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1、第5章 窄带随机过程本讲稿第一页，共五十三页一一.希尔伯特（希尔伯特（HilbertHilbert）变换的定义）变换的定义假定一实函数假定一实函数x(t)x(t)，其希尔伯特变换为：，其希尔伯特变换为：其反变换为：其反变换为：5.15.1希尔伯特变换希尔伯特变换本讲稿第二页，共五十三页相频特性为：相频特性为：幅频特性为：幅频特性为：正正交交滤滤波波器器本讲稿第三页，共五十三页二二.希尔伯特（希尔伯特（HilbertHilbert）变换的性质）变换的性质本讲稿第四页，共五十三页本讲稿第五页，共五十三页证明：本讲稿第六页，共五十三页本讲稿第七页，共五十三页证明：本讲稿第八页，共五十三页（8）偶函数
2、的希尔伯特变换是奇函数，奇函数的希尔伯特变换是偶函数。本讲稿第九页，共五十三页（9）解析过程的性质）解析过程的性质若若X(t)X(t)平稳，则平稳，则 也平稳，且联合平稳也平稳，且联合平稳表明同一时刻表明同一时刻X(t)X(t)与其希尔伯特变换正交。与其希尔伯特变换正交。是奇函数。是奇函数。本讲稿第十页，共五十三页5.25.2信号的复信号表示信号的复信号表示1、确知信号的复信号表示、确知信号的复信号表示设x(t)为实信号，则复信号表示为假设A(t)和 均为低频分量，则本讲稿第十一页，共五十三页频域分析：本讲稿第十二页，共五十三页2.随机信号的复信号表示随机信号的复信号表示本讲稿第十三页，共五十
3、三页解析信号的功率谱，正频是实信号的解析信号的功率谱，正频是实信号的4倍，负频为零。倍，负频为零。本讲稿第十四页，共五十三页本讲稿第十五页，共五十三页窄带系统 窄带噪声 幅度随机变化相位随机变化窄带系统窄带系统 w t白噪声宽带噪声 幅度随机变化相位随机变化白噪声或宽带噪声通过窄带系统白噪声或宽带噪声通过窄带系统X(t)Y(t)X(t)Y(t)（a）（b）（c）（d）H(w)t5.35.3窄带随机过程的统计特性窄带随机过程的统计特性w0本讲稿第十六页，共五十三页一个实平稳随机过程一个实平稳随机过程Y(t)Y(t)，若它的功率谱密度：，若它的功率谱密度：而且带宽而且带宽 满足满足 ，则称此随机过
4、程为，则称此随机过程为窄带平稳随机过程。窄带平稳随机过程。一一.窄带随机过程的定义窄带随机过程的定义本讲稿第十七页，共五十三页1 1、窄带随机过程的莱斯、窄带随机过程的莱斯(Rice)(Rice)表示式表示式任何一个实平稳窄带随机过程任何一个实平稳窄带随机过程Y(t)Y(t)都可以表示为：都可以表示为：为窄带滤波器的中心频率，为窄带滤波器的中心频率，是另外两个随机过程。是另外两个随机过程。二二.窄带随机过程的表示方法窄带随机过程的表示方法本讲稿第十八页，共五十三页本讲稿第十九页，共五十三页2 2、窄带随机过程的准正弦振荡表示、窄带随机过程的准正弦振荡表示任何一个实平稳窄带随机过程任何一个实平稳
5、窄带随机过程Y(t)Y(t)都可以表示为：都可以表示为：其中其中 都是慢变化的随机过程。都是慢变化的随机过程。莱斯莱斯莱斯莱斯(Rice)(Rice)(Rice)(Rice)表示：表示：表示：表示：同相分量同相分量正交分量正交分量本讲稿第二十页，共五十三页三三.窄带随机过程的统计特性窄带随机过程的统计特性本讲稿第二十一页，共五十三页慢变化过程慢变化过程本讲稿第二十二页，共五十三页如果具有对称形式的功率谱（关于中心频率对称）如果具有对称形式的功率谱（关于中心频率对称）相关函数也具有相关函数也具有振荡形式振荡形式慢变化过程慢变化过程则则本讲稿第二十三页，共五十三页 同相分量和正交分量的统计特性同相
6、分量和正交分量的统计特性 三三.窄带随机过程的统计特性窄带随机过程的统计特性本讲稿第二十四页，共五十三页本讲稿第二十五页，共五十三页同理，同理，且且本讲稿第二十六页，共五十三页本讲稿第二十七页，共五十三页本讲稿第二十八页，共五十三页还可以证明：如果还可以证明：如果Gy()具有对称功率谱，则具有对称功率谱，则表明表明Ac(t)与与As(t)是正交的。是正交的。证：证：本讲稿第二十九页，共五十三页高频窄高频窄带系统带系统包络检波器理想带通理想带通限幅器限幅器低通低通网络网络相位检波器5.45.4窄带正态随机过程包络和相位的分布窄带正态随机过程包络和相位的分布宽带随宽带随机过程机过程本讲稿第三十页，
