线准线经过点经过点E(5,-5)E(5,-5)；（3 3）准线在）准线在y y轴右侧，顶点到准线的距离是轴右侧，顶点到准线的距离是4 4；（4 4）焦点）焦点F F在在y y轴负半轴上，经过横坐标为轴负半轴上，经过横坐标为1616的点的点P P，且，且FPFP
5、平行于准线平行于准线.变式训练 例2 斜率为1的直线经过抛物线 y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求焦点弦长AB的长 例例2 2 斜率斜率为为1 1的的直线经过抛物线直线经过抛物线 y2 2=4=4x的的焦点，与抛物线相焦点，与抛物线相交于两点交于两点A A、B B，求焦点弦长，求焦点弦长ABAB的长的长 x2-6x+1=0(x1,y1)(x2,y2)已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2y24相交于A，B两点，|AB|，求抛物线方程.变式训练解由已知，抛物线的焦点可能在x轴正半轴上，也可能在负半轴上.故可设抛物线方程为y2ax(a0).设抛物线与圆x2y24的交点A(
6、x1，y1)，B(x2，y2).抛物线y2ax(a0)与圆x2y24都关于x轴对称，点A与B关于x轴对称，得x234，x1，所求抛物线方程是y23x或y23x.(1)已知点A(-2,3)与抛物线 的焦点的距离是5，则P =。(2)抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|=，则焦点到AB的距离为 。42（3）已知直线x-y=2与抛物线 交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是 。5.点A的坐标为(3，1)，若P是抛物线 上的一动点，F是抛物线的焦点，则|PA|+|PF|的最小值为()(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 4、求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)焦点在直线x-2y-4=0上.(2
7、)焦点在x轴上且截直线2x-y+1=0所得的弦长为6、已知Q(4,0)，P为抛物线 上任一点，则|PQ|的最小值为()A.B.C.D.BC抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，等于；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；1、范围：、范围：2、对称性：、对称性：3、顶点：、顶点：4、离心率：、离心率：图图 形形方程方程焦点焦点准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴轴y轴轴1四种抛物线的几何性质的对比作业：课本136页练习1,2,3,4