《第6章 窄带随机信号.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第6章 窄带随机信号.ppt（69页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、中北大学信息与通信工程学院 信号课程建设组主讲：陈友兴第六章 窄带随机信号使用班级：使用班级：09050641,0905064209050641,09050642 09050941,09050942 09050941,09050942第六章 窄带随机信号2/69随机信号分析窄带随机信号的概念窄带随机信号的概念n窄带信号或窄带系统窄带信号或窄带系统中心频率 远大于谱宽 ，即n窄带随机信号或窄带随机系统窄带随机信号或窄带随机系统 一个随机信号的功率谱密度，只要分布在高频载波 附近的一个窄带范围 内，在范围以外为零，即满足第六章 窄带随机信号3/69随机信号分析第六章第六章 窄带随机信号窄带随机信号
2、n6.1 6.1 预备知识预备知识（4 4）n6.2 6.2 窄带随机过程窄带随机过程（3131）n6.3 6.3 窄带高斯过程包络与相位的分布窄带高斯过程包络与相位的分布（4141）n6.4 6.4 窄带高斯过程包络平方的概率分布窄带高斯过程包络平方的概率分布（6161）第六章 窄带随机信号4/69随机信号分析6.1 6.1 预备预备知识知识n傅里叶变换6.1.1 6.1.1 信号信号的解析形式的解析形式复信号单边带频谱实信号双边带频谱，呈对称关系第六章 窄带随机信号5/69随机信号分析单边谱的解析信号（1 1）单边谱信号单边谱信号第六章 窄带随机信号6/69随机信号分析HilbertHil
3、bert变换变换（2 2）解析信号）解析信号虚部虚部实部实部第六章 窄带随机信号7/69随机信号分析6.1.2 6.1.2 希尔伯特变换希尔伯特变换希尔伯特反变换希尔伯特变换（1 1）定义）定义第六章 窄带随机信号8/69随机信号分析（2 2）性质）性质n1、希尔伯特变换相当于一个的90o理想移相器 于是，可以看成是 通过一个具有冲激响应为 的线性滤波器的输出。系统的传输函数：即频域：第六章 窄带随机信号9/69随机信号分析n2、的希尔伯特变换为 ，即n3、若 ，则 的希尔伯特变换为两次两次连续连续希希尔尔伯特伯特变换变换相当于两次相当于两次9090o o相移，即反相相移，即反相利用性质1和卷
4、据交换率证明也可以采用定义通过积分变量代换证明第六章 窄带随机信号10/69随机信号分析n4、与 的能量及平均功率相等，即希希尔尔伯伯特特变变换换只只改改变变信信号号的的相相位位，不不会会改改变变信信号号的的能量和功率能量和功率利用能量守恒定律证明第六章 窄带随机信号11/69随机信号分析n5、设具有有限带宽 的信号 的傅氏变换为 ,假定 ，则有设 与 为低频信号，则证明见书P198-199利用该性质可以求信号的包络利用该性质可以求信号的包络第六章 窄带随机信号12/69随机信号分析超声信号的希尔伯特变换应用超声信号的希尔伯特变换应用超声信号及hilbert变换第六章 窄带随机信号13/69随
5、机信号分析n6、偶函数的希尔伯特变换是奇函数，奇函数的希尔伯特变换是偶函数偶函数：奇函数：第六章 窄带随机信号14/69随机信号分析6.1.3 6.1.3 高频窄带信号的复指数形式高频窄带信号的复指数形式（1 1）高频窄带信号高频窄带信号振幅调制，称振幅调制，称“包络函数包络函数”相位调制，称相位调制，称“相位函数相位函数”第六章 窄带随机信号15/69随机信号分析由于 ，所以 相对载波 来讲是“慢变化慢变化”的时间函数。相对于 来讲也是低频信号，且两者在几何上彼此正交。第六章 窄带随机信号16/69随机信号分析s(t)的解析信号s(t)的解析形式可以用复指数表示可以用复指数表示为（2 2）复