7、共五十三页一维分布一维分布已知零均值、方差为已知零均值、方差为 2 2的窄带正态噪声的窄带正态噪声推导过程：推导过程：首先确定首先确定 、的联合分布，后利用的联合分布，后利用雅可比变换求得包络与相位的联合分布，最后，利用边沿雅可比变换求得包络与相位的联合分布，最后，利用边沿分布求包络与相位的一维分布。分布求包络与相位的一维分布。1.窄带正态噪声的包络和相位的分布窄带正态噪声的包络和相位的分布本讲稿第三十一页，共五十三页本讲稿第三十二页，共五十三页瑞利瑞利(Rayleigh)分布示意图分布示意图本讲稿第三十三页，共五十三页相位为均匀分布相位为均匀分布表明包络及相位在同一时刻是相互独立的。表明包络
8、及相位在同一时刻是相互独立的。本讲稿第三十四页，共五十三页信号：信号：噪声：噪声：2.窄带正态噪声加正弦信号的包络和相位的分布窄带正态噪声加正弦信号的包络和相位的分布本讲稿第三十五页，共五十三页称为称为广义瑞利广义瑞利概率密度，也称为概率密度，也称为莱斯莱斯(Rice)(Rice)概率密度。概率密度。其中其中 为第一类零阶修为第一类零阶修正贝塞尔函数，当正贝塞尔函数，当x1x1x1时时包络分析包络分析本讲稿第三十六页，共五十三页当当信噪比很小信噪比很小时时，即，即 时时趋近瑞利分布；趋近瑞利分布；当当信噪比很大信噪比很大时时趋近正态分布。趋近正态分布。本讲稿第三十七页，共五十三页包络分布密度曲
9、线包络分布密度曲线0246800.20.40.60/=sa1235s/tA)/(stAAf本讲稿第三十八页，共五十三页当信噪比很小时，相位趋近当信噪比很小时，相位趋近均匀均匀分布分布当信噪比很大时，相位趋近当信噪比很大时，相位趋近正态正态分布分布2/p-0tjq-00.511.5282/2=r4212/p信号加噪声的相位分布密度信号加噪声的相位分布密度)/(qjftf相位分析相位分析本讲稿第三十九页，共五十三页 窄带正态噪声包络平方的分布窄带正态噪声包络平方的分布 高频窄带系统平方律检波器3.窄带正态过程包络平方的分布窄带正态过程包络平方的分布指数分布指数分布本讲稿第四十页，共五十三页正弦信号
10、加窄带正态噪声包络平方的分布正弦信号加窄带正态噪声包络平方的分布本讲稿第四十一页，共五十三页5.55.5通信系统的抗噪性能分析通信系统的抗噪性能分析一一.几种常见的调制解调技术几种常见的调制解调技术1 1、双边带调制、双边带调制(DSB)(DSB)与解调与解调Accos2fctDSBDSB调制系统调制系统 m(t)s(t)频谱关系：频谱关系：f-B B 0 M(f)-B B 0-f c-B B+f c f c-f c-B-f c+B-f c 0 S(f)ff c-c c-f c-c -c 0 本讲稿第四十二页，共五十三页 低通滤波器低通滤波器sD(t)2cos2fctd(t)s(t)+n(t)
11、DSBDSB解调系统解调系统窄带中放窄带中放s(t)+n(t)sD(t)=相干解调相干解调1 1、双边带调制、双边带调制(DSB)(DSB)与解调与解调本讲稿第四十三页，共五十三页 低通滤波器低通滤波器sD(t)d(t)s(t)+n(t)DSBDSB解调系统解调系统窄带中放窄带中放s(t)+n(t)解调中相位误差的影响解调中相位误差的影响经低通后：经低通后：本讲稿第四十四页，共五十三页2 2、单边带调制、单边带调制(SSB)(SSB)与解调与解调本讲稿第四十五页，共五十三页 低通滤波器低通滤波器sD(t)d(t)s(t)+n(t)LSBLSB解调系统解调系统窄带中放窄带中放s(t)+n(t)本
12、讲稿第四十六页，共五十三页：包络检波器、平方律检波器：包络检波器、平方律检波器3 3、幅度调制、幅度调制(AM)(AM)与解调与解调本讲稿第四十七页，共五十三页3 3、幅度调制、幅度调制(AM)(AM)与解调与解调 包络检波器包络检波器Y(t)X(t)s(t)+n(t)窄带中放窄带中放包络检波包络检波本讲稿第四十八页，共五十三页 平方律检波器平方律检波器Y(t)X(t)s(t)+n(t)窄带中放窄带中放低通滤波低通滤波Z(t)平方律检波平方律检波本讲稿第四十九页，共五十三页信噪比：信噪比：信号平均功率信号平均功率 与噪声平均功率与噪声平均功率 之比，记作之比，记作SNR或或S/N。信号平均功率
13、：信号平均功率：噪声平均功率：噪声平均功率：本讲稿第五十页，共五十三页1 1、相干解调、相干解调 低通滤波器低通滤波器sD(t)2cos2fctd(t)s(t)+n(t)窄带中放窄带中放s(t)+n(t)同步振荡器同步振荡器二二.解调系统的抗噪性能分析解调系统的抗噪性能分析本讲稿第五十一页，共五十三页2 2、包络检波器、包络检波器 包络检波器包络检波器Y(t)X(t)s(t)+n(t)窄带中放窄带中放输入高信噪比：输入高信噪比：本讲稿第五十二页，共五十三页3 3、平方律检波器、平方律检波器 平方律检波器平方律检波器Y(t)X(t)s(t)+n(t)窄带中放窄带中放低通滤波低通滤波Z(t)本讲稿第五十三页，共五十三页