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1、3.3.2 抛物线的简单几何性质高二人教A版数学选择性必修第一册第三章【学习任务一】在椭圆、双曲线里我们研究了它们的哪些几何性质？用什么方法研究的？（一）知识回顾，类比猜想标准方程标准方程图象图象性质性质研究方法研究方法范围、对称性、顶点、离心率直观猜想方程验证范围、对称性、顶点、离心率、渐近线【学习任务一】在椭圆、双曲线里我们研究了它们的哪些几何性质？用什么方法研究的？问题：你认为我们要研究抛物线的哪些几何性质？如何研究这些性质？标准方程标准方程图象图象性质性质研究方法研究方法范围、对称性、顶点、离心率直观猜想方程验证（二）抛物线的简单几何性质的研究【学习任务二】以开口向右的抛物线 为例，对
2、范围、对称性、顶点、离心率逐一研究（1）范围：问题1：观察直角坐标系中的抛物线，它的范围是什么？你能用它的方程给出证明吗？图象角度：方程角度：由 ，可知 ，当 增大时，也在增大；小结：抛物线 的范围是 （2）对称性：问题2：观察方程 的曲线，开口向右的抛物线有对称轴、对称中心吗？类比椭圆、双曲线对称性的证明，你能从抛物线的方程入手，给出证明吗？图象角度：小结：抛物线的对称轴为轴，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴方程角度：将 代入 ，有（3）顶点：问题3：椭圆、双曲线的顶点如何定义的？曲线与对称轴的交点叫做曲线的顶点图象角度：方程角度：令 得到 的值，令 得到 的值，从而得到顶点的坐标问题4：
3、抛物线有多少个顶点：能证明吗？图象角度：方程角度：由 ，令 ，有 ；小结：抛物线只有一个顶点，就是原点 （4）离心率：定义：抛物线上的点 到焦点 的距离与点 到准线的距离 之比 ，叫做抛物线的离心率，用 表示由抛物线的定义可知，小结：教材在椭圆一节的例6及信息技术应用和双曲线一节的例5中都有意识的安排了与圆锥曲线离心率相关的内容，抛物线的离心率定义的表达与其具有统一性。我们可以统一归纳理解（三）应用知识，解决问题【学习任务三】已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在原点，且经过点 ，求它的标准方程问题1：根据给定的条件，怎样求抛物线的标准方程？待定系数法设抛物线方程代入点的坐标确定系数的值问题2：此
4、题选那种抛物线的标准方程呢？问题3：如果把条件“关于 轴对称”改为“关于坐标轴对称”，那么结果有什么变化吗？图象角度：方程角度：思路小结：抛物线的开口设抛物线的标准方程代入条件求系数的值得抛物线的标准方程【学习任务四】斜率为1的直线 经过抛物线 的焦点 ，且与抛物线相交于 两点，求线段 的长问题1：在前面椭圆、双曲线的学习中，我们也遇到过类似的直线与椭圆、双曲线相交的问题，回忆一下是如何解决的对于这道题，你有什么解题思路？联立方联立方程程求交点求交点坐标坐标两点间两点间距离公距离公式式【学习任务四】斜率为1的直线 经过抛物线 的焦点 ，且与抛物线相交于 两点，求线段 的长具有一般性问题2：能够
5、不求出 两点的坐标，从而求出线段 的长？代数式的变形关注根与系数关系问题3：根据题目条件作图观察，应用数形结合的思想，回忆抛物线的定义，有什么启发？图象角度：定义角度：问题4：如果直线不经过焦点 ，那么 还等于 吗？图象角度：根据三角形两边之和大于第三边，有 方程角度：小结：解法解法特点特点1联立直线与抛物线方程，解方程组直接，具有一般性计算量大2应用根与系数的关系简化计算需要掌握技巧3用抛物线定义转化思路最优，运算最简具有适用局限性用坐标法解决问题的思想方法；先用几何眼光观察，再用代数运算解决反馈训练1、求适合下列条件的抛物线的标准方程（1）关于 轴对称，并且经过点 ；（2）关于 轴对称，准
6、线经过点 ；（3）准线在 轴的右侧，顶点到准线的距离是4；（4）焦点F在 轴负半轴上，经过横坐标为16的点P，且FP平行与准线.反馈训练1、求适合下列条件的抛物线的标准方程（3）准线在 轴的右侧，顶点到准线的距离是4；（4）焦点F在 轴负半轴上，经过横坐标为16的点P，且FP平行于准线.反馈训练2、垂直于 轴的直线交抛物线 于 两点，且 ，求直线 的方程.【课后思考】垂直于 轴的直线交抛物线 于 两点，且 ，求直线 的方程，并说明直线 的特征.（四）归纳总结1、本节课我们研究了抛物线的哪些几何性质？标准方程标准方程图像图像性质性质范围对称轴顶点离心率 2、这些性质通过什么方法得到的？直观猜想，方程验证3、直线与抛物线相交，用坐标法研究所得线段长的问题的一般思路与方法是什么？直线方程与抛物线方程联立一元二次方程解方程，求交点坐标线段长线段长求出线段长为直线过焦点