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1、抛物线环节三 抛物线的简单几何性质复习引入复习引入问题问题1 1请回顾，抛物线的定义，抛物线的标准方程以及相应的焦点坐标、准线方程答案：答案：抛物线的定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（不过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线复习引入复习引入问题问题1 1抛物线的标准方程共有四种形式：复习引入复习引入问题问题2 2前面我们已经学习了抛物线的概念及其标准方程，按照解析几何研究几何图形的内在逻辑，接下来我们应该研究什么？答案答案：抛物线的几何性质复习引入复习引入追问追问答案答案：范围、对称性、顶点、离心率研究的基本思路与方法是先“形”后“数”，即在观察图形的形状与特征的基础上先提出猜想，
2、再通过方程进行计算和推理探索性质探索性质问题问题3 3观察直角坐标系中的抛物线抛物线，它有怎样的范围？如何利用方程给出证明？探索性质探索性质问题问题4 4观察抛物线的形状，它有怎样的对称性？在直角坐标系中，要证明一个图形关于坐标轴对称，就要证明什么？如何利用方程证明对称性？答案：答案：关于x轴对称我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴探索性质探索性质问题问题5 5观察抛物线的图形，比较特殊的点是哪个点？能通过方程说明什么？答案：答案：比较特殊的点是抛物线与坐标轴的交点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点因此抛物线的顶点就是原点探索性质探索性质问题问题6 6探索性质探索性质拓展拓展圆锥曲线统一定义动
3、点M到定点F的距离与M到定直线l（不过点F）的距离之比为常数e，当0e1时，点M的轨迹为双曲线；当e=1时，点M的轨迹为抛物线其中e为圆锥曲线的离心率此为圆锥曲线的统一定义，亦是从另一个角度对离心率e进行认识探索性质探索性质问题问题7 7根据抛物线y2=2px(p0)的几何性质的研究思路及方法，探究其余三种形式的抛物线的几何性质，并完成右侧表格探索性质探索性质问题问题7 7答案：答案：知识应用知识应用例例1 1解解：知识应用知识应用追问追问答案：答案：有两条知识应用知识应用追问追问知识应用知识应用例例2 2能否求出A，B两点的坐标，再利用两点间的距离公式求线段AB的长？这种方法的思路是什么？追
4、问追问1 1解解：可以由抛物线的方程可以能到它的焦点坐标，又直线l的斜率为1，所以可以求出直线l的方程；与抛物线的方程联立，可以求出A，B两点的坐标；利用两点间的距离公式可以求出|AB|，这种思路方法比较直接，具有一般性知识应用知识应用追问追问2 2请尝试用这个一般性的方法求|AB|解：解：知识应用知识应用追问追问3 3在刚才的方法中，能否不求出A，B两点的坐标得到线段AB的长呢？解：解：知识应用知识应用追问追问4 4知识应用知识应用追问追问4 4知识应用知识应用追问追问5 5能否尝试使用方法三解决本题，并写清步骤？知识应用知识应用追问追问6 6以上三种方法各自特点是什么？答案答案：第一种方法最直接，具有一般性，但计算稍显复杂第二种方法充分运用一元二次方程根与系数的关系，以及两个交点在一条直线上，适当简化运算，得到线段长第三种方法充分运用抛物线的定义，使运算的复杂性大大简化，这种方法把抛物线的标准方程和其几何特征紧密的结合起来，体现了用坐标法解决问题的基本思想方法知识应用知识应用追问追问7 7答案：答案：不等于再再 见见