6、指数形式）复指数形式第六章 窄带随机信号17/69随机信号分析低频限带低频限带s(t)的复包络的复包络s(t)的复载频的复载频s(t)的包络的包络s(t)的预包络的预包络对于一个理想的高频窄带信号或低频限带低频限带复包络的窄带信号而言，其解析信号的形式可以用一个复指数信号的形式表示。第六章 窄带随机信号18/69随机信号分析复指数形式 解析信号已知实信号包络实信号频谱复信号频谱解析信号频谱（3 3）误差分析）误差分析第六章 窄带随机信号19/69随机信号分析第六章 窄带随机信号20/69随机信号分析条件第六章 窄带随机信号21/69随机信号分析6.1.4 6.1.4 高频窄带信号通过窄带系统高
7、频窄带信号通过窄带系统输入高频窄带信号输入高频窄带信号输出输出系统冲激响应系统冲激响应第六章 窄带随机信号22/69随机信号分析因为高频窄带无重叠，所以交叉项为零因为高频窄带无重叠，所以交叉项为零第六章 窄带随机信号23/69随机信号分析输出信号输出信号s(t)的复包络的复包络输出输出第六章 窄带随机信号24/69随机信号分析运算的简化运算的简化第六章 窄带随机信号25/69随机信号分析6.1.5 6.1.5 随机过程的解析形式及其性质随机过程的解析形式及其性质（1 1）解析过程的定义）解析过程的定义实随机过程解析过程第六章 窄带随机信号26/69随机信号分析（2 2）解析过程的性质解析过程的
8、性质性质：性质：性性质质：若 为广义平稳过程，则 也是广义平稳过程，且 联合平稳。时间自相关函数：平均功率相等：证明证明第六章 窄带随机信号27/69随机信号分析性质性质2 2时域证明时域证明第六章 窄带随机信号28/69随机信号分析性质：性质：证明证明奇函数奇函数偶函数偶函数第六章 窄带随机信号29/69随机信号分析性质性质4：证明证明性质性质5：证明证明第六章 窄带随机信号30/69随机信号分析性质性质6：证明证明:根据性质5得性质性质4 4返回第六章 窄带随机信号31/69随机信号分析6.2 6.2 窄带随机过程窄带随机过程 对于典型窄带随机信号，它的每一个样本函数都具有正弦的振荡形式，
9、则所有的样本函数构成的窄带随机过程可以表示为6.2.1 6.2.1 窄带随机过程的数学模型窄带随机过程的数学模型这是窄带过程准正弦表示形式。式中，A(t)是窄带过程的包络，(t)是窄带过程的相位，它们都是随机过程，而且它们相对0 0是慢变随机过程。（1 1）正弦形式）正弦形式第六章 窄带随机信号32/69随机信号分析（2 2）复指数形式）复指数形式复包络复包络复载频复载频包络包络相位相位第六章 窄带随机信号33/69随机信号分析平稳窄带随机过程的特性平稳窄带随机过程的特性自相关自相关功率谱密度功率谱密度第六章 窄带随机信号34/69随机信号分析窄带过程莱斯（Rice）表示形式6.2.2 6.2
10、.2 窄带随机过程的垂直分解窄带随机过程的垂直分解第六章 窄带随机信号35/69随机信号分析关系式关系式 第六章 窄带随机信号36/69随机信号分析6.2.3 6.2.3 窄带随机过程的统计分析窄带随机过程的统计分析 n分析条件分析条件X(t)是任意的宽平稳、数学期望为零的实窄带随机过程。已知窄带过程的包络和相位相对于0都是慢变化过程，则很明显Ac(t),As(t)相对于0为慢变部分。第六章 窄带随机信号37/69随机信号分析n统计特性特点统计特性特点 性质1：X(t)是均值为0的平稳过程，则Ac(t),As(t)也是均值为0的平稳过程，且联合平稳性质2：n自相关函数相同：n平均功率相同：n方
11、差相同：性质3：功率谱密度相同 由定义可证明由性质2可证明第六章 窄带随机信号38/69随机信号分析第六章 窄带随机信号39/69随机信号分析性质4：n互相关函数：n互相关函数为奇函数：n在同一时刻两者正交：性质5：互功率谱密度 由定义可证明由性质4可证明第六章 窄带随机信号40/69随机信号分析性质6：性质7：若窄带过程X(t)的单边功率谱是关于0偶对称的，则有 由性质2,4可证明由性质5可证明返回第六章 窄带随机信号41/69随机信号分析6.3 6.3 窄带高斯过程包络与相位的分布窄带高斯过程包络与相位的分布假定窄带高斯过程X(t)的均值为零,方差为2宽带宽带噪声噪声N(t)高频窄带系统包
12、络检波相位检波窄带高斯过程窄带高斯过程X(t)平方律检波第六章 窄带随机信号42/69随机信号分析n若X(t)为高斯过程，则Ac(t),As(t)也应为高斯过程，并且都具有零均值和方差2 n由于Ac(t),As(t)在同一时刻是互不相关的，且二者都是高斯过程，所以，它们在同一时刻也是互相独立的。6.3.1 6.3.1 包络和相位的一维概率分布包络和相位的一维概率分布第六章 窄带随机信号43/69随机信号分析又 由于A(t)和(t)的联合概率密度为即可得第六章 窄带随机信号44/69随机信号分析n包络的一维概率密度为瑞利分布瑞利分布n相位的一维概率密度为均匀分布均匀分布n在同一时刻窄带高斯过程的
13、包络和相位是互互相相独独立的立的随机变量第六章 窄带随机信号45/69随机信号分析6.3.2 6.3.2 包络和相位的二维概率分布包络和相位的二维概率分布求包络和相位的二维概率密度的步骤如下：先求出四维概率密度 然后转换为 最后再推导出 ,n窄带高斯过程的包络和相位不是互相独立的随机过程需要记住结论，理解分析过程条件：单边功率谱是关于条件：单边功率谱是关于0偶对称偶对称第六章 窄带随机信号46/69随机信号分析两过程独立两过程独立四维的联合分布可以用二维分布来表示：（1）求）求根据性质根据性质7第六章 窄带随机信号47/69随机信号分析第六章 窄带随机信号48/69随机信号分析其它（2）求）求
14、第六章 窄带随机信号49/69随机信号分析（3）求）求 的二维分布的二维分布第一类零阶修正贝塞尔（Bessel）函数包络的二维分布包络的二维分布第六章 窄带随机信号50/69随机信号分析相位的二维分布相位的二维分布窄带随机过程的包络窄带随机过程的包络 和相位和相位 过程彼此是不独立的过程彼此是不独立的第六章 窄带随机信号51/69随机信号分析随机余弦信号随机余弦信号为已知常数，在 上均匀分布。均值为零，方差为 的平稳随机过程。关于 偶对称。（均为高斯分布）高斯窄带噪声高斯窄带噪声6.3.36.3.3余弦信号加窄带高斯过程的余弦信号加窄带高斯过程的包络及相位的概率分布包络及相位的概率分布理解分析
15、过程第六章 窄带随机信号52/69随机信号分析合成信号合成信号合成信号的包络合成信号的包络合成信号的相位合成信号的相位第六章 窄带随机信号53/69随机信号分析（1）求）求 在给定在给定 条件下的条件下的方差二维条件概率密度二维条件概率密度均值高斯过程第六章 窄带随机信号54/69随机信号分析（2）求）求 在给定在给定 条件下的条件下的由于：包络与相位的二维条件概率密度包络与相位的二维条件概率密度第六章 窄带随机信号55/69随机信号分析（3）求包络）求包络 的一维概率密度的一维概率密度包络的一维概率密度包络的一维概率密度n=2的莱斯分布的莱斯分布a=0时，变为瑞利分布，即前面窄带过程的包络分
16、布时，变为瑞利分布，即前面窄带过程的包络分布第六章 窄带随机信号56/69随机信号分析当当r 1时，（大信噪比时）时，（大信噪比时）讨论：讨论：第六章 窄带随机信号57/69随机信号分析(高斯分布高斯分布)包络的概率密度函数第六章 窄带随机信号58/69随机信号分析（4）求相位）求相位 的一维概率密度的一维概率密度当当r 0时，（小信噪比时）时，（小信噪比时）（均匀分布）（均匀分布）概率积分函数第六章 窄带随机信号59/69随机信号分析其均值为，方差为 高斯分布高斯分布当当r时，（无噪声时，（无噪声）当当r 1时，（大信噪比时）时，（大信噪比时）第六章 窄带随机信号60/69随机信号分析相位的
17、概率密度函数u信噪比r极小时，接近均匀分布均匀分布u信噪比r较大时，在附近接近高斯分布高斯分布u信噪比趋于r时，趋于在上的一个冲激冲激相位的一维概率密度总结相位的一维概率密度总结返回第六章 窄带随机信号61/69随机信号分析6.4 6.4 窄带高斯过程包络平方的概率分布窄带高斯过程包络平方的概率分布 若窄带高斯过程通过平方律检波器，其输出是包络的平方，即为窄带高斯过程的包络服从瑞利分布，即已知 ，则Ut的概率密度为n窄带高斯过程的包络平方为指数分布指数分布6.4.1 6.4.1 窄带高斯噪声包络平方的分布窄带高斯噪声包络平方的分布需要掌握第六章 窄带随机信号62/69随机信号分析6.4.2 6
18、.4.2 余弦信号加窄带高斯噪声余弦信号加窄带高斯噪声包络平方的概率分布包络平方的概率分布包络平方因为包络服从莱斯分布包络平方的概率密度包络平方的概率密度了解第六章 窄带随机信号63/69随机信号分析定义：若n个互相独立的高斯变量X1,X2,Xn的数学期望都为零，方差为 ，则 的分布是具有n n个自由度的中心个自由度的中心 分布分布6.4.3 6.4.3 分布分布（1 1）中心）中心 分布分布 第六章 窄带随机信号64/69随机信号分析概率密度概率密度为p228 性质：两个互相独立的具有 分布的随机变量之和仍为 分布，若它们的自由度分别为n1和n2，其和的自由度为n=n1+n2。第六章 窄带随
19、机信号65/69随机信号分析定义：若n个互相独立的高斯变量X1,X2,Xn的数学期望都为 ，方差为 ，则 的分布是具有n n个自由度的非中心个自由度的非中心 分布分布（2 2）非）非中心中心 分布分布 概率密度概率密度为非中心分布参量非中心分布参量第六章 窄带随机信号66/69随机信号分析 性质：两个相互独立的非中心 分布的随机变量之和仍为非中心 分布，若它们的自由度为n1和n2，非中心分布参量分别为 和 ，其和的自由度为n=n1+n2，非中心分布参量为P232第六章 窄带随机信号67/69随机信号分析 对于两个自由度的中心 分布，即Xi(i=1,2)是数学期望为零，方差为 ，且相互独立的高斯变量，则 为瑞利分布瑞利分布。指数分布（3 3）瑞利分布）瑞利分布 第六章 窄带随机信号68/69随机信号分析 当高斯变量Xi(i=1,2,n)的数学期望为 不为零时，是非中心 分布，而 则是莱斯分布。（4 4）莱斯分布）莱斯分布 第六章 窄带随机信号69/69随机信号分析应用应用窄带过程窄带过程N(t)平方律检波独立采样m次 归一化加法器开方中心中心 分布分布莱斯分布莱斯分布返回S(t)+N(t)非中心非中心瑞利分布瑞利分布指数分布（指数分布（2项）项）